代數第二章 目錄

代數第二章

目錄

第二章 一元一次不等式 ... 1

學習目標 ... 1

2.1 節 列出不等式 ... 2

2.1 節 習題 ... 5

2.2 節 一元一次不等式的解 ... 8

2.2 節 習題 ... 13

2.3 節 一元一次不等式的圖示法 ... 15

2.3 節 習題 ... 18

2.4 節 解一元一次不等式 ... 20

2.4.1 節 不等式運算法則 ... 20

2.4.2 節 解一元一次不等式(基本題) ... 24

2.4.3 節 解多項型一元一次不等式 ... 30

2.4.4 節 解分數型一元一次不等式 ... 40

2.4.5 節 解小數型一元一次不等式 ... 42

2.4.6 節 解一元一次不等式並圖示 ... 45

2.4.7 節 一元一次不等式的整數解 ... 47

2.4 節 習題 ... 49

2.5 節 一元一次不等式的應用問題 ... 53

2.5 節 習題 ... 60

第二章綜合習題 ... 63

基測與會考模擬試題 ... 69

習題解答 ... 73

第二章 一元一次不等式

在第一章我們已瞭解一元一次方程式的意義與解法，而在本章當中，我們將介紹 一元一次不等式，瞭解如何列式與求解，並與數線結合。如此，即可解決生活中遇到 的不等式問題。

學習目標

1.能理解不等號的意義，並將生活中的應用問題以不等式來紀錄。

2.能將一元一次不等式的解在數線上表示，並理解其意義。

3.能找出一元一次不等式的解。

2.1 節 列出不等式

在第一章我們學過的式子都是"等於"的關係，但是生活中我們也常遇到大於或小於 的狀況，例如：玩具的價格超過 200 元，我們可以寫成某玩具的價格大於 200 元，記作

『某玩具的價格＞200 元』。

在數學上，我們用符號＞表示大於，用符號＜表示小於，稱＞或＜這樣的符號為不 等號。

不等號的意義

符號 慣用語 範例



˙超過 x 大於 7、 x 超過 7，可以用x7表示。



˙未滿 x 小於 7、 x 未滿 7，可以用x7表示。



˙不小於

x 在 7 以上、 x 不小於 7、 x 大於或等於 7，

可以用x7表示。



˙不大於

x 在 7 以下、 x 不大於 7、 x 小於或等於 7，

可以用x7表示。



不等式：

用不等號  、  、  、  、  將兩式連結起來的式子，我們稱為不等式。

一元一次不等式：

例題 2.1-1

將下列關係列成不等式：

(1) x5 大於 20。 (2) x7 小於 14。

(3) x8 不大於 16。 (4) y3 大於或等於 2。

詳解：

(1)5x20 (2)7x14 (3)8x16 (4)3y  2

例題 2.1-2

將下列敘述列成不等式：

(1)在一次數學考試中，小明考了 80 分，而小榮考的比小明好，假設小榮考 x 分，

則小榮的分數如何表示？

(2)若小梅考的比小明差，假設小梅考 y 分，則小梅的分數如何表示？

詳解：

(1) 小榮考的比小明好，所以小榮的分數＞小明的分數，而小榮的分數為 x 分，因 此小榮的分數可以表示為：x80

(2) 小梅考的比小明差，所以小梅的分數＜小明的分數，而小梅的分數為 y 分，因 此小梅的分數可以表示為：y80

再考慮一般考試分數都是正數，不會是負數，因此我們還可以加上y  0 (第(1)題中因為x80已經是正數，所以不另外寫x0)

答：(1)x80 (2)^{y 80}且y  0

例題 2.1-3

將下列敘述列成不等式：

如果考試的成績以 60 分為及格分數，設某人考試成績為 a 分，則:

(1)某人考試及格應該如何表示？(2)某人考試不及格應該如何表示？

詳解：

(1) 某人考試及格，也就是某人考試成績大於或等於 60 分，用a60表示。

(2) 某人考試不及格，也就是某人考試成績小於 60 分，用a60表示。

因為一般考試分數都是正數，所以再加上a0 答：(1)a60 (2)a60且a0

例題 2.1-4

將下列敘述列成不等式：

已知小榮和小和的體重分別為 x 公斤和 65 公斤，而小榮的體重比小和重，請問小 榮和小和的體重關係如何表示？

詳解：

小榮的體重比小和重，也就是小榮的體重＞小和的體重，用x65表示。

答：x65

例題 2.1-5

將下列敘述列成不等式：

已知小瀚和小欣的身高分別為 y 公分和 165 公分，而小瀚的身高沒有比小欣高，則 小欣和小瀚的身高關係如何表示？

詳解：

小瀚的身高沒有比小欣高，即是小瀚的身高小於或等於小欣的身高 小瀚的身高  小欣的身高，也就是y165

因為身高都是正數，所以再加上y0 答：y 165且y 0

例題 2.1-6

將下列敘述列成不等式：

(1)小明每天儲蓄 50 元，x 天後，儲蓄的錢超過了 1000 元。

(2)柯西的爺爺x 歲，柯西、袁太、小傑與小梅都是 15 歲，四人的年齡總和比爺爺 小。

(3)媽媽有 15000 元，小梅有 500 元，過年時媽媽給小梅x 元的壓歲錢後，媽媽剩 下的錢不少於小梅的錢的 5 倍。

詳解：

(1) 小明每天儲蓄 50 元，儲蓄x 天，也就是儲蓄了50x元。

儲蓄的錢超過 1000 元，用50x 1000表示。

(2) 四人的年齡總和是154歲，四人的年齡總和比爺爺小，

用15 4x表示，或是x154。

(3) 媽媽有 15000 元，小梅有 500 元，媽媽給小梅x 元後，

媽媽的錢變為(15000 元，小梅的錢變為x) (500 元。 x)

媽媽剩下的錢不少於小梅的錢的 5 倍，即媽媽剩下的錢  小梅的錢的 5 倍。

以15000x(500x)5表示。

(4) 個位數字與十位數字的和為 9，十位數字為x (x 是 0 以上，9 以下的整數。) 個位數字可用(9 表示。 x)

二位數的數值為10x(9x)

二位數加上 15 後，不超過 80。以10x(9x)1580表示。

答：(1)50x 1000；(2)x154；(3)15000x(500x)5；(4)10x(9x)1580

2.1 節 習題

習題 2.1-1

將下列敘述列成不等式：

(1) x3 小於 15 (2) y2 比( 大 9) (3)  y7 2不小於 7 (4) 2x1不大於 11

習題 2.1-2

將下列敘述列成不等式：

(1) x3 不大於 14 (2) y 2

1 比(30)小 (3) 6x4大於 7 (4) y7不小於( 1)

習題 2.1-3

飲料店 1 杯紅茶 15 元，1 杯奶茶 20 元，小華買了 2 杯紅茶和x 杯奶茶，所花的 錢少於 100 元。請依題意列出不等式。

習題 2.1-4

小明、小華二人的身高分別為 160 公分、x 公分，則：

(1)小明跟小華的身高和是多少公分？(用 x 表示)

