!"知识目标!
"!#理解数列$等差数列$等比数列及其有关概念%了解数列和函数之间的关系"
"##了解数列的递推公式%明确递推公式与通项公式的异同"
"$#对于比较简单的数列%会根据其前几项写出它的一个通项公式"
"%#理解数列的前! 项和与"!的关系#
"&#掌握等差数列$等比数列前! 项和公式及其获取思路#
"'#会解决知道$!%"!%"!%%"&#%! 中的任意三个%求另外两个的问题#
"(#掌握等比数列前! 项和公式在购物付款方式中的应用%使学生学会从数学角度对某 些 日常生活中的问题进行研究#
##能力目标!
培养学生搜集$选择$处理信息的能力%发展学生独立探究和解决问题的能力%提高学生 的 应用意识和创新能力#
$#情感态度与价值观!
"!#使学生抓住社会现象的本质%用科学的$辩证的眼光观察事物%建立科学的世界观#
"##通过学生之间$师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神#
"$#通过独立运用数学知识解决实际问题%培 养 学 生 勇 于 克 服 困 难 的 坚 强 意 志%也 使 学 生 体会学习数学知识的重要性%增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感#
本章是讲解数列的基本知识%特别是由于等差数列与等比数列有着较为广泛的实际应 用%
因此可以补充举例进行说明解释%如各种产品尺寸常要分成若干等级%当其中的最大尺寸与 最 小尺寸相差不大时%常按等差数列进行分级%比 如 鞋 的 尺 码&当 其 中 的 最 大 数 字 与 最 小 数 字 相 差较大时"这种情况是多数#%常按等比数列进行分级%比如汽车的载重量$包装箱的重量 等%特 别值得一提的是%数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用#数列在整个中学数学教学内容中 处于一个知识汇合点的地位%很多知识都与数列有着密切联系%过去学过的数$式$方程$函 数$
简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的 应 用%而 学 习 数 列 又 为 后 面 学 习 数 列 与 函 数 的 极限等内容作了铺垫#教科书采取将代数$几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的
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湖南教育出版社
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书 书 书
内在联系!而数列正 是 在 沟 通 各 知 识 方 面 发 挥 了 重 要 作 用!由 于 不 少 关 于 恒 等 变 形"解 方 程
#组$以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列"等比数列有关!因此在学习这一章时应 该 对学生进行综合训练!从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力!
!!"!数列的概念!!!!!!!!!!!#课时
!!#!等差数列!!!!!!!!!!!!$课时
!!$!等比数列!!!!!!!!!!!!$课时
!!%!分期付款问题中的有关计算!!!!"课时 小结与复习!!!!!!!!!!!! !$课时
由于本章联系的知识面广!具有知识交汇点的特点!在应试教育的%一步到位&的教育思 想 影响下!本章的教学要求很容易拔高!容易过早 地 进 行 针 对%高 考&的 综 合 性 训 练!从 而 影 响 了 基本内容的学习和加重了学生负担!事实上!学 习 是 一 个 不 断 深 化 的 过 程!应 致 力 于 打 好 基 础 并进行初步的综合训练!在 后 续 的 学 习 中 通 过 对 本 章 内 容 的 不 断 应 用 来 获 得 巩 固 和 提 高!为 此!本章教学中应特别注意一些容易膨胀的地 方!例 如 在 学 习 数 列 的 递 推 公 式 时!不 要 去 搞 涉 及递推公式变形的论证"计算问题!只要会根据 递 推 公 式 求 出 数 列 的 前 几 项 就 行 了'在 研 究 数 列求和问题时!不要涉及过多的技巧!
!!适当加强本章内容与函数的联系!
适当加强这种联系!不仅有利于知识的融 汇 贯 通!加 深 对 数 列 的 理 解!运 用 函 数 的 观 点 和 方法解决有关数列的问题!而且反过来可使学 生 对 函 数 的 认 识 进 一 步 深 化!比 如!学 生 在 此 之 前接触的函数一般是自变量连续变化的函数!而 到 本 章 接 触 到 数 列 这 种 自 变 量 离 散 变 化 的 函 数之后!就能进一步理解函数 的 一 般 定 义!防 止 了 前 面 内 容 安 排 可 能 产 生 的 学 生 认 识 上 的 负 迁移!
