由於本文在數值模擬上是利用兩次的有限元素分析軟體中次模 型的技巧來分析，在完成全域模型的分析之後找出最可能發生破壞的 錫球位置如圖4-1 所示，針對此一位置建立包含介金屬化合物之局部 模型，然後將全域模型分析所得之結果帶入局部模型中進行分析，最 後再將局部模型所得之結果帶入包含裂縫之次局部模型中進行分 析。並配合破裂力學理論求出裂縫尖端之應力強度因子與能量釋放 率。
4-1 數值模擬之收斂性
利用有元素法分析時，有鑑於元素與節點的數量會影響分析的準 確性，因在進行三種不同的變數模擬之前，先進行元素數量與裂縫尖 端元素大小對應力強度因子(KI、KII)之分析。圖 4-2 為次局部模型中 元素的總數對應力強度因子(KI、KII)之關係圖，由圖可得知應力強度 因子(KI、KII)均有良好的穩定性，在本文中則選用大於 3200 以上之 元素總數。圖 4-3 為裂縫尖端奇異元素大小對應力強度因子(KI、KII) 之關係圖，由圖可得知當裂縫尖端奇異元素尺寸小於5×10-5 mm 時，
綜合上述之結果，因此本文在進行三種不同變數時，考量數值模擬之 準確性，在次局部模型的建立上均採用 3200 以上之元素總數；並且 為了兼顧各個模型的一致性，在奇異元素尺寸選擇上則以 5×10-5 mm 為本文之裂縫尖端奇異元素尺寸。
4-2 假設裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處
本節針對裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處,考量五種不同 的裂縫長度與介金屬化合物厚度，對於應力強度因子(KI、KII)以及能 量釋放率分別做進一步的探討。
4-2-1 改變裂縫長度對破裂力學參數之影響
表 4-1、4-2、4-3 與 4-4 分別為五種不同的裂縫長度與介金屬化 合物厚度對裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之應力強度因子 (KI、KII)、相位角與能量釋放率 。由圖 4-4 可看出不論介金屬化合 物厚度為何，KI均會隨著裂縫長度增加呈現先減後增的趨勢，且其最 大與最小值分別發生在裂縫長度為 0.04 mm 與裂縫長度為 0.16 mm 時。圖4-5 則可看出不論介金屬化合物厚度為何，KII最大值與最小值 分別發生在裂縫長度為0.04 mm 與裂縫長度為 0.16 mm 時，呈現先減 後增的趨勢。圖4-6 可看出不論介金屬化合物厚度為何，相位角均隨 著裂縫長度增加而有先減後增的趨勢。由圖4-7 可看出不論介金屬化
合物厚度為何，能量釋放率最大值與最小值分別發生在裂縫長度為 0.04 mm 與裂縫長度為 0.16 mm 時，呈現先減後增的趨勢。
4-2-2 改變介金屬化合物厚度對破裂力學參數之影響
圖 4-8~4-11 分別為改變介金屬化合物厚度對應力強度因子(KI、 KII)、相位角與能量釋放率 之關係圖，由圖可看出改變介金屬化合 物厚度對應力強度因子(KI、KII)、相位角與能量釋放率 並無一明顯 之影響。
4-3 假設裂縫位於介金屬化合物層的中間位置
本節針對裂縫位於介金屬化合物層的中間位置，考量五種不同的 裂縫長度與介金屬化合物厚度，對於應力強度因子(KI、KII)以及能量 釋放率分別做進一步的探討。
4-3-1 改變裂縫長度對破裂力學參數之影響
表 4-5、4-6、4-7 與 4-8 分別為五種不同的裂縫長度與介金屬化 合物厚度對裂縫位於介金屬化合物層的中間位置之應力強度因子 (KI、KII)、相位角與能量釋放率 。由圖 4-12 可看出除了當介金屬化 合物厚度為 0.000757 mm 與 0.000948 mm 時，K 會隨著裂縫長度增
加而呈現遞減的趨勢外。其他三種介金屬化合物厚度之 KI ，則均 隨著裂縫長度增加而呈現先減後增的趨勢。圖 4-13 則可看出不論介 金屬化合物厚度為何，KII最大值均發生在裂縫長度為 0.04 mm 時，
並隨著裂縫長度增加有遞減的趨勢。圖 4-14 可看出不論介金屬化合 物厚度為何，相位角均隨著裂縫長度增加而有先減後增的趨勢。圖 4-15 可看出不論介金屬化合物厚度為何，隨著裂縫長度增加其能量釋 放率值均會有遞減的趨勢。
4-3-2 改變介金屬化合物厚度對破裂力學參數之影響
圖 4-16~4-19 分別為改變介金屬化合物厚度對應力強度因子 (KI、KII)、相位角與能量釋放率 之關係圖，由圖可看出改變介金屬 化合物厚度變數對破裂力學參數與裂縫位於介金屬化合物與銅墊片 界面處相同並無一明顯之影響。
4-4 小結
總合上述之結果可發現，考量裂縫長度變數與應力強度因子 KI
關係時，除了當裂縫發生在介金屬化合物層的中間位置，介金屬化合 物厚度為0.000757 mm 與 0.000948 mm 時，隨著裂縫長度增加其應力 強度因子 KI 會呈現遞減趨勢之外，其餘則隨著裂縫長度增加其應力
強度因子KI會呈現先減後增的趨勢。
考量裂縫長度變數與應力強度因子 KII關係時，當裂縫發生在介 金屬化合物與銅墊片界面處時，不論介金屬化合物厚度為何，其應力 強度因子 KII會隨著裂縫長度增加呈現先減後增的趨勢，並且其最大 與最小值均分別發生在裂縫長度為0.04 mm 與 0.16 mm 時。當裂縫發 生在介金屬化合物層的中間位置時，則不論介金屬化合物厚度為何，
其應力強度因子KII會隨著裂縫長度增加呈現遞減的趨勢。
考量裂縫長度變數與能量釋放率關係時，當裂縫發生在介金屬化 合物與銅墊片界面處，其能量釋放率會隨裂縫長度增加而有先減後增 的趨勢，然而當裂縫發生在介金屬化合物層的中間位置時，其能量釋 放率則均呈現遞減的趨勢。
然而考量介金屬化合物厚度變數與破裂力學參數關係時則均未 有一明顯之影響。