ai 第 i 個座標系的 DH 參數 ce restitution coefficient
ci 機械手臂第 i 個考量關節間隙存在之關節內的關節間隙量值
C 路徑參數
di 第 i 個座標系的 DH 參數
ei 機械手臂第 i 個關節內的關節間隙向量
ei 機械手臂第 i 個考量關節間隙存在之關節內軸承中心與軸中 Ek 行經第 k 個目標點的誤差
EB 軸承的 Young’s modulus EJ 軸的 Young’s modulus
F 機械手臂懸掛重物的負重
Fix 理想機械手臂第 i 個關節內 x 方向分力的量值 Fiy 理想機械手臂第 i 個關節內 y 方向分力的量值 FBi 軸承所受的合力向量
−FBi 軸所受的合力向量
FBix 第 i 考量關節間隙存在之關節內軸承與軸接處時 x 方向分力 FBiy 第 i 考量關節間隙存在之關節內軸承與軸接處時 y 方向分力
FN 關節內軸承與軸間的接觸力量值 FT 關節內的摩擦力向量
G Lagrange equation中的廣義力向量
Ii 機械手臂第 i 的桿件的轉動慣量 Ji 機械手臂第 i 個關節的代號
k 目標點的總數
Li 機械手臂第 i 個桿件的位置向量 Li 機械手臂第 i 個桿件的桿長 mi 機械手臂第 i 個桿件的質量 mig 機械手臂第 i 個桿件的重量
M Lagrange equation中的質量矩陣
Mi 理想手臂與非理想手臂第 i 個輸入端所輸入之扭矩 pi 設計路徑上的第 i 個斷點
P 機械手臂 end effector 位置向量
˙P 機械手臂 end effector 速度向量 P¨ 機械手臂 end effector 加速度向量 q Lagrange equation中的廣義座標向量 Q 最佳化過程中的目標點
RBi 機械手臂第 i 個考量關節間隙存在之關節內的軸承內半徑 RJi 機械手臂第 i 個考量關節間隙存在之關節內的軸半徑心的距離
ti 機械手臂運行在第 i 斷路徑時所用的時間 vix 機械手臂運行至第 i 個段點時的 x 方向速度 viy 機械手臂運行至第 i 個段點時的 y 方向速度 VN 關節內軸相對於軸承的法線速度向量 VT 關節內軸相對於軸承的切線速度向量 VT 關節內軸相對於軸承的切線速度量值
W 機械手臂的工作空間
α Baumbarte參數
αi 第 i 個座標系的 DH 參數 β Baumbarte參數
δi 機械手臂第 i 個關節內的變形量
˙δ 關節內軸承與軸間的衝擊過程中的相對法向量速度量值
˙δ(−) 關節內軸承與軸間的衝擊時的初始相對法向量速度量值 θi 機械手臂第 i 個桿件的轉角
˙θi 機械手臂第 i 個桿件的角速度 θ¨i 機械手臂第 i 個桿件的角加速度
λ Lagrange equation中的 Lagrange multipliers 向量 µ 軸承與軸之間的動摩擦係數
νB 軸承的 Poisson’s ratio νJ 軸的 Poisson’s ratio
Φq Lagrange equation中限制條件方程式的 Jacobian 矩陣 ψi 第 i 個座標系的 DH 參數
ωk 第 k 個目標點的權重
第 一 章
緒論
1.1
前言隨著科技的發展，機器人從過去只能做單一、重複性高的工作 [1]，進步成高精度且具 備智能的機器 [2]。根據國際機器人協會（International Federation of Robotics）的定義，
可將機器人分為「服務機器人」與「工業機器人」兩大類。服務機器人中已有 Google 的無 人駕駛車以及由軟體銀行開發委託鴻海製造的 pepper 機器人，前者為一如火如荼發展之領 域，許多車廠與學術單位均投入相當大量的人力與資源發展此無人駕駛技術；後者為「具 有情感的機器人」的仿人機器人，透過與人互動帶來娛樂並提高人類生活品質，使人們感 到幸福其主要目地。由此可預想未來機器人將會大量的進入人類的生活中，並逐步的擴大 機器人的應用範圍。
工業機器人主要用於汽車、電子晶圓、智慧型手機等產業中，負責焊接、打磨、組裝、
運送等任務。而在勞工成本增加、青壯年日益減少導致勞力不足、產品傾向客製化、產品 需快速且大量生產等因素下，工業自動化的發展為目前之趨勢，有越來越多的企業在產線 中設置工業機器人輔助生產作業，甚至完全取代人力的需求以減少成本並提高產能，這些 任務主要由機械手臂運行，可見機械手臂為未來產業中極關鍵且重要的一環，扮演著革命 性的角色。而圖1.1可以發現近年來工業機器人的供給有著爆炸性的成長，2010 年至 2014 年全球的供給量成長了 88% 達到了 229,261 個，藉此趨勢預估，全球總供給量每年將有 15%的成長量，在 2018 年時將達到 400,000 個。未來，一個沒有勞工、全由機械手臂及 機器人組合成的工廠是可預期的現象。
為了使機械手臂應用於生產線，或是未來應用於醫療照護或居家生活，機械手臂系統 往更高準度、更高精度發展為基本需求。而影響手臂精度與準度的主要因素為機械手臂之 不確定因素，其中包含幾何誤差，如零件加工誤差、桿件的變形 [3]、組配誤差、關節磨耗、
