端面切削容差區域之變化

使元件最後結果尺寸能符合藍圖要求，或可考慮以平行度容差取代橫向容差。以 圖 6 為例，原本的橫向尺寸為 40±0.08，調整後尺寸為 40±0.025，而以此方式調 整橫向尺寸將使得元件的尺寸容差要求更為嚴謹但確定符合藍圖要求。

在垂直度容差的宣告上，同樣地容差區域是由兩平行平面所構成的，不同的 是它須與基準面成垂直的狀態，如圖 6 所示。因為垂直度亦間接的控制尺寸橫向 的變異在容差表製作上，也可以用垂直度容差取代橫向容差。如此的轉變，同樣 的能確保藍圖尺寸之要求，但是在製作上的約束條件較為嚴謹，也將導致製作成 本之增高。

圖 5 含平行度容差之斜角特徵元件

圖 6 含垂直度容差之斜角特徵元件 4.2.5 雙斜 角 加 工

針 對 包 含 雙 斜 角 外 型 的 工 件，當 施 工 步 驟 牽 涉 到 相 連 兩 斜 邊 而 造 成 橫 向 及 縱 向 的 假 切 削 施 工，圖 7 為 一 含 雙 斜 角 外 型 之 工 件，以 幾 何 圖 形 方 式 表 達 之 切 削 過 程。該 工 件 粗 胚 外 型，如 圖 7（ A）所 示。X1、

X2 表 示 加 工 前 之 橫 向 尺 寸 ， 而 Y 1、 Y 2 及 Y 3 則 表 示 加 工 前 之 縱 向 尺 寸 。 第 一 道 為 法 向 切 削 步 驟 ， 如 圖 7（ B） 所 示 ， 其 切 削 步 驟 牽 涉 到 相 連 兩 斜 邊 ， 為 了 方 便 識 別 ， 本 文 對 此 種 加 工 方 式 以“TOP”符 號 標 示 於 加 工 方 法 欄 內 來 ， 用 以 表 示 該 道 加 工 切 削 到 一“尖 角 ”之 施 工 步 驟 。 而 加 工 序 號 與 縱 向 加 工 步 驟 的 序 號 相 同，置 於 容 差 表 格 中 同 一 列 上 。

施 工 序 號 1’表 示 由 法 向 加 工 所 造 成 的 縱 向 假 切 削 步 驟；而 施 工 序 號 1”

則 表 示 由 法 向 加 工 所 造 成 的 橫 向 假 切 削 步 驟 。

圖 8 為 一 包 含 向 右 雙 斜 角 零 件 加 工 的 製 程 示 意 圖。向 右 雙 斜 角 加 工 在 容 差 表 分 析 上 ， 與 之 前 的 向 下 雙 斜 角 加 工 方 式 分 析 接 近 。

W1,W2,W3: 基準面 X2 X1

NSR : 材料切削量 Y2

Y1 1'

W1

Y3

1"

2

W1 W1

W2 W2

W3

W3

NSR

W2 W3

（ A） （ B） （ C）

圖 7 包 含 向 下 雙 斜 角 零 件 加 工 過 程

W1,W2,W3: 基準面 X1

X2

NSR1 : 材料切削量 Y2

Y1 1'

W1

X3

1"

2

W1 W1

W2

W3

NSR1NE1

NE1 :材料切削量容差

W3

W2 W2

W3

圖 8 包 含 向 右 雙 斜 角 零 件 加 工 過 程

向 下 雙 斜 角 零 件 切 削 加 工 的 公 式，此 加 工 過 程 將 造 成 材 料 橫 向 、 縱 向 尺 寸 的 變 動。同 樣 是 法 向 切 削 加 工，不 同 於 單 向 斜 角 加 工 的 是 基 於 未 被 加 工 的 另 一 面 為 斜 面，所 以 必 須 將 未 被 加 工 斜 角 角 度 加 入 計 算 公 式 之 內 。 雙 斜 角 切 削 前 後 尺 寸 與 容 差 的 變 化 情 況 ， 如 圖 9 所 示 。 圖 中 以 虛 圓 包 含 的 雙 斜 角 部 分，為 涉 及 尺 寸 轉 換 的 重 要 位 置。為 了 詳 細 地 分 析 相 關 尺 寸 的 變 化 ，所以特將雙 斜 角部分局部放大於圖 10。

在圖 10 中，若前一道加工為左邊斜面的正向加工，而且已知加工前尺寸及 容差，所以(A-B-C-D)的區域為切削前工件轉角可能存在之容差區域，AB線段

在橫向上投影長度等於切削前之橫向尺寸容差（C1）之 2 倍。在經過法向切削 後，工件轉角位於一平行四邊形（F-G-H-I）容差區域之內。切削後橫向尺寸容 差（D1）之 2 倍，等於平行四邊形對角線線段FH投影在橫向上之尺寸容差。

