有限元素模擬分析對於了解封裝結構的力學行為有降低分析成本，縮短分析時 間的優點。封裝科技的發展至今，封裝體已有相當程度的可靠度。封裝體結構屬性 的關係，欲得到非常準確的結果是無法達成的，最主要因素在於封裝體材料特性的 複雜度。故封裝體的有限元素模擬最主要能量化資料，以利於設計人員參考。本文 結果是以位移變化來探討不同模型改變時，全域模型熱-機行為的探討。
針對球柵陣列及銲錫凸塊，因DNP 效應因此取對角線的錫球作為分析的目標，
圖 4-1 表示任一點的位移有三個方向，UY 為封裝體厚度方向的變形，稱為撓曲，
如圖4-2 (a)。將座標轉對 X 軸轉 45 度至對角線位置，X 方向則為對角線方向，如 圖4-2 (b)，並攫取兩錫球上下兩層 X 方向位移相減，稱為同平面 (inplane) 變形。
而圖4-2 (c)為球柵陣列與凸塊層剪應變示意。
在此先行定義欲觀察量化資料的物理量，由每顆凸塊或錫球所取得上下層垂直 方向位移值相減，可得其相對翹曲量，如 4.1 式，再由上下層相對的方向位移差相 減，此為相對同平面位移，如4.2 式所示，將 4.2 式除上該層錫球的厚度可得到剪應 變，如4.3 式。
相對撓曲量 =
UY
= UYtop
UYbot
(4.1)相對同平面位移 =
UX
= UXtop
UXbot
(4.2)剪應變 =
UX thk / BGA Bump .
(4.3)其中 為銲錫凸塊或錫球上層垂直方向位移， 則為下層垂直方向位移
值， 為上下兩層相差的撓曲量；
UY
top
UYbot
UY UX
為上下兩層相對對角線之方向位移值，thk
為該錫球的厚度。該物理量可以預測錫球變型狀態，進而評估有限元素模擬的結果 是否合理與正確。
(a) 銲錫凸塊分析之對角線 X
Z
Y
(b) 錫球分析之對角線
圖 4- 1 銲錫凸塊及錫球分析之對角線
UY
top
BGA & Bump Layer
UY
bot
(a) 上下錫球層相對撓曲變形
UX
top
UX
(b) 上下錫球層相對同平面位移變形
(c) 上下錫球層剪應變 圖 4- 2 錫球層各物理量示意 BGA & Bump Layer thk
(BGA.Bump)
Z
BGA & Bump Layer Y
X
bot
4-1等效全域模型及球柵陣列非等效全域模型比對
等效全域模型為上下兩層複雜的銲錫接點，以等效結構取代原本結構，而球柵 陣列非等效模型為下層球柵陣列依錫球形狀完整建立，而上層銲錫凸塊則建立等效 層，使用有 Tg 效應的填膠材料。因球柵陣列完整建立，為了保持元素連續性因此 在基板中間做為參考面，以下部分依錫球位置建立及以上部分建立銲錫凸塊等效 層，為使元素減少以減少分析時間，吾人在基板中間設定一束制方程界面 (constraint equations interface, CEINTF)，所謂束制方程介面是將兩個同位置平面上，其座標在 25 % 範圍內的節點具有相同位移。圖 4-3 為等效全域模型及球柵陣列非等效全域模 型。
經由錫球及銲錫凸塊之相對位移趨勢，圖4-4 所示，圖中水平軸為對角線長度，
垂直軸為相對撓曲量，中間用兩條線分別設定為構裝體中心到晶片外圍及加強環到 基板邊緣以方便了解球柵陣列和銲錫凸塊的相對位置。球柵陣列非等效模型於球柵 陣列層相對位移量比較大，圖4-4 (a) 0-10 mm 位置球柵陣列上層位移比下層小，相 對翹曲量最小值為 -3 μm，此相對位置大約落在銲錫凸塊間距 400 μm，當相對位置 落在銲錫凸塊間距為200 μm，球柵陣列上層位移則比下層來的大，相對翹曲量最大 值為3 μm 左右，而等效模型的相對位移值則非常小。圖 4-4 (b) 顯示等效模型在球 柵陣列層同平面相對位移量，最大值約1.2 μm 比球柵陣列非等效模型 4.7 μm 來的 小。圖 4-5 凸塊層的相對位移及圖 4-6 兩錫球的剪應變來看，也顯示出兩者模型差 異性太大，造成原因為等效模型因球柵陣列層材料設定為等效線性材料，與完整建 立之球柵陣列模型機械性質差異太大，有此可見將底層球柵陣列完整建立是有必要 性的，因此本文接下來並不考慮等效模型。
X
Y Z(a) 等效全域模型
Y Z X
(b) 球柵陣列非等效全域模型
圖 4- 3 等效模型與球柵陣列非等效全域模型之外觀
0 5 10 15 20 25 Diagonal location (mm)
-4 -2 0 2 4
R elative w arp age ( m)
BGA equivalent BGA nonequivalent
(a) 球柵陣列層相對翹曲量
-2 0 2 4 6
R elati ve inplane de form ation ( m) BGA equivalent
BGA non equivalent
0 5 10 15 20 25
Diagonal location (mm)
(b) 球柵陣列層同平面相對位移量
圖 4- 4 等效模型與球柵陣列非等效全域模型之球柵陣列層相對位移
0 4 8 12
Diagonal location (mm) 16 -0.012
-0.008 -0.004 0 0.004 0.008
R el ati ve w ar pag e ( m)