(2)若二人身高和不低於 312 公分，請依此關係列出不等式。

習題 2.1-5

依題意列出不等式：

(1)小雅體重 72 公斤，減重x 公斤後，小雅體重不超過 56 公斤。

(2)電影票 1 張x 元，小優身上有 1000 元，買了 4 張電影票後，剩下不到 50 元。

(3)桌上有 10 元硬幣x 個、50 元硬幣 10 個，桌上硬幣的金額超過 900 元。

(4)1 支烤雞翅 x 元，伯虎買了 5 支烤雞翅，所花金額不小於 150 元。

2.2 節 一元一次不等式的解

若將一個數代入不等式中，能使式子成立，則稱此數為不等式的解。

不等式的解可能不只一個。

例： 不等式x6

當x 4時，因為4 ，所以不等式6 x6不成立。

當x8時，因為8 ，所以不等式6 x6成立。8 是此不等式的解。

在不等式x6中，

7、7.3、8、

2

8 、9、10、11、12、13 ……等，都是不等式的解。 1

例題 2.2-1

將x 以下列之值代入不等式x5，檢驗不等式是否成立：

(1)x2 (2)x5 (3)x8 詳解：

(1) 當x2時，因為2 ，所以不等式5 x5成立。

(2) 當x5時，因為5 ，所以不等式5 x5不成立。

(3) 當x8時，因為8 ，所以不等式5 x5不成立。

【練習】2.2-1

將x 以下列之值代入不等式x3，檢驗不等式是否成立：

(1)x2 (2)x3 (3)x4

例題 2.2-2

將x 以下列之值代入不等式x5，檢驗不等式是否成立：

(1)x2 (2)x5 (3)x8 詳解：

(1) 當x2時，因為2 ，所以不等式5 x5不成立。

(2) 當x5時，因為5 ，所以不等式5 x5成立。

(3) 當x8時，因為8 ，所以不等式5 x5成立。

【練習】2.2-2

將x 以下列之值代入不等式x3，檢驗不等式是否成立：

(1)x2 (2)x3 (3)x4

例題 2.2-3

將x 以下列之值代入不等式x8，檢驗不等式是否成立：

(1)x2 (2)x5 (3)x8 詳解：

(1) 當x2時，因為2 ，所以不等式8 x8成立。

(2) 當x5時，因為5 ，所以不等式8 x8成立。

(3) 當x8時，因為8 ，所以不等式8 x8成立。

【練習】2.2-3

將x 以下列之值代入不等式x3，檢驗不等式是否成立：

(1)x2 (2)x3 (3)x4

例題 2.2-4

將x 以下列之值代入不等式2x15，檢驗不等式是否成立：

(1)x1 (2)x3 (3)x5 詳解：

(1) 當x1時，2x12111，1 ，不等式不成立。 5 (2) 當x3時，2x12315，5 ，不等式成立。 5 (3) 當x5時，2x12519，9 ，不等式成立。 5

【練習】2.2-4

將x 以下列之值代入不等式3x24，檢驗不等式是否成立：

(1)x2 (2)x3 (3)x4

例題 2.2-5

下列哪些數，是不等式2x715的解？

(1) 1 (2) 4 (3) 5 (4) 7 詳解：

(1) 當x1時，2x72179，9 ，不等式不成立。 15 (2) 當x4時，2x724715，1515，不等式不成立。

(3) 當x5時，2x725717，1715，不等式成立。

所以 5 是不等式2x715的解。

(4) 當x7時，2x727721，21 ，不等式成立。 15 所以 7 是不等式2x715的解。

【練習】2.2-5

下列哪些數，是不等式4x19的解？

例題 2.2-6

下列哪些數，是不等式3x514的解？

(1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 詳解：

(1) 當x1時，3x53158，814，不等式成立。

所以 1 是不等式3x514的解。

(2) 當x3時，3x533514，1414，不等式成立。

所以 3 是不等式3x514的解。

(3) 當x5時，3x535520，20 ，不等式不成立。 14 (4) 當x7時，3x537526，26 ，不等式不成立。 14

【練習】2.2-6

下列哪些數，是不等式2x79的解？

(1) 1 (2) 2 (3) 3

例題 2.2-7

下列哪些數，是不等式 9

2

8 x1  的解？

(1) 2 (2) 4 (3) －2 (4) －4 詳解：

(1) 當x2時， 2 7 2

8 1 2

8 x1     ，7 ，不等式不成立。 9

(2) 當x4時， 4 6 2

8 1 2

8 x1     ，6 ，不等式不成立。 9

(3) 當x2時， ( 2) 9 2

8 1 2

8 x1      ，9 ，不等式不成立。 9

(4) 當x4時， ( 4) 10 2

8 1 2

8 x1      ，10 ，不等式成立。 9

所以－4 是不等式 9

2

8 x1  的解。

【練習】2.2-7

下列哪些數，是不等式 5

3

7 x1  的解？

(1) 3 (2) 6 (3) 9

2.2 節 習題

習題 2.2-1

下列哪些數，是不等式x7的解？

(1) 3 (2) 7 (3) 8

習題 2.2-2

下列哪些數，是不等式x2的解？

(1) 1 (2) 2 (3) 3

習題 2.2-3

下列哪些數，是不等式2x58的解？

(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3

習題 2.2-4

下列哪些數，是不等式 x2 50的解？

(1) 0 (2) 2 (3) 2.5 (4) 3 (5) 2 3 1

習題 2.2-5

下列哪些數，是不等式2x2x1的解？

(1) 0 (2) 1 (3) 2

2.3 節 一元一次不等式的圖示法

為了方便知道一元一次不等式有哪些解，我們可以在數線上將解圖示出來。

圖示描點時，若該點也是不等式的解，則我們用實心圓圈表示；若該點不是不 等式的解，則我們用空心圓圈表示。

例如：

(1)x1

因為在數線上 1 右方的數都大於 1，所以 1 右方的數都是不等式x1的解。

1 也是不等式x1的解，因此 1 在圖中用實心圓圈表示，如上圖。

(2)x3

因為在數線上 3 左方的數都小於 3，所以 3 左方的數都是不等式x3的解。

3 也是不等式x3的解，因此 3 在圖中用實心圓圈表示，如上圖。

(3)x1

因為在數線上 1 右方的數都大於 1，所以 1 右方的數都是不等式x1的解。

1 不是不等式x1的解，因此 1 在圖中用空心圓圈表示，如上圖。

(4)x3

因為在數線上 3 左方的數都小於 3，所以 3 左方的數都是不等式x3的解。

3 不是不等式x3的解，因此 3 在圖中用空心圓圈表示，如上圖。

例題 2.3-1

在數線上圖示下列不等式的解：

(1) x2 (2) x1 詳解：

(1) x2

(2) x1

例題 2.3-2

在數線上圖示下列不等式的解：

(1) x3 (2) x0 詳解：

(1) x3

例題 2.3-3

寫出下列圖示所表示的不等式：

(1)

(2)

詳解：

(1)圖形在 4 為空心，且往左邊，所以代表的不等式為x4。 (2)圖形在 2 為實心，且往右邊，所以代表的不等式為x2。

2.3 節 習題

習題 2.3-1

試寫出下列圖示所表示的不等式：

(1)

