綜合習題

習題

1 :

　　假設

x  y  ⁵

，求下列各算式的值：

　 例 x3538 (1)

 ⁶  x  ^__________

(2)

8 ________

10

3  

 y

(3)

1 ________

5 y  

(4)

________

2 1 4

3   

 y

習題

2 :

　　假設

x  y   ⁵

，求下列各算式的值：

　　例

x  ³  ⁽  ^{5 )}  ³   ²

(1)

 ⁶  x  ^__________

(2)

8 ________

10

3  

 y

(3)

1 ________

5 y  

(4)

________

2 1 4

3   

 y

習題

3 :

　　化簡下列各算式：

　　例 5x 5 x

(1) 6x__________

(2)

^__________

5 2 

 x

(3)

^{) __________}

3 (  1 

 y

(4)

^{( 1 ) __________}

2

1    y 

習題

4 :

　　化簡下列各算式：

　 例

x x x 5 1 5 5   1 



(1) x(2)__________

(2)

^__________

1  3

 y

(3)

^{) __________}

5 (  3 

 y

(4) y2__________

習題

5 :

　　化簡下列各算式：

例 (x1)(x2)2x3

　　 (1) (4x2)(3x5)__________

(2) 3y610y__________

　　 (3)

^{( 3 6 ) 3 __________}

3

2 x   x  x 

(4) (2)(2y1)20y__________

　　 (5)

^__________

5 2 5 2 5 3 5

3 x   x  

(6) y2y3y4y5y__________

習題

6 : ( 將答案用 x 表示 )

(1) 假設有三個連續的整數，最小的數是 x ，則中間的數是 ， 最大的數是 ，又此三個數的和是 。

(2) 假設有五十個連續的整數，最大的數是 x ，則最小的數是 。 習題

7 :

一個邊長為 x 公分的正三角形，它的周長為 公分 ( 將答案用 x 表示 ) ； 若x7 ，它的周長為 公分。

習題

8 :

一個邊長為 y 公分的正方形，它的周長為 公分 ( 用

^y

表示 ) ，若y4， 則它的周長為 公分。

習題

9 :

小花從報紙上剪下了一張電影的八折優待卷，先買了一杯 20 元的飲料及 50 元的零食，然後興奮的到戲院去看了一場原價 x 元的電影 ( 使用優待卷買電影 票 ) ，請問小花總共花了多少錢？（用

^x

表示答案）

習題

10 :

我們知道溫度計上刻有 攝氏 (˚C) 與華氏 (˚F) 兩種溫度，它的轉換公式為

5 32

 C 9 

F

或

( 32 )

9 5 

 F

C

，請問：

　　　　 (1) 當C 30 時，F ________。 　　　　 (2) 當F 86 時，C ________ 。

習題

11:

設製作一個桌球拍的成本要x 元，加上三成做為它的定價，則它的定價

為 元；今天商店舉行週年慶，所有商品依定價打八折，則買一隻桌球拍 需要 元（用

^x

表示答案）。

習題

12 :

全班同學共有30 人，男生為 x 人，剛剛體育課測驗 100 公尺短跑的時間，男 生的平均為 15 秒，女生的平均為 20 秒，則全班 100 公尺短跑的平均時間為

___________ 秒（用

^x

表示答案）。

習題

13 :

化簡下列各算式：

例 2(x2)(x1) 2x4x1 x3 (1) 3(x1)2x9__________

(2)

^{( 1 )] ( 3 4 ) __________}

5 2 2 [

5  y   y  

(3)

^{) __________}

5 ( 1 ) 7 )(

5 ( ) 6 3 (

2       

 x x

(4)

^__________

2 } 1 3 ] 5 ) 18 6 3 ( [ 1 2

{  y    

(5) x{5x[3x(2x7)]1}__________

(6)

^{[ 4 2 ( 3 )] __________}

2

1 y  y  

(7) 5x2{62[x3(1x)]}__________

化簡下列各算式： 例

x x x x x 6 1 6 2 6 3 3 1 2

1    

(1)

^__________

4 ) 1 ( 3 3

1

2 x   x  

(2)

^__________

2 1 5 3

) 2 3 (

10  2 y   y  

(3)

