巴陵壩潰壩後對上游河床變遷影響之研究

國立台灣大學工學院土木工程學系 碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

巴陵壩潰壩後對上游河床變遷影響之研究 A Study on Head-cutting Behavior

due to Balin Dam Break

王瀅婷

Ying-Ting Wang

指導教授：李鴻源 博士 Advisor：Hong-Yuan Lee, Ph.D.

中華民國 九十九 年 八 月

Aug, 2010

I

致謝

時間過得好快，轉眼間我竟然要正式的離開台大了，想當年傻傻的來 到台北，又呆呆的去了美國，如今我帶著滿滿的回憶，以及淡淡的憂傷，

要迎接我下一個旅程。

回想碩士生活的這兩年，首先要感謝我的指導教授-李鴻源老師，老師 就像一盞明燈，指引我們不論是學術的方向或是人生的道理，老師總是教 導我們眼光要放遠、想法要批判、要有效率的做對的事，也謝謝老師提供 我機會去UCLA 當交換學生，出國的這一年，實在是大開眼界，受益良多。

再來要謝謝讓我論文進度大增的最大功臣-卡艾瑋老師，卡老師的指點迷津 以及百忙之中抽空跟我討論，讓我感受到卡老師對學術的熱情，也因為卡 老師的一句話，不但點醒、也鼓舞了我對於研究的態度。

除此之外，謝謝願意抽空協助我、密集跟我討論和指導我文章寫作的 富銘學長，還有建宏熱心的幫我處理相關的行政程序，咱們217 的同窗情 感真是令人難以忘懷。謝謝上粟學長的關心及支援，施敏學姐很有效率的 協助我蒐集現地資料，所有曾經幫助過我的301 學長姐們和 814 的學姐弟 們，以及總是幫忙急救的815 學長，謝謝你們。此外，也謝謝在 LA 時的 救火隊：金諾學姐、哲全學長，Pro. Yeh 團隊帶來的歡樂以及 ECP 同學的 鼓勵及支持。當然，還有我成大所有的學長姐弟妹們以及同學們的關懷。

感謝一路來曾經啟發過我、協助過我、關心過我的人，感謝老天爺讓我有 緣份與他們相遇。

最後，要謝謝我最摯愛的家人以及彥廷，陪我度過喜怒哀樂，讓我休 息充電、抒發情感，也讓我可以無後顧之憂的專心念書，提供我一個溫暖 的避風港，因為有你們才有今天的我。感激不盡！

王瀅婷 謹誌於 2010 年 8 月

II

摘要

台灣山多坡陡、河川短促、地質脆弱且降雨強度大，往往一場颱風即 可使集水區產生崩塌及河道輸砂量遽增，嚴重的淤砂對水庫壽命造成威 脅，以桃園縣石門水庫為例，為了阻擋水庫上游的砂石進入石門水庫，水 利署在石門水庫的上游集水區蓋了122 座攔砂壩，巴陵壩是一座高 38 公尺 的攔砂壩，位於大漢溪上距離石門水庫約三十五公里，設計淤積量為1047 萬立方公尺，由於巴陵壩基礎早已遭沖刷掏空且溢洪道鋼筋亦有裸露狀 況，經過韋帕颱風的侵襲，巴陵壩體結構禁不起洪水一再的侵襲，致使巴 陵壩於民國九十六年九月十八日潰壩，部分上游攔蓄的砂石被帶往下游，

上游因此產生嚴重掏刷。

為了瞭解巴陵壩潰後上游河床的變化，本研究係利用擬似二維輸砂演 算模式(NETSTARS)，進行動床輸砂模擬及演算，此外，亦利用擴散方程 式之理論，推導出一適用於本研究案例的解析解，利用此解析的數學模式 來模擬並解釋河床之變動，觀察其向源侵蝕的行為及趨勢；且利用選定的 穩定指標將模式輸出值先行判斷為穩定後再做討論，最後發現，巴陵壩潰 壩後至民國98 年底，河床穩定雖增加，但推移載持續在移動，整個河段呈 現動態平衡，除此之外，利用觀察侵蝕點的移動行為，可推論出向源侵蝕 現象是呈現冪次分佈且向上游移動的行為。

關鍵字：潰壩、NETSTARS、擴散方程式、解析解、向源侵蝕、穩定指標

III

Abstract

Balin Dam break cause the sediment goes down, and the upstream channel severe erosion. This is a big concern about head-cutting behavior after Balin dam break. Balin Dam is a 38 m-height dam, which is one of the dams on the upstream reaches of Shihmen reservoir. Balin dam broken because of the ruin of dam foundation and damage by flood events. In this paper, we will focus on simulating upstream channel evolution by using a quasi-two-dimensional model (NETSTARS) and analytical solution to compare with field observation, further to explain the river-bed evolution after Balin dam break. Owing to the transition of flow situation and severe landform variation, the output of model will be shaken. In case the simulation is more meaningful, choosing a stability index not only to evaluate the output of model, but also to estimate the river bed stability. In addition, Diffusion equation is developed as an analytical solution of riverbed evolution model so as to explain here the river bed evolution hourly after Balin dam break. Furthermore, to evaluate the head-cutting behavior by observing the motion of knick-point (or erosion threshold position) and finally find out head-cutting behavior is a power-rule distribution.

Keywords：Dam break, NETSTARS, Diffusion equation, Analytical solution, head-cutting, stability index.

IV

目錄

致謝... I 摘要... II

ABSTRACT ... III

第一章 緒論 ... 1

1.1 研究緣起... 1

1.2 研究動機與目的... 2

1.3 研究區域簡介... 3

1.4 研究架構... 13

第二章 文獻回顧 ... 15

2.1 拆壩對河相變遷的影響... 15

2.2 穩定指標... 17

2.3 評估拆壩之數值分析方法... 27

2.4 向源侵蝕之理論... 29

第三章 研究方法 ... 33

3.1 現地資料來源... 34

3.2 模式及方法檢定方法... 38

3.3 穩定指標分析方法... 39

V

3.4 數值模式分析方法... 41

3.5 解析理論分析方法... 53

第四章 結果分析及討論 ... 60

4.1 模式及方法檢定結果... 60

4.2 穩定指標分析及討論... 66

4.3 數值模式模擬結果及討論... 70

4.4 解析解模擬結果及討論... 74

4.5 綜合討論... 81

第五章 結論與建議 ... 88

5. 1 結論... 88

5. 2 建議... 89

參考文獻 ... 90

VI

圖目錄

圖1.1 石門水庫集水區位置圖 (97 年石門泥砂監測技術及調查分析) ... 3

圖1.2 石門水庫集水區坡度分布略圖 (張明軒，2005) ... 5

圖1.3 石門水庫集水區內水文站及攔砂壩相關位置圖 (張明軒，2005) ... 8

圖1.4 巴陵壩體結構剖面圖 (陳伸德，2008) ... 9

圖1.5 巴陵壩毀壞前 ... 10

圖1.6 巴陵壩毀壞後(96.10) ... 10

圖1.7 巴陵大橋(96.10.4) ... 11

圖1.8 巴陵大橋 (96.10.15) ... 11

圖1.9 玉峰溪與三光溪匯流處(94.11) ... 12

圖1.10 玉峰溪與三光溪交會處(99.3) ... 12

圖2.1 拆壩後河床演變時間尺度示意圖 ... 15

圖2.2 壩高與淤積組成的關係與運移機制 ... 16

圖2.3 低水頭水壩拆除後河床各階段變化示意圖 ... 17

圖2.4 LANE(1995)對沖積型河川穩定概念示意圖 ... 18

圖2.5 錢寧(1958)應用穩定指標之案例 ... 23

圖2.6 荊江沙市歷年河床平均高程變化圖 (錢寧，1958) ... 25

圖2.7 美國愛達荷州歷年河床平均高程變化圖 (錢寧，1958) ... 25

圖2.8 黃世村(1992)床梯示意圖 ... 31

圖2.9 初始床型示意圖 ... 32

圖2.10 有限渠道案例物理模型與解析解結果比較圖 ... 32

圖3.1 研究方法流程簡圖 ... 33

圖3.2 96.7-9 底床質採樣位置 ... 35

圖3.3 97.11-12 底床質採樣位置 ... 35

圖3.4 98.2-3 底床質採樣位置 ... 35

VII

圖3.5 底床質粒徑曲線代表圖 ... 35

圖3.6 橫斷面資料代表圖 ... 36

圖3.

