第二章 自動車視覺定位
2.2 自動車定位方法
2.2.2 Cross-Ratio 定位方法
在定位計算之前，我們會先分析拍攝所得的近紅外線影像。因為近紅外線影
像是高對比的灰階影像，根據影像之亮度即可偵測標記物（Landmark Detection）
在影像平面上之位置，亦即特徵點，再依據已知的標記物的空間佈設
（Configuration），建構影像與空間座標系之對應關係。根據此對應關係，我們 可以得到各個標記物在空間與影像上的資訊，再加上影像定位點的座標，即可使 用 Cross-Ratio 決定位出影像定位點所對應的空間位置。
如 2.1 節所介紹，為了得到一組 Cross-Ratio 值，我們需假設在攝影機的視角 範圍內至少拍攝得到四個標記物，再加上自動車本身，才能以此五點構成一組 Cross-Ratio。圖 2-4 為自動車在室內環境的拍攝狀況示意圖，P1, P2, P3, P4為三維 空間中已知的標記物，自動車在三維空間中的位置為 R。
圖 2-4 自動車於室內環境拍攝之示意圖
R
P1
P4 P3
P2
視角
(a) 影像標記物示意圖 (b) 場景標記物示意圖 Cross-Ratio 值，算式如下：
R =(X, Y)
1 2
1 2 1
3 4 3 4 2
sin sin
sin sin
sin sin sin sin
x x x x 與(2.6)式對應的空間 Cross-Ratio 值為：
1
由於投影不變量（Projective Invariant）的性質，我們可以得到：(2.6)與(2.7) 式相等，
scene image
x x x x
原點發出四條射線到 p3、p2、p1及 r，分別為向量 a′
因投影不變的性質，(2.10)式與(2.11)式相等，可得式子(2.12)，
r
4
scene scene
x x x x
有了兩條通過(X, Y)的空間直線方程式後，兩條直線的交點（Intersection）即 為自動車在場景中的位置（圖 2-7）。式子(2.14)是我們將方程式(2.9)和(2.13)用 一組聯立方程式來表示，
由於在視角範圍內，我們也可能看到多於四個以上的標記物，這時我們僅須 選出四個標記物做定位計算。至於選擇哪些標記物，我們應以達到最小定位誤差 為依據，此部分會在第四章及第五章做討論。
第三章第三章
第三章第三章 定位實驗與誤差定位實驗與誤差定位實驗與誤差定位實驗與誤差討論討論討論 討論
上一章我們已介紹了以 Cross-Ratio 為基礎的自動車定位方法，本章我們欲 探討此一定位方法所可能產生的定位誤差。定位的準確與否，會對自動車行走的 範圍或環境有所限制。尤其對於較為狹小的室內環境，自動車常有碰撞牆壁或物 體 的 可 能 性 ， 若 是 定 位 準 確 度 不 足 ， 即 使 自 動 車 有 偵 測 障 礙 物 （ Obstacle Detection）以及路徑規劃（Path Planning）的功能，過大的誤差將使這些功能失 效。
本章首先討論可能的誤差來源，然後進行一個對於地面格點進行定位的實 驗，以及自動車在已規劃好的路徑行進時做即時定位的結果，這些實驗結果可以 幫助我們了解誤差分布的情況，並進一步做誤差的分析。
3.1 誤差來源
定位誤差的來源主要可以分成兩類。第一類是由於實驗環境或是自動車與攝 影機等硬體的設定所造成的系統誤差，使得我們擷取得到的是有雜訊或錯誤的影 像資訊，而影響標記物偵測的結果，導致定位有所偏差；第二類則是肇因於後端 影像分析或是定位計算時所造成的計算誤差。
3.1.1 特徵點擷取誤差
在第一類的誤差方面，我們所針對的實驗環境主要是在黑暗無照明的室內環 境，並使用近紅外線 LED 發射器做為標記物偵測時的特徵點，然而架設在地板 或牆邊的近紅外線發射器會因光線反射與散射而造成反光或光暈等現象。尤其是 在環境過亮的情況下，光暈以及雜訊的情況都會變嚴重。另外，也常有因為地板
造成亮點模糊的情況。
圖 3-1 是架設於自動車上之近紅外線攝影機所拍攝到的標記物影像，標記物 在場景空間中是沿踢腳板且緊貼地板來佈設。圖 3-1 (a) 是在黑暗無光源的環境 且自動車靜止不動時所看到的標記物影像。圖 3-1 (b) 則是在右方有一微弱光 源，環境亮度較大，使得所拍攝的亮點的光暈較為明顯。圖 3-1 (c) 是在自動車 往前走，較靠近亮點時拍攝的。可以明顯地看到多出一個亮點 B 點，該點是因 為 A 點在牆壁上的反光所造成的 Outlier。圖 3-1 (d) 則是在自動車行走時造成攝 影機晃動時所拍攝的亮點模糊的情況。而當自動車越來越接近某一標記物時，此 標記物在影像上的亮點面積亦將變大（如亮點 C），同時亮點在地面上的反光亦 清楚可見，這讓我們在偵測亮點時可能會將此亮點當做兩個亮點來看待，這麼一 來，在標記物辨識時其結果可能是錯誤的。