^__________

4 9 6

3

4 x   x  

(4)

^{6 __________}

4

3  2  y  

y

習題

15 :

小嘟剛剛買了一個特價 85 折的鉛筆盒，花了 68 元，則小嘟買的這個鉛筆盒 原價是 _____元。

習題

16 :

操場一圈是 x 公尺，阿成跑操場一圈的速率是每分鐘 500 公尺，阿松跑操場一 圈的速率是每分鐘 400 公尺，請問：

(1) 阿成跑操場一圈需要 _____分鐘。

(2) 阿松跑操場一圈需要 _____分鐘。

(3) 阿成 10 分鐘可跑 圈。

習題

17 :

解下列各一元一次方程式：

(1) x310

(2) 2(y2)513

(3) 5x32x6

(4) 2[3(y1)2(y1)]4

(5)

^{x 2 x} 3 1 3

1  

(6)

^{( 4 )} 2

5 1

4   

 y y

(7) 6(352x)3x

(8)

 ¹ y  ²  y  ⁵

(9)

^{( 3 4 )}

(3) 甲、乙二數的和為 55 ，設甲數為 x ，則甲數的

3

1

與乙數的

5

1

之和

是 ________ 。 ( 用 x 表示 )

習題

19 :

(1) 若已知

^{x 2 x} 3 1 3

1  

，則322(5x10)_______

(2) 兩個方程式

^{x 2 x} 3 1 3

1  

與5x32x3a 若有相同的解，則

^{a  _____}

習題

20 :

將鉛筆分給學生，每人分3枝，還剩下 5枝，請問：

(1) 如果學生有 x 人，則鉛筆總共有 _____枝。 ( 用 x 表示 ) (2) 如果鉛筆有 y 枝，則學生全部有 _____人。 ( 用 y 表示 ) 習題

21 :

總重 1000 公克的混合食鹽水，是由濃度 30% 的食鹽水和濃度 40% 的食鹽 水混合而成。

(1) 若濃度 30% 的食鹽水有 x 公克，則混合食鹽水的濃度是 _____。

( 用 x 表示 )

(2) 若 x ＝ 400，則混合食鹽水的濃度是 _____。 ( 用百分比表示 )

【食鹽水濃度=食鹽重量^ 食鹽水重量】

習題

22 :

一個長方形的長為寬的 2倍多 4，若寬是 x 公分，則此長方形的周長 為 __________公分。 ( 用 x 表示 )

習題

23 :

全班同學共有30 人，男生 20 人，女生 10 人，剛剛體育課測驗 100 公尺短 跑的時間，男生的平均為 x 秒，女生的平均為 16 秒，則全班 100 公尺短跑的 平均時間為_____秒。

習題

24 :

冬冬上學攜帶一個裝滿開水的水壺，總重量為 1200公克，上完體育課喝掉了三 分之一的開水，總重量剩下 900 公克，則壺本身重量為 _____公克。

習題

25 :

將一堆的書籍整理裝箱，如果 20 本書裝成一箱，剩下 24 本書沒有箱子可以 裝，如果 25 本書裝成一箱，會有一個箱子只裝了 14 本書，並且剩下三個空箱，

那麼這裡全部有 _____本書。

習題

26 :

若a18 與b2 兩數各加一個相同的數 x 之後，兩數之計算結果互為相反數，

則此數

^{x  ______}

。

基測與會考模擬試題

( ) 1. 下列何者等於

x 3

5 2

？

(A)

 )  x 3 5 2

(

(B)

  x

3

5 2

(C)

  x 3

5 2

　　 (D)

 )  x 3 5 2 (

( ) 2. 若將方程式

13 3

19  

 x

x

等號二邊同乘以 3，則下列何者正確？

（ A） x 的值不變（ B） x 的值變大

（ C） x 的值變小（ D） x 的值是 3

( ) 3. 利用移項法則解方程式

2

5  3 x  x

，請問在下列哪一個式子開始不正確？

(A)

