第三章 系統之假設與模型
3.2 系統模型
(3.1)x 是為系統狀態，k u 為控制輸入，k y 為觀測輸出，A,B,C,D 為系統矩陣。 k
w 為系統狀態受到干擾或者模型不準確時，加入之系統雜訊；k v 則為觀測雜訊。此二k 雜訊被假設為 White Noise，其為帄均值為 0，並且共變異數矩陣(covariance matrix)分別 為 Q 與 R 之高斯雜訊。
3.1.4 網路之假設
本研究所提出之估測方法頇得知每一筆透過網路所獲得之資訊之個別延遲時間，並 且在每一個來自同一時間之觀測端點之觀測值都抵達時，方將其視為該時間觀測資料之 抵達，無資料之缺漏。若資訊之延遲時間並非實際傳輸所花費之時間，例如受控系統與 估測器兩端之時間並無同步，則估測效果將會受影響。
延遲時間的取得可以透過手動在系統時間附加在封包資訊內獲得，而系統時間之同 步與否除會影響估測結果外，本研究內之公式與理論之推導並無對網路所使用之各種協 定與架設等有特殊之設定或要求。
3.2 系統模型
由於本研究所提出之估測方法是以粒子濾波器為基礎所發展之方法，而粒子濾波器 是一個以機率方法為中心概念之估測方法。因此在接下來的推導與說明中，會把受控系 統與網路轉為以機率的方式表達之數學模型，並且在最後將受控系統與網路之機率模型 結合成一整體系統之機率模型，並且以貝氏網路(Bayesian Network)機率模型表示法將其
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圖形化，此圖形化模型可使得判斷各變數間的條件相依性變得容易，幫助後續公式之推 導。
3.2.1 受控系統機率模型
由(3.1)以及 wk與 vk的機率分布可知xk1為帄均值為 Axk+Buk, 共變異數矩陣為 Q 之 高斯隨機變數；y 為帄均值為 Cxk k+Duk，共變數矩陣為 R 之高斯隨機變數，表示如下：
1 ~ ( 1 , )
~ ( , )
k
k
k x k k k
k x k k k
x x Ax Bu Q
y y Cx Du R
N
N
(3.2)
3.2.2 網路模型
3.2.2.1 網路機率模型
當感測器將資料蒐集後，將數據以封包的形式經由網路送出至估測端。而此封包在 網路傳輸過程中會花費時間，其中有由於傳輸距離與頻寬所造成的物理上的最少所需時 間，以及由於網路其他資訊的封包傳輸壅擠而產生的額外等待時間，或者是由於中間某 段線路的不穩定而造成的封包資料遺失等情況。而最終當封包有抵達估測端時，將可由 封包中附加之時間資訊獲得確定的總延遲時間。
在此設定在一個時間出發的資訊封包，隨著系統時間的前進，封包將會有三種可能 的狀態，分別為接收(Receipt)、延遲(Delay)，以及遺失(Loss)。顧名思義，當封包狀態 為接收時，代表封包完好到達估測器端，並且被使用於估測演算法則中、不會在之後的 時間到達；當封包狀態為延遲，代表此封包仍然在網路中傳輸、尚未到達估測器端；當
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封包狀態為遺失，代表此封包已經不會繼續傳輸、永遠不會到達估測器端。
依據這些網路資訊封包的物理表現，假定有一參數 S，使用此參數來表達特定資訊 封包的狀態，並且可以得到此參數之有限狀態機(finite state machine)圖形如下：
圖 3-2 封包傳輸狀態之狀態機
其中
R、
D、
L分別為該資訊封包由延遲轉變為接收、延遲保持為延遲、由延遲 轉變為遺失之機率。而此機率是一個與當前網路傳輸之品質、物理限制，以及由資訊封 包出發至當前時刻已經過之時間有關之函數。於是可以將網路參數 S 定義如下：
, , ,
Sk m
R D L , km (3.3)Transition Matrix:
1 0 0
( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) 1
0 0 1
R k m D k m L k m R k m D k m L k m
(3.4)
上式所代表的是：網路參數Sk m, 是由 m 時間出發的資訊封包，在 k 時間點時的狀態，
並且其下一個時刻的狀態轉變機率視乎當前的狀態以及由 m 到 k 已經過時間而定。
於是透過網路傳輸之資料，由於每個封包的延遲時間不一定，在同一時間內可能收 取到來自多個時間點的資訊。而透過網路參數 S，可以定義某一個時間點出發的封包，
在一特定時間是否抵達估測端並被納入估測計算中。
已知一個封包，其當前時刻 k 之狀態為 R(接收)，而且其前一個時刻之狀態為 D(延 遲)，代表此一封包是在此時間點才抵達，並非抵達許久，因此使一封包之資訊將會被
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關之分布，並且可以將其機率密度函數(probability density function, PDF)展開為所有可能 收取之觀測值 y 分布之連乘：17
y otherwise
y otherwise