由於當舖家數的增加將會減少現有業者的超額地租。換言 之，利用當舖執照發放的增加將會使得現有業者的平均超額地租 下跌。因此，現有業者在平均超額地租減少的情況下，將會從事 DUP 活動（例如遊說活動或者僱用專家來尋找法律漏洞），以確 保其平均超額地租。再者管制單位（例如警政相關單位）也因為 要管制現況及確保管制規則能夠確實被執行，也要消耗人力（例 如警力）與資源來監督與執行管制規則。也就是執行管制的過程 並非是免費的午餐，管制過程事實上是有經濟（機會）成本的。
所以，在考量上述原因之後，根據 Matthiasson【24】，有關執行 管制規則與 DUP 活動所產生的總資源成本
Η
= n
R α π
(4-9)
其中，H(．)是二次連續可微分的函數並具有以下的常規條件
（Regularity conditions）：
(i)
( )
0 0； >0， >0；
=
n H n
H π π
(ii) ， ； >，≤ <∞；
′′
∞
<
≤
>
′
n H n
n
H πn π π π
0 0 0
0
(iii)
∞
=
′
=
′
∞
→
→ H n
H n
n n
π π
π
π lim
lim 0
0
；
這些性質表示隨著現有業者平均超額地租的增加，執行管制 規則及業者尋租行為所消耗的總資源成本也跟著增加，而且增加 的比率是遞增的。α>0 是代表外在管制環境與條件變動對總資 源成本之外生政策參數。亦即，α 值表示現有業者愈會鑽營管制 規則的漏洞，或者在管制環境因為非管制因素的影響而使得管制 單位需要耗費更多的人力與資源所產生的外部不利效果。由於這 些實質資源本來是可以用到其他的經濟活動上，但是因為管制的 關係而被用在與管制相關的 DUP 活動上，因而造成其他經濟部 門可利用資源量的減少。再根據 Matthiasson【24】，假設其他經 濟部門的所得
) (R R F
I = − (4-10)
其中，R−R是其他經濟部門的可利用資源量，R是可利用的 社會潛在總資源量。在此，我們假設R值的多寡與經濟景氣之榮 枯有關。通常在經濟景氣繁榮時，R值會較大；而在經濟景氣衰 退時，則R值會偏低。而 F(⋅)是二次連續可微分的生產函數，並具 有以下的常規條件：
(i)F(0；) F(R−R)>0，R−R >0；
(ii) ， ；
；
，
∞
<
−
≤
<
′′ −
∞
<
−
≤
>
′ −
R R R
R F
R R R
R F
0 0 ) (
0 0 ) (
(iii)Rlim−R→oF′(R−R)=∞；Rlim−R→∞F′(R−R)=0
現在，一般大眾由於提供資源來從事當舖業的經營管理活動 因而獲得了(1-ω)比例該業者的利潤，以及其他經濟部門所得 I。
因此，一般大眾的總所得可表示為
) ( ) 1
( w F R R
T = − π+ − (4-11) 在追求一般大眾總所得極大的條件下，一階條件是：
0
1 + ′ ′ =
− − ′ ′
= n n
H F dn d n
H w F
dn
dT α π α π
(4-12)
利用(4-4)式求 dn
dπ
與 n
π
，再代入(4-12)式，即可得在管制下的 最適當舖家數：
) 1 ( 2 2 2
1
*
ω α
−
′ + ′
Ω
= Ω FH
n
(4-13)
顯然，比較(4-13)式與(4-6)式，我們可以得到下列的命題。
命題 1：(i) n* >nm
(ii)
ω α
α =
′Ω
′ Ω
> −
<
><
2
* (1 ) 1
H n F
n F，若
(iii)
α ω
ω =
Ω
′Ω
− ′
> Ω
<
>
<
1 2
* 1 FH
n n F，若
命題 1-(i)顯示，在考量管制單位從事管理與監控管制規定時 所發生的執行成本，以及業者從事 DUP 活動所衍生的遊說相關 成本後，管制單位所決定的最適當舖家數將會高於業者追求經濟 租極大時所決定的當舖家數。這說明如果我們將管制成本與遊說 成本，亦即隱含將可用資源的浪費，納入管制決策之後，則從一 般大眾的利益來看，業者的當舖家數應該要增加至被管制的當舖 家數 n*。由於強調解除（或放寬）當舖家數管制，一般都被認為 是使當舖家數從目前的水準儘量維持在 nF 。然而，從決定最適 當舖家數時必須考慮管制執行成本與遊說成本的觀點而言，這是 值得商榷的。命題 1-（ii）指出，若受外在環境影響，使得資源 成本的外生參數α高於特定值α，導致總資源成本大幅增加以及 其他經濟部門所得的大幅降低，在 這種情況下，管制單位所決定 的最適當舖家數將會高於自由進入下的當舖家數 nF。換言之，在 管制成本相當高的情況下，管制單位將會採取全面開放當舖家
數。而在此情況下，業者的利潤將會小於零。於是在經過一段時 間的調整後，我們將可預期 n*=nF。再者，根據命題 1－(iii)，如 果業者可獲得的當舖家數（執照）經濟租比率ω高於特定值ω， 也會造成 n*＞nF。換言之，如果業者所獲的經濟租比率過高的 話，則管制單位也會採取全面開放的政策。另外，在特定ω值以 及α值之下皆會使得 n*=nF。換言之，現有當舖家數過多的情況，
也未必全然是不符合一般大眾的利益。在下節中，我們將利用 (4-13)式來分析比較靜態所隱含的政策意義。