5 3 2 x  x 

(B) 3x x2 5 (C) 5x 5 　　 (D) x 1

( ) 4. 下列何者是方程式37 x316 的解？

（ A）

^{x  ( 16  37 )  3}

（ B）

^{x  ( 16  37 )  3}

（ C）x16337 （ D）x16337

( ) 5. 解方程式

7 3  7 

 x

x

，利用移項法則的次序化簡，其過程如下：甲：

3 7  7 

 x

x

， 乙：7x x70 ， 丙：6x70 ，丁：x706，試問哪 一個步驟開始發生錯誤？

(A) 甲　 (B) 乙　 (C) 丙　 (D)丁。

( ) 6. 有■與▲兩種積木，若用等臂天平量得 3 個■的重量和 2 個▲的重量一 樣，則下列哪種情形在等臂天平上也會呈平衡狀態？

(A) (B)

(C) (D)

（ ） 7. 小君帶 200元到文具行購買每枝 17 元的鉛筆和每枝 30 元的原子筆。

若小君 買的鉛筆比原子筆多 3 枝，則小君最多可買到幾枝原子筆？

【 95( 一 ) 基測】

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 枝

（ ） 8. 某 漱 口 水 瓶 上 標 示 正 確 使 用 方 式 ： 一 次 使 用 量 為 瓶 蓋 容 量 的 3 1 。

小瑜買了一瓶，誤將 3

1 看成 2

1 ，在使用 10 次後才發現錯誤，此時漱口

水已剩原來的 4

3 。若往後小瑜依正確方式使用完畢，則還可以用多少次？

【 95(一 ) 基測】

(A)30 (B)45 (C)60 (D)75 次

（ ） 9. 已知某捐血中心四月的捐血人數比三月減少 30 人，其中男性人數 四月比三月增加

5

1 ，女性人數四月比三月減少 7

1 。若三月的捐血人數

為 2040人，且男性有 x 人，則下列哪一式子可表示三、四月捐血人數 的差異？【95(一 ) 基測】

(A) (2040 ) 30 7

1 5

1x x  (B) (2040 ) 30 7

1 5

1x x 

（ ） 10.安安與家人到游泳池游泳，買 2 張全票與 3 張學生票共付了 155 元。

設學生票每張x 元，全票每張比學生票貴 15 元，則下列哪一個式子可用 來表示題目中的數量關係？【 95(二 ) 基測】

(A) 1553x2(x15) (B) 1553x2(x15) (C) 1553(x15)2x (D) 1553(x15)2x

（ ） 11.已知

ⁿ

滿足

13 . 8

13 . 16 24 . 7n 

。若將

ⁿ

描在數線上，則下列哪一個數在數線 上的位置最接近

ⁿ

？【 95(二 ) 基測】

(A) 12.24 (B) 13.13 (C) 14.25 (D) 15.24

（ ） 12.解方程式(3x2)2[(x1)(2x1)]6，得

^{x }

？【 96(一 ) 基測】

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

（ ） 13.已知甲、乙、丙三人各有一些錢，其中甲的錢是乙的 2 倍，乙比丙多 1 元，丙比甲少 11 元，求三人的錢共有多少元？

(A) 30 (B) 33 (C) 36 (D) 39 【 96(一 ) 基測】

（ ） 14. 下列何者為一元一次方程式 11 3

2 9x 

x 的解？【 96(二 ) 基測】

(A) x6 (B) x14 　 (C) 7

 20

x 　 (D) 5

 42 x

（ ） 15.有大小兩個數，兩數的差為 13 ，且小數比大數的 5

1 倍多 6。若大數為

x ，則依題意可列出下列哪個一元一次方程式？

【 96(二 ) 基測】

(A) 6 13 5

1x x (B) ( 6) 13 5

1x x  　

1 1

（ ） 16.小亞有紅牌 16 張，黑牌 18 張，混合後分成甲、乙兩堆。若甲堆比乙 堆多 12 張，且甲堆中的紅牌比乙堆中的黑牌多 5 張，則甲堆中的黑牌 比乙堆中的紅牌多幾張？ 【 96(二 ) 基測】

(A) 2　 (B) 5　 (C) 7　 (D) 10

（ ） 17.解方程式

30 1 6 25 

x ，得

^{x }

？【 98(二 ) 基測】

(A) 25

51 　 (B) 30

73 　 (C) 36

73 　 (D) 27 60

進階題

18.某家電信業者於元月份推出優惠專案，月租費 200 元可免費通話3000 秒，超出 3000秒部分每秒 0.06 元，小喬為該電信的使用戶，若小喬元 月份電話費 236 元。試問小喬元月份的通話時間是多少？