(2)

習題 2.3-2

在數線上圖示下列不等式：

(1) x3

(2) x5

(3) x1.5

(4) 3 11



 x

習題 2.3-3

在數線上圖示下列不等式：

(1) x4

(2) x2

(3) x5

(4) x1

2.4 節 解一元一次不等式

2.1 節中，我們已經學過，只含一個未知數，且未知數的指數是 1 的不等式，

稱為一元一次不等式。

本節中我們將學習不等式的運算法則，找出一元一次不等式的解。

2.4.1 節 不等式運算法則

不等式等量公理

(1) 不等式等量加法公理

不等式的兩邊同加一個數後，不等式仍然成立：

不等式x ，二邊同加b ，不等式仍然成立，即a xbab。 不等式x ，二邊同加b ，不等式仍然成立，即a xbab。 例：

現在有不等式3 ，我們將不等式二邊同加 2， 2

則不等式左邊變為 5，右邊變為 4，5 ，不等式仍然成立。 4 3 2

3222 5 4

※ <、  與  的情況亦同。

(2) 不等式等量減法公理

不等式的兩邊同減一個數後，不等式仍然成立：

不等式x ，二邊同減b ，不等式仍然成立，即a xbab。 不等式x ，二邊同減b ，不等式仍然成立，即a xbab。

例：

現在有不等式3 ，我們將不等式二邊同減 2， 2

則不等式左邊變為 1，右邊變為 0，1 ，不等式仍然成立。 0 3 2

3222 0

1

※<、  與  的情況亦同。

(3) 不等式等量乘法公理

(a) 不等式的兩邊同乘以一個正數，不等式仍然成立。

不等式x ，二邊同乘b (a b0)，不等式仍然成立，即xbab。 不等式x ，二邊同乘b (a b0)，不等式仍然成立，即xbab。 例：

現在有不等式3 ，我們將不等式二邊同乘以 2， 2

則不等式左邊變為 6，右邊變為 4，6 ，不等式仍然成立。 4 3 2

3222 4

6

※<、  與  的情況亦同。

(b) 不等式的兩邊同乘一個負數，則大的一邊會變小，小的一邊會變大，也就是不 等號會相反。

不等式x ，二邊同乘以b (a b0)，不等號會相反，即xbab。 不等式x ，二邊同乘以b (a b0)，不等號會相反，即x b a b   。 例：

現在有不等式3 ，我們將不等式二邊同乘以(－2)， 2

則不等式左邊變為(－6)，右邊變為(－4)，64，不等號方向相反。

3 2

3(2)2(2) 4

6

 (同乘以負數時，不等號方向會改變！)

※<、  與  的情況亦同。

(4) 不等式等量除法公理

(a) 不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立。

不等式x ，二邊同除以b (a b0)，不等式仍然成立，即xbab。 不等式x ，二邊同除以b (a b0)，不等式仍然成立，即xbab。 例：

現在有不等式6 ，我們將不等式二邊同除以 2， 4

則不等式左邊變為 3，右邊變為 2，3 ，不等式仍然成立。 2 6 4

6242 2

3

※<、  與  的情況亦同。

(b) 不等式的兩邊同除一個負數，則大的一邊會變小，小的一邊會變大，也就是不 等號會相反。

不等式x ，二邊同除以b (a b0)，不等式仍然成立，即xbab。 不等式x ，二邊同除以b (a b0)，不等式仍然成立，即xbab。 例：

現在有不等式1510，我們將不等式二邊同除以(－5)，

則不等式左邊變為(－3)，右邊變為(－2)，32，不等號方向相反。

1510

15(5)10(5) 2

3

 (同除以負數時，不等號方向會改變！)

※<、  與  的情況亦同。

不等式移項法則：

與第一章一元一次方程式相同，我們可以從等量公理推導出移項法則。

法則一加減 abc c c b c

a    利用等量公理，不等號二邊同減c。 b

c

a  所以右邊的 c 移到左邊，會變成c。

法則二減加 abc c c b c

a    利用等量公理，等號二邊同加c。 b

c

a  所以右邊的c移到左邊，會變成 c 。

法則三乘除 abc

0 c 時

c c b c

a    利用等量公理，等號二邊同除以c。 b

c

a  所以右邊的c移到左邊，會變成c。

0 c 時

c c b c

a    不等式二邊同除以一個負數，不等號相反。

b c a 

法則四除乘 abc

0 c 時

c c b c

a    利用等量公理，等號二邊同乘以c。 b

c

a  所以右邊的c移到左邊，會變成c。

0 c 時

c c b c

a    不等式二邊同乘以一個負數，不等號相反。

b c a 

不等式移項法則整理如下：

法則一 abc  acb (不等號右邊的＋c，移到左邊變－c) 法則二 abc  acb (不等號右邊的－c，移到左邊變＋c) 法則三 c0時，abc  acb

0

c 時，abc  acb

(不等號右邊的× c，移到左邊變÷ c，c0時不等號會相反) 法則四 c0時，abc  acb

0

c 時，abc  acb

(不等號右邊的÷ c，移到左邊變× c，c0時不等號會相反)

※其餘不等號 、 、 也有相同性質。

2.4.2 節 解一元一次不等式(基本題)

例題 2.4.2-1

請解下列不等式：

(1) x23 (2) x10 (3) x52 (4) x36 詳解：

等量公理解法

(1) x23

x2232 (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) x1

(2) x10

(3) x52

x5525 (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) x7

(4) x36

x3363 (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立) x3

移項法則解法

(1) x23

x32 ( 2 移到另一邊變成 2 ) x1

(2) x10

x01 ( 1 移到另一邊變成 1 ) x1

(3) x52

x25 ( 5 移到另一邊變成 5 ) x7

(4) x36

x63 ( 3 移到另一邊變成 3 ) x3

【練習】2.4.2-1

請解下列不等式：

(1) x13 (2) x50 (3) x32 (4) x21

例題 2.4.2-2

請解下列不等式：

(1) 2x6 (2) 3x9 (3) 0.5x7 (4) 3

5

3x 詳解：

等量公理解法

(1) 2x6

2x262 (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立) x3

(2) 3x9

3x393 (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立) x3

(3) 0.5x7

0.5x2(7)2 (不等式的兩邊同乘以一個正數，不等式仍然成立) x14

(4) 3 5

3x

3

) 5 3 3 (

5 5

3x    (不等式的兩邊同乘以一個正數，不等式仍然成立) x5

移項法則解法

(1) 2x6

x62 ( x2 也就是2x，與x2相同， 2 移到另一邊變 2 ) x3

(3) 0.5x7

x(7)0.5 (0.5移到另一邊變0.5) x14

(4) 3 5

3x

5 ) 3 3 ( 



x (

5

 移到另一邊變3 5

 ) 3

3 ) 5 3 ( 



x

x5

【練習】2.4.2-2

請解下列不等式：

(1) 3x12 (2) 5x30 (3) 0.5x3 (4) 7

6

7x

例題 2.4.2-3

請解下列不等式：

(1)  x2 6 (2)  x4 20 (3) 8

1 2

 x (4) 14 32 

 x 詳解：

等量公理解法

(1)  x2 6

( x2 )(2)(6)(2) (不等式的兩邊同除以一個負數，不等號會相反) x3

(2)  x4 20

( x4 )(4)20(4) (不等式的兩邊同除以一個負數，不等號會相反) x5

(3) 8 1 2

 x ) ( 2) 8 ( 2)