7

圖3.8 CANTELLI ET AL.(2004)RUN6 實驗結果 ... 39

圖3.9 輸入粒徑曲線分佈圖 ... 47

圖3.10 模式率定輸入上游流量歷線 ... 48

圖3.11 模式驗證輸入上游流量歷線 ... 49

圖3.12 模式率定輸入下游水位歷線 ... 49

圖3.13 模式驗證輸入下游水位歷線 ... 50

圖3.14 模式率定輸入側流流量歷線 ... 50

圖3.15 模式驗證輸入側流流量歷線 ... 51

圖3.16NETSTARS 率定驗證流程圖 ... 52

圖3.17 本研究之初始地形示意圖 ... 53

圖3.18IMAGE METHOD 示意圖 ... 58

圖3.19ERROR FUNCTION 示意圖 ... 59

圖3.20COMPLEMENTARY ERROR FUNCTION 示意圖 ... 59

圖4.1 模擬CANTELLI ET AL.(2004)實驗輸入之粒徑曲線 ... 61

圖4.2 利用NETSTARS 模擬CANTELLI ET AL.(2004)實驗之結果圖 ... 62

圖4.3 提出26 秒及 5400 秒時模式與實驗值比較結果圖 ... 63

圖4.4 利用解析解 模擬CANTELLI ET AL.(2004)實驗之結果圖 ... 64

圖4.5 提出26 秒及 5400 秒時解析解與實驗值比較結果圖 ... 65

圖4.6 由模式輸出值計算出的沿時穩定指標值 ... 66

圖4.7 無因次化後的最小河川功率圖 ... 67

圖4.8 不同河段範圍的Ω值輸出 ... 68

圖4.9 率定NETSTARS 參數結果 ... 70

VIII

圖4.10 驗證 NETSTARS 參數結果 ... 71

圖4.11NETSTARS 模擬巴陵壩潰壩結果圖 ... 73

圖4.12 率定解析解參數結果 ... 75

圖4.13 驗證解析解參數結果 ... 75

圖4.14 解析解模擬結果圖 ... 77

圖4.15 解析解模擬距巴陵壩上游累距 4500 公尺的底床高程變化圖 ... 78

圖4.16 玉峰水文站流量歷線圖 ... 78

圖4.17 巴陵壩潰壩後侵蝕點位置的移動圖 ... 80

圖4.18 黃世村(1992)實驗與解析解跌落點移動圖 ... 84

圖4.19CAPART(2009) ANALYTICAL KNICK-POINT MIGRATION ... 84

圖4.20 巴陵壩侵蝕點位置沿時變化圖(乘冪迴歸) ... 85

圖4.21 侵蝕點位置移動圖(時間尺度=T) ... 86

圖4.22 侵蝕點位置移動圖(時間尺度=TOW) ... 86

IX

表目錄

表1.1 石門水庫集水區近年來颱風事件 ... 7

表2.1 各家學者提出之河流穩定性指標及其物理意義 ... 18

表2.2 f 範圍對應不同河床狀況反應 ... 20 1 表2.3 錢寧(1958) 應用穩定指標K 值結果 ... 22

表2.4 穩定指標比較 ... 26

表2.5 拆壩數值模式功能比較表 ... 27

表3.1 粒徑資料來源 ... 34

表3.2 河川斷面資料來源 ... 37

表3.3 水位站迴歸公式(單位TONS/DAY) ... 48

表4.1 模擬CANTELLI ET AL.(2004)實驗，模式輸入值 ... 60

表4.2 輸入CANTELLI ET AL.(2004)實驗之率定驗證參數 ... 61

表4.3 巴陵壩上游河段 f 值 ... 69 1 表4.4 巴陵壩案例模擬輸入參數值 ... 71

表4.5 巴陵壩案例模擬輸入曼寧N值 ... 72

表4.6 侵蝕點移動位置及速度 ... 79

表4.7 颱風資料列表 ... 79

X

符號說明

A＝河道通水橫斷面積

Ad＝流管內單位長度底床泥砂淤積量 ALT＝可沖刷厚度

At＝流管之通水斷面積 C= Chezy 係數

CD=泥砂顆粒的阻力係數 Ck＝粒徑組k 之懸浮載濃度 D＝擴散係數=kq

D50=中值粒徑 Dm=平均底床粒徑

f＝Darcy-Weisbach 糙度係數 f1=勞哈金數

f(σ)＝河床的形狀 g =重力加速度 G=單位寬度輸砂量 H＝壩高

K=穩定指標

kx, kz＝縱向及橫向延散係數 n ＝曼寧 n 值

q =單位寬度流量 qt＝各流管之流量

qB=推移質單位寬度輸砂率 Q_b＝流管內推移載輸砂量

XI

Q=流量 Qs=輸砂量 R=水力半徑

Rb＝ 與泥砂顆粒所產生的阻力有關的水力半徑 s(t) ＝跌落點位置

S=坡度

Sf＝摩擦(能量線)坡度 Sw=水面坡降(‰)

Sup ＝渠道初始的上游河床坡度 Sdwn＝渠道初始的下游河床坡度 t＝時間

u=水深平均流速 V=平均流速 V =河底流速 0

Vs=泥砂的沉速

x＝沿水流方向之水平座標

L R x

x , ＝上下游邊界座標

0 0, z

x ＝跌落點(knick point)的座標 Y=單位重量的水的潛能

z=底床高程 z1＝床梯高程 z2＝河床高程

l r, ＝代表左、右岸

 ＝動量修正係數 λ＝比例係數

XII

ω=unit stream power

s f







=水的單位重



=泥砂的單位重

 =水流切應力



1

第一章 緒論

1.1 研究緣起

台灣山多坡陡、河川短促、地質脆弱且降雨強度大，往往一場颱風即 可使集水區產生崩塌及河道輸砂量遽增，嚴重的淤砂對水庫壽命造成威 脅，以桃園縣石門水庫為例，為了阻擋水庫上游的砂石進入石門水庫，水 利署在石門水庫的上游集水區蓋了122 座攔砂壩，攔砂壩之定義為攔蓄河 道泥砂、調節泥砂輸送、穩定河床及兩岸崩塌、防止侵蝕、沖蝕，抑止土 石流所構築五公尺以上之橫向構造物(水土保持手冊，1995)；因此，造就 巴陵壩的誕生。巴陵壩位於大漢溪上距離石門水庫約三十五公里，壩長80 公尺、壩高38 公尺的巴陵壩是為一扶臂式重力壩，專司負責攔砂功能，設 計淤積量為1047 萬立方公尺。然因集水區本身地質的脆弱及人為破壞，使 得巴陵壩上游的土砂嚴重淤積，早在十幾年前，逐年淤積的砂石已將巴陵 壩淤滿。由於巴陵壩基礎早已遭沖刷淘空且溢洪道鋼筋亦有裸露狀況，經 過韋帕颱風的侵襲，致使巴陵壩於民國九十六年九月十八日潰壩，幾乎整 個壩體毀損，只剩餘左岸壩體寬約25 公尺(水利署，2007)。由於巴陵壩潰 壩，使大部分上游攔蓄的砂石被帶往下游，上游因此產生嚴重淘刷，首當 其衝者為距離巴陵壩上游約五百公尺的巴陵大橋，該橋為預力鋼拱橋，雖 其基座固定於岩盤上，但由於巴陵壩上游河床嚴重下刷，致使其基腳裸露，

