紙彈簧遁走現象科普推廣教材設計

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如同毛蟲般行走的有趣紙彈簧

一陣微風吹過堆著紙彈簧的桌面，這時桌面的紙彈簧會一邊翻轉、

一邊水平向前移動，呈現十分有趣的「連續翻滾動作」，就像一隻活生生 的毛毛蟲，一曲一伸朝向同一方向將身體弓成拱型移動，十分討人喜愛。

※彈簧歷史

紙彈簧是為玩具彈簧的材質改良玩具。玩具彈簧的發明是個意外。任 職於費城造船工業區的機械工程師理查•詹姆斯，在工廠上班時，有一 個扭力彈簧(沒有張力的彈簧)突然從架子上掉下來後，不停的彈跳，從 架子上跳到書上跳到桌上再跳到地板上，不像一般有張力的彈簧一樣，

跳了幾下就停了。理查把彈簧帶回家秀給太太看，說服原本抱持懷疑態 度的貝蒂，兩人開始思考將其發展為玩具的可能性。理查花了兩年的時 間尋找線徑粗細和大小合適的鋼絲，而貝蒂則翻遍字典尋找一個結合光 滑、彎曲和鬼鬼祟祟等意思的名字，最後想到「slinky」(機靈鬼)。1945 年，查理和貝蒂夫婦投入五百美金成立詹姆斯工業公司，委託一家當地 的工廠製作四百個玩具彈簧，並利用耶誕採購季，在費城的 Gimbel’s 百貨公司做產品示範及展出。理查說服一個前來參觀的朋友買下第一個 玩具彈簧，而當天四百個彈簧在九十分鐘的展出期間內全數銷售一空。

※常見遁走彈簧

遁走彈簧可以一直交替的往前翻滾，如同步行一般，因此被稱為「遁 走彈簧（slinky walking spring）」。依材質不同分述如下：

遁走紙彈簧

軟鋼彈簧 塑膠彈簧 紙彈簧

1. 軟鋼彈簧: 用細金屬製成。由 78 圈螺旋鋼圈，外圍 7.3 cm，總 長度 6.3cm，厚為 0.3×0.081cm，總重約 300gm，每單位長度之 重量為 48 gm/cm。其彈簧剛度大約是普通彈簧的百分之一，不 受力時所有的螺圈都互相接觸，因此只能拉伸不能壓縮。如果把 它放在樓梯上，它就會在重力的共同作用下，由彈性位能和重力 位能轉為動能且由於慣性沿著階梯不斷伸展再復原，呈現“拾級 而下”的有趣狀態。

2. 塑膠彈簧：用扁矩形斷面的塑料製成，可將塑膠彈簧兩端分別放 在左、右手的手掌，然後控制兩手上下移動，可以讓彈簧來回的 運動。

3. 紙彈簧：是螺旋的環狀紙圈，像是疊起來的彈簧。和會下樓梯的

軟鋼彈簧遁走情形一樣，用平行風力吹動或在斜坡來操作，紙彈 簧的一端會移到一邊，剩下的彈簧會陸續跟著移動過去。

※探索活動

接下來，讓我們透過遁走彈簧的活動來探索遁走紙彈簧的科學內涵。

活動一: 遁走彈簧下樓梯和走下斜坡體驗

1. 取一個金屬或塑膠的彈簧，放置在有高度差(約 5~10 公分)的樓 梯(或不同高度的書堆)，試看看如何讓不動的彈簧走下樓梯?

2. 改用一塊長 100 公分的木板，一端放置在地面，一端墊著相等 厚度的書本，將彈簧放置在墊高書本的木板前端，逐漸增加書 本，以加高木板的傾斜高度，試試看，當木板在傾斜多高時(加 幾本書)彈簧會開始自行遁走下斜坡？

思考:1.根據牛頓第一運動定律：靜者恆靜，動者恆做等速度運動。

除非有外力作用於它，除非外部力量作用於它，運動的物體將繼續以穩 定的速度在一條直線上運動。放置的樓梯上

端的彈簧，會因為慣性讓它停留在靜止狀態，

而不會移動。但是，一旦它開始向下層的樓 梯行走和重力影響，潛在的能量便轉化為運 動的能量或動能，彈簧便可以優雅翻滾線圈 下樓。所以只需用手拿起上端的幾片彈簧迅

速地往較低階樓梯釋放，彈簧自己就會自動下樓梯。

2.彈簧走下坡體驗若彈簧對斜面摩擦力不夠時，彈簧會直接滑下斜面。

所以需要增加接觸面的摩擦力,可選用較粗糙的木板或彈簧葉片加上砂 紙以增加摩擦力。斜面高度位能也會影響彈簧遁走，依照彈簧材質不同，

高度大約在 25 度到 45 度之間彈簧會自行遁走下斜坡。

深度思考:大小不同的彈簧遁走的速度會不會相同？

活動二:設計與改良遁走彈簧

軟鋼彈簧和塑膠彈簧由於材料特殊，一般無法購置材料自行製作，那 在生活中有什麼方便取得的材料可以製作遁走彈簧呢？什麼形狀較適合 遁走呢？各種形狀的紙彈簧要如何串接起來成彈簧狀呢？大小尺寸會不 會影響遁走呢？