BGA equivalent BGA non equivalent
(a) 銲錫凸塊層相對翹曲量
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
R eal at iv e i np la ne d ef or m at io n ( m)
BGA equivalent BGA non equivalent
0 4 8 12 16
Diagonal location (mm)
(b) 銲錫凸塊層同平面相對位移量
圖 4- 5 等效模型與球柵陣列非等效全域模型之銲錫凸塊層相對位移
0 5 10 15 20 25 Diagonal location (mm)
-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02
shea r de formation
BGA
BGA equivalent BGA non equivalent
(a) 球柵陣列層剪應變
-0.002 -0.001 0 0.001 0.002
she ar
Bump
BGA equivalent
0 4 8 12 16
Diagonal location (mm)
de form ation
BGA non equivalent
(b) 銲錫凸塊層剪應變
圖 4- 6 等效模型與球柵陣列非等效全域模型之剪應變
4-1-1 填膠材料對球柵陣列非等效模型全域的影響
將球柵陣列非等效模型分別使用有無Tg 效應的填膠材料，並與非等效模型不考 慮Tg 效應比對，並觀察銲錫接點的物理量變化，由圖 4-7、4-8 顯示等效銲錫凸塊 模型中，是否考慮 Tg 效應的填膠材料所得到球柵陣列撓曲變型量非常接近，而非 等效模型在不考慮 Tg 效應的填膠材料下，所得到的結果也非常接近。然而銲錫凸 塊層的撓曲變形會因模型不同而有所不同，非等效模型比等效銲錫凸塊模型撓曲變 形來的小。由圖4-9 剪應變來看，亦顯示等效銲錫凸塊模型是否考慮 Tg 效應的填膠 材料，球柵陣列的剪應變並不會相差太多，且也與非等效模型不考慮 Tg 點的填膠 材料符合，而銲錫凸塊層的剪應變，非等效模型相對的比等效銲錫凸塊模型來的小。
依分析結果顯示，等效銲錫凸塊模型再使用不同性質的填膠材料，其第一層及 第二層球所得到的物理量非常接近，而非等效模型在不考慮Tg 效應的填膠材料下，
球柵陣列各物理量與等效銲錫凸塊模型相符，並可假設當模型只考慮球柵陣列可靠 度及不考慮 Tg 效應的填膠材料之下，模型可建立為等效銲錫凸塊模型，可大幅減 少建立模型的困難度及分析時間。
0 5 10 15 20 25 Diagonal location (mm)
-8 -4 0 4 8
Rela tive wa rpa ge ( m)
Bump equivalent (Tg) Bump equivalent (No Tg) Bump non equivalent (No Tg)
(a) 球柵陣列層相對翹曲量
-2 0 2 4 6 8
Re la tive in pl ane de fo rma tion ( m)
Bump equivalent (Tg) Bump equivalent (No Tg) Bump noo equivalent (No Tg)
0 5 10 15 20 25
Diagonal location (mm)
(b) 球柵陣列層同平面相對位移量 圖 4- 7 不同填膠材料之球柵陣列層相對位移
0 4 8 12
Diagonal location (mm) 16 -0.012
-0.008 -0.004 0 0.004 0.008 0.012
R eal at iv e w ar pag e ( m)
Bump equivalent (Tg) Bump equivalent (No Tg) Bump non equivalent (No Tg)
(a) 銲錫凸塊層相對翹曲量
-0.2 -0.1 0 0.1
Re lat ive in pl ane de fo rma tion ( m)
Bump equivalent (Tg) Bump equivalent (No Tg) Bump non equivalent (No Tg)
0 4 8 12 16
Diagonal location (mm)
(b) 銲錫凸塊層同平面相對位移量
圖 4- 8 球柵陣列非等效模型於不同填膠之銲錫凸塊層相對位移
0 5 10 15 20 25 Diagonal location (mm)
0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02
sh ea r def or m at io n
BGA Bump equivalent (Tg) Bump equivalent (No Tg) Bump non equivalent (No Tg)
(a) 球柵陣列層剪應變
-0.002 -0.001 0
0.001
BumpBump equivalent (Tg) Bump equivalent (No Tg) Bump non equivalent (No Tg)