19. 阿甫為了準備數學期末考試，計畫讀完一本教科書。第一天讀了整本書的 9 1 ，

第二天讀了整本書的 12

5 ，第三天讀了整本書的 18

5 ，到今天還剩下 42 頁沒

讀完，試問：

(1) 全部的頁數是多少？ (2) 第二天和第三天總共讀了多少頁？

20.柯子堅想利用繩子測量一口枯井的深度，他先將繩子折成相等的 4段，

然後垂入井中接觸井底，結果繩子還差 2公尺才到井口，於是再將繩子 折成相等的 3段，然後垂入井中接觸井底，結果繩子超出井口 1公尺，

求繩長幾公尺？井深幾公尺？

引導：

(1) 設繩長 x 公尺，因繩子折等長 4段到井口還差2公尺，所以井深為多少公 尺？（以含 x 的式子表示）

(2) 繩子折等長 3段超出井口 1公尺，所以井深為多少公尺 ? (以含 x 的式子表示 )

(3) 由 (1) 和 (2) 中井深相等，可列一元一次方程式為何 ? (4) 求 (3) 方程式之解

(5) 繩長多少公尺 ? (6) 井深多少公尺 ?

21. 有甲、乙兩人，已知甲時速為 5公里，乙時速為 3公里，分別自同一直線上 的 A、 B兩地同時出發、相向而行，當兩人相遇時，甲比乙多走 10 公里，

則 A、 B兩地相距多少公里？

22.若7 3 2



a 的倒數是2a3 ，則

^{a }

________ 。

23. 第三次段考後，老師面色凝重的對全班說：「這次考試很不理想，不及格人數佔 了全班的3

1 ，及格但不到80 分的人數佔全班的一半又多 2人， 80 分以上的只

有 2人。」則這次考試中該班不及格的有幾人？

24. 道奇隊參加二球季比賽，都沒有平手。已知第一球季，道奇隊贏了

45 ％的比賽。在第二球季比賽期間，他們贏了 6場比賽，輸了2場比賽。結束 二球季比賽時，道奇隊總共贏了一半的比賽。試問道奇隊二球季共參加了多少場 比賽？

25. 有一個六位數，最左端的數字為 1 ，若將最左端的 1移到最右端，其他數字 順序不變，所得的新數是原數的 3倍，則原數為__________。

26.下表是兩家網咖的收費表，請問消費多少分鐘時，兩家的收費是一樣的？

店名 計 算

前 一 個 小 時

超過一個小時後每分鐘

墮落 40 元 0.5元

地獄 50 元 0.4元

27. 製作畢業紀念冊，顏甦基單獨完成需要 6 天，章瑜梢單獨完成則需 12 天。今 兩人合作，先由顏甦基單獨製作數天，再由章瑜梢單獨完成剩下的工作。已知 章瑜梢製作的天數比顏甦基多 3天，試問顏甦基單獨製作了多少天？

習題解答

1.1 習題解答

(4)

⁸

(3)

^{ax(3ab)}

1.3 習題解答

(1)11 (2)11

(3)5 (4)5 (3)7 (4)300

(5) －42 (6)9

(4)

2

 9

(5) 4  (6)

3 64

1.4.7 節習題解答

(1)

4 5

(2)

2 11

(3)

6

 5

(4)1

(5)

7 8

(6)

11 1

1.4.8 節習題解答

(1)

5 31

(2) 4 (3)

47

(4)

7 11

(5)

32

(6)

10

 49

1.4.9 節習題解答

(1)

6

(2)

2 7

(3)

30

(4)

5

(5) 4

(6)

3 41

(7)

3

(8)

5 11

(9)

5

13

(10)

5

(11)

4 35

(12)

8 5

(13)

8

(14)

3

(15)

8

35

(16)

3 14

1.4.10 節習題解答

(3)

x 9a

(4)

xdc

1.5- 8答： 1 枝鉛筆 9 元；

1.5-13 答：及格的有272人；

不及格的有 48 人

1.5-14 答：小明有910元；

小洋有 1300 元。

第一章綜合習題解答

18. (1)

5x

(2)

^y

24. 300公克 詳解：

設水壺重量為

x

公克

900 ) 1200 3(

12001 x 

解得

x300

25.

