空白區塊的分配

三維版面規劃是由多個二維版面規劃堆疊而成，所以我們將分別對各層版面 規劃利用空白區塊的重新分配達到降溫的效果，對於電路區塊的降溫方式我們採 用稀釋和擴散作用的觀念。以墨汁為例，我們將墨汁滴於水中，墨汁濃度較水高，

根據物理現象，濃度高的流體會向濃度低的流體擴散，所以墨汁會向四周擴散。

當墨汁滴入水中時，墨汁的濃度同時也會被水稀釋掉，當水量較多時，墨汁濃度 越低，但水量到達一定程度後，對墨汁所能被稀釋的程度將不明顯。

我們利用同樣的觀念來思考電路區塊和空白區塊間的關係，每個電路區塊各 自擁有的耗電密度對應於墨汁的濃度，空白區塊就像稀釋墨汁濃度的水，我們將 針對最高溫區塊進行降溫動作，將版面規劃外層的空白區塊重新分配到最高溫電

1 2 3

4 5 6

7 8 9 11

10

路區塊旁，將電路區塊和空白區塊視為一個較大的虛擬的區塊，如圖 4_7，借由 虛擬區塊較大的面積，將原本電路區塊的耗電量密度稀釋降低到一個較低的耗電 量密度，當電路區塊耗電量減少，所產生的熱量自然減少，溫度也隨之下降。

P = 5 P = 5

P = 3

△h_i

△w_i

P = 5 P = 5

P = 3

△h_i

△w_i

圖 4_ 7 耗電密度稀釋

這樣針對最熱區塊做空白空間的重新分配來達到降溫的動作，但每次重新分 配空白空間會影響到其他區塊的位置和溫度，有可能再做區塊推移時在其他地方 產生最高溫更高的情況，若遇到重新分配後版面規劃溫度並未改善時，將回歸到 原始的版面規劃，並對次高溫之區塊進行空白空間重新分配。

介紹如何由虛擬區塊的產生來降低最高溫區塊的耗電密度後，我們要討論需 要分配多少空白空間給要最高溫區塊，考慮到其他的區塊也需要空白空間的分配 來降低區塊溫度，需注意空白空間的使用。

利用本篇論文提出的區塊層級熱模型，能在有效時間內計算出各區塊溫度分 布和最高溫區塊，為了避免空白區塊的過度使用，造成之後的高溫區塊沒有足夠 的空白區塊可以分配來降溫，我們使用反覆法(Iterative approach)對溫度最高的區 塊分配空白空間。在這我們先對定義一些符號，Bi為溫度最高之區塊，wi代表區 塊的寬，h_i代表區塊的高，S_xi為區塊水帄方向可移動距離，S_yi為區塊垂直方向 可移動距離，pi為區塊的耗電密度。

對溫度最高的區塊空白分配的大小，我們將以最高溫區塊的相鄰區塊中選取 比最高溫區塊耗電密度(pi)低的區塊，且為這些區塊中最大值(pt)，做為我們虛擬 區塊的耗電密度。計算虛擬區塊所需之空白空間的延伸比例為

p p

_{i t}



1，所以

必頇先將推動最熱區塊右邊跟上面的區塊，移出

p p

_{i t}



1倍最熱區塊的寬跟高 供虛擬區塊使用。

5 2

5.5 4

6

5 2

5.5 4

6

4 2

5.5 4

6

△wi

△hi

5 2

5.5 4

6

5 2

5.5 4

6

4 2

5.5 4

6

△wi

△hi

(a) (b) (c)

圖 4_ 8 空白分配大小

由圖 4_8(a)，假設綠色區塊是我們計算過後溫度最高的區塊，那我們空白分 配的大小由相鄰區塊的耗電密度決定，我們最高溫區塊的耗電密度為 5，相鄰區 塊中只有區塊的上方和左邊的耗電密度比 5 小，再由其中選出最大耗電密度為 4。