2

( x1      (不等式的兩邊同乘以一個負數，不等號會相反) x16

(4) 14 32 

 x

)

2 ( 3 14 2) ( 3 3 )

( x2      (不等式的兩邊同乘以一個負數，不等號會相反) x21

移項法則解法

(1)  x2 6

x(6)(2) ((2)移到另一邊變(2)，乘除負數移項時，

x3 不等號會相反)

(2)  x4 20

x20(4) ((4)移到另一邊變(4)，乘除負數移項時，

x5 不等號會相反)

(3) 8 1 2

 x )

2 ( 1 8 



x ( )

2 (1

 移到另一邊變 )

2 (1

 ，乘除負數移項時，

x8(2) 不等號會相反) x16

(4) 14 32 

 x

)

3 ( 2 14 



x ( )

3 (2

 移到另一邊變 )

3 (2

 ，乘除負數移項時，

)

2 ( 3 14 



x 不等號會相反)

x21

【練習】2.4.2-3

請解下列不等式：

(1)  x8 (2)  x4 28 (3) 9

31 

 x (4) 26 52 

 x

2.4.3 節 解多項型一元一次不等式

若不等式有多項時，我們會將含x 的項整理至不等號一邊，不含 x 的項整理至不等號 的另一邊，化簡不等式求解。

例題 2.4.3-1

請解下列不等式：

(1) 3x416 (2) 4x59 詳解：

等量公理解法

(1) 3x416

3x44164 (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 3x12

3x3123 (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立)

4 x

(2) 4x59

4x5595 (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 4x 4

4x444 (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立)

1 x

移項法則解法

(1) 3x416

3x164 ( 4 移到另一邊變 4 ) 3x12

x123 ( 3 移到另一邊變 3 )



(2) 4x59

4x95 ( 5 移到另一邊變 5 ) 4x 4

x44 ( 4 移到另一邊變 4 )

1 x

【練習】2.4.3-1

請解下列不等式：

(1) 3x517 (2) 4x715

例題 2.4.3-2

請解下列不等式：

(1) x76x (2) 5x x3 6 (3) xx8 (4) 5x  x3 4 (5) 2x12x

詳解：

等量公理解法

(1) x76x

x6x76x6x (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立) 7x7

7x777 (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立)

1 x

(2) 5x x3 6

5x3x3x63x (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 2x6

2x2(6)2 (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立)

3

 x

(3) xx8 x x

x

x   

 8 (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 8

2 

 x

) 2 ( 8 ) 2 ( ) 2

( x      (不等式的兩邊同除以一個負數，不等號會相反)

4

 x

(4) 5x  x3 4 x x

x

x 3 3 4 3

5     (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 4

2x 

2 4 2

2x   (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立)

2 x

(5) 2x12x x x x

x12  

2 (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立)

0 12 3x 

12 0 12 12

3x    (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立) 12

3x

3 12 3

3x   (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立)

4 x

移項法則解法

(1) x76x

x x6 7 (6x移到另一邊變6x) 7x7

x77 ( 7 移到另一邊變 7 )

1 x

(2) 5x x3 6

5x x3 6 (3x移到另一邊變3x) 2x6

x(6)2 ( 2 移到另一邊變 2 )

3

 x

(3) xx8

8



x x ( x 移到另一邊變 x ) 8

2 

 x

) 2 ( 8 



x ((2)移到另一邊變(2)，乘除負數移項時，

4



x 不等號會相反)

(4) 5x  x3 4 4

3

5x x (3x移到另一邊變3x) 4

2x  2 4



x ( 2 移到另一邊變 2 )

2 x

(5) 2x12x 0 12

2x x ( x 移到另一邊變 x ) 0

12 3x 

12 0

3x  ( 12 移到另一邊變 12 ) 12

3x 3 12



x ( 3 移到另一邊變 3 )

4 x

【練習】2.4.3-2

請解下列不等式：

(1) x188x (2) 9x x5 4 (3) x 3x8 (4) 7x x3 12 (5) 5x18x

例題 2.4.3-3

請解下列不等式：

(1) 4x67x9 (2) 5x5x7 (3) 2x13x1 (4) 3x25x6

詳解：

等量公理解法

(1) 4x67x9

4x67x7x97x (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立)  x3 69

 x3 6696 (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立) 15

3 

 x

(2) 5x5x7

5x5xx7x (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立) 6x57

6x5575 (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立) 2

6x

6 ) 2 ( 6

6x    (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立) 3

1 x

(3) 2x13x1 x x

x

x 1 3 3 1 3 2     

 (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立)

1 1

 x

1 1 1

1  



x (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立)

2

 x

(4) 3x25x6 x x

x

x 2 5 5 6 5

3      (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 6

2 2  

 x

2 6 2 2

2    

 x (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立)

8 2 

 x

) 2 ( 8 ) 2 ( ) 2

( x      (不等式的兩邊同除以一個負數，不等號會相反)

4

 x

移項法則解法

(1) 4x67x9

4x67x9 (7x移到另一邊變7x)  x3 69

 x3 96 ( 6 移到另一邊變 6 ) 15

3 

 x

) 3 ( 15 



x ((3)移到另一邊變(3)，乘除負數移項時，

5



x ，不等號會相反)

(2) 5x5x7

5x5x7 ( x 移到另一邊變 x ) 6x57

6x75 ( 5 移到另一邊變 5 ) 2

6x 6 ) 2 ( 



x ( 6 移到另一邊變 6 ) 3

1 x

(3) 2x13x1 1

3 1

2   

 x x (3x移到另一邊變3x) 1

1

 x

11





x ( 1 移到另一邊變 1 )

2

 x

(4) 3x25x6 6

5 2

3x  x (5x移到另一邊變5x) 6

2 2  

 x

2 6 2  

 x ( 2 移到另一邊變 2 ) 8

2 

 x

) 2 ( 8 



x ((2)移到另一邊變(2)，乘除負數移項時，

4



x 不等號會相反)

【練習】2.4.3-3

請解下列不等式：

(1) 2x67x14 (2) 3x5x1

例題 2.4.3-4

請解下列不等式：

(1) 5x x2( 1)8 (2) x33(x1)(x5) (3) 3x12(x4)4x5

詳解：

等量公理解法

(1) 5x x2( 1)8

5x x2 28 (注意2(x1)2x2) 3x28

3x2282 (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 6

3x

3 6 3

3x   (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立)

2 x

(2) x33(x1)(x5)

x33x3x5 (注意(x5)x5) x32x2

x32x2x22x (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 2

3



 x

3 2 3 3  



 x (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立)

5

 x

) 1 ( 5 ) 1 ( )

(x      (不等式的兩邊同乘以一個負數，不等號會相反)

