基於對這種 meta-material 結構的好奇，加上指向性發射在天線傳輸上的應 用價值，促使我們想更深入的加以探討。到底這些金屬網狀結構的作用是什麼？
這是一個具有光能隙的材質？還是一個類似 Farby-Perot 共振腔？還是有其他 的原理存在其中。
然而，在一個偶然的想法之中，若是我們將發射場源放在材質之外，那會有 什麼情況發生呢？當然，我們可以由 Snell's Law 得到一個簡單而直接的結果，
但實際上呢？
6-1 OSLO 的模擬分析
不同於 Enoch 等人的實驗架構，我們將微波發射源放置在此金屬網狀結構的 外頭。依照 Enoch 等人的觀點，此網狀結構在特定的工作頻率時，其折射率會介 於 0 到 1 之間。
我們利用光學模擬軟體 OSLO 來做初步的分析，發現到當光線進入折射率介 於 0 到 1 之間的材質時，在空氣與材質的交界面處會有全反射發生，如圖 6-1 所示；換言之，雖然穿透的光線保持有高方向性的特點，但其穿透的光強度會減 弱。
圖 6-1、OSLO 的模擬結果。設定介質的折射率介於 0 到 1 之間，將點源放置在真空中，
其穿透量(throughput)明顯的減少。
6-2 結構折射率的量測 首先量測結構的電漿頻率位置，實驗架設如下圖所示：
圖 6-2、實驗系統架設圖。利用網路分析儀(Network Analyzer)來測量結構樣本的穿透 特性。
光源(物平面)
Meta-material 穿透光
Z Standard Gain Horn Lens Horn
Testing sample Network Analyzer
一個附有凸透鏡的微波頻段的號角天線(FLANN 16810-FA / 16094-SF40；
Frequency range: 8.5 – 12.15 GHz)，所發射出去的電磁波為線性極化，發散 角度約為 10 度，而接收端的天線則是利用常見的標準天線 (Standard gain horn : FLANN 17240/16094-SF40；Frequency range: 8 – 12.5 GHz)，亦為線性極化，
接收的角度可達 20 度。在這兩組天線中，決定極化方向的不是透鏡也不是號角 的形狀，而是決定於波導(waveguide)；而發射及接收的頻率也一樣受限於波導，
波導的截止頻率(cut-off frequency)限制了最低可接收的頻率，頻率的上限則 可能因為號角的形狀或是傳輸纜線的不同而不同；而人為的主觀因素也有影嚮，
也就是說，只要電磁波強度的衰減在可容許的範圍內，都可以拿來做量測之用。
圖 6-3、實驗系統架設圖，周圍的角錐狀物體具有微波吸收的作用，以防止其 他 雜 訊 的干擾。
我們依照 S. Enoch 等人的實驗，利用網路分析儀(Network Analyzer : HP 8720D；Frequency range: 0 – 20GHz)來量測結構的 S 參數，找出電將頻率 (plasma frequency)所在的頻率位置，以及觀察此結構的一些基本穿透特性。
首先必需找出此結構的電將頻率，因為知道電將頻率之後，才可以知道在哪 個頻率範圍內，結構可能呈現出的折射率是介於 0 到 1 之間。因此，我們利用網 路分析儀來量測結構的穿透比(transmission ratio)，這裡的穿透比定義如下
structure
Transmissi = 實驗結果如圖 6-4 所示：
Transmission Ratio
Frequency (GHz)
圖 6-4、金屬網狀結構所組合成的 meta-material 其 transmission ratio 量測結果。
由圖中可以看出，當電磁波的頻率小於 11.9GHz 時，沒有辦法在這種結構中傳 播。
由圖 6-4 的實驗結果可知，當電磁波的頻率小於 11.9GHz 時，電磁波的穿透比快
所以當 n<1 時，光程差(Optical Path Difference)便會小於 0，以致於相位 會有超前的情況發生。為了驗証相位的延遲或超前，我們改變結構的層數(相當 於改變材質的厚度 d)，量測不同頻率之下的相位差，實驗結果如圖 6-5 所示：
(6-1)
(6-2)
圖 6-5、在不同頻率之下，改變金屬網狀結構的層數所得到的相位差
在初步的量測數據中，由網路分析儀所得到的相位差讀值介於±π 之間，必 順經過適當的相位移(±2π)才可以看的到較為明顯的趨勢。上圖 6-5 中由 11GHz 到 13GHz 的數據，在經過適當且相同的相位移之後，可以得到一組圖形；其中可 以明顯的看出，13GHz 時的走勢不同於其他的頻率之下所量得的結果，呈現規律 的相位延遲。但是在經過另一個不同但同樣具有規律的相位平移之後，*13GHz 的圖形便呈現出相位超前的現象，這也初步的說明此結構的折射率是小於 1 的。