巴陵壩大橋的安全性已成為政府、學者及民眾關心的話題；除此之外，上 游持續沖刷至下游的砂石量，以及上游河床的穩定性也成為各界討論之議 題。故於本研究中，將針對巴陵壩潰壩後上游河床變遷之影響做進一步的 分析及探討。

2

1.2 研究動機與目的

巴陵壩潰壩不論是對附近居民之安全顧慮甚或對其上、下游構造物之 威脅，皆為一大警訊，令民眾、學者及政府相關單位擔憂；因此，本研究 將針對巴陵壩潰壩後上游河床變化做進一步的分析及探討。首先，本研究 將潰壩行為視為天然拆壩行為，雖潰壩與拆壩的機制不同，潰壩通常為大 洪水的衝擊後導致壩體坍塌毀壞，而拆壩則為人為規劃於適宜之時機進行 動作，但在壩體移除後之河床演變卻是一樣的趨勢，一樣有上游侵蝕、下 游淤積之狀況發生；故本研究之結果亦可應用於拆壩後河床變遷影響之參 考。再者，由於潰壩使地形產生極大的變化，進而使侵蝕的基準面下降，

河床坡度變大、流速加大，侵蝕作用加強，致使原先於河流下游發生的侵 蝕行為逐漸往上游發展，此行為即為向源侵蝕。由於潰壩後以壩體上游之 河床變化最為顯著，故本研究將針對上游河床向源侵蝕之現象，做深度的 討論，除了利用選定的穩定指標對研究區域河段的穩定分析之外，亦採用 擬似二維輸砂演算模式(NETSTARS)，進行動床輸砂模擬及演算，觀察其 向源侵蝕的行為及趨勢；此外，亦利用擴散方程式之理論，推導出一適用 於本研究案例的解析解，利用此解析的數學模式來模擬並解釋河床之變 動，以及補足數值模式無法解釋清楚的部分。

3

1.3 研究區域簡介

本研究之研究區域針對石門水庫集水區上游，大漢溪主流上的巴陵攔 砂壩之上游五公里做探討。以下為石門水庫集水區以及巴陵壩之簡介。

一、 石門水庫集水區簡介 (一)地理位置

石門水庫集水區地理位置居於東經 120°10’15” ~121°23’10”，北緯 24°25’45”~24°51’20”之間，以淡水河上游之大漢溪流域為其主流，集水面 積約為76340 公頃，東鄰台北、宜蘭二縣，南接台 中縣，西南與苗栗縣相 連，西屬桃園與新竹二縣，行政區域除東邊之一部份屬宜蘭縣大同鄉、西 端一帶屬新竹縣五峰鄉，西北角之極少部份屬新竹縣關西鎮、桃園縣 大溪 鎮與龍潭鄉外，大部分地區均隸屬桃園縣復興鄉與新竹縣尖石鄉。

圖1. 1 石門水庫集水區位置圖 (97 年石門泥砂監測技術及調查分析)

4

(二)崩塌及淤積狀況

根據水利署之資料，52 年 9 月葛樂禮颱風，洩洪量高達每秒 10,000 立方公尺，新增泥沙淤積量1,947 萬立方公尺；85 年 7 月賀伯颱風，新增 泥砂淤積 量達 867 萬立方公尺；93 年艾利颱風於石門水庫洩洪量達每秒 8,000 立方公尺，平均降雨量達 967 mm，造成大範圍崩塌與土砂災害，以 及尖峰流量高達8,594 cms，水庫土砂淤積量新增 2,788 萬立方公尺，造成 水庫總蓄水容量減少9%，水庫庫容剩餘 73%，自來水停水長達 17 天；94 年馬莎颱風於石門水庫洩洪量達每秒 6,000 立方公尺，平均降雨量達 819 mm，崩塌地雖僅新增 42.1 ha，但尖峰流量超過 5,300 cms，水庫淤積量推 估新增1,000 萬立方公尺，同樣造成石門水庫原水濁度過高而影響民生與 工業用水長達7 天。

檢討石門水庫集水區之崩塌土石災害原因主要如下：

1.地形因素：75%以上崩塌地發生於陡坡(坡度 55%以上之林地)。

2.地質因素：崩塌地主要分佈在澳底層(砂岩、頁岩及媒質頁岩)、

大桶山層(硬頁岩、砂頁岩及砂頁)與乾溝層(硬頁岩、板 岩及千枚岩)，由流域水係研判崩塌土砂主要來自於玉峰 溪上游之白石溪與泰崗溪集水區。

3.降雨因素：降雨量過大，白石地區艾利颱風期間二日降雨量高達 1,600mm。

4.地震因素：921 地震影響土質鬆動。

5.道路開發：道路開發與順向坡坡度陡峭及老舊崩積層。綜合而言，

根據現有航照資料判釋崩塌地之分析，結果顯示地理環 境與地質條件，加上超大豪雨降雨集中，為崩塌的主要 原因。

5

(三) 地形介紹

石門水庫集水區域內之地形地勢除羅浮西北端為較低緩之丘陵地外，

大部分均為山岳地帶，地勢起伏由海拔135 公尺(石門水庫壩址)變化至 3,500 公尺之間，以南端之品田山 3,529 公尺為最高，全區地形自東南向西 北傾斜，而呈南北向之狹長腰形，如圖2-2 所示。依據水土保持技術規劃 之坡 度分類，坡度小於 30％之緩坡地約佔集水區之 10.2％，坡度 30～55

％之約佔集水區之29.3％，而集水區內多為坡度大於 55％，約佔集水區之 60.5％(林昭遠，2004)，其坡地分佈情形如圖 1.2 所示在地形上，石門水庫 集水區內有兩大地形區，分別是雪山山脈及西部麓山帶地形區，兩地形區 以屈尺斷層為界，在計畫區域內則由水車寮至復興延至阿姆坪一線為分界。

圖1. 2 石門水庫集水區坡度分布略圖 (張明軒，2005)

6

(四)氣候與水文介紹 1.氣候

水庫集水區屬於亞熱帶海洋季風氣候，因此冬夏季溫差極大。集水區 內之氣溫，由於受到海拔高度之影響，各地氣溫變化較大，全年氣溫溫差 約在 12℃～26℃間，年平均溫度約為 20℃，以每年元月氣溫為低，約在 12℃左右、七、八月份最熱，氣溫可達 24℃～26℃；在濕度方面集水區內 各月份之平均濕度約在80％～88％，年平均濕度約在 84％，故集水區內之 乾濕季節變化不甚明顯，氣候型態屬亞熱帶重濕氣候。而經由歷年觀測資 料得知集水區內年平均 降雨量約為 2350mm，多集中在夏季，自二月開始 增加，至十月達到最高，而十一月至翌年一月為乾燥季節，降雨量小於潛 在蒸發散量。石門水庫管理中心於集水區內另設置水位流量站五處，水文 觀測站以觀測地面上之水文動態，包括水位、流速、流量、含砂量為主，

各站每月施測二至三次(全年施測三十次)為原則。 (一).霞雲站：流域面積 622.83 平方公里 (二).高義站：流域面積 542.03 平方公里 (三).玉峰站：流 域面積335.29 平方公里 (四).稜角站：流域面積 107.76 平方公里 (五).秀巒 站：流域面積115.93 平方公里。

7

2. 近年侵台颱風事件

本研究蒐集石門水庫集水區從 96 年至 98 年之颱風事件以及主要研究 區域相關之累積雨量，做為後面研究討論之參考。

表1. 1 石門水庫集水區近年來颱風事件

颱風名稱 日期 強度 累積雨量

高義 巴陵 三光 玉峰 帕布 96.8.6~96. 8. 8 輕度 71 131 85.5 65 聖帕 96.8.16~96.8.19 強度 236 467 374.5 222 韋帕 96.9.17~96.9.19 中度 460 332 377.5 508 柯羅莎 96.10.4~96.10.7 強度 874 822 687.5 711 米塔 96.11.26~96.11.27 中度 79 118 84 74 卡玫基 97.7.6~97.7.18 中度 70 82 69.5 67 鳳凰 97.7.26~97.7.29 中度 239 277 215 135 如麗 97.8.19~97.8.21 中度 0 1 0 0 新樂克 97.9.11~97.9.16 強度 1085 1079 888 1096 哈格比 97.9.21~97.9.23 中度 16 39 11 3 薔蜜 97.9.26~97.9.29 強度 454 470 338 260 蓮花 98.6.19~98.6.22 中度 - - - - 莫拉菲 98.7.16~98.7.18 中度 - - - - 莫拉克 98.8.5~98.8.10 中度 - - - - 芭瑪 98.10.3~98.10.6 強度 - - - -