5

 x

(3) 3x12(x4)4x5 5

4 8 2 1

3x  x  x (注意2(x4)2x8) 5

4 7 

 x x

x x

x

x74 4 54 (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 5

7 3  

 x

7 5 7 7

3    

 x (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立)

12 3 

 x

) 3 ( 12 ) 3 ( ) 3

( x      (不等式的兩邊同除以一個負數，不等號會相反)

4

 x

移項法則解法

(1) 5x x2( 1)8

5x x2 28 (注意2(x1)2x2) 3x28

3x82 ( 2 移到另一邊變 2 ) 6

3x 3 6



x ( 3 移到另一邊變 3 )

2 x

(2) x33(x1)(x5)

x33x3x5 (注意(x5)x5) x32x2

x32x2 (2x移到另一邊變2x) 2

3



 x

3 2



 x ( 3 移到另一邊變 3 )

5

 x

) 1 ( 5 ) 1 ( )

(x      (不等式的兩邊同乘以一個負數，不等號會相反)





(3) 3x12(x4)4x5 5

4 8 2 1

3x  x  x (注意2(x4)2x8) 5

4 7 

 x x

5 4 7 

 x

x (4x移到另一邊變4x) 5

7 3  

 x

7 5 3  

 x ( 7 移到另一邊變 7 ) 12

3 

 x

) 3 ( 12 



x ((3)移到另一邊變(3)，乘除負數移項時，

4



x ，不等號會相反)

【練習】2.4.3-4

請解下列不等式：

(1) 7x x2( 1)8 (2) x62(x1)3(x4)

2.4.4 節 解分數型一元一次不等式

若要解分數型的不等式，我們可以先將不等式二邊乘上所有分母的最小公倍數，以消 去分母。

例題 2.4.4-1

請解下列不等式：

(1) 3 1 6x 

(2)

6 1 2 12

9

5x  x

(3) 1 8

5 2 6

5  

 x

x

詳解：

等量公理解法 (1) 3

1 6x 

3 6 6 1 6x  

(不等式的二邊同乘以 6，消去分母)

2 x

(2) 6 1 2 12

9

5 

  x

x

12

6 1 12 2

12 9

5x   x 

(不等式的二邊同乘以 12，消去分母) 5x9(2x1)2

5x94x2

x x

x

x 9 4 4 2 4

5      (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 2

9

 x

9 2 9 9  



x (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立)

11 x

(3) 1

8 5 2 6

5  

 x

x

] 24 ( 1) 24 8

5 2 6

[x5 x    

(不等式的二邊同乘以 24，消去分母) (x5)4(2x5)324

) 2 ( 11 ) 2 ( ) 2

( x      (不等式的兩邊同除以一個負數，不等號會相反) 2

11

 x

移項法則解法 (1) 3

1 6x 

3 6 6 1 6x  

(不等式的二邊同乘以 6，消去分母)

2 x

(2) 6 1 2 12

9

5x  x

12

6 1 12 2

12 9

5x   x 

(不等式的二邊同乘以 12，消去分母) 5x9(2x1)2

5x94x2 2 4 9

5x  x (4x 移到另一邊變 4x－ ) 2

9

 x

9 2



x ( 9 移到另一邊變 9 )

11 x

(3) 1

8 5 2 6

5  

 x

x

] 24 ( 1) 24 8

5 2 6

[ 5     

  x

x (不等式的二邊同乘以 24，消去分母)

(x5)4(2x5)324 4x206x1524

24 35

2  

 x

35 24 2  

 x ( 35 移到另一邊變 35 ) 11

2 

 x

) 2 ( 11 



x ((2)移到另一邊變(2)，乘除負數移項時，

2

11



x 不等號會相反)

【練習】2.4.4-1

請解下列不等式：

(1) 15 1 5x 

(2)

9 1 2 18

2

5x  x

2.4.5 節 解小數型一元一次不等式

若要解小數型的不等式，我們可以先將不等式二邊乘上 10 或 100 等數，以消去 小數。

例題 2.4.5-1

請解下列不等式：

(1) 0.3x 1.5 (2) 0.3x3.50.7x1.3 (3) 0.5x60.4x8 詳解：

等量公理解法

(1) 0.3x1.5

0.3x101.510 (不等式的兩邊同乘以 10，以消去小數)

(2) 0.3x3.50.7x1.3

(0.3x3.5)10(0.7x1.3)10 (不等式的二邊同乘以 10，以消去小數) 3x357x13

3x357x7x137x (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 13

35 4  

 x

35 13 35

35

4    

 x (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立)

48 4 

 x

) 4 ( ) 48 ( ) 4 ( ) 4

( x       (不等式的兩邊同除以一個負數，不等號會相反)

12 x

(3) 0.5x60.4x8 10 ) 8 4 . 0 ( 10 ) 6 5 . 0

( x   x  (不等式的兩邊同乘以 10，以消去小數) 80

4 60

5x  x

x x

x

x 60 4 4 80 4

5      (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 80

60

 x

60 80 60

60  



x (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立)

140

 x

移項法則解法

(1) 0.3x1.5

0.3x101.510 (不等式的兩邊同乘以 10，以消去小數) 3x15

x153 ( 3 移到另一邊變 3 ))

5 x

(2) 0.3x3.50.7x1.3

(0.3x3.5)10(0.7x1.3)10 (不等式的兩邊同乘以 10，以消去小數) 3x357x13

3x357x13 (7x移到另一邊變7x) 13

35 4  

 x

35 13 4  

 x ( 35 移到另一邊變 35 ) 48

4 

 x

) 4 ( ) 48 (  



x ((4)移到另一邊變(4)，乘除負數移項時，

12

x 不等號會相反)

(3) 0.5x60.4x8 10 ) 8 4 . 0 ( 10 ) 6 5 . 0

( x   x  (不等式的兩邊同乘以 10，以消去小數) 80

4 60

5x  x 80 4

60

5x  x (4x移到另一邊變4x) 80

60

 x

60 80

－

x ( 60 移到另一邊變 60 )

140

 x

【練習】2.4.5-1

請解下列不等式：

(1) 0.4x1.6 (2) 0.5x3.30.7x1.7

2.4.6 節 解一元一次不等式並圖示

在找出不等式的解後，我們也可以結合 2.3 節學過的圖示法，在數線上將解圖示出來。

例題 2.4.6-1

請解下列不等式，並在數線上圖示其解：

(1) x57 (2) 3x42x2 詳解：

(1) x57

x5575 (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立) x2

2



x 不包含x2這個點，因此以空心圓圈表示。

(2) 3x42x2 x x

x

x 4 2 2 2 2

3      (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 2

4

 x

4 2 4

4  



x (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立)

2 x

2

x 不包含x2這個點，因此以空心圓圈表示。

例題 2.4.6-2

請解下列不等式，並在數線上圖示其解：

(1) 4x73x11 (2) 2x34x1 詳解：

(1) 4x73x11

4x73x3x113x (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) x711

7 11 7

7  



x (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立)

4

 x

4



x 不包含x4這個點，因此以空心圓圈表示。

(2) 2x34x1 x x

x

x 3 4 4 1 4

2      (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 1

3 2  

 x

3 1 3 3

2    

 x (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立)

2 2 

 x

) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2

( x       (不等式的兩邊同除以一個負數，不等號會相反)

1 x

1

x 包含x1這個點，因此以實心圓圈表示。

2.4.7 節 一元一次不等式的整數解

在一些不等式的題目中，我們可以將圖形畫出來，協助我們找到問題的答案。

例如我們想要知道

2 11



x 的最小整數解，可以先將圖形畫出來：

於是可以從圖形看出，整數解有－1、0、1、2、3…

最小的整數解就是－1。

例題 2.4.7-1

不等式7x(2x5)x17的解中，最小的整數是多少？

詳解：

先化簡不等式，將圖形畫出來 17

) 5 2 (

7x x x 17

5 2

7x x x (拆括號) 17

5 5x x

x x

x

x5  17

5 (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立)

17 5 4x 

5 17 5 5

4x    (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立) 22

4x

4 22 4

4x   (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立) 5

.

