簡單不飽和邊坡之驗證

在進行案例的數值分析前，先以簡單幾何形狀、邊界條件單純的 簡單數值模型進行驗證。現說明如下：

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4.2.4.1 模型之建立

本研究的簡單數值模型如圖4-15 所示：

(1) 模型長、寬各為 1m，每邊分割成 20 等分，建立 0.05m× 0.05m 的單位 元素。

(2) 模型下邊界設為輥接，使底部僅沿水平方向移動。而左、右兩邊界亦 使用輥接，僅能垂直向移動。

(3) 地下水位面位於中央 0.5m 處，模型之坡度為 30°。

(4) 採用的分析元素種類為平面應變的 8 節點縮減積分點之孔隙材料元素 (CPE8RP)。

(5) 引入飽水曲線，以定義模型中不飽和區含水量與基質吸力之關係。

其中坡度之模擬方式如圖4-15(b)所示，分別在垂直與水平方向給 予重力(gravity)之分量 gv、gh；此二分量之合向量代表重力g 之真正方 向，而圖中θ 為 30°，即表示本模型的坡度為 30°。因此雖然分析之網 格為水平放置，其實卻是表示本模型在傾斜30°下的分析情況。

為了定義土壤之不飽和性質，乃自行輸入一飽和度與基質吸力關 係的飽水曲線，如表 4-3、圖 4-16 所示，並將此曲線對應之理論值與 分析所得之值進行比較與驗證。由於相鄰各點間之水壓分佈必須要連 續，故不飽和區飽和度採用線性變化之方式；即坡頂之飽和度最低，

再漸變至地下水位面。本模型之基本參數如表4-4。

4.2.4.2 分析結果與比較

本段討論不飽和區無基質吸力、或坡頂飽和度各為75%、62.5%、

50%之狀況。在 ABAQUS 中，土壤應力與水壓間的計算可用有效應力 的觀點來表示：

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[

_{w a}

]

eff

σ χ u

(1

χ

)

u

σ

= − + − (4-14)

式中

σ

_eff為土壤之正向有效應力，

σ

為正向總應力，

χ

為飽和度，

u 為

_a 孔隙氣壓，

u 為孔隙水壓；一般而言，土壤孔隙中 u

_w a的大小和大氣壓力相 同，即ua=0；故上式可簡化成：

w

eff

σ χ u

σ

= − =

rh

×cos30°−

χ

×

u

_w (4-15) 上式即本模型之正向有效應力；因此，分別選取模型中數點( 圖 4-15(b) )，包括坡底中點(a)、地下水位面中點(b)、水位面上方 0.2m 處 (c)，水位面上方 0.4m 處(d)，比較分析所得之水壓值、有效應力值與 理論值之差異。可得結果如表4-5~表 4-8，討論如下：

(1) 在不飽和區無基質吸力時，水壓之分析值與理論值完全相符，但在其 他飽和度下，分析所得之值都略有誤差。

(2) 比較 a~d 各點與水壓理論值之差異，在飽和區的 a、b 二點都十分準確，

沒有誤差；而在不飽和區內，離地下水位線越近，所得之水壓值誤差越 大，故在不同飽和度下，c 點分析的誤差都較 d 點來的大。

(3) 比較不同飽和度的水壓分析結果，可發現飽和度越低，所得之分析值 與理論值越接近。會有上述之結果，在於當土壤表層飽和度為 50%時，

水壓與靜水壓力曲線較為接近(圖 4-17)；ABAQUS 程式在計算水壓時，

會自然趨向此曲線，故飽和度為50%時之誤差最小。

(4) 在土壤的有效應力方面，引入飽水曲線後，地下水位面以下所得之分 析值會比理論值略為偏大(a)點；而不飽和區之分析值會略為偏小，如 c、d 兩點，不過誤差大多小於 1%，在可接受範圍內。

(5) 不同飽和度所得之有效應力分佈曲線如圖 4-18，由此可看出基質吸力

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的貢獻。

4.2.4.3 入滲之簡單模擬

以表層飽和度為50%之模型進行簡單的入滲模擬，分別考慮入滲 的流速為0.8× 10^-6 m/sec、0.8× 10^-5 m/sec、1.8× 10^-5 m/sec；而入滲之 水將從模型之表面流入地下水位面；選用此三種流速之目的，主要是 以 0.8× 10^-5 m/sec 為基準，在此流速下，不飽和區之水壓理論值經入 滲後應為零。

由（4-15）式之流速公式及模型尺寸，可換算出在不同之流速下，

表層之激發水壓分別為 0.4kPa、4kPa、9kPa，為驗證水壓是否能往下 傳遞，故選取模型中(b)~(d)三點，比較水壓之變化值，如表 4-9 所示。

討論如下：

(1) 當v為0.8× 10^-6 m/sec 時，因為流速遠小於土壤之滲透係數，根據 Mein and Larson (1973)之理論，入滲之水會改變土層中之水壓分佈，但是水 壓最終會消散掉，故此時只有最表層處會有水壓增加，位置 c、d 之水 壓變化值很小。

(2) 當v為0.8× 10^-5 m/sec、1.8× 10^-5 m/sec 時，水壓即可流入模型內，其值 與理論值十分吻合。

(3) 在v為1.8× 10^-5 m/sec 時，土壤表層之正值水壓已經很大，有效應力已 變為張力，但因為本模型之土壤凝聚力為 5kPa，故仍無塑性區產生。

此時只要流速再稍微增加，則模型將會發生破壞。

上述結果顯示，土壤不飽和性質可以引入，入滲也可以合理的模 擬。

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在文檔中 坡地災害引起土石流發生機制之整合研究─總計畫暨子計畫：邊坡破壞引發土石流之機制研究-以土石流源頭為對象(2/2) (頁 44-48)