8

3. 水文站分布

本研究主要以巴陵攔砂壩為研究重點，而榮華壩視為下游之控制點，

玉峰水位站視為上游流量來源之根據點，稜角水文站視為側入流量來源之 根據點。下圖1.3 為石門水庫集水區內水文站及攔砂壩的分布圖。

圖1. 3 石門水庫集水區內水文站及攔砂壩相關位置圖 (張明軒，2005)

9

二、 巴陵壩簡介

巴陵壩位於石門水庫上游約 25 公里之大漢溪主流上，為混凝土重力式 攔砂壩，主要功能為攔砂，以減緩水庫之淤積量，保護水庫安全並延長其 蓄水壽命。於民國六十二年二月興建，六十六年六月完工，長三十三公尺，

寬八十公尺，壩高三十八公尺，原蓄砂量為一千零四十七萬立方公尺，迄 毀損前已淤滿。其中，溢流頂高程為527.5 公尺，基礎底板下河床標高為 502 公尺，河床坡度約 1.1%，淤沙坡度約 0.79%。

由於長期侵蝕，巴陵壩體基腳被淘空沖出裂縫，96 年 9 月 18 日韋帕 颱風來襲，狂風暴雨挾帶大量上游崩落土石，巴陵壩體因不堪負荷而崩潰，

有近三分之二面積遭沖毀，攔砂功能因而失效。這是國內首座崩壞的大型 攔砂壩，巴陵壩攔下的砂石，潰壩後隨著溪水往下推移，然而上游河床因 此下刷，造成距離巴陵壩上游約五百公尺之巴陵大橋情況危急。

圖1. 4 巴陵壩體結構剖面圖 (陳伸德，2008)

10

圖1. 5 巴陵壩毀壞前

圖1. 6 巴陵壩毀壞後(96.10) 17m

11

圖1. 7 巴陵大橋(96.10.4)

圖1. 8 巴陵大橋 (96.10.15)

12

圖1. 9 玉峰溪與三光溪匯流處(94.11)

圖1. 10 玉峰溪與三光溪交會處(99.3)

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1.4 研究架構

本文全文共分為六個章節，簡述如下：

第一章「緒論」，敘述研究緣起及動機、目的以及介紹研究區域。

第二章「文獻回顧」，蒐集國內、外文獻，並將拆壩後河相變化、穩定指標 比較、向源侵蝕理論及相關數值方法做文獻整理。

第三章「研究方法」，針對本研究之資料來源做交代，並且提出本研究所使 用之方法如：穩定指標定義、闡述解析理論及選用之數值模式簡介。

第四章「結果分析及討論」，針對研究方法之結果做定量分析研究區域上游 河床於潰壩後之變遷，並且利用討論侵蝕點位置的移動來了解向源侵蝕的 行為。

第五章「結論與建議」，針對本研究之結果分析及討論做出研究結論以及給 予後續研究者之建議。

14

圖 1. 11 研究架構流程圖

15

第二章 文獻回顧

2.1 拆壩對河相變遷的影響

Pizzuto(2002)，針對拆壩後的河相變化進行討論，並且指出在拆壩的 起始的數個月內，劇烈的沖刷導致水庫上游區域的河岸坍塌，原本淤積的 泥砂輸送至下游，隨著時間的演變經歷一到十年的時間尺度後，河床形成 新的平衡狀態。圖2.1 為一簡化表示拆壩後歷經時間變化，各段的河相變 化。而對於拆壩後原本淤積的泥砂對於河相的變化探討，則必須先研究淤 積泥沙的厚度及粒徑組成，而其中一個很重要的影響因素為壩高，如同圖 2.2 所示，當淤積泥砂的組成為粉土及黏土時，向源侵蝕(head-cutting)為主 要的侵蝕機制；一般而言，低流量的狀態可以造成粉土及黏土組成的庫區 淤積侵蝕運移，而粗顆粒在常流量的條件下不易移動，造成河床上坡度的 不連續，形成所謂的跌水現象，在暴雨條件下形成的洪水事件，才能造成 顆粒的運移。

圖2. 1 拆壩後河床演變時間尺度示意圖

16

圖 2. 2 壩高與淤積組成的關係與運移機制

Dolye et al.(2002)提出拆壩後河相變化的六個階段(6 Stage)，如圖 2.3 所示，利用Simon and Hupp (1986)所提出的 CEM (channel Evolution Models) 應用到拆壩後河貌變化的分析，其中，A 階段為壩體未拆除的蓄水情形，

有較下游河段寬廣的水面，也因為泥砂的淤積所以水深不大；B 階段為水 壩拆除後的情形，水面的高度急遽下降；C 階段因為沖刷的原因造成河床 下降，水流由B 階段的寬廣分布集中至新形成的渠道中，由於水流集中造 成的沖刷效果，河道進入D 階段；D 階段渠道逐漸加寬加深，當河道加寬 至E 階段時，寬度變化則不再增加，輸砂運動也因為渠道再次寬淺化而產 生淤積，河床底部逐漸升高；當到達F 階段時，沖刷到下游河段的泥砂淤

17

積後，因為河床的沖刷切割，形成新的渠道，並與原有的河道形成二階的 高灘地。

圖2. 3 低水頭水壩拆除後河床各階段變化示意圖

2.2 穩定指標

天然河川隨著水流輸砂能力、底床顆粒條件與邊坡抗沖力，以及來水 來砂條件之變化做演變，然而，天然河川會自行利用水砂間的關係調整河 床型態，使上游來水來砂順利通過河段到下游，整體來說，河川會趨向於 近似沖淤平衡的狀態。Mackin(1948)對於平衡河流一詞定義為「一條河川 會因流量或輸砂量之不同使其失去平衡，但經過一定的時間後，河流會利 用調整床坡及沖淤變化，使河流逐漸回復平衡狀況，然而，當供砂量等於 輸砂能力，河床高程淨變動量相當小時，則可視為平衡狀態。」除此之外，

Lane(1995)以流量(Q)、坡度(S)、輸砂率(Qs)及中值粒徑(D50)為變數來表示 河川演變時之互動關係。在平衡狀態下，此四個變數維持著下列關係式 (1)，當沉積物粒徑越大、輸砂量越大則河川形貌呈現沖刷形態；反之，則 呈現堆積狀態。示意圖如圖2.4。

QS D

Q_{s 50}  (1)

18

圖 2. 4 Lane(1995)對沖積型河川穩定概念示意圖

由於在水流與河床地貌互相作用下，河川不斷地發生縱向的變形與橫 向的變動，然而若想研究河床演變，其實有時不需要對河床變形做出精確 的定量計算，而只需對於河床的穩定性做出一定性的分析，也因此各方學 者也逐漸提出相關的概念(張書農、華國祥，1988)。但為了研究能有方便 參考的指標，用一個定量的指標來說明河床穩定性程度的研究也相繼被提 出；現有的河床穩定指標中，絕大多數的基本觀念是為一致，皆認為河床 的縱向穩定性程度取決於水流對河床泥砂的作用力與河床抵抗力之間的對 比關係，一般皆由下關係式為出發點去引申。K =







表2. 1 各家學者提出之河流穩定性指標及其物理意義

作者 穩定性指標 物理意義

洛赫欽 JIoxtnh

K=D/Δh, D 為床砂的 平均直徑，Δh 為每公

泥砂對於水流的抵抗力(~D )與³ 水流的拖曳力(~D²V，² V² ~S)