由於所切削的外型牽涉到雙斜角，所以造成縱向上之尺寸及容差跟著受到 改變。在容差區域(A-B-C-D)中，從極端的兩點 D 與 B 作DN與BL，此兩直線 均垂直被加工之斜面 S。再從（F-G-H-I）區域上的極端兩點 F 與 H 作延長線，

交BL與DN於 L 及 N 兩轉折點。圖中ND線段為最短之法切削量（SR－E），ME 線段為法向平均切削量（SR），LB線段為最長之法切削量（SR＋E）。圖 10 中的



角，經由數學幾何關係去推導，其值為

   90

⁰。

MF1D1 MR1C1

 NSR NE



NSR﹕法向加工材料切削量。

NE﹕法向加工材料切削量容差。



﹕右邊斜面與 Y 軸的夾角。

﹕左邊斜面與 Y 軸的夾角。

MF1D1﹕橫向加工後尺寸與容差。

MR1C1﹕橫向加工前尺寸與容差。

MF2D2﹕從向加工後尺寸與容差。

MR2C2﹕從向加工前尺寸與容差。

圖 9 雙 斜 角 零 件 右 側 法 向 加 工 示 意 圖

A

B D

D' C

H' H I J F

L M

F' G

N

S

J' E

P

P' S'

 ^ 

B'

圖 10 雙 斜 角 零 件 右 側 法 向 切削公式推導示 意 圖

假 使 已 知 該 道 加 工 以 後 所 有 尺 寸 及 容 差，設 計 者 應 可 導 出 在 該 道

MF1D1 MR1C1

 NSRNE



MR2C2 MF2D2

圖 11 角 零 件 左 側 法 向 加 工 示 意 圖

至 於 推 導 包 含 向 右 雙 斜 角 零 件 切 削 加 工 而 造 成 材 料 橫 向、縱 向 尺 寸 與 容 差 的 變 動 ， 如 圖 12 所 示 。 在圖 13 的雙斜邊轉角局部放大圖中，

(A-B-C-D)的區域為切削前工件轉角可能存在之容差區域，BC線段在橫向上投影 長度等於切削前之橫向尺寸容差（C1）之 2 倍。在經過法向切削之後，工件轉 角位於一平行四邊形（G-H-I-J）容差區域之內，切削後橫向尺寸容差（D1）之 2 倍，等於平行四邊形對角線線段GI投影在橫向上之尺寸容差。

在切削前容差區域中，從極端兩點 B 與 D 作BL與DN，而被加工之斜面 S 與兩線段均垂直。而在切霄後容差區域中兩極點 G 與 I，作平行新切削面 S’之延 長線，交BL與DN在 L 及 N 兩轉折點。至於圖 2-18 的ND線段為最短之法切削 量（SR－E），ME線段為法向平均切削量（SR），LB線段為最長之法切削量（SR

＋E），



角則與推導包含向下雙斜角切削時的



角，計算方式完全相同。

NSRNE

MF1D1 MR1C1





MF2 2D

MR2C2

：上面斜面與 Y 軸的夾角。

：下面斜面與 Y 軸的夾角。

NSR：法向加工材料切削量。

NE：法向加工材料切削量容差。

圖 12 雙 斜 角 零 件 上 端 法 向 加 工 示 意 圖

MR1C1：橫向加工前尺寸與容差。

MR2D1：橫向加工後尺寸與容差。

MF1C2：縱向加工前尺寸與容差。

MF2D2：縱向加工後尺寸與容差。

A

如 圖 14 所 示 。 公 式 中 所 使 用 的 符 號 均 與 前 例 完 全 相 同 。 橫向加工尺寸及容差。

 



^{MF1 NSR Csc90}

 

^{NE Csc}



⁹⁰



^D1



1 C 1

MR        縱向加工尺寸及容差。



MF2 NSR Sec Cos

 

NE Cos Sec D2



2 C 2

MR         

NSRNE

MF1D1 MR1C1





MF2D2 MR2C2

圖 14 雙 斜 角 零 件 下 端 法 向 加 工 示 意 圖 4.3 含幾何容差標註之板金件容差表製作

本研究嘗試將容差表應用於板金零件製程規劃，希望藉由表格化的資料結構 與規律化的設計步驟協助處理板金折彎的容差累積問題。傳統容差表對於描述不 同維度之間尺寸的關連性有相當高的難度，而在板金零件的製程中，各個維度的 尺寸是息息相關的；為了簡化板金件容差表的繪製作業，本研究嘗試使用位置向 量來描述板金零件各個特徵的空間位置，再輔以符號運算的方式解決搜尋尺寸迴 路的難題。