對於六層的金屬網狀結構，其寬度大約為 35mm，根據 6-2 式以及我們所量測 得到的相位差值，我們可以推得材質的折射率大約為 0.5；同時我們也由 6-1 式 推算材質在 13GHz 時的折射率，得到的值大約是 0.4。
為了更進一步的確認，我們改變實驗系統架設如下頁圖 6-6 所示，來量測在
圖 6-6、實驗系統圖：藉由接收端天線的移動來量測出射電磁波的中心位置
我們利用一組微波天線、訊號產生器(Agilent 83731B Synthesized Signal Generator)、示波器(HP 54750A Digitizing Oscilloscope)、觸發源(Agilent E4432B ESG-D Series Digital RF Signal Generator)、旋轉台以及平移台，來 量測穿透電磁波的中心位移。 cos sin(
2
Rotational Stage
Receiver
(6-3)
Synthesized Signal Generator
Oscilloscope Trigger Source
Transistor
圖 6-7、利用金屬平板造成的 edge diffraction，使出射的電磁波強度能更明顯的判別。
為了加強量測的準確度，我們在發射端及接收端前分別放入 aperture，另外 再 加 一 個 上 金 屬 平 板 (obstacle) 使 得 出 射 電 磁 波 產 生 刀 鋒 繞 射 (edge diffraction)，使效果更加明顯。
首先使結構轉動 5°，量測電磁場的中心位置，實驗結果所圖 6-8 所示：
10 12 14
0.008 0.009
Intensity (V)
Detector Location (cm)
3.5cm
Obstacle 10x10cm2
Aperture
5x5cm2 Aperture
10 12 14
0.008 0.009
Intensity (V)
Detector Location (cm)
4cm
由上圖結果可知，電磁波的中心往負方向移動了大約 0.25cm；己知入射角 θ 為
11.8 12.0 12.2 12.4 12.6
0.00910 0.00915 0.00920 0.00925
Intensity (V)
Detector Location (cm)
圖 6-9、(a)電磁場正向入射 (b)5°斜向入射結構時的預估強度分佈
8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6 9.8 0.0090
0.0092 0.0094
Intensity (V)
Detector Location (cm)
圖 6-10、(a)電磁場正向入射 (b)10°斜向入射結構時的預估強度分佈
11.4 11.6 11.8 12.0 12.2 12.4 0.0090
0.0091 0.0092 0.0093
Intensity (V)
Detector Location (cm)
6.8 7.0 7.2 7.4 7.6 7.8 8.0
0.0090 0.0091 0.0092
Intensity (V)
Detector Location (cm)
12.313 cm 12.158 cm
9.218 cm
7.254 cm (b)
(a)
(a) (b)
由上圖 6-9 可知中心位置大約移動了-0.155cm，則同樣利用 6-1 式及 6-3 式，我 們可以求得折射角為 12.52°、折射率為 0.4、電漿頻率為 11.9GHz。
同時我們也量測了材質轉動 10°及 20°時的電磁場中心位移；在結構轉動 10°
時，出射電磁波有明顯的位移現象，如圖 6-10 所示，約為-1.96cm，推算所得到 的折射率約為 0.25，雖然仍介於 0 到 1 之間，但比之前所量測到正向入射及 5°
入射的值都來的小。而在結構轉動 20°時，就沒有看到負位移的現象，也因此折 射率不是介於 0 到 1 之間。由此可知，入射角度對於結構所呈現出的折射率的確 有所影嚮。
除了出射電磁波的中心位置移動之外，我們也察覺到穿透電磁波的強度並沒 有太大的衰減，大都在 3dB 之內(穿透強度約為 free space 強度的一半以上)。
也因此這個結構不單單只是折射率介於 0 到 1 之間，可能還有其他的現象可以解 釋。所以我們試著將結構拆開，分別針對個別結構(單層金屬網狀結構)量測其穿 透特性。
6-3 ADS 模擬分析及實驗驗証
