力：有兩力作用於小孩。重力（gravitational force）是 一保守力，對她作功；來自滑梯的正向力（normal
force）不會對她作功，因為正向力的方向總是與小孩滑 動的方向垂直。
系統：因為重力是唯一對小孩作功的力，我們就選小孩
－地球系統當成考慮的系統，如此才能讓系統孤立。
因此，我們只有一保守力在一孤立的系統中作功，當然
範例8-3 (續)
解題算式
當小孩在滑梯頂端時，力學能標為 E
mec,t
，而她在底部 時，標為 Emec,b
。則守恆原理告訴我們將力學能中的兩種能量類型展出，我們得
或者
範例8-3 (續)
除以 m 且重新整理得
將 v
t
=0 和 yt
－yb
=h 放入上式，導出若她從 8.5 m 垂直落下，也會達到相同的速率，不過對 真實的滑梯而言，都有一些摩擦力。對小孩作功，使她
8-6 解讀位能曲線
我們再次考慮系統中的一粒子，它正受保守力的作用。假設粒子被限制在軸上運動，則在系統位能函數
U(x) 的圖形上，可以學到許多與粒子運動有關的事。
由解析方式來求力
對一維運動而言，當粒子移動一段距離Δx 時，力作 用在粒子上所作的功 W 為 F(x)Δx。我們可將 8-1 式 寫為8-6 解讀位能曲線
(續)
解出 F(x)並將其微分可得位能曲線
圖 8-8a 為某系統位能函數 U(x) 的圖形，系統中粒子 受一保守力 F(x) 作功，在一維空間中運動。我們可 對圖中位能 U(x) 曲線上的各點取其斜率，而很容易 地求出力 F(x)﹝8-22 式告訴我們 F(x) 是U(x) 曲線斜8-6 解讀位能曲線
(續)轉向點
當系統中之非保守力不存在時，其力學能 E 為固定 值，即此處 K(x) 為系統中粒子的動能函數［kinetic energy
function ；動能 K(x) 是粒子在位置 x 的函數］，我們可 以重寫 8-23 式為
8-6 解讀位能曲線
(續)
8-24 式告訴我們如何決定粒子在任何位置 x 的動能 K 是在 U(x) 曲線上求出位置 x 時的 U，然後再由 Emec
減去 U。
由於 K 不可能為負值（因為 v2
總是正的），因此粒 子不可能移動到 x1
的左邊，此處 Emec －
U 是負的。
粒子不會停留在 x1
，而是開始向右運動，它與原先的 運動方向相反。因此，x1
是一個轉向點（turningpoint），為 K=0（因為 U=E）且粒子改變方向的地
圖8-8
圖8-8
(a) U(x)的函數圖形，系統中的粒子被限制在 x 軸 上運動的系統位能函數，沒有摩擦力，因此力學 能是守恆的。
(b) 作用於粒子上的力 F(x) 之函數圖形，取位能函 數上各點的斜率而得。
(c) 在圖(a)的 U(x) 圖形中，標示三個可能的 Emec 值。
8-6 解讀位能曲線
(續)平衡點
假設 E=4.0 J（紫線），轉向點從 x1
移至 x1
與 x2
之 間的某一點，而在 x5
的右邊任一點，其系統的力學 能也等於它的位能，因此，粒子沒有動能也（根據 8-22 式）沒有任何力作用於其上，所以它必將停留不 動。放在此位置的粒子稱為在無擾動之中性平衡態（neutral equilibrium）。
8-6 解讀位能曲線
(續)
假設 Emec
=3.0 J（粉紅線），則有兩個轉向點：一個 介於 x1
與 x2
之間，而另一個介於 x4
與 x5
之間。另 外，x3
為 K=0 的點，如果粒子正巧就在那個位置，作用其上的力亦為 0，而粒子將保持靜止。
然而，若粒子朝某一方向稍微偏離其位置時，則有一 不為 0 的力沿此方向將粒子推離更遠，粒子也將持續 遠離。一粒子處於類似x 3
的位置時，稱為在不穩定 平衡態（unstable equilibrium）。8-6 解讀位能曲線
(續)
接著當 Emec
=1.0 J（綠線）時，我們探討粒子的行為。如果將它放在 x
4
的位置，它將固定在某處。粒子 不能任意地向左右移動，因為動能不可能產生負值。若將粒子稍向左邊或右邊推動時，將出現一恢復力迫 使其回到該處。粒子處於此位置時，稱為在穩定平衡 態（stable equilibrium）。
在文檔中
8 能量守恆
(頁 35-47)