節 以符號代表未知數

我們在國小曾經學過利用”□”來表示一個未知數，其實除了”□”以外，還 可以用各種符號來表示未知數，例如：甲、乙、丙、…，ㄅ、ㄆ、ㄇ、…，

a 、 b 、 c 、…， A、 B、 C、…等等，而目前世界各國大多是以英文字母來 表示未知數。

例題 1.1-1

(1) 原本撲滿裡面有 80 元，再存了 10 元進去後，現在撲滿裡面有多少元？

(2) 原本撲滿裡面有 90 元，再存了 10 元進去後，現在撲滿裡面有多少元？

(3) 假設撲滿裡面原本有 x 元，再存 10 元進去，現在撲滿裡面有多元？

（答案用 x 表示）

詳解：

題目問撲滿裡面有多少元，我們將原本裡面有的錢，加上再存進去的錢，即為答 案。

(1) ^801090 （元）

(2) ^{9010100} （元）

(3) ^(x10) （元）

答： (1) ⁹⁰ 元； (2) ¹⁰⁰元； (3) ^(x10) 元。

例題 1.1-2

(1) 小明的身上有 85 元，買了一枝 5 元的冰棒後，小明的身上剩下多少元？

(2) 小明的身上有 x 元，買了一枝 5 元的冰棒後，小明的身上剩下多少元？

（答案用 x 表示）

(3) 如果x ⁶⁰ ，也就是小明的身上有多少元？ 結果還會剩下多少元？

詳解：

題目問小明的身上剩下多少元，我們將小明身上有的錢，減去買冰棒花的錢，即 為答案。

(1) ⁸⁵⁵⁸⁰ （元）

(2) ^(x5) （元）

(3) 如果x ⁶⁰ ，也就是小明的身上有 60 元，買了一枝 5 元的冰棒，

還剩下⁶⁰⁵⁵⁵ （元）。

答： (1) ⁸⁰ 元； (2) ^(x5)元； (3) ⁵⁵ 元。

例題 1.1-3

(1) 如果 1 枝鉛筆賣 x 元，那麼買 1 打的鉛筆需要花多少元？（答案用 x 表 示）

(2) 假設x ⁵ ， 那麼買 1 打鉛筆需要花多少元？

詳解：

1 打有 12 枝鉛筆，我們將鉛筆 1 枝的價格乘以數量，即為總共要花的錢。

(1) x¹² （元）。

(2) x⁵ 表示 1 枝鉛筆賣 5 元，總共要花⁵¹²⁶⁰ （元）。

答： (1) x¹² 元； (2) ⁶⁰ 元。

例題 1.1-4

(1) 桌上有 x 顆蘋果，平均分給 5 個人，則每個人可以拿到幾顆蘋果？（答案 用 x 表示）

(2) 若x¹⁰ ，則每個人可以拿到幾顆蘋果？

詳解：

要知道平均每個人可以拿到的蘋果數量，我們將蘋果總數除以人數，即為答案。

(1) x⁵ （顆）

(2) ^x10 表示桌上原本有 10 顆蘋果，^1052 （顆）。

答： (1) x⁵ 顆； (2)