19

(1903) 里內水位的降落。 的比值。

維立卡諾夫 Bennkahob (1955)

K=D/S 河流所具有的泥砂可動性與使

河流處於動力平衡所需要的坡 度的比值，與洛赫欽的指標具有 一同形式，不過解釋略有不同。

維立卡諾夫 Bennkahob (1955)

K=gD/V ， ² g 為重力加速度

考慮水流的拖曳力時，直接引用 水流的速度，具有福祿數的形 式。

馬卡維也夫 Makabeeb (1955)

K=D/h S 水流的深度也影響泥砂的輸 送，在洛赫欽的處理中，應取

V ~hS。 2

伏喀蒂 Bogardi (1957)

K=D/RS R=水力半徑

泥沙的啟動流速與 D成正比，

而對於穩定的河渠說，真正的平 均流速應與起動流速成正比。

奧爾洛夫 Actpaxahueb (1956)

K=

f s f

f s

hS

D

 







分別為泥砂及水的單 位重

泥沙對於水流抵抗力與水流拖 曳力的比值。

竇國仁 (1956)

K= h

V

D₂ 0.107

0

 ,

V 為河底流(m/s)，0

h(m)，D(mm)

從泥沙啟動條件出發，考慮了水 深對於起動流速的影響。

雷布金 (1956)

K=

ghS V_s

, Vs=泥沙的沉速。

懸砂分佈公式中的指數。

20

JIoxtnh (1903)起開始提出河川穩定性指標，並表示河床穩定程度取決 於水流對河床的作用力與河床泥砂的抵抗力間的對比關係，提出一關係式 用已代表河川穩定性的判別，

w m

S

f1 D ，其中，D 為平均底床粒徑(mm)，_m

S 為水面坡降(‰)。一般而言， 1w f 值越大表示河床越穩定，由於國外大量 案例使用此指標值，故已可以將此指標值( 1f )歸納各種 1f 範圍內的河床狀 況如表2.2，也因此，此指標值( 1f )成為目前國內最多研究使用來判斷穩定 的指標值。

表 2. 2 1f 範圍對應不同河床狀況反應 1

f 值 河床狀況

1

f <1 河床粒徑較細，經常發生泥砂運動，河床的演

變速度也較快。

1

f =2~5 河流整年都會經常發生推移載(bed load)運動，

枯水季節只是少量的推移載(bed load)運動。

1

f <5 垂直不穩定。

1

f =15~20 河流將發生泥砂沿河底週期性移動，主要是洪 汛期移動，非汛期幾乎沒有泥砂運動。

除此之外，錢寧(1958)提出對於一個處在準平衡(quasi-equilibrium)狀態 的河流來說，河槽的挾砂能力就等於長期內流域所產生的底床質的數量，

而決定河槽挾砂能力的水力指標，又是流域加諸於河槽的流量以及河槽的 邊界條件所決定了的。因此，可用河槽挾砂能力的水力指標來說明沖積河 流的相對穩定性。根據兩個具有代表性的推移質公式做研究如下：

1. 愛因斯坦從理論上推導，找出推移質的輸砂強度





21





 ^



  A

dt A

B e

B t

 







1 1 1

1 1

2 (1)

其中： ^1/2 1₃)^1/2 (

)

( gD

g q

f s

f

s B







 

  (2)

_'

b f

f s

SR D









q_B=推移質單位寬度輸砂率，以重量計





g =重力加速度

D =泥沙的粒徑，如果是混合沙則採用 D35

R = 與泥沙顆粒所產生的阻力有關的水力半徑 _b^' A，B，



2. 拜格諾(1956)闡明在各種不同的液體中，固體顆粒成規律的運動。他把 泥沙的顆粒運動看成是顆粒與顆粒之間，以及顆粒與河床底部之間的剪 切運動，這樣的剪切運動使水流中各泥砂層以及泥砂層與床面之間產生 了一個與水流運動方向相垂直的分散力；其推導出的推移質輸砂公式如 下：

_{' '} 1_')^1/2 1 )(

( 1 5 .

8

  



c

Bb 



其中

b f

f s

SR D









R =與河床上總體阻力有關的水力半徑 _b





D

b C

B 3

tan

2 

 ，坡降較小時成立

22

C_D=泥沙顆粒的阻力係數

由於造床流量一般比年平均流量要大，在造床流量下，流速和輸砂率 一般都很高，床面沙紋或沙丘不復存在，這時R_b^' R_b，





狀況下，沖積河流的穩定指標就變成

hS K D

f f s







 。然而

f f s







為一個

常數，故可省略不計，最後可將穩定指標簡化成

hS K  D 。 其中： D= D35 粒徑組成 (mm)

h =平均水深 (m) S =坡降 (‰)

且指出可利用造床流量下的K=D/hS 作為河床穩定性指標，其中 D 為床砂 組成(mm)，h 為平均水深(m)，S 為坡降(‰)，並將此指標應用在黃河及長 江流域判別其穩定性可得，長江漢口段比黃河下游更加穩定。

表2. 3 錢寧(1958) 應用穩定指標 K 值結果

河流 測站 H(m) Q(cms) h (m) 坡降 S D35 K 值 長江 漢口 25.35 43,500 17.75 0.0000136 0.223 0.924 荊江 觀音寺 41.80 37,000 13.25 0.00007 0.170 0.183 黃河 洛口 29.92 4,380 6.57 0.000107 0.051 0.072

23

長江漢口段斷面變化圖 K=0.923 荊江觀音寺斷面變化圖 K=0.183

黃河洛口站斷面變化圖 K=0.072

圖2. 5 錢寧(1958)應用穩定指標之案例

由上圖可觀察出，長江漢口段K=0.923，其斷面的變化並不大，只有 左岸有稍微的沖淤情形，呈現穩定狀；荊江觀音寺K=0.183，其斷面雖有 明顯的主深槽刷深的狀況發生，但河寬基本上並沒有太大的改變，呈現趨 向穩定狀；黃河洛口站K=0.072，其斷面的變化不但沖淤狀況明顯，河寬 也擺盪不定，呈現非常不穩定狀。故單純由此三案例之穩定K 值來判斷 K 值對穩定的範圍，可發現當K<0.072 時，河段呈現非常不穩定的情況，而

24

當K>0.923 時，河段呈現穩定狀，在這兩個值之間的 K 值則為河段趨向穩 定中之狀態。但由於此穩定指標並沒有給定在某種河床狀況下K 值的範 圍，文獻的引用亦不夠歸納出，故並未被使用於本研究中。錢寧(1958)亦 對「平衡」與「穩定」兩詞做定義上之區隔，提到平衡為一大範圍、長時 間後河川會呈現的情況，但穩定是為一局部、短暫的河段表現且強調儘管 在較長的時間以內河流是平衡的，而在較短的時間以內卻不一定是穩定 的。為了說明清楚「平衡」和「穩定」的概念，錢寧(1958)利用下面兩個 不同地點歷年河床的平均高程變化做解釋。圖2.6 為荊江沙市河段歷年的 河床平均高程演變圖，圖中很明顯的可以發現實線圈出的部分，河床上升 的現象並不顯著，從這個角度來看，可稱此河段正處於平衡或準平衡狀態；

但虛線圈的部分則因為某一場特大洪水事件，造成大幅度的沖淤行為，此 則表示河段處於不穩定狀態。然而，圖2.7 為美國威斯頓城附近的拜爾河 近三十年的河床平均高程演變圖，由於人為商業化的行為，使得該河段在 三十年內河床抬高約2 公尺，由此可稱此河段為堆積型河流；可是觀察圖 中的高程演變，逐月的河床沖淤變化的幅度卻很小，河槽的狀況卻是比較 穩定。故由此兩張圖可以清楚的指出，荊江的河段過去三十年來雖處於平 衡狀態，但卻因一場洪水事件，造成該河段呈現不穩定的狀態；而美國的 拜爾河雖然屬於堆積河流形態，但河槽卻是比較穩定的，並沒有局部大幅 度的沖淤情況發生。由上述，又再一次的證明，「平衡」及「穩定」兩詞為 不同之外，兩者之間並無絕對的充要關係。