為了知道個別結構的穿透特性，我們利用電磁波分析模擬軟體 Agilent ADS2002 重建類似的金屬網狀結構，同時建立一個 patch antenna 用來做為假想 的微波發射源；金屬結構的寬度以及分佈週期都和 S. Enoch 等人的工作中所使
線結構。
在 ADS momentum 的模擬系統中，我們建立一個 patch antenna 取代實際上 實驗所用的號角天線(horn antenna)，雖然兩種天線的場型並不相同，但若只是 拿來比較電磁場經過材質前後的變化，只要適當設計 patch antenna 的規格就可 以使兩者的差異減少。
Patch antenna 的設計規格標準[16]大致如圖 6-11 所示：
圖 6-11、Patch antenna 的規格示意圖 其中
λ為工作波長(working wavelength)
依照上述的公式去做初步的設計，再利用 ADS momentum 裡最佳化(optimize)的 功能，便可以製造出特定頻率的電磁波發射天線。
因此，我們在 ADS momentum 中建置了一個 L=4.45mm、W=14.5mm 的矩形金屬 層，並假設金屬層的導電係數 σ 為 5.8*107(實驗中電路版的金屬層為銅，故與
(6-4)
實驗一致，設定金屬的導電係數為 5.8*107)，金屬層的厚度為 0.4mm；中間的基 板層其介電常數 εr為 4.6(在實驗中我們所用的 substrate 為 FR4，其 εr為 4.6)，基板的厚度為 1.6mm；最底下則為接地面，設定為 ground plane。
首先看看這個 patch antenna 的表現如何，我們分別模擬了 patch antenna 的 S11參數以及天線的發射場型，如圖 6-12 所示：
圖 6-12、(a)在 ADS momentum 中所建立之 patch antenna 其 S11參數，可以看出在 12GHz 時的效率最佳 (b)patch antenna 的幾何結構 (c)此 patch antenna 在頻率 為 12GHz 時所發射的電磁波場型
(b) (c) (a)
由 S11 (S11乃定義為在第一埠所接受到的電壓和第一埠所輸入的電壓之比，亦即 反射率：S11=V1− V1+ )的模擬數據結果可以看出，我們所設計的 patch antenna 在頻率為 12GHz 時有很好的發射效率，其反射率約只有-16dB，因此可將大部份 由 feed-line 所輸入的能量藉由 patch antenna 發射出去；而 patch antenna 的發射場型就如圖 6-12(c)所示，是一個相當圓滑且沒有任何 side-lobe 的場 型。因此，我們可以利用這一個假想的發射源，來分析電磁場通過金屬網狀結構 前後的場型變化。
接著在 ADS momentum 中，我們在 patch antenna 的上方放入一個週期分佈 的金屬線結構，之所以用簡化的金屬線結構來代替實際上的金屬網狀結構，主要 是為了節省電腦計算所花費的時間；雖然如此，我們仍然可以利用較簡單的金屬 線結構所得到的模擬結果，來推測網狀結構對於電磁波所造成的影嚮，然後與實 驗結果相互比對。
我們在模擬的系統中置入一層週期排列的金屬線；同樣的，先設定材料參數 及擺放的相對位置。我們假設金屬線的材質同樣為銅，而金屬線的寬度及分佈週 期也如同實際結構一般，分別為 0.85mm 及 5.8mm，並將此結構放在距離 patch antenna 15cm 遠之處，然後進行模擬分析，所得到的結果如圖 6-13 所示：
圖 6-13、(a)patch antenna 及單層金屬線結構在 ADS momentum 中的相對位置。 (b) 在 12GHz 時，由 patch antenna 發射出來的電磁場在經過單層線狀結構之後所 造成的改變。
由圖 6-12(c)的模擬結果可以知道，經由 patch antenna 發射出來的場型是 圓滑的；當經過一層金屬線結構之後，受到其影嚮，使得電磁波邊緣的強度變的 較弱，而場型也稍微有些起伏變化，但目前為止仍然看不出來一些特殊的性質，
像是指向性……等等。
接著我們再放入第二層相同的金屬線結構，兩層金屬線結構的間隔距離設定 也和實際結構相同，為 6.3mm。模擬結果如下圖所示：
(a) (b)
圖 6-14、在 12GHz 時，由 patch antenna 發射出來的電磁場在經過兩層線狀結構之後 所造成的場型改變
加上第二層金屬線結構之後，相較於只有一層金屬線時，中間方向的電磁場強度 比周圍來的更強；比較兩者的電磁場場型，電磁波經過兩層金屬線結構之後，有
加上第二層金屬線結構之後，相較於只有一層金屬線時，中間方向的電磁場強度 比周圍來的更強；比較兩者的電磁場場型，電磁波經過兩層金屬線結構之後，有