本卷的內容與《同文算指》前編下卷大致相同，都是談論「奇零運算」的 部分，「奇零運算」就是分數的運算，而分數的筆算寫法和現在的表示法正好相 反，是「分母在上，分子在下」，例如：
7
4
表示為4
7
。全文共分成十一部分，後 附「鋪地錦」、「洛書算」兩種算法。一、奇零列位法
「奇零者，不盡數也，加減乘除，皆有奇零，惟除為多耳，以法命之曰，幾分 之幾，除數為母，列上，零數為子，列下。」奇零以除法除有餘的情況來看，即 現在所謂的「分數」，只是表示法不同而已，如下題。
式：有實四十六，法七，用數六，除四十二，尚實四，命之曰七之四，
七列上，四列下。
二、奇零別多寡法
「母同子異，別在子，子同母異，別在母，俱異者，別在子母也。」以下就分 子、分母的異同，分成三種情況來說明分數的比較大小。
（一）母同式：分數同分母時之大小比較，如下題。
式：奇零有二，一曰七之三，一曰七之四。
術：「辨其孰多孰寡，今母數等矣，但據子數別之，子多者為多，
子少者為少耳。」分母相同分子越大，其值越大，故「
7 3 7 4 >
」。（二）子同式：分數同分子時之大小比較，如下題。
式：如二分十之一，得五，三分十之一，止得三三耳，當以母 數少者為多。
術：「若子數相等，母數不等者，其母數小，子數反大；母數大，
子數反小。」分子相同分母越大，其值越小，故「
2 1 1 < 3
」。（三）子母俱異式：分子和分母都不同的分數之大小比較，如下題。
七 四
七 七 四 三 此多 此少
三 二 一 一 半為少 子數不及母之 為多 子數得母之半
稍 差 四一 二 二○ 一
二乘二十得四十為少 一乘四十一得四十一為多 差 遠
八 三 六 二 十八為多 三六乘得 十六為少 二八乘得
相 同 一六 四 一二 三
三乘十六四乘十二皆四十八
用現在的符號表示即（1）差遠：由
3 × 6 > 2 × 8
，知「
12
「
9
試母：12÷3＝4，12÷4＝3；（ii）試子：17－8＝9，17－9＝8；（iii）
七 七
又試：8÷4＝2，9÷3＝3。
（一）分數的乘法
十一、重零除盡法
「歸除不盡曰奇零，然有原數內，本來先帶奇零者，是大奇數內，又有小奇 數也，若欲除之使盡，當先歸之使一，列小奇於右，列大奇於左，兩母相乘，為 總母，又以小奇母乘大奇子，倂入小奇子，為共子，此即是除盡之數。」重零除 盡法即「繁分數的除法」，共有三式，茲以「大奇內有小奇式」為例說明如下。
大奇內有小奇式：四人分一十五零三之二，其不盡者，整三零三之二也，三之二 為小奇，四之三為大奇，兩母乘得十二，為共母，小奇母乘大奇子，得九，倂小 奇子二，為十一，作共子，是一十二之一十一為除盡數也。
依題意即「
12 11 4
3 2 3 3 4
3 3 2
× = +
= ×
」。3.3.4 籌算
這裡的籌即納皮爾算籌，與我國傳統算籌完全不同，是對數發明人納皮爾
（J.Napier，英國數學家，1550－1617 年）於 1617 年發明的。2515 世紀後，「格 子算法」通行於中亞細亞及歐洲，納皮爾籌便是根據了「格子算法」的原理，但 與格子算法不同的是它把格子和數字刻在「籌」上，這便可根據需要拼湊起來計 算。籌算是經由傳教士羅雅谷傳入中國的，《崇禎曆書》收入的《籌算》（1628 年）即羅雅谷所著，《籌算》一書中便介紹了這種納皮爾籌算，26本卷的內容應 源自這本書。27其內容有「九籌」、「開方籌」的簡介，及籌算的「乘法」、「除法」、
「開平方法」、「開立方法」。茲分別說明如下：
一、九籌
如圖 3.7，納皮爾算籌一至九每籌各分 9 格，
每格斜分為 2。個位數寫於斜線上角，十位數寫於 斜線下角。第一籌正面寫一至九，第二籌寫一至 九各數 2 倍的數，第三到第九各籌中分別寫一至 九各數 3 倍至 9 倍的數。應用納皮爾籌可以把乘 除法變為加減法，是一種非常簡便的計算工具。
圖 3.7 納皮爾算籌28
25參照勞漢生著，王渝生、劉鈍主編《中國數學史大系—珠算與實用算術》，頁 98。
26參照李儼、杜石然著《中國古代數學簡史》，頁 246。
27四庫全書簡明目錄中提到方中通之「筆算、籌算、尺算採《同文算指》及《新法算書》」，而《崇 禎曆書》是《新法算書》的前身。
28圖片來源：姜椿芳總編《中國大百科全書－數學》（北京：中國大百科全書出版社，1994 年），
插圖頁 11。
大 小 四 三 三 二
除盡數 一二 一 一
二、開方籌
「籌有二，曰平方，自乘之還原也，
故用自乘之數。曰立方，自乘再乘之 還原也，故用自乘再乘之數。」開方 籌可分為「平方籌」與「立方籌」兩 種，如右圖。
三、乘法
籌算的乘法運算是先依據實數（被乘數）每一位數字找到其對應的籌並列（即 數字 n 找第 n 號籌），再以法數（乘數）第幾位即查第幾格的原則，並將「平行 四邊形格」內的數合併成一數，最後利用筆算加法就可以求岀所得數。籌算乘法 共分成「一位法式」、「二位法式」、「籌內斜方有○無數式」、「籌內斜方併數進十 式」和「用零籌式」五式，茲舉兩式來說明如下。