思考: 生活中最常見的就是各式各樣的紙，所以我們選擇用紙來改 良遁走彈簧。準備的材料有方形、圓形、六邊形和八邊形圖案的模板、

70磅A4影印紙、棉紙、報紙、剪刀、膠水。

步驟一：利用電腦文書軟體畫出方形、圓形、六邊形和八邊形的模 板。

步驟二：剪下外形，並把中間的小圓形或方形、六邊形和八邊形剪 去，使成甜甜圈形狀。

步驟三：用膠水將所有紙片以頭接尾的方式黏貼起來，每一張紙片 之間重疊約 0.5 公分，最後連接成彈簧式樣。

紙彈簧的風力遁走現象涉及許多變因，如紙片材質(密度、彈性、表 面光滑度)、同心圓截面積大小、風速，及流體動力學。圓的物體容易滾 動，所以紙彈簧選用圓形紙彈簧較容易翻滾遁走。紙彈簧的材質太輕、

太重或太軟，便無法順利翻滾向前遁走。改良紙彈簧只需利用嘴巴吹氣 即能隨意控制紙彈簧在桌面上持續遁走，材質宜選用彈性係數較小(<0.1) 材質，例如:棉紙、70 磅影印紙。紙環內外徑大小影響彈力係數，若改用 嘴巴吹氣，小朋友平均吹氣量為 7cm/s，則內徑需變小(約直徑 1cm)，外 徑變小(約直徑 4cm)，彈性係數>0.1(g/cm)為宜。

活動三:遁走競賽

將設計好的紙彈簧放在桌面起跑線上，徒口(或者用吸管)向紙彈簧 吹氣，看看誰的紙彈簧先到達終點。

思考: 要如何吹，才可以讓紙彈簧翻滾遁走呢?吹氣的大小會不會影 響呢? 風的作用為影響紙彈簧遁走主要因子，作用在紙彈簧時建議為平 行橫向均勻吹送，避免產生紊流影響紙彈簧遁走。吹氣量的大小也會影

響遁走速度，太大會讓整個紙彈簧不翻滾而直接移動；太小紙彈簧又不 為所動，建議剛開始吹出氣大些讓紙彈簧第一片紙環上升帶動下方紙環 上升時再給予均勻穩定的氣流，持續吹動紙彈簧直到終點。

※探索問題

在前述的活動中，我們可以觀察到隨著影響遁走因子的不同，紙彈簧 風力遁走情形會有影響。好問題比好答案重要，但是有好問題又能有好 答案，就是科學希望達成的目標。接下來，讓我們由探索下面的問題來 分析紙彈簧風力遁走現象的科學原理。

問題一:影響三種材質彈簧遁走的因子有哪些?

答: 影響紙彈簧風力遁走現象的因子為紙片受平行風速壓力差大小 不同，相較於影響軟鋼彈簧下樓梯為重力與樓梯位移高度差，影響 紙彈簧斜坡遁走為重力與斜坡傾斜度，所以三種遁走的力學解釋依 照不同的遁走情況有不同的解釋。

問題二:影響紙彈簧風力遁走現象的因素有那些?

答:影響紙彈簧運動現象的因素有：風速的大小、紙的厚度、紙的彈 性、環帶的寬度。環帶寬度與風速大小決定紙彈簧單位面積所受風 力的強度，紙的厚度決定環帶運動的加速度大小、紙的彈性影響紙 彈簧的振動模式，風速的大小影響紙彈簧是否受足夠的動力導致葉 片翻轉，繼而帶動下方葉片跟著做翻滾和移動動作。

問題三:觀察紙彈簧受風力像毛蟲一樣遁走的過程如何?

答:紙彈簧風力遁走過程細分成四個程序：(1)第一片紙彈簧翻起而 上升的現象(2)紙片發生翻轉現象(3)紙片往水平移動現象(4)紙片 往下落過程，下方紙片接續前述紙片移動的軌跡發生上升、翻轉、

水平移動運動。在風力作用下，第一片紙片是否能翻起為遁走重要 關鍵，當紙片受到風力作用未能達到翻起條件時，紙片會呈現上下 抖動，待風速夠大，葉片受上下壓力差與各種條件符合時，第一片 紙片隨即帶動後方紙片進行向前翻滾遁走。

問題四:紙彈簧風力遁走的運動軌跡為何?

答: 紙彈簧的任一環節皆受到三種力的作用，分別是氣流對紙帶的 風力、重力、及紙帶的彈力。三種力的作用使環帶頂點沿著近似拋 物線的軌跡運動，環帶間相對於運動軌跡進行緩慢的振動運動，形 成類似波動的現象出現在紙彈簧的運動過程中。角速度剛開始以等 速度上升，到某一個具備條件下(角速度為最大)，便進行等減速運 動，到靜止為 0。每一片紙環會受到風力效應產生風力壓力差而影 響上升翻滾遁走。