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第三章 結果與討論

3.4 管流網絡模式

3.3 節呈現了如何利用時間平均的 Navier-Stokes 方程式,計算出在近床區沿 x 方向的靜壓頭分布,並探討在已知邊界壓力的條件下,孔隙間的液體怎麼流動;

在此基礎上,本節接續討論管流網絡模式。

(1)網絡建構

Qian et al (2008) 提出底床表面正弦波壓力對符合 Darcy 定律的孔隙介質內流 場的通解,所有壓力分布可藉由傅立葉轉換拆解成帶有相位差的正弦波之組合,

進而疊加出該壓力分布下孔隙介質內的流場。然而,此通解僅適用於首尾無限長 且無限重複的波形,本研究中未能計算出近床區「全部」的靜壓頭變化,這一方 法無法將上游障礙物造成的影響納入考慮,所以並不適用。於是,筆者試圖建立 一套能將孔隙介質內的上游入流條件當作邊界條件的線性管流網絡的模式。

為了簡化模式,首先將複雜的通水斷面積變化簡化成數個水管連結各個大孔 隙節點,且本實驗因規則的顆粒排列方法,使孔隙間僅存在兩種主要管路:(A)

三顆壓克力球所構成管路,分布在 x 與 y 行進方向,如圖 3-34。(B)四顆壓克力 球所構成的管路,分布於 z 行進方向上,如圖 3-35。另外,受底層波浪板之邊界 效應,底層又存在著另一種管路類型(C)。

圖 3-34 左 管路類型(A),

三顆球中間可行進的路徑。

圖 3-34 下 孔隙間上游往下游視圖。對每 一中層顆粒,周圍存在六個(A)類型管路。

圖 3-35 左 管路類型(B),

四顆球中間可行進的路徑。

圖 3-35 下 上方俯視顆粒圖。

每顆粒周圍存在四個(B)類型管路。

在這種顆粒排列下,不同切頁可觀察到兩組不同的管路路徑,如圖 3-36 a.c,

(a)

(b)

(c)

(d)

圖 3-36 不同斷面中的管流網絡示意圖(一) (a) y =7/16D 影像。(b)將(a)的孔隙結構管路化。

(c)y =1/16D 影像。(d)將(c)的孔隙結構管路化。

其中藍線表示管路類型(A)、紅線表示管路類型(B)、黑線表示管路類型(C)

a)

b)

圖 3-37 不同斷面中的管流網絡示意圖(二)

圖 3-38 完整的二維網絡圖。兩斷面間亦是以管路類型(A)相互連結,其中藍線 表示管路類型(A)、紅線表示管路類型(B)、黑線表示管路類型(C)。

圖 3-39 兩種管流類型流量的計算方法。左:管流類型(A)流量的計算方法 為積分通過淺藍斷面的流速。右:管流類型(B)流量的計算方法為積分通過紅

色斷面的流速。

(2)模式建構

承繼前述網絡建構的方法,接著說明此模式如何利用所建立的網絡進行計 算:

i. 選定範圍:受限於上一小節所能計算出的壓力範圍,本研究選用的範圍如圖 3-40 上,範圍內包含水躍起跳後表層的七個對外管路(最上層紅色直線),與 上下游邊界(綠色直線)。

圖 3-40 管流模式說明圖。其中圓圈代表節點、線條代表管路。每個圓圈有一個 靜水頭值,每一條有一流量與給定的 K 值。黃色圓圈為已知靜水頭值的邊界條件,

綠色線為已知流量的邊界條件。藍色線代表管路類型(A)具有 K 值=KA、紅色 線代表管路類型(B)具有 K 值=K 、黑色線代表管路類型(C)具有 K 值=K 。

ii. 選定控制方程模式:

方法如下:依序將 106 根非綠線條編號為Q1~Q106,10 根綠線條編號為

化作矩陣形式之後,即可利用 Matlab 快速求解。

以下將呈現各實驗所測得的各管流流量與此模式所計算出的模擬流量。

(3)結果 Exp01

圖 3-42 Exp01 實驗所測流量與管流脈絡模式計算出的結果。

框內的數值為邊界流量條件。

Exp02

圖 3-43 Exp02 實驗所測流量與管流脈絡模式計算出的結果。

框內的數值為邊界流量條件。

Exp03

圖 3-44 Exp03 實驗所測流量與管流脈絡模式計算出的結果。

框內的數值為邊界流量條件。

(4)小結

與此同時,模式中孔隙間具有方向性的慣性速度水頭無法被描述,亦難以考慮 轉入不同通道中因為夾角不同對水頭造成的損失。因此,計算結果與實際測量 結果之間仍存在著落差。整體說來,壓力計算搭配管流網絡模式,在現階段僅 能提供定性的分析。

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