板金的折彎必須考慮二維空間形體位置之改變，本研究採用位置向量記錄各 個特徵在不同製程時形體的變化，透過簡單的數學計算，各製程前後特徵的公稱 尺寸與容差資料可以迅速的推演。

4.3.1 板金件設計簡圖

繪製板金件容差表藍圖時，因假設板金為一均厚材料，故以中立面之剖面線 段作為該板金零件的設計簡圖，並在線段上利用節點表示板金零件的特徵，由左 至右依序編號，方便後續作業。如圖 15 所示。

在藍圖尺寸與容差的標註上，因為原始藍圖已經轉化成中立面之示意圖，設 計者必須注意板厚與材料變形量的影響，必要時須對藍圖公稱尺寸的轉換與施工 尺寸的推導進行適當的補償。

圖 15 原始藍圖轉成中立面示意

由於板金在進行折彎時，將涉及位置及方向的轉換，此時可以使用座標轉換

（Coordinate Transformation）計算出板金特徵經過折彎後新的位置。本文使用的 座標轉換矩陣是一個可以同時描述座標位置與方向的矩陣運算單元。因板金折彎 的座標轉換僅限於二維平面，故轉換矩陣可簡化成一 3×3 階的矩陣：















 



1 0 0

cos sin

sin cos

y A

x A

A

B P

P

T  





上式中，^AP 用來描述座標原點平移的向量，換言之，即板金折彎的座標位 置；矩陣中右下方的數值 1 描述座標系僅繞 Z 軸旋轉。

使用 3×3 階的轉換矩陣作空間中點位置的座標轉換時，必須將位置向量調整 成 3×1 階的矩陣，也就是將最下方的元素設為 1。以圖 16 為例，假設空間中一 點 S 在座標系 B 的位置向量為 ^BS，透過座標轉換後，可以得到點 S 在座標系 A 的位置向量為^AS：

S T S ^A_B ^B

A  

以矩陣表示

表 3 節點座標

所推導而得，所以節點 1、6 的變異程度為最大。依據容差累積的概念，使其縱 向的距離差小於或等於曲面輪廓度的雙向容差範圍，則可確保 B、C 表面的所有 元素皆在此約束範圍之內。假定節點 1 位置向量在 Y 方向的分量為N_1y，節點 6 位置向量在 Y 方向的分量為N_6y，根據以上所述節點 1 與節點 6 的相對變異不得 大於曲面輪廓度 ps，亦即下式所述：

1 2

6

N ps N _y  _y 

這樣的轉換方式使曲面輪廓度的約束變得非常嚴謹，因此設計者必須更加注 意容差的損失程度，再根據產品功能需求以及成本考量，作最合適的決策。

圖 18 曲面輪廓度標註之板金件

4.3.3.2 平行度

以圖 4-3 為例，平行度容差 pt 宣告的參考基準為 A 平面。基於平行度的約 束方向為縱向，可令 A 平面的特徵節點 3、4 其所有 Y 座標欄皆為零。至於其他 的特徵節點因受平行度的約束，相對 Y 方向的變動量不得大於平行度之雙向容 差值。若節點 1 位置向量在 Y 方向的分量為N_1y，節點 2 位置向量在 Y 方向的 分量為N_2y，依前所述必須滿足：

1 2

2

N pt N _y  _y 

圖 19 平行度標註之板金件

但因為 Y 方向尺寸容差標註

H  h

控制 B 平面與基準 A 平面的距離，而以 前述方式宣告平行度的約束只能限制 B 平面兩端點之間在 Y 方向的距離，並沒 有更進一步敘述 B 平面的方向性。換句話說，節點 1 與節點 2 的相對位置關係 並未被清楚的描述，所以尺寸容差標註控制的目標節點並不固定（如圖 4-4）。因 此本文考慮變更 Y 方向尺寸容差標註的容差範圍，以

H  ( h  pt )

為新的尺寸容 差標註控制節點 2 與節點 3 於 Y 方向的距離。而節點 1 與節點 2 在 Y 方向的距 離則由平行度所控制，如此便可確保兩種約束條件不會互相抵觸。

4.3.3.3 垂直度

垂直度約束的情況與平行度相似，差別在約束方向與基準方向的不同。如圖

21，則垂直度的約束方向為 X 方向，亦即節點 3 與節點 2 在 X 方向的相對變動 量 N_3x N_2x 不得大於垂直度規範的雙向容差值 pp。

21，則垂直度的約束方向為 X 方向，亦即節點 3 與節點 2 在 X 方向的相對變動 量 N_3x N_2x 不得大於垂直度規範的雙向容差值 pp。

在文檔中 由方向容差定義的零件其製程容差設計之研究(II) (頁 16-0)