節 二元一次式的列式

本小節我們先來認識什麼是二元一次式，接著再練習從情境中列出二元一次式。

二元一次式：指含有二個未知數(二元)，且未知數的次數是 1(一次)的式子。

例如^2xy、^{8x y}、^{3a 5 b}等。

未知數相乘除者非二元一次式。例如 非二元一次式。

例題 3.1.1-1

下列何者為二元一次式？

(A) ^5x4 (B) x² x2 1 (C) ^{x y1} (D) ^{15a b3 10} (E) ^{2x3y4z5}

詳解：

(A)只有 1 個未知數，是一元一次式，非二元一次式。

(B)只有 1 個未知數且未知數有平方，是一元二次式，非二元一次式。

(C)有 2 個未知數且都是一次，是二元一次式。

(D)有 2 個未知數且都是一次，是二元一次式。

(E)有 3 個未知數，是三元一次式。

答：(C)、(D)為二元一次式。

【練習】3.1.1-1

下列何者為二元一次式？

(A) ^x1 (B) ^{x2 y6} (C) ^{x yz} (D) ^{3m 2 n} (E) ^{2x y3 7}

例題 3.1.1-2

撲滿裡原本有x 元，再存了 y 元進去後，現在撲滿裡面有多少元？

(答案用 x、y 表示) 詳解：

題目問撲滿裡面有多少元，我們只要將原有的錢，再加上存入的錢，就能得到答 案。

原有x 元，存入 y 元，因此撲滿裡有^(xy)元。

答：^(xy)元。

【練習】3.1.1-2

撲滿裡原本有x 元，拿出了 y 元後，現在撲滿裡面有多少元？

(答案用 x、y 表示) 例題 3.1.1-3

假設1 枝鉛筆的價格是 x 元，1 枝原子筆的價格是 y 元，今天小花要買 2 枝鉛筆跟 3 枝原子筆，那麼總共需花費多少元？

(答案用 x、y 表示) 詳解：

1 枝鉛筆 x 元，2 枝鉛筆即是^2x元。

1 枝原子筆^y 元，3 枝原子筆即是^3y元。

2 枝鉛筆跟 3 枝原子筆，共是^(2x3y)元。

答：需花費^(2x3y)元。

【練習】3.1.1-3

假設1 杯紅茶 x 元，1 杯奶茶 y 元，今天小昭要買 3 杯紅茶跟 1 杯奶茶，請問總共 需花費多少元？

(答案用 x、y 表示) 例題 3.1.1-4

小君帶著100 元出門逛街，先買了每張 x 元的貼紙 2 張和每張 y 元的卡片 1 張，之 後又到冰店吃了1 碗 30 元的刨冰，則小君的身上剩下多少元？

(答案用 x、y 表示) 詳解：

【練習】3.1.1-4

小文帶著x 元出門，先買了每顆 y 元的西瓜 2 顆，接著再買每顆 20 元的蘋果 3 顆，

請問小文的身上剩下多少元？(答案用 x、y 表示)

例題 3.1.1-5

每顆巧克力糖賣5 元，每顆水果糖賣 3 元，買了 x 顆巧克力和 y 顆水果糖，總共需 花費多少元？(答案用 x、y 表示)

詳解：

每顆巧克力糖賣5 元，x 顆巧克力是 5x 元。

每顆水果糖賣3 元，y 顆水果糖是 3 y 元。

x 顆巧克力和 y 顆水果糖共^(5x3y)元。

答：總共需花費^(5x3y)元。

【練習】3.1.1-5

便當店每份雞腿便當賣x 元，每份排骨便當賣 y 元，小華買了 2 份雞腿便當和 5 份 排骨便當，總共需花費多少元？(答案用 x、y 表示)

例題 3.1.1-6

若桌上有10 元硬幣 x 個， 5 元硬幣 y 個，那麼桌上總共有多少元？

(答案用 x、y 表示) 詳解：

10 元硬幣 x 個共 10x 元；5 元硬幣 y 個共 5y 元。

因此桌上總共有^(10x5y)元。

答：桌上總共有^(10x5y)元。

【練習】3.1.1-6

若桌上有100 元鈔票 x 張， 500 元鈔票 y 張，那麼桌上總共有多少元？

(答案用 x、y 表示)

例題 3.1.1-7

博幼冰店歡慶開幕一週年，全店商品八折。冰店紅豆冰每碗原價30 元，芒果冰每 碗原價40 元，小新買了 x 碗紅豆冰及 y 碗芒果冰，那麼總共需要多少元？

(答案用 x、y 表示) 詳解：

每碗30 元的紅豆冰 x 碗，需 30 x 元。

每碗40 元的芒果冰 y 碗，需 40 y 元。

紅豆冰x 碗及芒果冰 y 碗共需^(30x40y)元。

全店商品八折，所以只需付(30x40y)80%元，也可以表示成(30x40y)0.8 答：總共需要(30x40y)0.8元。

【練習】3.1.1-7

便利商店1 瓶蘋果汁 x 元，1 瓶西瓜汁 y 元。今有促銷活動，買相同的飲料，全面 6 折。小華買了2 瓶蘋果汁和 1 瓶西瓜汁，請問共需付多少元？

(答案用 x、y 表示)