5 x

整數解有 6、7、8、9…

最小的整數解是 6。

例題 2.4.7-2

不等式6x(x2)3x4的解中，最大的整數是多少？

詳解：

先化簡不等式，將圖形畫出來 4

3 ) 2 (

6x x  x 4

3 2

6xx  x (拆括號) 4

3 2

5x  x

x x

x

x 2 3 3 4 3

5      (不等式的兩邊同減一個數，不等式仍然成立) 4

2 2x 

2 4 2 2

2x    (不等式的兩邊同加一個數，不等式仍然成立) 6

2x

2 6 2

2x   (不等式的兩邊同除以一個正數，不等式仍然成立)

3 x

整數解有 2、1、0、－1… ※注意 3 不是此不等式的解 最大的整數解是 2。

2.4 節 習題

習題 2.4-1

解下列一元一次不等式：

(1) x59 (2) 3x18

(3)  x2 17 (4) 4(x1)x5

(5) 4(2x3)5x6 (6) 2(2x5)3(3x5)

(7) 6(2x3)103(3x1)5 (8) 15(x2)104(4x5)4

(9) (9 6) 2(2 1) 2

1   

 x x (10)

12 1 2 6

5 3 2

2 

 

  x x x

習題 2.4-2

解下列各不等式，並在數線上圖示其解：

(1) x55 (2) 2x4

(1)

(2)

習題 2.4-3

解下列各不等式，並在數線上圖示其解：

(1) 2x6x3 (2) 4x12x5

(1)

(2)

習題 2.4-4

解下列各不等式，並在數線上圖示其解：

(1) 2x3 (2)

2 5 45 

 x

(1)

(2)

習題 2.4-5

解下列各不等式，並在數線上圖示其解：

(1)  x6 21 (2) 9x111

(1)

(2)

習題 2.4-6

解下列各不等式，並在數線上圖示其解：

(1) 3(x2)30 (2) 6 x3( 1)12 (1)

(2)

習題 2.4-7

解下列各不等式，並在數線上圖示其解：

(1) ( 3) 3

) 1 2 2(

1 x  x (2) 0.6x0.50.4x0.5

(1)

(2)

習題 2.4-8

2.5 節 一元一次不等式的應用問題

例題 2.5-1

某正整數的 5 倍再減 2 會小於 9，請問此正整數可能的值為何？

詳解：

正整數即大於 0 的整數。 ※ 0 不是正整數。

設題目中的正整數為 x 。

某正整數的 5 倍再減 2 會小於 9，即5x29，化簡：

9 2 5x 

2 9

5x  ( 2 移到另一邊變 2 ) 11

5x 5

11

x ( 5 移到另一邊變 5 ，

5 5 11

11  )

5 21

 x

因為 x 為正整數，故符合的 x 之值為 1、2。

答：此正整數可能的值為 1、2。

例題 2.5-2

某自然數的 3 倍再加 2，大於該數的 5 倍再減 4，請問此自然數之值為何？

(自然數即正整數) 詳解：

設題目中的自然數為 x x 的 3 倍再加 2，即3x2 x 的 5 倍再減 4，即5x4

某自然數的 3 倍再加 2，大於該數的 5 倍再減 4，即3x25x4，化簡：

4 5 2

3x  x 2 4 5

3x x  ( 2 移到另一邊變 2 ) 6

5

3x x 6 5

3x x (5x移到另一邊變5x) 6

2 

 x

) 2 ( ) 6 (  



x ((2)移到另一邊變(2)，乘除負數移項時，

3

x 不等號會相反)

因為 x 為自然數，故符合的 x 之值為 1、2。

答：此自然數可能的值為 1、2。

例題 2.5-3

小明身上有 400 元，想買售價 100 元的鰻魚便當 1 個，售價 80 元的排骨便當數個，

請問小明最多可以買幾個排骨便當？

詳解：

設小明買 x 個排骨便當， x 為正整數。

1 個鰻魚便當和 x 個排骨便當的價格可表示為(10080x)元 小明身上有 400 元，便當總價不大於小明有的錢，即：

400 80

100 x 100 400

80x  ( 100 移到另一邊變 100 ) 300

80x

80 300



x ( 80 移到另一邊變 80 ) 80

300 x

4

15 x

4 33

 x

因為 x 為正整數，故 x 最大值為 3。

答：小明最多可以買 3 個排骨便當。

例題 2.5-4

1 個茶壺 100 元，1 個茶杯 80 元，若想買 1 個茶壺和數個茶杯，且總價在 500 元以 內，請問最多可以買多少個茶杯？

詳解：

設最多可以買 x 個茶杯。

買 x 個茶杯和 1 個茶壺的總價可表示為(80x100)元。

總價在 500 元以內，即：

500 100

80x  100 500

80x  ( 100 移到另一邊變 100 ) 400

80x

80 400



x ( 80 移到另一邊變 80 )

5 x

答：最多可以買 5 個茶杯。

例題 2.5-5

哥哥有 700 元，弟弟有 500 元，兩人同時用掉若干元後，哥哥所剩餘的錢不超過弟 弟剩餘錢的 3 倍。請問兩人最多同時用掉多少元？

詳解：

設哥哥和弟弟同時用掉 x 元。

哥哥剩餘的錢為(700 元。 x)

弟弟剩餘的錢為(500 元，弟弟剩餘的錢之 3 倍為x) 3(500 元 x) 哥哥所剩餘的錢不超過弟弟剩餘的錢之 3 倍，即：

) 500 ( 3

700x x x x 1500 3 700  

1500 3

700x x (3x移到另一邊變3x) 1500

2 700 x

700 1500

2x  ( 700 移到另一邊變 700 ) 800

2x

2 800



x ( 2 移到另一邊變 2 )

400 x

答：兩人最多同時用掉 400 元。

例題 2.5-6

姊姊有 2000 元，妹妹有 800 元，姊妹一起到百貨公司購物，姊姊所花的購物金額 是妹妹的 3 倍，且姊姊剩餘的錢比妹妹剩餘的錢多 2 倍以上，請問妹妹的購物金額 最多是多少元？