25

圖2. 6 荊江沙市歷年河床平均高程變化圖 (錢寧，1958)

圖2. 7 美國愛達荷州歷年河床平均高程變化圖 (錢寧，1958) 總體來說，除了一些天然的和人為的干擾而發生劇烈變異的河段之 外，只要所取的河段不是太短，所考慮的時間不是太長也不是太短，一般 來說，世界上許多河流都是處在平衡或準平衡的狀態。另一方面，即使在 一段平衡的河流上，在不同的時間、不同的地點，仍然存在著一定的沖淤 變化，如果和水深比較起來，這樣沖淤變化的幅度相當大，所以從整體的 觀點來看，河段固然是平衡的，但從局部的觀點來看，河段卻不一定是穩 定的。

楊志達(1976)發表「最小單位河流功率理論 (Minimum Unit Stream Power)」，此理論說明當一個動態系統達到他的平衡狀態時，其能量消散率 會成最小值，而這個最小值取決於系統的限制。對於一已知河寬的均勻河 流來說，因為泥砂傳輸可被省略，故可以指考慮到水的能量消耗，而單位

重量的水耗能率為 VS

dx dY dt dx dt

dY   =unit stream power 其中：

26

Y=單位重量的水的潛能 V=平均水體流速

S=能量坡降

本研究將利用楊志達的最小單位河流功率(unit stream power)做為判識 模式是否穩定輸出的工具，由於 f 值有大量文獻統計出不同 11 f 值所對應 的河床狀況，為了使計算出的穩定值能直接了解相對的河床狀況，於本研 究中將利用JIoxtnh (1903)的 1f 值做為判斷河床穩定的指標值。

表2. 4 穩定指標比較

JIoxtnh (1903) Yang C.T (1976)

物理 意義

泥沙對於水流的抵抗力與水 流的拖曳力

單位重量水的能量消耗率

表明局部的、暫時的相對變異 幅度

當系統達平衡狀態時，能量消 耗率呈最小值

指標

f1 = D50/Sw

D50 : 平均粒徑(mm) Sw : 水面坡降(‰)

ω = V S V : 流速(m/s) S : 水面坡降(％)

判斷 穩定 (局部) 平衡 (大尺度) f1 越大 越穩定 ω 越小 越平衡

優點

有大量文獻歸納，給定穩定範 圍值相對應的河床狀況 台灣目前眾多研究使用

較易判別趨近於一最小值

27

2.3 評估拆壩之數值分析方法

現今有許多數值軟體可以分析河道泥砂運移狀況，然而於拆壩案例 中，下表為本研究蒐集到文獻有使用於分析拆壩後河道狀況的數值軟體。

表2. 5 拆壩數值模式功能比較表 EFA1D HEC-

RAS 4.0

DREAM FLUVIAL -12

NETSTARS

維度

一維 ○ ○ ○ ○

擬似二維 ○

水理 模組

亞臨界流 ○ ○ ○ ○ ○

超臨界流 ○ ○ ○ ○ ○

定量流 ○ ○ ○ ○ ○

變量流 ○ ○ ○ ○ ○

迴水演算 ○ ○ ○ ○ ○

主支合流 ○ ○ ○ ○

主支分流 ○

輸砂 模組

懸浮載與推 移載 分離

○ ○ ○ ○ ○

床質級配 ○ ○ ○ ○ ○

護甲作用 ○ ○ ○

非均勻沈滓 ○ ○ ○ ○

岸壁沖刷 輸砂量

○ ○

28

Chang(2008)研究美國加州 Ventura River 上的 Matilija 壩拆除後砂石在 下游河道與水庫裡堆積的改變，該研究以FLUVIAL-12 為研究工具，研究 顯示，其模擬結果與美國墾務局的測量數據相當接近；並且指出拆壩後上 游泥砂會被帶至下游，然而主要的泥砂來源不只是原本蓄積於壩體上方的 泥砂，還有從上游集水區河川本身的輸砂量；最後並提出，欲模擬拆壩案 例的數值模式必須為邊界也可沖刷的模式。

Cui et al. (2003)發表一個適用於拆壩案例的軟體，其全名為「Dam Removal Express Assessment Model (DREAM)」，此模式分為兩個部分，第 一部分DREAM-1 為模擬水庫中非黏性砂石之拆壩研究；第二部分

DREAM-2 則針對比較偏向黏土的水庫砂石來做模擬。兩個部分皆為一維 模式，且針對拆壩後的泥沙沖淤情形加以分析，第一部分模式透過一連串 實驗室實驗驗證之(Parker G.，2003)；第二部分則是以自然地形地貌來進行 驗證。

29

2.4 向源侵蝕之理論

關於河床沖淤變化的理論分析，Culling(1960)首先提出河床沖刷的擴 散方程式(diffusion model)。Culling(1960)假設輸砂量與河床坡度間之關係 可類比熱傳導之費克定律(Fick’s Law)，則由輸砂連續方程式可得一擴散方 程式。至於床梯(bed-step)的動床分析，Heede(1967)曾調查科羅拉多的 Manitou 實驗林中，河床床梯之向源沖刷現象，此外，Begin(1980)利用擴 散方程式解析床梯之向源侵蝕現象。Jaramillo(1983)也利用擴散方程式解析 自由跌水時所造成崖頂的向源沖刷。黃世村(1992)提出一控制河床沖淤變 化的非線性波動模式，當流況趨近於臨界條件時則可簡化為非線性擴散模 式；利用以上所提出之沖淤模式，經線性簡化後以數值方法解析床梯的運 移特性，並依此兩線性模式解析溯源沖刷現象。其假設河道蜿蜒不明顯，

河床粒徑分佈均勻，無遮蔽效應(hiding effect)及護甲現象(armoring effect)，

並且考慮水流為穩定流，寬深比夠大(水力半徑 R=水深 h)，方程式如下：

水流部分：

連續方程式： 0



 





x h u x

u h (1)

動量方程式：

q C g u x g z x g h x

u u ₂

 3

 

 



 



 (2)

沈載部分：

連續方程式： 0







 x G t

z (含孔隙率) (3)

輸砂關係式：G au^b (含孔隙率) (4) 其中，u：水深平均流速

h：水深

g：重力加速度 z：底床高程 C：Chezy 係數

30

q：單位寬度流量 G：單位寬度輸砂量

a、 b：待定係數

將式(4)代入式(3)，並對 x 偏微分得：

0 ) ( ) 1

( ^{2 2}

2 1 2

2 



 

 

 





 _{ }

x u u b x ab

abu u t x

z b b

(5)

設 ₃

2

3u qbG

k C ，de Vries 所推導之砂波擾動速度：

2) 3

1

( C

Fr h

V_c bG 

  (6) 將式(1)到式(6)整理後，可將波動方程式表為

2 0

2 2

3

 

 





 





x k z t x

z C

k t

z (7)

由於k 為流速 u 的函數，故式(7)為非線性波動方程式。當Fr 趨近於 1 時，² C 趨近於無窮大，此非線性波動方程式可簡化為非線性擴散方程式： 3

2 0

2 



 





x k z t

z (8) 若流況為均勻流，亦即流速u 可視為常數u ，則 k 為定值，上式(8)更進₀ 一步簡化為線性擴散方程式：

2 0

2 



 





x k z t

z (9)

文章中更進一步的利用式(9)推導出一解析解，用以解釋河床變動的現 象，方程式如下

0 2 ,

) ( 1

1 )

( 1 1 1 [

2 1 / 1 2 1 2

/ 1 2 1 0

1 















x t k erf x

k k k

z k

z

0 2 ,

) ( 1

1 )

