紙彈簧遁走的過程解析

將紙彈簧在每一片紙環同一個地方做個標記，第一片紙環標記為黑 色 A 質點，第二片紙環標記為粉紅色 B 質點，依序標記為深綠色 C 質點、

藍色 D 質點、深褐色 E 質點、淡綠色 F 質點 (圖 4-3-1)。然後放在水平 吹送的風場下，測量紙彈簧沿著水平方向遁走的過程。表 4-3-1 為紙彈 簧在風洞中運動過程連續照片(a~l，次序由左至右由上而下)，風向由右 向左吹，平均風速為 12m/s。

圖 4-3-1 紙彈簧前六片紙片標記

表 4-3-1 紙彈簧在風洞運動連續圖

經實驗觀察，紙彈簧的遁走過程可分成四個程序：

(1)第一片紙彈簧翻起而上升的現象(表4-3-1a)

在穩定的風速的風洞環境設備下，以風當動力來源吹動紙彈簧，在水 平風力作用下，平行於流向的作用力稱為阻力(Drag)或拖曳力，垂直於 流向的作用力稱為側向力。若側向力的方向與重力的方向平行，又可稱 為升力(Lift) (朱佳仁，2006)。紙片上升的原因以白努力定律來觀之(圖 4-3-2)：

伯努利定律：

圖 4-3-2 白努力定律示意圖

P1：上方氣壓；P2：下方氣壓；v1：上方氣流速度；v2：下方氣流速度 紙片上升的原因是紙面下方有空氣沿著紙面方向吹，風速流經葉片 上方A點因流體曲線急速改變方向，速度減緩；而在葉片後方B點速度增 快。Va＜Vb，流速快時，則該部份流體壓力降低，所以Pa>Pb，A點受前 面來的壓力推壓，B點受後面來的壓力推壓，一個平面A、B兩點，受力相 同，方向相反，因在上層的第一葉片上下面的壓力不平衡，開始上下飄 動產生向上施力，若施力大於重力對第一葉片以O點的逆時針力矩時，第 一葉片將以O點為轉軸產生逆時針翻轉現象(圖4-3-3)。

圖 4-3-3 白努力原理解釋紙片受水平風向吹動受力示意圖

第一片紙環流場煙流實驗觀察結果(表 4-3-2):

表 4-3-2 紙片上升時風力作用煙流分解圖

a. b. c.

d. e. f.

g. h. i.

本實驗預期紙片受風力上升符合白努力原理說明氣流從水平方向作 用，向上有氣流作用，下方沒有而造成上下受到壓力不均勻，而導致紙 片整體向上升起。根據本研究結果，以表4-3-3示意圖說明第一片紙片受 風力作用上升翻轉現象為：紙彈簧上升翻轉時因翻轉中心有牽連，造成 施力不均勻，氣流不均勻，平行吹送的風束碰撞到第一片紙片時，在紙 彈簧邊端的氣流向上流動流速變快、造成壓力變小：作用在紙片上的氣 流，平行吹送撞擊到紙片，因受邊端A氣流變化造成壓力不均勻，一部分 氣流產生渦流現象推動紙片上升，一部分氣流會從紙彈簧中心圓孔鑽進。

故第一片紙片是否上升起來便是影響紙彈簧是否可以順利上升翻轉遁走 的關鍵因素。氣流流動，造成紙片上下方壓力差，在低處平行方向風吹 上來，第一片紙片受風力往前推，先是平流，造成尖端紙片想向上升起，

但因受氣流流動不規則，導致壓力不平均，形成上下抖動。紙片所受的 水平阻力與垂直生力會隨翻轉上升角度及速度的改變而持續地變化，待 各項條件都適合後(其中涉及複雜的變因，不在本研究中探討)，紙片即 翻起。

表 4-3-3 紙環上升時風力作用煙流分解圖 a.d.g 之示意圖

第一片紙彈簧翻起而上升以模型(圖4-3-4)說明之:一張紙以風力作 用來帶動翻轉，紙環受到了兩種力:平行受力(F^拉)和垂直受力(F^風)，假設 氣流流速固定，紙片隨風力作用後，以翻轉中心為圓心，以逆時針方向 由低點向上旋轉，紙片隨翻轉角度改變而向上進行翻轉。F拉愈來愈小；F

風愈來愈大，到垂直90度時，F風最大F拉最小，角度大於90之後，F拉和F風角 色互換。

圖4-3-4 第一片紙環翻起而上升模型圖

a. d. g.

均 勻 平 行 風 束 碰 觸 葉 片。

葉 片 尖 端 受 氣 流 變 化，平行氣流一部分產 生 渦 流 推 動 紙 片 上 升，一部分會從紙彈簧 中心圓孔鑽進。造成壓 力不均，使葉片上下擺 動。

紙 環 所 受 的 水 平 阻 力 與 垂 直 升 力 會 隨 翻 轉 上 升 角 度 及 速 度 的 改 變而持續地變化，待各 項條件都適合後，紙片 即翻起。

(2)紙片發生翻轉現象(表 4-3-1b 和 4-3-1c.

第一片紙環靠風力作用翻起上升，要到何時靠風力和拉力作用的第 二片紙環才會向上翻起呢？當第一片紙環翻起受風推動形成一個力矩，

拉動第二紙環的張角因第一紙環翻轉而達到臨界張角時，兩葉片間產生 彈力作用及水平風力，平行向前 Fw(風力)＞向下 Fmg(重力)-垂直向上 Fw， 故風力作用壓力差使得第一片往上翻轉同時，帶動第二紙環開始跟著向 上方翻轉。

(3)紙環往水平移動現象(表 4-3-1c)

當第一、二葉片翻轉而使第二、三葉片間的張角達到臨界值時，第 二三葉片間因而產生彈力而使第三葉片開始翻轉，進而受到水平風力的 作用，紙環產生水平移動加速度繼而發生水平位移。

表 4-3-1d.第一、二葉片因翻轉角度超過 90 度而使作用總力矩反向，

此力矩使兩葉片尖端往下運動。第一、二葉片的運動對第三葉片施予順 時針力矩而使其加速翻轉，進而帶動第四葉片的運動。

表 4-3-1e-h.第五、六葉片的運動類似第三與第四葉片。

(4)紙片往下落過程，下方紙片接續前述紙片移動的軌跡發生 上升、翻轉、水平移動運動

由於紙彈簧自身的彈力，當紙彈簧伸長達到一定限度時，下方紙環 即受到彈簧彈力收縮作用而產生上升作用力，再加上風力與重力的作用，

形成下方紙環產生淨上升運動傾向(圖 4-3-5)。最後一紙片翻滾至柱體頂 部碰觸之後立即反方向翻轉形成另一輪葉片翻轉運動的開始圖

（4-3-1i~l）。

圖 4-3-5 多層紙片翻起而上升模型圖

由於紙彈簧可以升起進行翻轉的作用力大都集中在風的作用力，以 下的各項分析將去除重力( )因素與紙彈簧的彈力( )因素來進行分析。