所以虛擬區塊長寬所需延伸比例大小為 0.118，如圖 4_8(b)，所以將最熱區塊的 相鄰區塊向右向上推動，並將 0.118 倍的寬跟高的空白重新分配至最熱區塊周 圍，虛擬區塊的耗電密度將降到 4，如圖 4_8(c)。

對於最熱區塊而言並不是每次都有足夠的空白空間可以重新分配，重新分配 空白區塊前頇先計算最熱區塊的水帄可以動距離(X-Slack)和垂直方向可移動距 離(Y- Slack)，區塊的可移動距離是表示了區塊和右邊界(Block R)、上邊界(Block T)間還有多少可利用空白空間，判斷是否足夠分配於我們的虛擬區塊。根據每次 最熱區塊的水帄或垂直可移動距離不同的限制，需要重新調整不同大小的空白空 間，我們將虛擬區塊計算後所需的空白空間大小和每次最熱區塊的可移動距離，

可區分為四類，以方便我們調整最後所需延伸的長跟寬。

(一)

( / 1)

i i t i

w p p w

  

，

  h

_i (

p

_i/

p

_t



1)

h

_i

if

s

_xi



(

p

_i/

p

_t



1)

w

_i，

s

_yi



(

p

_i/

p

_t



1)

h

_i (二)



^{, ( /( ) 1) )}



i xi i i i yi t i

w Min s h p h s p w

   

，

  h

_i

s

_yi

if

s

_xi



(

p

_i/

p

_t



1)

w

_i，

s

_yi



(

p

_i/

p

_t



1)

h

_i (三)

i xi

w s

 

，

^{  h}

ⁱ

^{Min s} 

^{yi, (}

^{w p}

^{i i/(}

^w

ⁱ

^{ s}

^xi)

^p

^t

^

^{1) )}

^h

ⁱ



if

s

_xi



(

p

_i/

p

_t



1)

w

_i，

s

_yi



(

p

_i/

p

_t



1)

h

_i (四)

i xi

w s

 

，

  h

_i

s

_yi

if

s

_xi



(

p

_i/

p

_t



1)

w

_i，

s

_yi



(

p

_i/

p

_t



1)

h

_i

第一種情況，當水帄和垂直可移動距離大於虛擬區塊所需的寬跟高，即可將 空白分配給我們的最熱區塊，第二種和第三種狀況是若當有其中一個方向的可移 動距離不能滿足虛擬區塊的需求，可以利用另一個方向的可移動距離多分配給虛 擬區塊，這樣的作法一樣可以達到我們降低虛擬區塊耗電密度的需求，最後一種 是在最壞的狀況下兩個方向的可移動距離都小於虛擬區塊所需的空間，這時將目 前有的水帄和垂直空白空間都分配給最熱區塊。

根據虛擬區塊延伸所需要的寬跟高和區塊目前的水帄和垂直可移動距離，調 整空白的分配，在每次分配後都要更新區塊的可移動距離，避免之後空白過度使

用或是影響原始版面規劃的面積大小，空白重新分配後的版面規劃可以用我們區 塊層級的熱模型計算下一個溫度過高的區塊。重複這幾個步驟進行以降溫為目標 的空白重新分配，整個空白重新分配的流程直到目前最熱區塊沒有水帄或垂直可 移動距離都用完為止，可以得到版面規劃空白重新分配後的溫度，最後頇將之前 形成虛擬區塊的空白區塊釋放並再計算一次才會是最後空白重新分配後的溫度。

在整個空白空間重新分配的過程中，因為我們每次都是針對整個版面規劃的 最高溫區塊去做溫度的下降，但在重新分配的同時我們是藉由其他電路區塊的移 動才能將可用空白空間重新分配，再推移後可能會造成其他次高溫區塊聚集在一 起而造成調整後的溫度比調整前的溫度還高，在發生這種情況時我們必頇調整版 面規劃到先前版面規劃擺置的結果，並停止重新分配的流程。

在文檔中 中華大學 碩士論文 (頁 44-48)