( 1 1 1 [

2 2 / 1 2 1 2

/ 1 2 1 0

2 















x t k erf x

k k k

z k

z

31

除此之外，利用物理實驗模型與解析結果相互驗證，最後得出結果：

當床梯附近水面曲線為第一類(M1)時，床梯運移可以線性波動模式模擬；

當床梯附近水面曲線為第二類(M2)時，由於床梯運移之非線性行為相當明 顯，線性模式無法充分描述床梯之運移；當床梯附近產生臨界流況時，短 期的向源沖刷現象可以線性擴散方程式模擬，但長期則因流況的明顯改變 使線性擴散方程式不再適用。故於本研究中，將利用擴散方程式來解析上 游河床變動的情況。

圖2. 8 黃世村(1992)床梯示意圖

Capart et al.(2009)利用擴散方程式為模式去導出一個向源侵蝕的解析 解，為了能運用至許多實際案例內，除了討論無限長度的渠道案例之外，

也討論近似於實際情況的有限長度渠道案例，並利用移動邊界的觀念，使 複雜問題中的非線性方程式線性化，此移動邊界的觀念為，當跌落點(knick point)之坡度大於 S^min(起動坡度)後，才會參與擴散方程式，亦即才有輸砂 行為，否則上游的坡度不會參與擴散方程式，上游不會被刷深。文中亦利 用物理模型實驗去驗證此解析解，如圖2.10 表現出的結果也很好。

32

無限渠道案例

2 ) ) (

( ) ) (

,

1(

Dt ierfc x ierfc Dt

S x S

S t x z

up dwn dwn

b





 





x S t x

z_b2( , ) ^up





min ) ,

(x t z ₁ x t z ₂ x t

z_b  _{b b}

有限渠道案例

2 ) (2 2 )

( )

( )

,

( _{0 0} ^{0 0}

1 Dt

x x ierfc x

Dt Dt B

x ierfc x Dt B x x S z t x

z_b   ^dwn     ^R  

) ( )

,

( _{0 0}

2 x t z S x x

z_b   ^up 





min ) ,

(x t z ₁ x t z ₂ x t

z_b  _{b b}

圖2. 9 初始床型示意圖

圖2. 10 有限渠道案例物理模型與解析解結果比較圖

33

第三章 研究方法

向源侵蝕是指河川因為地形的變化而使侵蝕的基準面下降，由於河床 坡度變大，流速加大，使得侵蝕作用加強，剛開始在河流的下游發生侵蝕，

然後漸漸向上游發展，即所謂「向源侵蝕」。為了能清楚的闡述石門水庫上 游巴陵壩潰後，巴陵壩上游河段向源侵蝕之行為，本研究將利用數值模式 (NETSTARS)以及理論解析(Analytical Solution)兩種方法去做模擬及探 討。在探討巴陵壩潰壩案例之前，先利用Cantelli et al. (2004)拆除壩體後上 游河道變遷行為之實驗結果去做數值模式(NETSTARS)及理論方法檢定，

再利用大漢溪上游實際的地文及水文量測值(由經濟部水利署提供)與數值 模式及解析解做率定驗證之外，並利用時間單位(小時)模擬巴陵壩潰壩後 三個月內之底床變化，探討巴陵壩上游五公里內不同時間下之向源侵蝕行 為。

圖3. 1 研究方法流程簡圖

34

3.1 現地資料來源

粒徑級配資料可用以判定河床質的特性及代表粒徑，本研究蒐集之採 樣資料係由經濟部水利署委託測量單位量測之河床粒徑資料，且提供採樣 結果進行分析。採樣孔之選定方法為人工判視能代表該斷面河床質之實際 情形及參考歷年流路變化，選定於較穩定之河槽進行採樣；採樣方法則為 明坑採樣，以人工或機械挖掘1 立方公尺之採樣坑，進行野外粗顆粒分析 及實驗室細顆粒分析；最後經由粒徑分析結果，繪製粒徑級配曲線圖，進 而讀取代表粒徑值，做為數值模式(NETSTARS)之底床粒徑輸入值。

表3. 1 粒徑資料來源

量測時間 量測範圍 量測單位

96.7

~ 96.9

泰崗溪白石溪匯流口至大漢溪 霞雲溪匯流口下游取樣26 處，

泰崗溪取樣2 處，白石溪取樣 2 處。

巨廷工程顧問 股份有限公司

97.11

~ 97.12

(278680,2723043)->(287563,27 43109)

交通大學

98.2

~ 98.3

羅浮橋上游(287199,2743581) 至司馬庫斯大橋上游

(281160,2722519)

成功大學

35

圖3. 2 96.7-9 底床質採樣位置 圖3. 3 97.11-12 底床質採樣位置

圖3. 4 98.2-3 底床質採樣位置 圖3. 5 底床質粒徑曲線代表圖

36

二、 斷面資料來源

為了數值模式(NETSTARS)輸入所需，需要不同時間點研究區域沿程 的大斷面測量資料，做為初始地形建置及模式率定驗證之資料。其資料格 式為(x,z)，其中 x 為距左岸之距離，z 為底床高程，蒐集到的資料如下圖所 示。由於蒐集到的資料格式與數值模式(NETSTARS)輸入之格式不同，故 在輸入前須先確定，x 座標從左岸開始。

圖3. 6 橫斷面資料代表圖

37

表3. 2 河川斷面資料來源 量測

時間

量測範圍 報告書 測繪單位

96. 6

~ 96.12

自台7 線 19K 羅浮橋附 近，往上游至涵蓋桃園 縣及新竹縣之大漢溪中 上游河道兩岸，司馬庫 斯及養老

高台水庫可行性規 畫-替代石門水庫供 水水源工程規劃河 道斷面測量成果報 告書

巨廷工程顧問公 司

萬象測量工程有 限公司

96.11

~ 97. 1

巴陵防砂壩址起向下游 5 公里、向上游 5 公里 區域內之沿線帶狀地 區，其帶狀長度合計約 10 公里

巴陵壩上下游河道 斷面測量作業成果 報告書

佳昇工程管理顧 問股份有限公司

97. 6 大漢溪巴陵壩上、游各 5 公里

石門水庫上游主流 攔砂壩淤積測量成 果報告書

建安工程顧問有 限公司

98. 1 巴陵壩上游 5 公里至義 興壩下游1 公里區域內 之沿線帶狀地區，其帶 狀長度合計約26 公里

巴陵壩上下游河道 淤積砂石下移測量 作業成果報告書 (第一次)

翊邦工程顧問有 限公司

98. 8

~ 98.11

巴陵壩上游5 公里至義 興壩下游1 公里區域內 之沿線帶狀地區，其帶 狀長度合計約26 公里

巴陵壩上下游河道 淤積砂石下移測量 作業成果報告書 (第四次)

翊邦工程顧問有 限公司

38

3.2 模式及方法檢定方法

所有之研究方法由上三小節為了在模擬本研究巴陵壩潰壩案例前，能 確定本研究使用之數值模式以及解析解適用，在研究前先利用學者Cantelli et al. (2004)所做的拆壩實驗數據，對本研究的研究工具(NETSTARS)及理論 方法，先做一個檢定的動作。Cantelli et al. (2004)為利用各種不同的定量流 實驗情況，闡述拆壩後，向源侵蝕及上游河道下切的狀況。設置一長14 公尺、寬0.61 公尺及高 0.48 公尺的等寬矩形渠道，初始床坡為 1.8%，泥 沙比重2.67， D50=0.8mm，



m³s 10 3

3 .