"!掌握基本方法!
基本量法(由于等差#等比$数列是由首项与公差#比$确定的!故称首项与公差#比$为 等 差
#比$数列的基本量!因此!大凡涉及等差#等比$数 列 的 数 学 问 题!我 们 总 希 望 通 过 等 差#等 比$
数列的基础知识并结合条件去求出首项与公差#比$或它们之间的关系!从而认识数列!达到 解 决问题的目的!这种方法就是等差#等比$数 列 特 有 的 基 本 量 方 法!简 言 之!就 是 用 基 本 量 去 统 一条件与结论而达到解决等差#比$数列相关问题的方法!
基本量法常涉及%知三求二&题型!所谓%知三求二&就是等差#或等比$数列有五个参 量(项 数"通项"前" 项和"首项"公差#比$!只要已知这五个量中的任意三个!就可以利用通项公式和 前" 项和公式求出其余两个!对于%知三求二&的 题 型 训 练 要 适 度!不 要 做 那 些 太 难"太 繁 的 题 目!这样不仅增加学习负担!而且淡化数学本质!
湖南教育出版社 !!
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书 书 书
运用基本量法必须与等差!比"数列的性质密切配合#只有这样才能达到灵活应用的程 度#
才能发挥无穷的活力!两个重要数列问题都可 以 运 用 基 本 量 法 解 决#有 人 认 为 解 题 过 程 较 繁#
想寻找解题技巧!我们不能对计算追求表面上 少 一 步#或 不 容 易 设 想 的 计 算 技 巧#而 冲 淡 了 对 基本数列和基本量法的认识!
!!数列涉及很多数学思想#在学习中需要学生们很好地把握几个主要数学思想!
!""函数思想$数列作为一种特殊的函数#是反映自然规律的基本数学模型!学习中应 理 解 等差数列的概念#掌握等差数列的通项公式#弄 清 等 差 数 列 与 一 次 函 数 的 关 系#抓 住 等 差 数 列 的特征#掌握前" 项和公式#弄清它与二次函数的关系!应理解等比数列的概念#掌握等比数列 的通项公式#弄清等比数列与指数函数的关系!
!#"方程思想$运用数列基本量法解题就需 根 据 题 设 条 件#结 合 数 列 通 项 公 式 和 求 和 公 式 构建方程或方程组求解#方程思想贯穿于数列学习和解题的始终!
!!"转化与化归思想$解决等差!比"数列问题 都 可 以 归 结 为 研 究 首 项 和 公 差 !比"问 题!非 等差%等比数列的问题常通过构造辅助数列转化为等差或等比数列求解!求和问题也是常见的 题型#一些非等差%等比数列求和可以转化为等差%等比数列求和问题解决!有些数列应用题也 可以转化为等差%等比数列问题来解决!通过两 个 基 本 数 列 的 学 习#在 化 归 与 转 化 过 程 中 可 以 认识更多的数列#是数列学习的隐性目标!
!$"递推思想$递推是数列的本质性的内 涵#是 数 列 的 一 大 特 色!我 们 这 里 讲 递 推#并 不 是 要深入研究递推数列#教科书中没有递推数列的概念和题型#课标和考试说明中都没有提及 到 递推数列#因此递推数列 已 经 不 是 高 考 涉 及 的 内 容#近 几 年 课 改 地 区 的 高 考 一 直 回 避 这 一 问 题!但是递推思想和方法在解决数列问题中的作用是很大的#涉及数列前" 项和#"与$"的 关 系问题#常采用递推思想来解决!
!%"分类讨论思想$数列中渗透分类讨论的思想!如由#"求$"#要对"&"和"!"讨论&在 运用等比数列求和公式时#若公比%没有明确 给 出#需 要 分%&" 和%!" 讨 论&在 数 列 求 和 中 有时需要进行奇偶性分析讨论&有些数列的通 项 公 式 是 分 段 表 示#解 题 过 程 需 要 讨 论&在 数 列 解题中有时根据过程需要进行讨论!
