節 列出不等式

在第一章我們學過的式子都是"等於"的關係，但是生活中我們也常遇到大於或小於 的狀況，例如：玩具的價格超過 200 元，我們可以寫成某玩具的價格大於 200 元，記作

『某玩具的價格＞200 元』。

在數學上，我們用符號＞表示大於，用符號＜表示小於，稱＞或＜這樣的符號為不 等號。

不等號的意義

符號 慣用語 範例



˙超過 x 大於 7、 x 超過 7，可以用x7表示。



˙未滿 x 小於 7、 x 未滿 7，可以用x7表示。



˙不小於

x 在 7 以上、 x 不小於 7、 x 大於或等於 7，

可以用x7表示。



˙不大於

x 在 7 以下、 x 不大於 7、 x 小於或等於 7，

可以用x7表示。



不等式：

用不等號  、  、  、  、  將兩式連結起來的式子，我們稱為不等式。

一元一次不等式：

例題 2.1-1

將下列關係列成不等式：

(1) x5 大於 20。 (2) x7 小於 14。

(3) x8 不大於 16。 (4) y3 大於或等於 2。

詳解：

(1)5x20 (2)7x14 (3)8x16 (4)3y  2

例題 2.1-2

將下列敘述列成不等式：

(1)在一次數學考試中，小明考了 80 分，而小榮考的比小明好，假設小榮考 x 分，

則小榮的分數如何表示？

(2)若小梅考的比小明差，假設小梅考 y 分，則小梅的分數如何表示？

詳解：

(1) 小榮考的比小明好，所以小榮的分數＞小明的分數，而小榮的分數為 x 分，因 此小榮的分數可以表示為：x80

(2) 小梅考的比小明差，所以小梅的分數＜小明的分數，而小梅的分數為 y 分，因 此小梅的分數可以表示為：y80

再考慮一般考試分數都是正數，不會是負數，因此我們還可以加上y  0 (第(1)題中因為x80已經是正數，所以不另外寫x0)

答：(1)x80 (2)^{y 80}且y  0

例題 2.1-3

將下列敘述列成不等式：

如果考試的成績以 60 分為及格分數，設某人考試成績為 a 分，則:

(1)某人考試及格應該如何表示？(2)某人考試不及格應該如何表示？

詳解：

(1) 某人考試及格，也就是某人考試成績大於或等於 60 分，用a60表示。

(2) 某人考試不及格，也就是某人考試成績小於 60 分，用a60表示。

因為一般考試分數都是正數，所以再加上a0 答：(1)a60 (2)a60且a0

例題 2.1-4

將下列敘述列成不等式：

已知小榮和小和的體重分別為 x 公斤和 65 公斤，而小榮的體重比小和重，請問小 榮和小和的體重關係如何表示？

詳解：

小榮的體重比小和重，也就是小榮的體重＞小和的體重，用x65表示。

答：x65

例題 2.1-5

將下列敘述列成不等式：

已知小瀚和小欣的身高分別為 y 公分和 165 公分，而小瀚的身高沒有比小欣高，則 小欣和小瀚的身高關係如何表示？

詳解：

小瀚的身高沒有比小欣高，即是小瀚的身高小於或等於小欣的身高 小瀚的身高  小欣的身高，也就是y165

因為身高都是正數，所以再加上y0 答：y 165且y 0

例題 2.1-6

將下列敘述列成不等式：

(1)小明每天儲蓄 50 元，x 天後，儲蓄的錢超過了 1000 元。

(2)柯西的爺爺x 歲，柯西、袁太、小傑與小梅都是 15 歲，四人的年齡總和比爺爺 小。

(3)媽媽有 15000 元，小梅有 500 元，過年時媽媽給小梅x 元的壓歲錢後，媽媽剩 下的錢不少於小梅的錢的 5 倍。

詳解：

(1) 小明每天儲蓄 50 元，儲蓄x 天，也就是儲蓄了50x元。

儲蓄的錢超過 1000 元，用50x 1000表示。

(2) 四人的年齡總和是154歲，四人的年齡總和比爺爺小，

用15 4x表示，或是x154。

(3) 媽媽有 15000 元，小梅有 500 元，媽媽給小梅x 元後，

媽媽的錢變為(15000 元，小梅的錢變為x) (500 元。 x)

媽媽剩下的錢不少於小梅的錢的 5 倍，即媽媽剩下的錢  小梅的錢的 5 倍。

以15000x(500x)5表示。

(4) 個位數字與十位數字的和為 9，十位數字為x (x 是 0 以上，9 以下的整數。) 個位數字可用(9 表示。 x)

二位數的數值為10x(9x)

二位數加上 15 後，不超過 80。以10x(9x)1580表示。

答：(1)50x 1000；(2)x154；(3)15000x(500x)5；(4)10x(9x)1580