系統的準確性分析

在針對系統的穩定性做了分析與探討之後，我們將針對較為穩定的系統來分 析其準確性，我們在實驗時利用包裝紙長度較長的雷射筆（見圖 4.5）來做準確 性的實驗，企圖利用穩定性較高的實驗器材分析系統的準確度。一般而言，可能 導致系統不準確的一些誤差來源，包括：(1) 三維空間的座標量測不準確，包含 用來計算平面投影轉換的點之座標、相機中心的座標、投影平面的座標、(2) 投 影平面並不是完全平坦，而且傾斜的情況、(3) 量測得到的相機中心的位置並不 是實際的相機中心位置，因為我們不能準確地取得相機中心的座標，而僅能用估 測的方式得到大概的相機中心位置。以上提到的這些誤差來源均是難以避免而僅 能仔細量測跟配置來避免誤差過於龐大，因此我們希望利用一些後置的處理，來 修正必然存在的誤差來源所導致的誤差，期望能用簡單的方法來提高系統的準確 度。

在實際使用我們開發出的指向系統時，可以由滑鼠的游標跟雷射筆紅點的的 相對位置看出系統的誤差情況，而我們在使用中觀測到滑鼠的游標與雷射筆的紅 點相對位置大約為游標在紅點左下角的位置，因此我們預期誤差的情況會以一個 固定的形式出現。例如圖 4.11 中的黑色長方形是指向平面上之投影布幕的示意 圖，而紅色的四邊形則是系統可能的誤差情況，圖 4.11(a)表示系統重建出的投影

布幕之四個角點的位置僅是原本的四個角點位置往左下角平移而沒有任何形變 扭曲的情況，圖 4.11(b)的情況則是四個角點的位置不僅往左下角平移而且每一 個角點平移的距離不相同，造成長方形形變為不規則的四邊形之結果。然而不論 是僅有平移的情況或是還加上形變的情況，在理想的狀況下，只要誤差的情況是 以一個固定的形式出現，我們均可利用四個角點的對應關係，使用 3.2 節介紹的 平面投影轉換方式來修正之。

(a) (b)

圖 4.11 理想的指向系統之誤差結果，(a) 僅有平移的情況、(b) 有平移及扭曲的情形 為了檢驗系統的誤差情況是否為固定形式出現的情形，我們使用雷射筆沿著 投影布幕的四個邊來回的移動，用以得到系統重建出的投影布幕的四個邊，同時 為了要減少使用者使用上的誤差，我們將雷射筆放在一個平面板子上，讓雷射筆 在同一個平面上移動，因此所有的誤差來源均是系統既有的誤差情況而與使用者 的使用無關。圖 4.12 是其中一次實驗結果的資料，圖中左側的青色點是我們使 用雷射筆對著沿著投影布幕左側的邊來回移動所重建出的指向點，而右側的黃色 點、上方的綠色點、下方的藍色點也是沿著投影布幕各個邊來回移動所得到的結 果。由於系統尚不穩定以及一些誤差的影響，造成這些指向點是在投影布幕邊線 的附近移動，因此我們使用 PCA 來對這些點做 fitting 的動作，而四個紅色的邊 就是我們使用 PCA 所得到的 fitting line。我們利用 PCA 運算得到的四個邊線所 建構出的四邊形來當作系統誤差的觀察準則，把這個紅色的四邊形跟投影布幕的 矩形來比較，用以觀察系統的誤差情況為何。

圖 4.12 實際的指向系統之誤差實驗結果

在經過多次的實驗之後，我們發現系統的誤差情況並不如我們所預期的理 想。圖 4.13 中我們列舉了幾次實驗的結果，我們觀察到了僅有四邊形左上角的 角點在各次實驗裡均是位於原先角點的右下角，而其他三個角點，則有時在原先 角點的左下角或右上角，並沒有一致的模式。我們猜測這是由於系統的不穩定所 導致的情況，由於系統還不夠穩定，因此重建點的位置跳動、偏差的情況時常會 出現，造成我們將雷射筆沿著投影布幕每個邊移動的時候，重建點跳動的情形不 一致，而所得的誤差結果也就都不一樣。因此在這種情況下，我們無法如預期的 想法，使用平面投影轉換的方式來修正誤差，因為可能會導致重建點在某些角點 的誤差會更為嚴重。

然而即使系統的準確性尚未完美，我們仍然能利用此系統開發一些應用。例 如[10]便是利用此系統開發出一個人機互動的使用介面，利用使用者在指向平面 上繪出的軌跡來當作控制電腦的指令，例如使用者繪出一個 O 的軌跡便代表開 啟檔案的指令。而我們也可利用此系統開發其他的應用，例如在指向平面上放置 幾個按鍵，當使用者指到某個按鍵時，便會通知電腦進行相對應的指令，例如指 到『開啟瀏覽器』的按鍵，電腦便會自動開啟瀏覽器，不過這種不需要使用者繪 出軌跡而僅需停止動作指在某個位置的靜態之應用，在系統準確度上的限制就嚴 格得多，因為越精確的系統，可以在指向平面上安置越多的按鍵供使用者使用，

相反的，較不精確的系統，就只能提供少量的按鍵功能給使用者選擇。

(a) (b)

(c) (d)

(g) (f)

圖 4.13 實際的指向系統之誤差結果，(a)～(f)各次測試過的結果

4.3 總結

在本章裡，我們針對已經建構出的即時指向系統做了穩定性及準確性的分

析並且嘗試解決穩定性及準確性的問題。在實驗中，我們發現的二維影像上的雷 射筆線段追蹤對於穩定性很重要，而增進穩定追蹤的方法之一便是增加雷射筆所 佔有的像素，就如同我們實驗時，將亮紅色的包裝紙延伸的結果，實驗也證明了 如此的確可以增進系統的穩定性。準確度方面，我們試圖使用後置的平面投影轉 換來修正系統既有的誤差，然而由於系統的不穩定導致誤差的結果並不一致，而 無法使用預期的方法來修正。我們針對穩定性及準確度做了初步的分析與改進，

然而如何將系統改進至可實際應用的階段，仍是一個相當重要的課題。