!'"特殊化思想$有些数列问题#在一般情 况 下 解 决 思 维 可 能 会 受 阻 或 者 解 决 比 较 困 难 繁 杂#这时我们可以把问题退化到特殊情形#研究 在 特 殊 情 况 下 的 问 题#从 中 寻 找 规 律 或 探 求 问 题成立的条件#然后再将结果代到一般问题中去检验或验证#也可以借鉴研究特殊情形的方 法 去研究一般性问题!这种'从一般到特殊再到一般(的方法#在研究数列问题中很有效果!
本章节#教师可通过创设情境#适时引导的 方 式 来 激 发 学 生 积 极 思 考 的 欲 望#有 时 直 接 讲 解#有时组织学生集体讨论%探索发现!通过本 章 节 的 学 习#要 求 学 生 掌 握 数 列 及 其 有 关 概 念#
而且要让学生体会到数学概念形成过程中蕴含的基本数学思想$'函数思想%数形结合思想%特 殊化思想(#使之获得内心感受#提高学生的基本技能和解决问题的能力#让学生逐渐学会辩 证
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湖南教育出版社
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书 书 书
地看待问题!
数列是高中数学的重点内容之一!是初等数学与高等数学的重要衔接点!由于它既具有 函 数特征!又能构成独特的递推关系!使得它既与 高 中 数 学 其 他 部 分 的 知 识 有 着 密 切 的 联 系!又 有自己鲜明的特点"内容的丰富性#应用的广泛 性 和 思 想 方 法 的 多 样 性!所 以 高 考 中 主 要 考 查 等差#等比数列的概念#性质#通项公式#前" 项和公式等内容!对基本的计算技能要求比较高!
具有$小#巧#活#新%的特点!解答题属于中高档难度的题目!有时也作为压轴题!因为其具有综 合性强#变化多#难度较大等特点!但考查的重点仍以等差数列和等比数列的内容为主!重点 考 查数列内在本质的知识和推理能力#运算能力以及分析问题与解决问题的能力!
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湖南教育出版社
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!! " "! "" "" 数列的概念 "" "" "" "" "" ""
在本章的!问题探索"里用了一个有关!兔 子 问 题"作 为 引 入 的 例 子#它 用 一 个 涉 及 斐 波 拉 契数列问题给学生造成了一个不学本章知识$难获问题答案的悬念!
在数列的概念这一部分#主要介绍数列的概念$分类#以及给出数列的两种方法!关于数列 的概念#先从实际生活的兔子繁殖问题和超市的货物摆放问题出发#尔后给出了一个描述性 定 义#在此基础上#补充给出一个在映射$函数观点下的定义#指出%!从映射$函数的观点看#数 列 可以看作是一个定义域为正整数集&或它的有限子集'的函数当自变量从小到大依次取值时 对 应的一列函数值"!这样就可以将数列与函数联系起来#不仅可以加深对数列概念的理解#而且 有助于运用函数的观点去研究数列!关于给出数列的两种方法#其中一种是给出数列的通项公 式#而教科书在讲解这一方法时已明确指出它 就 是 相 应 函 数 的 解 析 式#点 破 了 这 一 点#数 列 与 函数的内在联系揭示得就更加清楚!
&"'通过本节学习#让 学 生 理 解 数 列 的 概 念#理 解 数 列 是 一 种 特 殊 函 数#把 数 列 融 于 函 数 之中!
&#'了解数列的通项公式#并会用通项公式写出数列的任意一项#对于比较简单的数 列#会 根据前几项写出它的通项公式!
&$'理解递推公式的意思#能类比函数画出数列通项公式的图象!
&%'理解通项公式与递推公式的异同!
&&'通过探究$思考$交流$实验$观察$分析等教学方式#充分发挥学生的主体作用#并 通 过 日常生活中的大量实例#鼓励学生动手试验#大 胆 猜 想#培 养 学 生 对 科 学 的 探 究 精 神 和 严 肃 认 真的科学态度!
&''通过本节章头图的学习#体会数学来源 于 生 活#理 解 大 自 然 的 丰 富 多 彩#感 受 !大 自 然 是懂数学的"#从而提高学生学习数学的兴趣!
"!教学重点%