0  ^ ，

輸砂量為 s

kg 10 3

2 ^ ，採用單一粒徑曲線。實驗模擬案例有十個，而本研 究選擇文章中有發表實驗模擬結果的Run6 做為模式方法(NETSTARS)及理 論方法的率定案例。其實驗照片如下：

圖3. 7 Cantelli et al. (2004)實驗室物理模型模擬拆壩案例之圖集

39

圖3. 8 Cantelli et al. (2004) Run6 實驗結果

數值模式(NETSTARS)與理論方法在此實驗結果的率定下，皆有良好 的模擬結果，詳細敘述及結果於4.2 節討論之。

3.3 穩定指標分析方法

整體來說，除了一些天然或人為的干擾而發生劇烈的變化的河段外，

只要所取的河段不是太短，所考慮的時間間隔既不是太長也不是太短，一 般來說，世界上許多河流都是處在平衡或準平衡(quasi-equilibrium)的狀 態。另一方面，即使在一段平衡的河流上，在不同的時間，不同的地點，

仍然存在著一定的沖淤變化。「如果沖淤變化的幅度相當大，則從整體觀點 來看河段固然是平衡的，而就局部而言，卻不一定是穩定的。所謂沖積性 河流的穩定指標，就是用來表明這種局部的、暫時的相對變異幅度，而不 是用來闡明一條河流是否處在平衡狀態。」(錢寧，1958)對於穩定指標的 選擇及探討，本研究提出兩種不同的穩定性指標(JIoxtnh (1903) 1f 值及 Yang(1979)最小單位河流功率 ω 值) 去做闡述及比較兩者之適用性，以下 為兩者的理論介紹：

40

Yang(1976)以深槽、淺灘地貌、河流幾何型態、泥砂運動和沖積河流 水力學等多方面去論證，河流水力要素中有主導作用的是「單位重量水的 能量消耗率」。並提出當一個動態的系統到達其平衡的狀態時，其能量消耗 率會成最小值。對於一個已知河寬的均勻河流來說，單位重量的水的能耗

率為 = VS

dx dY dt dx dt

dY   = unit stream power 其中：

Y=單位重量的水的潛能 t =時間

V =平均水體流速 S=能量坡降

最小單位河流功率理論(minimum unit stream power)= V_mS_m= a minimum m 代表經由最小單位河川能量所獲得的值。對於定量等速流(steady flow) 來說，能量坡降可由水面坡降所代替去計算之。於本研究中，將利用ω 值 做為判識數值模式(NETSTARS)輸出是否呈現震盪的指標，當 ω 趨近整個 研究時間尺度的最小值時，及判別為河床到達動態平衡，即表示模式輸出 不再呈現震盪，已可以正常的表現動床變化。

JIoxtnh (1903)起開始提出河川穩定性指標，並表示河床穩定程度取決 於水流對河床的作用力與河床泥砂的抵抗力間的對比關係，提出一關係式 用已代表河川穩定性的判別，

w m

S

f1 D ，其中，D 為平均底床粒徑(mm)，_m

S 為水面坡降(‰)。本研究將以 1w f 值用來表示河床的穩定狀況，並經由文 獻上歸納出的 f 值範圍，為河床狀況做分類及定義。 1

41

3.4 數值模式分析方法

NETSTARS (Network of Stream Tube model for Alluvial River

Simulation) 是一個可用於模擬辮狀河系及水庫沖淤變化的擬似二維沖淤 模式，為李鴻源等 (1996) 所發展。本模式在處理冲淤問題時，係採分離 演算模式，將水理及輸砂分開計算，然其架構以GSTARS 模式為主，網路 之水理計算部份並結BRALLUVIAL 及 CHARIMA 兩模式；而網路之輸砂 計算則配合節點處輸砂量守恆的原則及泥沙連續方程式來推估底床的沖淤 變化。沖淤模式部份，引用了GSTARS 流管的概念，在每一流管中做一維 演算，故兼具一維及二維的優點；除此之外，BRALLUVIAL 及 CHARIMA 模式分別為定量流及變量流水理輸砂模式對河川做沖淤模擬。

NETSTARS 模式可用於長、短期洪水演算及底床沖淤模擬，分離成水 理演算及輸砂演算兩個步驟完成了底床沖淤的模擬，其中，水理演算可利 用逐時的流量及水位紀錄作為邊界條件及進行檢定參數工作，並參考 GSTARS 模式引用的流管概念，依等輸水能力計算各流管邊界以劃分流 管，然後在每一流管中在進行輸砂演算，每一演算時距完成後水位、底床 型均更新一次。另外，也利用GSTARS 的篩選(Sorting)及護甲(Armoring) 的功能，並可用於非均勻砂演算。然而，在輸砂演算方面可選擇不同的輸 砂公式去計算，並因其總輸砂量分開為懸浮載(Suspended load)與推移載 (Bed load)分別計算，故可模擬懸移載的運移。

模式應用的範圍極廣，舉凡主支流、複雜河系、陡緩坡、定量流之水 躍、超、亞臨界流及變量流之亞臨界流況之水理及相對應底床沖淤特性均 可模擬，並可藉由流管之重新分配反應河床橫斷面之不規則變化。本模式 係將地文及水文資料輸入後，利用節點處理對整個河川系統做模擬，由節 點(nodes)連接許多河段(links)可形成河川網路系統(或辮狀河系)，同時也透

42

過節點傳遞各河段的水理及輸砂特性做進一步演算。水理演算部份可採用 定量流演算及兩種不同的迴水演算(分別命名為甲、乙)，基本上在每一斷 面均假設糙度係數為定值且不隨橫向位置而變；下游邊界條件主要以固定 水位歷線為主，在有側流匯入時，於匯入點輸入流量歷線，演算之t 可依 需要在輸入檔內隨特定演算時間改變其值之大小。輸砂算部份也提供河床 質載計算(即總輸砂量)及推移載計算共七種不同的公式可利用，且均可由 泥沙起動條件控制各公式所算的輸砂量值。

模式之假設及限制：

1.對河川蜿蜒橫斷面上因二次流作用造成之泥沙偏向分佈的情況不適用。

2.對河川橫向及垂直向之二次流無法模擬。

3.河床床形變化也不做預測。

4.在水理計算中，斷面浸水區均假設為動床部份，所以在每個時區每個流 管的浸水區內底床做均勻的沖淤變形，並藉由每個演算時距內重新計算流 管邊界來反應不均勻的底床橫向變化。

5.由於總輸砂量公式只適用於輸砂平衡之狀況下，為反映懸浮質運動的機 制，本模式將懸浮質運移行為從總輸砂量公式中分離出來，以較合乎懸 浮載運動現象之對流擴散方程式來模擬，可以模擬懸浮載在不平衡狀況 下之濃度變化。

6.糙度係數的表示可由資料檔輸入設定，也可用河川流量的函數計算代 替，或由半經驗公式計算求得，在缺乏資料時可先由公式計算其概略值 在行檢定或修正。

7.若要求精度高而調小t 時，所有演算所使用的邊界條件，程式會在歷線 資料內自動做線性內插計算。

43

二、 模式理論基礎

（一）水理模擬

水理模擬有定量流、變量流演算及迴水演算(甲)、(乙)四種方法；定量 流演算係根據一維能量方程式配合節點連續關係差分聯立求解水位及流量 值；變量流演算則係根據de Saint Venant 之一維渠道緩變量流連續及動量 方程式再配合節點連續關係，利用普利斯蒙四點差分法求解各時段及地點 水位及流量值，因在單一河道模式中，每一計算點只與上、下游兩相連的 計算點相關，故可利用雙掃法來計算求解；迴水演算(甲)、(乙)方法係均根 據一維能量方程式先求解單一河道水位，其中，迴水演算(甲)利用非稜柱 型渠道試誤步推法、迴水演算(乙)與迴水演算(甲)類似，但在水躍發生時則 採用動量方程式求解，而後再由節點水位修正流量法則，並據此計算整個 河系的水位及流量，此時節點所連接的河道水位應趨於一致。其控制方程 式如下：

連續方程式： q

x Q t

A 









動量方程式： 0

2    



 







 



 







 



 gAS u q

x gA y A

Q x t Q



能量方程式： S_f

gA y Q

dx

d  )

( 2 ₂

 2

其中：

A＝河道通水橫斷面積 Q＝流量

u＝側流量在主流方向的流速 t＝時間

x＝沿水流方向之水平座標 q＝單位河斷長度之側流量