詳解：

設妹妹的購物金額為 x 元，則姊姊的購物金額為 x3 元。

妹妹剩餘的錢為(800 元。 x) 姊姊剩餘的錢為(20003x)元。

姊姊剩餘的錢比妹妹剩餘的錢多 2 倍以上，即：

) 800 ( 2 3

2000 x x x x 1600 2 3

2000   1600 2

3

2000 x x (2x移到另一邊變2x) 1600

2000 x

2000 1600



 x ( 2000 移到另一邊變 2000 )

400



 x

) 1 ( ) 400 ( ) 1 ( )

(x       (不等式的兩邊同乘以一個負數，不等號會相反)

400 x

答：妹妹的購物金額最多是 400 元。

例題 2.5-7

一個學期有三次月考，阿達第一次的數學成績為 86 分、第二次的數學成績為 76 分，

阿達想要此學期的數學成績平均不低於 85 分，請問阿達第三次月考數學成績至少 要多少？

詳解：

要計算成績平均，我們需要把成績總和除以成績數量。

本題中有 3 次月考，故成績數量為 3。

設阿達第三次月考數學成績為 x 分，則三次成績總和為(8676x)分。

3 85 76 86 x 

3 85 162 x 

3 85 3 3

162 x  

(不等式的二邊同乘以 3) 255

162 x 162 255



x ( 162 移到另一邊變 162 )

93 x

答：阿達第三次月考數學成績至少要 93 分。

除了以上這些用不等式找出x 之值的應用問題外，我們也常常會遇到 x 介於某一範圍 的應用問題，例如下面的例題 2.5-8：

例題 2.5-8

某長方形，長為(x2)公分，寬為 5 公分，若此長方形面積不到 30 平方公分，

則 x 的範圍為何？

詳解：

長方形面積＝長×寬 此長方形面積為5(x2)

此長方形面積不到 30 平方公分，列式：

30 ) 2 (

5 x  5 30 2 

 x

6 2

 x

2 6

 x

4 x

另外因為邊長需大於 0，因此可列式：

0 2

 x

2 0

 x

2

 x

答： x 的範圍為x4且x2。

例題 2.5-8 中，我們解出的答案為x4且x2，"且"代表的是x 需同時滿足x4與

2



x 這兩個條件。例如x 之值可以是 1 、0 、3等。若是取 x 之值為－5，那麼雖 然滿足x4，但不滿足x2，因此－5 不算是此題的答案。接著我們再看令一個 問題：

例題 2.5-9

台灣去年七月的平均氣溫為 28 度，若前年七月的平均氣溫與今年相差 2 度以上，

試求前年七月氣溫的範圍為何?

詳解：

設台灣前年七月的平均氣溫為x 度。

根據題意， 前年七月的平均氣溫與今年相差 2 度以上。氣溫有可能是高 2 度以上，

也有可能是低 2 度以上，我們將兩種情況都寫下來。

高 2 度以上：x282，解得x30 低 2 度以上：x282，解得x26 x 的範圍為x26或x30

即前年七月的平均氣溫在 26 度以下或 30 度以上。

答：前年七月的平均氣溫在 26 度以下或 30 度以上。

在例題 2.5-9 中，x 的範圍為x26或x30，兩個條件之間我們用"或"連結，代表只需 滿足其中一個條件。事實上，我們也不可能找到一個數，能同時滿足x26與x30。 我們再來比較一下"且"與"或"的差異：

1. x2且x5：

答案需同時滿足x2與x5，例如 x 為 3、4 等。1、6 則因未同時兩個條件，故 非答案。

2. x2或x5：

答案只需滿x2與x5其中一個條件即可，例如x 為 1、3、4、6 等，都至少滿足 一個條件，因此這些都是答案。

3. x2且x5：

答案需同時滿足x2與x5，但我們找不到這樣的數字，故無答案。

4. x2或x5：

答案只需滿x2與x5其中一個條件即可，例如x 為 0、1、6、7 等，都至少滿足 一個條件，所以這些數字都是答案。但x 為 3、4 時，兩個條件都未滿足。故 3、4 不是答案。

※在第三章，我們將會搭配圖形與聯立的概念做更詳細地介紹。

2.5 節 習題

習題 2.5-1

某正整數的 4 倍再減 1 會小於 12，請問此正整數可能的值為何？

習題 2.5-2

某長方形的長、寬分別為 x3 公分、5 公分，若此長方形的面積大於 45 平方公分，

請問 x 的範圍為何？

習題 2.5-3

某長方形的長、寬分別為(3x2)公分、5 公分，若此長方形的面積小於 45 平方公 分，請問 x 的範圍為何？(注意長方形的邊長需大於 0)

習題 2.5-4

小雅身上有 300 元，想買售價 60 元的蛋糕 2 個，售價 40 元的太陽餅數個，請問小 雅最多可以買幾個太陽餅？

習題 2.5-5

小華帶 400 元去買雞腿便當，買 4 個會剩餘一些錢，買 5 個則錢不夠。請問 1 個雞

習題 2.5-6

有甲、乙二人，甲體重 80 公斤，乙體重 x 公斤。若甲體重比乙的 2 倍重，但比乙 的 3 倍輕，請問 x 的範圍應為？

習題 2.5-7

有一梯形，上底為 6 公分，下底為(x2)公分，高為 4 公分，且下底比上底長，梯 形面積大於 30 平方公分，求 x 最小的整數解。

習題 2.5-8

小王想買一個 290 元的模型玩具。若小王現在有 100 元，未來每天存 30 元，請問 存幾天後，小王可以買模型玩具？(天數為正整數)

習題 2.5-9

水塔有 850 公升的水，若每天固定減少 20 公升的水，請問幾天後水塔的水會少於 原有的一半？(天數為正整數)

習題 2.5-10

某雜貨店有麵包單價 25 元，泡麵單價 30 元，紅茶單價 18 元。小陳身上有 300 元，

在雜貨店買了 4 個麵包、4 個泡麵和紅茶(至少一杯)，請問小陳可能買了幾杯紅茶？

習題 2.5-11

有不等式2x37與3x74，請問同時滿足這二個不等式的整數有哪些？

習題 2.5-12

小華班上有 29 人，想選出 2 名班級代表，共有 3 人參選，一人一票，請問至少得 多少票就一定當選？

第二章綜合習題

習題 1：

x 的 2 倍再加 3，大於或等於 15，請依題意列出不等式。

習題 2：

小明想買單眼相機，老闆介紹一台相機說：「這台相機照原價打 7 折之後，至少 可以讓你省下 2000 元。」若相機原價是 x 元，請依題意用 x 列出不等式。

習題 3：

3



x 是下列哪些不等式的解？

(A)2x6 (B)x74 (C)0.7x1

(D) 6 3x 

(E) 3

1

x (F)3x114

習題 4：

寫出下列圖形所代表的不等式：

(1)

(2)

