第四章 直角座標與二元一次方程式
4.1 節 平面上的直角座標
4.1.1 節 認識直角座標
本小節我們開始正式認識直角座標。
如圖 4.1-2，首先在平面上畫出兩條互相垂直的數線，兩線的交點為原點。
圖 4.1-2 平面座標示意圖 上圖的平面座標圖又稱為直角座標。
水平的數線稱為x 軸，向右(箭頭方向)為正向，向左為負向。
鉛直的數線稱為y 軸，向上(箭頭方向)為正向，向下為負向。
x 軸與 y 軸的交點稱為原點，以 O 表示。x 軸與 y 軸稱為座標軸。
x y
↙原點 O
4-4
我們來看看在直角座標上的點如何用數對(x,y)表示，x 為 x 軸的座標，y 為 y 軸的座標：
圖 4.1-3
A： A 點在x 軸上，且在 x 軸數線上的位置是 3，我們就稱 A 點的座標為(3,0)。 其中 3 是 A 點的 x 座標，0 是 A 點的 y 座標。
B： B 點在y 軸上，且在 y 軸數線上的位置是 2，我們稱 B 點的座標為(0,2)。 O： O 點在兩軸的位置都是 0，我們稱 O 點的座標為(0,0)，也就是原點。
C： C 點不在座標軸上，但若我們從 C 點畫一條鉛直線，會與 x 軸交於 2 這個點，因此 我們稱 C 點的x 座標為 2；同樣地，我們從 C 點畫一條水平線，會與 y 軸交於 3 這 個點，因此稱 C 點的y 座標為 3。
x 座標為 2，y 座標為 3，C 點座標為(2,3)。
同樣的方法，我們可以得到 D 點座標為(4,1)，E 點座標為(3,2)，F 點座標為(3, 。 3)
x
y
4-5
例題 4.1.1-1
寫出下圖中 A、B、C、D 點的座標位置。
圖 4.1-4 詳解：
A：過 A 點的鉛直線交x 軸於 4，水平線交 y 軸於 3，A 點座標為(4,3)。
B：過 B 點的鉛直線交x 軸於－2，水平線交 y 軸於－4，B 點座標為(2,4)。 C：C 點在x 軸上，位置為－4，C 點座標為(4,0)。
D：D 點在y 軸上，位置為 1，D 點座標為(0,1)。
x
y
4-6
【練習】4.1.1-1
寫出下圖中 A、B、C、D 點的座標位置。
圖 4.1-5
(1)A 點的座標是__________________ (2)B 點的座標是__________________
(3)C 點的座標是__________________ (4)D 點的座標是__________________
y
x
4-7
前面已經介紹了從點來找座標的方法。換一個方向來看，我們也可以從座標來找點。
例如有一點 A 的座標為(4,2)，我們想要在圖上描出 A 點，可以從原點出發：
A 點的 x 座標為 4，所以我們往右走 4 格到達(4,0)。(若為負數則從原點往左走)
A 點的 y 座標為 2，所以我們從(4,0)再往上走 2 格，便到達(4,2)。(若為負數則從原點 往下走)
如圖 4.1-6
圖 4.1-6
當然我們也可以先找y 軸位置再找 x 軸位置，也就是先往上走 2 格，再往右走 4 格，也 能到達一樣的位置。
y
x
4-8
例題 4.1.1-2
在圖 4.1-7 中標出下列各點的位置：
(1) A(1,0) (2) B(1,2) (3) C(0,4) (4) D(2,5) (5) E(4,3)
詳解：
依照前頁所教的作法將點一個一個找出。
圖 4.1-7
y
x
4-9
【練習】4.1.1-2
在圖中標出下列各點的位置：
(1) A(3,0) (2) B(0, 4) (3) C(5,3) (4) D(4, 2)
y
x
4-10
4-11
【練習】4.1.1-3
在圖中標出下列各點的位置：
(1) A ,0) 2 31
( (2) B ) 2 11 , 2
( (3) C ) 4 11 3, 32
(
y
x
4-12
象限
從前面的例子我們可以觀察到，當一個點的 x 座標與 y 座標都為正數時，這個點會落 在原點的右上角區域；x 座標為負，y 座標為正，會落在左上角區域；x 座標為負，y 座 標也為負，會落在左下角區域；x 座標為正，y 座標為負，會落在右下角區域。
這四個區域我們稱為象限，由x 軸與 y 軸當分界線。
右上角的區域為第一象限，然後逆時針方向依序為第二象限，第三象限，第四象限。
在此請注意一點：因為 x 軸與 y 軸是這些象限的分界線，所以在座標軸上的任意點都 不屬於任一象限。例如(3,0)在 x 軸上，(0, 在 y 軸上，都不屬於任一象限 2)
每一象限的座標都有些特性：
第一象限中的座標，x 座標為正，y 座標也為正，用(,)表示；
第二象限中的座標，x 座標為負，y 座標為正，用(,)表示；
第三象限中的座標，x 座標為負，y 座標也為負，用(,)表示；
第四象限中的座標，x 座標為正，y 座標為負，用(,)表示。
圖 4.1-9
y
x
4-13
例題 4.1.1-4
寫出下列各點各在第幾象限，並畫在座標平面上。
(1) A(3,2) (2) B(3,2) (3) C(3, (4) D2) (3,2) 詳解：
A 點x 座標為正，y 座標也為正，在第一象限。
B 點x 座標為負，y 座標也為負，在第三象限。
C 點x 座標為正，y 座標為負，在第四象限。
D 點x 座標為負，y 座標為正，在第二象限。
圖 4.1-10
y
x
4-14
【練習】4.1.1-4
寫出下列各點各在第幾象限，並畫在座標平面上。
(1) A(1,4) (2) B(1,4) (3) C(1,4) (4) D(1, 4) A 點在第_______象限；B 點在第_______象限；
C 點在第_______象限；D 點在第_______象限。
y
x
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