364

本

詳解：

設有

x

個箱子 書本數量可表示為

) 24 20

( x

或

^{[25(x3)14]} 14 ) 3 ( 25 24

20x  x 

解得

x17

書本數量

20x 24 20 22 24 464

     

364 24 17 20 24

20     

 x

26.

8

詳解：

) 2 ( 18x   x

解得

x 8

基測與會考模擬試題解答

1. 《答案》(A)

詳解： x   x   )  x 3 5 2 ( 3 )

5 2 3 (

5 2 ，故選 (A)

2. 《答案》 (A)

詳解： 方程式等號兩邊同時乘以相同的數，不會改變

x 值。故選

(A)

3.《答案》（ B ） 詳解： 解

2

5  3 x  x 的過程為：

先移項，得到

3

5  2 x  x  5 3 2 x  x 

【可知 (A) 正確】

3 x  x 2  30 ( 等號二邊同乘以6) 【可知 (B) 錯誤】

5 x  30 【可知 (C) 錯誤】

x  6 【可知 (D) 錯誤】

 由 (B) 開始錯誤，故選 (B)

4. 《答案》（ B ） 詳解： 解 37  x  3  16 x  3  16  37

x  ( 16  37 )  3  故選 (B)

5. 《答案》D

詳解： 解 7

3  7 

 x

x 7 3

7  

 x

x ( 移項) 【可知 甲 正確】

7  10

 x x

70

7 x  x  ( 等號兩邊同乘以7) 【可知 乙 正確】

6 x  70 【可知 丙 正確】

x  70  6 【可知 丁 錯誤】

故選 (D)

6. 《答案》 (D)

每漱口水剩下 15x ，每次使用 x

12. 《答案》D

詳解： ( 3 x  2 )  2 [( x  1 )  ( 2 x  1 )]  6 6 ] 1 2 1 [ 2 2

3 x   x   x   6 ] 2 [ 2 2

3 x    x   6 4 2 2

3 x   x   6

2  x 

 8

x ，故選 (D)

13. 《答案》D

17. 《答案》 B

18 42

(6) 井身為 2 ) 4

( 1 x  公尺或 1 ) 3

( 1 x  公尺，將 x  36 代入 2 ) 4 ( 1 x  11

2 4 36 2 1 4

1 x      ，井深為 11 公尺。

21. 《答案》 40 公里

2

25. 《答案》142857

詳解： 設原數末五位數為 a

原數可表示為

100000a

，新數可表示為

10a1

新數是原數的 3 倍，因此新數＝原數 ×3

3 ) 100000 (

1

10a  a  a a 1 300000 3

10   

1 300000 3

10a a   299999

7a 

42857 7

299999 

 a

原數

10000042857142857

26. 《答案》消費160分鍾

詳解： 設消費一個小時又

a 分鐘時，兩家收費相同

 墮落店的計費為： 40  0 . 5 a

地獄店的計費為： 50  0 . 4 a

兩家店消費金額一樣： 40  0 . 5

a

 50  0 . 4

a

40 50 4 . 0 5 .

0

a



a

  10

1 . 0 a 

 100 a

所以消費一個小時又100分鐘時，兩家收費相同 總消費時間為 60  100  160 ( 分鐘 )

27. 《答案》顏甦基製作 3 天

詳解： 令畢業紀念冊完成所需的工作量為 1

顏甦基單獨完成需要 6 天，也就是一天完成 6

1 。

章瑜梢單獨完成則需 12 天，也就是一天完成 12

1 。

假設合作時顏甦基製作

x 天，章瑜梢基製作

x  3 天

列式：顏甦基一天完成的工作量 ×天數＋章瑜梢一天完成的工作量×天數

＝完成所需工作量 1 ) 3 12 (

1 6

1  x   x   12 3

2 x  x   ( 等號二邊同乘以 12) 9

3 x 

 3

x ，故顏甦基單獨製作 3 天

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