習題 5：

(1)請解不等式：6x511 (2)請解不等式：4x311

(3)請解不等式：9x x5 4 (4)請解不等式：x76x

(5)請解不等式： 2 4

1 

 x (6)請解不等式： x3 12

(7)請解不等式：4x x7 6 (8)請解不等式：x3x8

(9)請解不等式：x53x4 (10)請解不等式：x94x6

(11)請解不等式：4x79x3 (12)請解不等式：2x x(9 4)3

(13)請解不等式：2(x3)4(x4)10

(14)請解不等式： 4

3 6

5  

 x x

x (15)請解不等式： 26

2 1 ) 9

1 (

3   x  x

(16)請解不等式：

3 3 5 2

2 1

3 



  x

x (17)請解不等式：3.5x4.12.2x1.5

習題 6：

找出下列不等式的最大整數解：

(1)x3 (2)x3

(3)x3.2 (4)x3.2

習題 7：

有 A、B 兩個容器，A 容器內有 36 公斤的米，B 容器內有 8 公斤的米。請問要從 A 容器中最少拿幾公斤的米至 B 容器中，A 容器的米量才會是 B 容器米量的 3 倍以下 呢？

習題 8：

姊姊有 45 張卡片，妹妹有 15 張卡片。在維持姊姊卡片數是妹妹卡片數 2 倍以上 的情況下，姊姊最多能給妹妹幾張卡片？

習題 9：

班上畢業紀念照洗前 20 張的價錢為每張 25 元。若洗超過 20 張，超過的部份每張 為 15 元。請問要洗到多少張照片，才能讓每張平均價錢在 20 元以下？

基測與會考模擬試題

( ) 1. 如圖(一)，利用等臂天平比較甲、乙、丙、丁四個物品的重量。請問甲、

乙、丙、丁四個物品中哪一個重量最輕？【92(二)基測】

(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁

( ) 2. 圖(二)是測量一物體體積的過程：

步驟一，將 300 ml 的水裝進一個容量為 450 ml 的杯子中。

步驟二，將三個相同的玻璃珠放入水中，結果水沒有滿。

步驟三，同樣的玻璃珠再加入兩個放入水中，結果水滿溢出。

根據以上過程，推測一顆玻璃珠的體積在下列哪一個範圍內？

(1 ml＝1 cm³)【94(一)基測】

(A)超過 30 cm³且未滿 50 cm³ (B)超過 50 cm³且未滿 70 cm³ (C)超過 70 cm³且未滿 90 cm³ (D)超過 90 cm³且未滿 110 cm³

( ) 3. x 3可為下列哪一個不等式的解？【95(一)基測】

(A)542x (B)3x51 (C) x2 34 (D)3x8

圖(一)

( ) 4. 如圖(三)，數線上有相異四點

A

B

C

D

A

B

C

D

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13

( ) 5. 有甲、乙兩個箱子，甲箱重 47 公斤，其重量比乙箱的 3 倍還重，且比乙箱 的 4 倍還輕。若乙箱重 x 公斤，依題意可得到下列哪一個關係式？

【仿 95(二)基測】

(A)

3

 47

x (B)

4

47

x (C) x 4

47 且

3

 47

x (D) x 3

47 且x47

( ) 6. 如圖(四)，等臂天平呈平衡狀態，其中甲秤盤放方塊，乙秤盤放砝碼。若 每個方塊、砝碼的重量分別為 x

、

(A)在甲加放 6 個方塊，乙加放 6 個砝碼 (B)在甲加放 4 個方塊，乙加放 5 個砝碼 (C)從甲取出 3 個方塊，乙取出 3 個砝碼 (D)從甲取出 3 個方塊，乙加放 4 個砝碼

( ) 7. x 1不是下列哪一個不等式的解？【96(一)基測】

(A)2x13 (B)2x13 (C) x2 13 (D) x2 13

( ) 9. 解不等式

3 1 9 1 2 3

2x  x ，得其解的範圍為何？【97(一)基測】

(A) 2

3

x (B) 3

 2

x (C)

2

3



x (D)

3

2

 x

( ) 10. 某段隧道全長 9 公里，有一輛汽車以每小時 60 公里到 80 公里之間的速率 通過該隧道。下列何者可能是該車通過隧道所用的時間？【97(一)基測】

(A) 6 分鐘 (B) 8 分鐘 (C) 10 分鐘 (D) 12 分鐘

( ) 11. 解一元一次不等式

10 3 5

3 22x  x

，，得其解的範圍為何？【97(二)基測】

(A) 5

 23

x (B)

5

 23

x (C)x10 (D)x10

( ) 12. 下圖(六)表示數線上不等式x10解的範圍，則下列選項中，何者可表示 數線上不等式3x155x9解的範圍？【98(一)基測】

(A) (B)

(C) (D)

( ) 13. 若 x 為整數，且滿足不等式3x73x，則2x5之值可能為下列哪一數？

【98(二)基測】

(A)9 (B)10 (C)12 (D)13

( ) 14. 有數顆等重的糖果和數個大、小砝碼，其中大砝碼皆為 5 克、小砝碼皆為 1 克，且圖（七）是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形。判斷下列哪 一種情形是正確的？【99(一)基測】

(A) (B)

(C) (D)

( ) 15. 解一元一次不等式(x4)153x9，得其解的範圍為何？【99(二)基測】

(A)x5 (B)x5 (C)x7 (D)x7

( ) 16. 解不等式 3 2 5

1  

 x ，得其解的範圍為何？【100(一)基測】

(A)x25 (B)x25 (C)x5 (D)x5

( ) 17. 解不等式2(33x)5(2x)，得其解的範圍為何？【100(二)基測】

(A)x1 (B)x1 (C)x1 (D)x1

( ) 18. 解不等式12(2x5)7x3，得其解的範圍為何？【102(二)基測】

(A) 9

10

x (B)

9

 20

x (C)

9

10

x (D)

9

20 x

習題解答 2.1 習題解答

2.1-1 (1)3x15 (2)2y9 (3) y7 27 (4)2x111 2.1-2 (1)3x14 (2) 30

2 1y (3)6x47 (4)y71 2.1-3 15220x100且x0 2.1-4 (1)160x (2)160 x312 2.1-5 (1)72 x56 (2)1000 x4 50

(3)10x5010900 (4)5x150

2.2 練習解答

練習 2.2-1

(1)不成立 (2)不成立 (3)成立 練習 2.2-2

(1)不成立 (2)成立 (3)成立 練習 2.2-3

(1)成立 (2)成立 (3)不成立 練習 2.2-4

(1)成立 (2)成立 (3)成立 練習 2.2-5

(1)不是 (2)是 (3)是 練習 2.2-6

(1)是 (2)不是 (3)不是 練習 2.2-7

(1)是 (2)不是 (3)不是

2.2 習題解答

2.2-1 (3) 8

2.2-2 (1) 1、(2) 2 2.2-3 (1) 0、(2) 1

2.2-4 (1) 0、(2) 2、(3) 2.5 2.2-5 (3) 2

2.3 習題解答

2.3-1 (1)x5 (2)

2 11



 x 2.3-2 (1)

(2)

(3)

(4)

2.3-3 (1)

(2)

(3)

(4)

2.4 練習解答

練習 2.4.2-1

(1)x2 (2)x5 (3)x5 (4)x1 練習 2.4.2-2

(1)x4 (2)x6 (3)x6 (4)x－6 練習 2.4.2-3

(1)x8 (2)x7 (3)x27 (4)x65