(a) 黑暗無光源環境 (b) 右方有微弱光源
(c) 有明顯反光壞點（B亮點） (d) 自動車行進中造成攝影機晃動
圖 3-1 標記物拍攝影像
光暈和模糊亮點的情況可以藉由降低自動車的車速和調整攝影機快門來改 善。另外，也利用一些影像處理技術來降低其他標記物偵測的錯誤。例如將影像
A B
C
二值化後，利用連通元件分析（Connected Component Analysis） 找出每個亮點 的大小和中心，將較小的亮點視為雜訊濾除掉，並考慮過於相近的兩個亮點其中 之一為標記物於地板的反光的可能性。另外，也可以根據亮點的幾何分布來去除 壞點（Outliers），像是用直線擬合（Line Fitting）的方式，濾掉不在線上的點，
這能有效去除反光於牆壁上的亮點。另外，我們也可以利用亮點的位置幾何分布 來對其進行編號，以便與空間標記物做比對。
3.1.2 計算誤差
在第二類的誤差方面，如2.1節所提到的，Cross-Ratio 已被廣泛應用於三維 重建以及物體辨識，而影像的解析度將相當程度地影響三維重建及物體辨識的效 果。同理，來自於影像資訊的有限解析度所產生的量化誤差（Quantization Error）， 不可避免地也將會造成自動車定位誤差。另外，選擇不同的標記物做Cross-Ratio 定位，也會使得誤差的範圍及分佈有所不同。接下來我們將以量化誤差在不同的 標記物位置分布情形下，對於影像定位點重建結果的影響，以及所造成空間定位 的誤差做探討。
A. 量化誤差（Quantization Error）
這是對於影像上的單一參考點來看。由於Cross-Ratio的計算需要四個影 像上的參考點再加上一個影像定位點（見2.2.1），而每一個影像參考點因 為解析度的關係都可能會產生量化誤差，因此由高解析度影像可以得到愈 近似於實際場景所得到的Cross-Ratio值。而對於場景空間中同一平面上的物 體，距離攝影機愈近的物體在影像上所占的像素值愈多，也就是說它們在 影像上的量化誤差相對上較可忽略。因此我們可以挑選距離攝影機較近的 標記物來作計算，以期獲得較好的定位結果。
B. 標記物幾何分布
幾何結構（Geometric Configuration）。N. Georis 等人[11]曾提出關於 Cross-Ratio 的數值計算與誤差分析的研究結果，他們提出對於平面上五點 O, A, B, C, D（如圖 3-2 所示），應該選擇使得θ −90 為最小的 Cross-Ratio，
其中θ 為式子(2.3)中，分母第二項的兩向量 B
與 D
之夾角 BOD∠ 。如此可 以避免花費龐大的計算量估計全部 24 個 Cross-Ratio 值及其變異量。此外，
每兩條射線之間的夾角不宜太小，因為這也會降低 Cross-Ratio 在數值計算 上的精確度。而後 J.-S Liu 等人[12]則更具體的指出，應選擇使得 ( , , )∆ O B C 和 ( , , )∆ O A D 面積之乘積最大的幾何結構，以確保最小的 Cross-Ratio 計算 誤差。
圖 3-2 平面上五點對於 Cross-Ratio 值的選擇
3.2 地面格點定位實驗
我們設計了一個在地面格點上定位的實驗，用以測量使用 Cross-Ratio 方法 進行自動車定位的實際定位誤差。我們以室內實驗場景地板上之地磚為一單位，
為實驗場景訂定座標，每一地磚面積是 40cm×40cm。並由人工手動將自動車放 在場景中的地磚格子點上，觀察他們的定位誤差。
圖 3-3 是我們將自動車放置在格點上，再以 Cross-Ratio 方法定位的實驗結 果。藍色的點代表標記物佈設的位置，紅色的點代表其地面格點定位結果。場景 的左方是一長廊，此實驗在定位走廊上的格點時，自動車與攝影機的方向是朝向 北方，而用來計算 Cross-Ratio 的參考點皆是佈設在走廊上的標記物。而在(-2, 7)、
(-3, 7)、(-4, 7)格點上定位時自動車是朝向東方，且使用櫃子前方的五個標記物來 B
O
C
D θ
A
做定位。在這個實驗裡，當有多於四個標記物可以選擇時，我們使用手動方式來 選點。圖 3-3 中之紅點為個格點定位之結果，而表 3-1 則顯示在各格點上定位實 驗結果的數據以及誤差的大小。
圖 3-3 在地面格點上以 Cross-Ratio 方法定位的實驗結果 M9
N
A B
C
M10
M11
M7
M8
M6
M5
M4
M3
M2
M1
M12
M16
M13
M15
M14
表 3-1 自動車地面格點定位的實驗數據與誤差
自動車座標 定位結果 誤差 X 誤差 Y 自動車座標 定位結果 誤差 X 誤差 Y