ef or m at io n d shea r
0 4 8 12 16
Diagonal location (mm)
(b) 銲錫凸塊層剪應變
圖 4- 9 球柵陣列非等效模型於不同填膠之剪應變
4-2 銲錫凸塊等效及非等效比較
當球柵陣列非等效模型，因銲錫凸塊為等效層，把銲錫凸塊材料設定為等效線 性材料，忽略其塑變及潛變行為。因此將與銲錫凸塊完整建立並加入塑變及潛變行 為相互比對，並使用有 Tg 效應的填膠材料。因兩模型球柵陣列皆為非等效，差異 於銲錫凸塊等效和非等效，因此稱該模型為等效及非等效銲錫凸塊模型，如圖4-10 所示。
銲錫凸塊等效及非等效之比較，如圖4-11、4-12 及 4-13 所示，兩模型分析結果 雖然相差頗大，但因銲錫凸塊高度為0.101 mm 及直徑為 0.0714 mm，球柵陣列高度 為0.399 mm 及直徑為 0.33 mm，其中又以銲錫凸塊相對與整體構裝體尺寸相差較 大，因此大多學者只將球柵陣列完整建立，銲錫凸塊部分大多建立為等效層或者在 外圍建立數顆，並無法比對兩模型的可靠度，因此由全域模型分析再進入次結構分 析得到球柵陣列錫球疲勞壽命，配合文獻上Jagadeesh [39] 實驗所得銲錫接點疲勞 壽命來判斷，在本文 4-2-1 節會介紹。由全域模型分析結果，等效銲錫凸塊模型中 凸塊等效層最大應變為0.00039，非等效銲錫凸塊模型中凸塊最大應變為 0.108892，
如圖4-14。可能造成的原因為等效銲錫凸塊糢型在銲錫凸塊與填膠之等效層，並沒 考慮塑變及潛變行為。等效銲錫凸塊模型中凸塊等效層最大應力為5.61 MPa，非等 效銲錫凸塊糢型中凸塊最大應力為19.2 MPa，如圖 4-15。等效銲錫凸塊模型中凸塊 等效層最大應變、應力發生位置皆在間距200 μm、400 μm 交界，而非等效銲錫凸 塊模型中凸塊最大應變、應力發生位置皆落在晶片邊緣。圖 4-16 及 4-17 為非等效 模型球柵陣列層的應變及應力分布，其中最大應變為0.009716，最大應力為 20.895 MPa，而圖 4-18 及 4-19 則為非等效模形球柵陣列層塑變及潛變分布。
X Y
Z
(a) 銲錫凸塊等效模型
(b) 銲錫凸塊非等效模型
圖 4- 10 等效及非等效銲錫凸塊模型之外觀
-4 -2 0 2 4
Rela tive warpa ge ( m)
Bump equivalent Bump non equivalent
0 5 10 15 20 25
Diagonal location (mm)
(a) 球柵陣列層相對翹曲量
0 5 10 15 20 25
Diagonal location (mm) -2
0 2 4 6
R ela tiv e inpla ne de form ation ( m) Bump equivalent
Bump non equivalent
(b) 球柵陣列層同平面相對位移量
圖 4- 11 等效及非等效銲錫凸塊模型之球柵陣列層相對位移
-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01
Re al at iv e w ar pag e ( m)
Bump equivalent Bump non equivalent
0 4 8 12 16
Diagonal location (mm)
(a) 銲錫凸塊層相對翹曲量
0 4 8 12
Diagonal location (mm) -0.2
-0.1 0 0.1
Re lative in pl ane defo rmation ( m)
Bump equivalent Bump non equivalent
(b) 銲錫凸塊層同平面相對位移量
圖 4- 12 等效及非等效銲錫凸塊模型之銲錫凸塊層相對位移
0 0.004 0.008 0.012 0.016
sh ea r
BGA
Bump equivalent Bump non equivalent
for m at io n ed
0 5 10 15 20 25
Diagonal location (mm)
(a) 球柵陣列層剪應變
0 4 8 12 16
Diagonal location (mm) -0.0002
-0.0001 0 0.0001 0.0002
sh ea r def or ma ti on
Bump
Bump equivalent Bump non equivalent
(b) 銲錫凸塊層剪應變
圖 4- 13 等效及非等效銲錫凸塊模型之剪應變
1
MN
MX
X
Y Z.358E-04 .751E-04
.114E-03 .154E-03
.193E-03 .232E-03
.272E-03 .311E-03
.350E-03 NODAL SOLUTION
STEP=25 SUB =10 TIME=7200 EPTOEQV (AVG) DMX =.013496 SMN =.358E-04 SMX =.390E-03
.390E-03
(a) 等效銲錫凸塊模型球銲錫凸塊應變分布
1
MN
MX
X