關節間隙 [4] 等，或者非幾何誤差，如齒輪箱背隙 [5] 和零件磨耗等 [6]，均會使實際的機 械手臂與設計時的不同而導致手臂運行時產生誤差。因此，近年來如何減少機械手臂誤差 提高精度與準度為一重要目標。
圖 1.1: 全球每年工業機器人供給數量（2018 為估計值）[7]
1.2
現行精準度規範簡介目前機械手臂有其評估性能的相關指標，如位置重複性、位置準確度、擺動偏差等性 能，這些性能均為 ISO 9283 標準中對機械手臂的性能指標規範。ISO 9283 標準規範這些 性能的測試環境及方法，並以性能指標表示機械手臂之精度，其中的主要的性能指標如下 表1.1：
表 1.1: ISO industrial robots performance criteria [8]
Performance criteria
␇pose accuracy and pose repeatability ␇path accuracy and path repeatability
␇multi-directional pose accuracy variation ␇path accuracy on reorientation
␇distance accuracy and distance repeatability ␇cornering deviations
␇position stabilization time ␇path velocity characteristics
␇position overshoot ␇minimum posing time
␇drift of pose characteristics ␇static compliance
␇exchangeability ␇weaving deviations
ISO 9283標準中主要以路徑作為測試目標，藉由量測實際運動之軌跡與目標路徑的差 異取出上述之性能指標，這些指標均以該項目測試時的單位或以公式計算出的單位表示，
並無將這些數值量化成精度之標準，而在路徑的選取上建議在預期應用最多的工作空間中 進行測試。
然而此標準在實際應用上有其限制，主要有以下兩點：
1. 無法得知廠商如何進行性能指標測試 [9]：由於在 ISO 9283 標準中的測試路徑只有 建議在預期應用最多的工作空間中進行測試，而廠商在內部進行測試時則可能忽略 ISO 9283的建議，改以精度最高的工作空間進行性能測試，導致使用者實際操作機 械手臂時無法達到廠商所宣稱之性能。
2. 廠商提供的機械手臂型錄中標示出的性能指標不足 [10]：通常向廠商取得的機械手 臂型錄上的性能指標只會有重複精度一項，其他於 ISO 9283 中規範之性能幾乎無從 得知，因此若要比較不同廠牌的機械手臂何者準度較高、何者較可靠有其困難，進而 導致選用機械手臂時多以品牌為主、性能其次的現象，使具有高品質的新品牌機械手 臂鮮少被選用。
1.3
研究動機與研究目的在前文中提到目前機械手臂精度與準度的需求日漸提高，但相關規範對測試機械手臂 性能時之路徑缺乏強制力，使此規範在使用上有其限制。從現行機械手臂精度與準度的表 現中可以發現準度的表現較差，因此本論文以提高機械手臂準度為目的，而在機械手臂不 確定因素中發現關節間隙會使關節產生磨耗 [6]，使機械手臂的關節間隙會隨著運作時間增
加而變大，讓機械手臂的精度與準度逐漸降低，藉此影響可於未來規劃出機械手臂之可靠 度規範。
本論文主要探討關節間隙對機械手臂之影響，提出一套透過機械手臂運行之軌跡推估 不確定因素的方法，並以此方法比較不同機械手臂位於工作空間中的準度，再以路徑規劃 來提高機械手臂於工作空間中的準度，本論文以文獻上較常見的 DELTA 型平行五連桿機 械手臂作為研究對象，可有效的和其他方法比較，亦可推廣到其他種類手臂。
本論文的研究目的條列如下：
1. 建立存在關節間隙之機械手臂的動態模型。
2. 透過模型分析不同路徑下的軌跡誤差，並取得不同路徑下的軌跡誤差曲線。
3. 藉由觀察誤差曲線找出與關節間隙間的特徵，並建立兩者間的關係式。
4. 透過軌跡誤差曲線與關節間隙間的關係式推估關節間隙量值，規劃出誤差較小之路 徑使精度提昇。
1.4
本文架構本文一共分為六章，內容架構如下：
• 第一章：序論
由前言的機械手臂相關議題舉出目前對精度的需求日漸增加，簡介機械手臂精準度 規範，並藉此引入本文知研究動機與研究目的。
• 第二章：研究背景與文獻回顧
概略介紹本研究相關領域，並對文獻進行統整分類與先前研究之介紹。
• 第三章：機械手臂動態模型
針對本研究建構動態模型所需的數學式進行介紹。
• 第四章：研究方法
說明本論文研究方法的流程。
• 第五章：工程案例
對本研究之研究成果進行案例演示。
• 第六章：結論與未來展望
整理本研究之結論與未來研究方向之建議。
圖 1.2: 論文架構圖
第 二 章