(tile) (tile) (cm) (cm) (tile) (tile) (cm) (cm)
(0, 4) (-0.1082, 4.6689) 4.3272 26.7568 (-1, 4) (-1.01590, 3.6778) 0.6360 12.8880 (0, 5) (-0.1598, 5.0485) 6.3912 1.9420 (-1, 5) (-1.0820, 4.4898) 3.2819 20.4064 (0, 6) (-0.1755, 5.9854) 7.0196 0.5833 (-1, 6) (-1.0934, 6.01245) 3.7354 0.4979 (0, 7) (-0.1943, 6.9892) 7.7709 0.4326 (-1, 7) (-1.1173, 6.9463) 4.6909 2.1480 (0, 8) (-0.1598, 7.9573) 6.3925 1.7062 (-1, 8) (-1.04978, 8.0077) 1.9913 0.3079 (0, 9) (-0.2190, 9.0739) 8.7617 2.9554 (-1, 9) (-1.0337, 8.9510) 1.3497 1.9592 (0, 10) (-0.18799, 10.0253) 7.5195 1.0121 (-1, 10) (-1.0246, 9.9428) 0.9833 2.3010 (0, 11) (-0.1729, 10.9941) 6.9166 0.2364 (-1, 11) (-1.0356, 10.9606) 1.4241 1.5772 (0, 12) (-0.0982, 11.9833) 3.9274 0.6681 (-1, 12) (-1.0292, 11.9524) 1.1680 1.9019 (0, 13) (-0.1801, 12.9480) 7.2031 2.0802 (-1, 13) (-1.0729, 12.9747) 2.9158 1.0132 (0, 14) (-0.1660, 13.9303) 6.6397 2.7875 (-1, 14) (-1.0452, 13.9172) 1.8077 3.3122 (0, 15) (-0.1750, 14.8501) 6.9995 5.9953 (-1, 15) (-1.0605, 14.9814) 2.4198 0.7449 (-2 ,7) (-2.0627, 7.0133) 2.5065 0.5301
(-3, 7) (-2.9639, 6.9197) 1.4424 3.2101 (-4, 7) (-4.0024, 7.0107) 0.0975 0.4285
根據表 3-1 的實驗結果，X 方向的定位誤差平均為 4.0895 公分，Y 方向的定 位平均誤差則為 3.7179 公分。只有在 A(0, 4)、B(-1, 4)、C(-1 ,5)位置的定位結果 較差，尤其 A 點在 Y 方向的誤差有 26 公分之多。這是因為在這三個格點位置攝 影機僅能看到四個標記物。在 A 點僅能看到 M5、M6、M7、M8四個標記物（圖 3-3 橘色橢圓圈起的標記物），在 B、C 兩點則僅能看到 M6、M7、M8、M9四個 標記物（圖 3-3 藍色橢圓圈起的標記物）。以格點 A(0, 4)為例，所拍攝到的影像 如圖 3-4 所示。我們可以發現，因這四個標記物的幾何分布，所造成的射線間夾 角過於狹小，所以會得到不穩定的 Cross-Ratio 值，也因而產生較大的定位誤差。
圖 3-4 在 A(0, 4)位置拍攝的影像
根據此實驗的觀察，定位時若選用的四個標記物其幾何關係是成正方形或是 矩形排列，會有較準確的定位結果。因為他們所形成的射線夾角較為平均，少有 狹小夾角的產生，且最大夾角接近正交 90 度，因此可以得到可信度高的定位結 果。另外，對於原點的選擇，我們多以四個參考點中最靠近攝影機的兩個標記物 為原點，因為由這兩個原點到自動車所發出的射線較接近正交 90 度，這在兩直 線求交點（intersection）時，在數值計算上較為穩定的。
3.3 自動車即時定位實驗
接下來我們讓自動車在室內環境行走並做即時的定位。圖 3-5 是一室內環境 的示意圖，紅色亮點是標記物在場景空間的位置。自動車每 1/30 秒以 Cross-Ratio 方法定位一次，並將定位結果以黑色的點則顯示於圖 3-5 上。自走車行走的路徑
接下來我們讓自動車在室內環境行走並做即時的定位。圖 3-5 是一室內環境 的示意圖，紅色亮點是標記物在場景空間的位置。自動車每 1/30 秒以 Cross-Ratio 方法定位一次，並將定位結果以黑色的點則顯示於圖 3-5 上。自走車行走的路徑