Y Z.00281.014597.026384.038171.049957.061744.073531.085318.097105.108892 NODAL SOLUTION
STEP=25 SUB =20 TIME=7200 EPTOEQV (AVG) DMX =.004051 SMN =.00281 SMX =.108892
(b) 非等效銲錫凸塊模型之銲錫凸塊應變分布 圖 4- 14 等效及非等效銲錫凸塊之銲錫凸塊應變分布
1
MN
MX
X
Y Z.491427 1.059
1.627 2.195
2.762 3.33
3.898 4.465
5.033 NODAL SOLUTION
STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.013496 SMN =.491427 SMX =5.601
5.601
(a) 等效銲錫凸塊模型球柵陣列之應力分布
1
MN
MX
X
Y Z17.33717.55317.76917.98518.20118.41818.63418.85 19.066 NODAL SOLUTION
STEP=25 SUB =20 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.004051 SMN =17.337 SMX =19.282
19.282
(b) 非等效銲錫凸塊模型球柵陣列之應力分布 圖 4- 15 等效及非等效銲錫凸塊之銲錫凸塊應力分布
1
MN
MX
X
Y Z.294E-03 .001341
.002388 .003434
.004481 .005528
.006575 .007622
.008669 NODAL SOLUTION
STEP=25 SUB =20 TIME=7200 EPTOEQV (AVG) DMX =.009072 SMN =.294E-03 SMX =.009716
.009716
圖 4- 16 非等效模型球柵陣列應變分布
1
MN
MX
X
Y Z1.103 3.302
5.501 7.7
9.899 12.098
14.297 16.496
18.696 NODAL SOLUTION
STEP=25 SUB =20 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.009072 SMN =1.103 SMX =20.895
20.895
圖 4- 17 非等效模型球柵陣列應力分布
1
MNMX
X
Y Z0 .365E-03
.730E-03 .001095
.00146 .001825
.00219 .002555
.00292 NODAL SOLUTION
STEP=25 SUB =20 TIME=7200 EPPLEQV (AVG) DMX =.009072 SMX =.003285
.003285
圖 4- 18 非等效模型球柵陣列塑變分布
1
MN
MX
X
Y Z.115E-03 .00104
.001966 .002891
.003817 .004742
.005668 .006593
.007519 .008444 NODAL SOLUTION
STEP=25 SUB =20 TIME=7200 EPCREQV (AVG) DMX =.009072 SMN =.115E-03 SMX =.008444
圖 4- 19 非等效模型球柵陣列潛變分布
4-2-1 等效與非等效銲錫凸塊糢型之柵陣列次模型結構分析
在Jagadeesh [39] 以大尺寸覆晶封裝進行熱循環實驗，此實驗樣本為封裝大小 37.5×37.5 mm，晶片大小為 10.9×12.9 mm，PCB 厚度為 2.4384 mm，跟本文所探討 的大尺寸覆晶封裝類似。本文所探討封裝尺寸為31×31 mm，晶片尺寸為 18×18 mm，
PCB 厚度為 2.36 mm。材料方面，文獻上第一層及第二層球皆與本文相符為 Eutectic 低鉛錫球，其餘材料文獻上並沒有太多介紹，在此先假設與本文並無相差太大。負 載方面，文獻上為0 ~ 100 °C，初始溫度為 0 °C 升溫 600 秒至 100 °C，恆溫 900 秒，降溫600 秒至 0 °C，恆溫 900 秒此為一個循環，本文負載設定恆溫為 600 秒，
其餘皆與文獻相同。將兩模型在全域模型分析之後，進行次模型分析，兩模型球柵 陣列錫球次結構皆選取7×7 至 10×10 的錫球位置作為次結構模型，如圖 4-20，圖中 虛線為上層晶片相對於球柵陣列的位置。並代入公式 Coffin-Manson 疲勞壽命預測 針對球柵陣列錫球壽命，並與文獻實驗進行比較。
等效銲錫凸塊糢型中球柵陣列次模型分析出來結果最大應變發生在7×7 位置上 為 0.07791，非等效銲錫凸塊糢型中球柵陣列次模型最大應變則在 10×10 為 0.127356，如圖 4-21 至圖 4-24 所示。圖 4-25 至圖 4-28 為兩模型球柵陣列次模型的 應力分佈，分析結果兩模型球柵陣列錫球應力並沒有相差太大。
10 × 10 9 × 9 8 × 8 7 × 7
圖 4- 20 球柵陣列次模型選定位置