系統的穩定性分析

本系統實作完成之後，在實驗的階段裡，我們發現系統重建出的指向點能夠 跟著使用者指向的移動而作正確方向的移動，然而，指向點跳動的情形卻是相當 地嚴重，常常會發生跳動到不正確的位置然後再跳回正確的位置的情形。同時，

當使用者靜止的時候，重建出的指向點也不會固定停止在某個位置，而是會持續 地跳動。因此，在分析本系統的準確度之前，我們必須先找出導致系統不穩定的 原因，並且嘗試改進系統的穩定度。我們分析實作步驟中可能會導致系統不穩定 的步驟，列舉於下：

(1) 追蹤雷射筆：雷射筆的長度太短、提供給系統追蹤的像素太少，導致使用者 些許地移動會造成雷射筆線段的變化過於劇烈，如此便會影響到系統的穩定度。

(2) 使用平面投影轉換將點投射到三維參考平面：若是投影矩陣有誤差，導致點 的對應有錯，可能會進而影響系統的穩定度。

首先分析第二點，我們在計算影像平面跟參考平面的平面投影矩陣時，無論 是在量測三維空間的座標或者是在點選影像上的標記點時都仔細操作，注意不要 造成太大的偏差。而且若是兩個平面間的投影矩陣有誤差，結果只會使對應到參 考平面上的座標有誤差，進而對系統的準確度有影響，並不會導致系統產生指向 點跳動不穩定的現象，因此我們認為第二點並非是導致系統不穩定的原因。至於 第一點，我們認為不穩定的雷射筆線段追蹤，會造成推算指向點時的誤差被放大 許多，因此很有可能影像上的雷射筆線段有些許變化就造成指向點有很大的差 異，而在視覺上就呈現指向點一直跳動的情況。為了要證實我們的推論，我們嘗 試延伸雷射筆上的亮紅色包裝紙長度，從原本的 20 公分延伸為 50 公分，圖 4.5 即為使用比較長的亮紅色包裝紙包覆雷射筆的示意圖。我們增加亮紅色包裝紙在 畫面中所佔有的像素數量，用來測試不穩定的因素是否來自於此部分。

圖 4.5 亮紅色包裝紙長度較長的雷射筆

在開始測試之前，我們先將在求解 PCA 步驟時的誤差輸出，觀察 PCA 求解 出的直線方程式對於資料點 fitting 的誤差情況如何。實驗的結果誤差均呈現在一 個相當固定的範圍內，我們選擇一些實驗結果整理於圖 4.6 中，圖 4.6 中橫軸為 畫面序號，每點的間距為 0.1 秒；縱軸為誤差結果的變化，以像素為誤差單位；

而圖 4.6 中(a)、(b)各約為 200 個畫面的結果。由圖 4.6(a)可以發現誤差幾乎都在 0.6～1.5 之間異動、圖 4.6(b)的誤差則約在 0.9～1.5 之間變化，因此無論是原本 長度或是加長長度的雷射筆線段，經由 PCA 計算後的誤差均在可容忍的範圍內。

50cm

(a)

(b)

圖 4.6 雷射筆沿平行地面方向來回移動之資料點的 PCA fitting 誤差 (a) 使用原本長度的雷射筆、(b) 使用加長長度的雷射筆

我們為了再仔細觀察不同長度的亮紅色包裝紙對穩定度的影響，除了觀察 PCA fitting 資料點的誤差之外，再進一步將程式中計算出的雷射筆直線方程式：

b ax

y= + 裡的 a （斜率）輸出，觀察直線方程式的斜率是否為平滑的變化或者 是跳動的很厲害，企圖利用斜率這個數值來觀察在影像上所追蹤到的雷射筆直線 之變化是否為不穩定的。

在實驗時，我們將原本長度及加長長度的雷射筆作平行和垂直地面的兩個方 向之平滑的週期性移動，因此在影像中的雷射筆線段之斜率會呈現一個週期性的 變化，會有遞增、遞減、再遞增的反覆週期性變化。圖 4.7～圖 4.10 的橫軸為畫 面序號，每點的間距為 0.1 秒，縱軸為直線方程式斜率的變化，(a)、(b)則各表示 兩次不同的測試片段且每次測試片段約為 200 個畫面的結果。

圖 4.7 是使用原本長度的雷射筆線段作平行地面方向做來回移動之斜率變 化，由圖中我們可以發現線段斜率大致上存在規律的變化，不過部份時間點之間 存在有雜訊造成的劇烈變化，同時斜率跳動的情況也是相當地嚴重。而圖 4.8 是 使用較長的雷射筆線段作平行地面方向做來回移動之斜率變化，觀察圖 4.8 我們 可以發現與圖 4.7 的差異，圖 4.8 中線段的斜率同樣呈現規律的變化，雖然還是 有些突然隆起的數值出現，不過斜率跳動的情況並不多，同時每個時間點之間的 變化數值也不會差異太多，整體而言數值是呈現相當平滑地變化。

圖 4.9 與圖 4.10 則是將雷射筆沿著垂直地面的方向做來回移動，我們可以發 現使用原長度的雷射筆線段的斜率跳動得更加嚴重，雖然整體的趨勢還是存在，

不過每個時間點之間的斜率幾乎沒有平順地變化，呈現一個相當不穩定的情況。

相對的，使用較長的雷射筆線段所得到的斜率變化就平滑了許多，斜率跳動的情 形也幾乎沒有出現。

(a)

(b)

圖 4.7 原本長度的雷射筆指向物沿平行地面方向來回移動之指向物線段斜率變化

(a)

(b)

圖 4.8 較長的雷射筆指向物沿平行地面方向來回移動之指向物線段斜率變化 (a) 測試片段 1、(b) 測試片段 2

(a)

(b)

圖 4.9 原本長度的雷射筆指向物沿垂直地面方向來回移動之指向物線段斜率變化

(a)

(b)

圖 4.10 較長的雷射筆指向物沿垂直地面方向來回移動之指向物線段斜率變化

在本節的討論裡，我們發現了一個導致系統不穩定的因素，並且藉由實際的 實驗數據驗證了我們的推論：包覆雷射筆的亮紅色包裝紙尺寸對於系統重建指向 點的穩定度有絕對性的影響，藉由延伸紙張的長度、增加亮紅色包裝紙在畫面中 所佔有的像素數量的確可以提高系統的穩定度。然而，在實際使用了較長的亮紅 色包裝紙實驗之後，本系統重建的指向點仍然會有些許不穩定的跳動，雖然跳動 的情況已經較原本的情況改善許多，不過若是想要再進一步增進系統的穩定性，

則需要更多的分析及研究輔助。