2

顆。

例題 1.1-5

(1) 長 x 公分，寬 15 公分的矩形面積為何？（答案用 x 表示）

(2) 已知長方體的長、寬、高分別為 2、 4、 x ，則此長方體的體積為何？

（答案用 x 表示）

詳解：

矩形面積為長



寬；長方體面積為長



寬



高 (1) 矩形面積為 x¹⁵ （平方公分）

(2) 長方體的體積為 24^x 8^x （立方公分）

答： (1) x¹⁵ 平方公分； (2) 8^x 立方公分。

例題 1.1-6

把下列各文字敘述列成式子：

(1) 比 x 大 5：　 　　 。 (2) 比^y 小 3：　 　　 。 (3) x 的 8倍：　 　　 。 (4) ^y 的

²

3

倍少 6：　 　　 。 (5) 比 y 的一半多 4：　　　 。^【高雄市 - 翠屏國民中學 98 學年 - 段考】

(3) x 的 8倍是將 x 乘以 8 ，寫成式子為：^x8 (4) ^y 的

²

3

倍是

3

2

y ，

3

2

y 再少 6 ，寫成式子為： ^y₃^{2 6} (5) y 的一半是^y₂¹ ，

2

1

y 再多 4 ，寫成式子為：^y₂^{1 4} 例題 1.1-7

已知弟弟的體重是哥哥的

4

3 倍少 2 公斤，若哥哥的體重是 x 公斤，則弟弟的 體重是多少公斤？（答案用 x 表示）

詳解：

弟弟的體重是哥哥的

4

3 倍少 2公斤

哥哥的4

3 倍是 ⁾

4

(x3 ，再少 2 公斤是^(x₄^32) 答：弟弟的體重是 ²⁾

4

(x3 公斤。

例題 1.1-8

將一條長為 x 公尺的鐵絲，剪下 3 段各長 5 公尺的鐵絲，還剩下多少公尺？

（答案用 x 表示）

詳解：

長 5 公尺的鐵絲有 3 段，總長度是：⁵³¹⁵ （公尺）

長為 x 公尺的鐵絲，剪下了 15 公尺，剩下的長度為：x¹⁵ （公尺）

答：剩下^(x15) 公尺。

例題 1.1-9

有一個二位數，其個位數字與十位數字的和為 9 ，若十位數字為 w ，則

（ 1）個位數字為何？

（ 2）用 w 表示這個二位數字的數值。

（ 3）個位數字與十位數字對調後的新數數值為何？（用 w 表示）

詳解：

二位數的數值，我們可以將十位數乘以 10 ，再加上個位數來表示 例如： 46 可以寫成：⁴¹⁰⁶

79 可以寫成：⁷¹⁰⁹

若某二位數之十位數字為 x ，個位數字為^y ，則此二位數的數值可以寫成：

y x10

（ 1）題目的十位數字為 w ，個位數字與十位數字的和為 9 ，故個位數字為

) 9

( w 。

（ 2）二位數字用定位值表示如右：

十位數字是 w ，在定位板上數值是^w10 ，

個位數字是^(9w) ，在定位板上數值是 ^(9w) ， 二位數字的表示是^{w10(9w)} 。

（ 3）個位數字與十位數字對調後：

十位數字是^(9w) ，

在定位板上數值是^{(9 w)10} ，

個位數字是 w ，在定位板上數值是 w ， 二位數字的表示是^{(9w)10w} 。

答： (1) 個位數字為^(9w) ； (2) ^{w10(9w)} ； (3) ^{(9w)10w} 。 十位 個位

w 9w

十位 個位

w

9 w

例題 1.1-10

百貨公司周年慶，一件衣服原價 x 元，若打 8 折出售，則一件衣服賣多少元？

（答案用 x 表示）

詳解：

我們在購物時經常可以看到商品打折的優惠，

以下簡單說明折數與價錢的關係：

打 9 折：原價^₁₀₀⁹⁰ 或原價

10

 9 打 8 折：原價^₁₀₀⁸⁰ 或原價

10

 8

打 95 折：原價^₁₀₀⁹⁵ 打 75 折：原價^₁₀₀⁷⁵ 所以一件衣服原價 x 元，打 8 折出售時的價格是^x₁₀⁸ 元。

答： 10

 8

x 元（算式的化簡我們將在下一個小節介紹）。

例題

1.1-11

郵局今年度儲蓄的利息比去年度儲蓄利息多^10% 。假設去年儲蓄利息 x 元，則 今年儲蓄利息為多少元？（答案用 x 表示）

詳解：

多10% 即為增加

100 10 ，

100元增加₁₀₀¹⁰ 為 110元，計算方式：^100(1₁₀₀^{10 )100}₁₀₀^{110 110}（元）

去年儲蓄利息 x 元，今年儲蓄利息多^10% ，今年儲蓄利息即為：

100 ) 110

100 1 10

(   

 x

x ( 元 )

答： 100

110

x 元（算式的化簡我們將在下一個小節介紹）。

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