中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：電子構裝銲錫接點介金屬化合物裂縫之破裂力 學分析

Fracture Mechanics Study on The Intermetallic Compound Crack Behavior for The Solder Joint of

Electronic Packages

系 所 別：機械與航太工程研究所碩士班 學號姓名：M09308044 余 鎮 利 指導教授：任 貽 明 博 士

中華民國 九十五 年 八 月

中文摘要

本論文以有限元素法分析電子構裝銲錫接點在熱循環條件下，介 金屬化合物裂縫之力學行為。並利用有限元素法計算裂縫前端之應力 /應變場，進而求取相關之破裂力學參數：應力強度因子及能量釋放 率。論文中考量兩種不同之介金屬化合物裂縫位置：1.介金屬化合物 與銅墊片間的界面、2.介金屬化合物層的中間。另外，本論文並考慮 不同介金屬化合物厚度與不同裂縫長度對裂縫行為之影響。在有限元 素法模擬中，假設錫球的機械性質為與溫度及時間相關的彈塑性-黏 塑性-潛變；底膠材料性質則假設為黏彈性。本論文利用有限元素法 中全域模型及局部模型之技巧；並且為了避免在有限元素分析中元素 重疊現象發生與實際不符，利用了接觸對技巧來建構次局部模型。結 果指出兩種不同之介金屬化合物裂縫位置以裂縫長度為變數時，對於 破裂力學參數均有較佳之趨勢；然而當以介金屬化合物厚度為變數 時，對於破裂力學參數則均無明顯之影響。

關鍵詞：裂縫，有限元素法，介金屬化合物，熱循環測試，破裂力學

ABSTRACT

The crack behavior of the intermetallic compounds (IMC) for the solder joints of electronic packages under thermal cycling tests were analyzed using the finite element method in this research. The finite element method was employed to calculate the fracture-mechanics parameters at the crack tip; such as stress intensity factor and energy release rate. Two positions will be considered to initiate the crack: the first one is at the interface between the IMC and the copper pad; and the other one is at the inner part of IMC. Furthermore, the effects of crack length and thickness of IMC on the crack tip parameters were also studied in the research. In the simulated analysis, the property of the solder will be assumed to be elastic-plastic-creep, and that of the underfill, viscoelastic. The global-local modeling technique was used in the finite element analysis to obtain the detailed stress/strain behavior near the crack tips. It is found that for both the interfacial cracks and the IMC cracks, the mode I stress intensity factor reduces with the length of crack.

The trend of decreasing for mode I stress intensity factor reaches a stable value with the propagation of the crack. However, the mode II stress intensity factor reduced significantly with the crack length. Furthermore, the thickness of IMC has slight effect on the stress intensity factors under the condition of fixed crack length.

Keywords: Crack; Finite Element Method; Intermetallic Compound;

Thermal Cycling Tests; Fracture Mechanics.

致 謝

感謝吾師任貽明博士在研究所兩年的學習生涯中，不論是生活上 還是學習上都給予最大的幫助，使得本論文得以順利完成，在此致上 最高的謝意。同時感謝國立嘉義大學邱永川教授、郭家泰博士與中華 大學陳精一教授對本論文提供許多建議與指導，使本論文在內容上更 為充實與完善。

感謝系上老師在這兩年的栽培與指導，並感謝學弟柯智瑋、小拓 與振忠在最後繁忙的時間給予我相當大的協助；同時感謝黃詩翔、洪 齊懋、魏正隆與林宗澍學長對於程式之建構與技巧上的指導；同學張 立言、大甲、小胖、小荒、阿姨、郭建煌、賴肥、小小、王立夫以及 陳諭璇等陪我度過許多歡樂的時光。

感謝我的父親余紫彬先生、母親古梅蘭女士在我的求學生涯中給 予無限的鼓勵與支持，使我在學習的路上無後顧之憂。最後感謝所有 關心我的親友們。

章 節 目 錄

中文摘要... Ⅰ 英文摘要... Ⅱ 致謝... III 章節目錄... IV 圖表目錄... VI 符號說明... .X

第一章 緒論 ... 1

1-1 前言、研究動機和目的... 1

1-2 研究方法... 3

1-3 本文架構... 4

第二章 文獻回顧 ... 5

第三章 有限元素分析與破裂力學理論 ... 15

3-1 有限元素分析... 15

3-1-1 研究對象... 15

3-1-2 模型簡介... 18

3-1-3 材料性質與基本假設 ... 19

3-1-4 邊界與負載條件... 21

3-2 破裂力學理論... 22

3-2-1 界面脫層之應力強度因子 ... 22

3-2-2 單一材質裂縫之應力強度因子 ... 25

第四章 結果與討論 ... 27

4-1 數值模擬之收斂性... 27

4-2 假設裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處... 28

4-2-1 改變裂縫長度對破裂力學參數之影響 ... 28

4-2-2 改變介金屬化合物厚度對破裂力學參數之影響 ... 29

4-3 假設裂縫位於介金屬化合物層的中間位置... 29

4-3-1 改變裂縫長度對破裂力學參數之影響 ... 29

4-3-2 改變介金屬化合物厚度對破裂力學參數之影響 ... 30

4-4 小結... 30

第五章 結論 ... 32

參考文獻... 34

圖表目錄

表3-1 介金屬化合物初始厚度及擴散係數值...41

表3-2 不同熱循環週次下的介金屬化合物厚度...41

表3-3 FC-PBGA 各組成元件之機械性質...42

表3-4 Hyperbolic Sine Low Model 參數...43

表3-5 Viscoelastic Underfill Model 參數 ...43

表4-1 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之應力強度因子 K_I 值...44

表4-2 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之應力強度因子 K_II 值...45

表4-3 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之相位角 ...46

表4-4 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之能量釋放率值....47

表4-5 裂縫位於介金屬化合物層的中間位置之應力強度因子 KI值 ...48

表4-6 裂縫位於介金屬化合物層的中間位置之應力強度因子 KII值 ...49

表4-7 裂縫位於介金屬化合物層的中間位置之相位角 ...50

表4-8 裂縫位於介金屬化合物層的中間位置之能量釋放率值...51

圖3-1 二維 FC-PBGA 對角剖面結構示意圖...52

圖3-2 銲錫凸塊配置圖...53

圖3-3 (a) 二維有限元素之全域網格化模型 ...54

(b) 局部網格化模型與裂縫假設位置示意圖...54

(C) 次局部網格化模型 ...54

圖3-4 裂縫局部有限元素網格化模型...55

圖3-5 奇異元素(Singularity Element)之元素及節點分布圖...56

圖3-6 熱循環測試曲線圖...57

圖3-7 破裂力學破裂模式...58

圖3-8 雙材料界面脫層裂縫尖端示意圖...59

圖3-9 應力強度因子 K_I對時間關係圖...60

圖3-10 應力強度因子 K_II對時間關係圖...61

圖4-1 最可能發生破壞的錫球位置示意圖...62

圖4-2 次局部模型中元素總數對應力強度因子(KI、KII)之關係圖 63 圖4-3 裂縫尖端奇異元素大小對應力強度因子(KI、KII)之關係...64

圖4-4 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之裂縫長度對應力強 度因子 KI關係圖...65

圖4-5 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之裂縫長度對應力強 度因子 KII關係圖...66

關係圖...67 圖4-7 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之裂縫長度對能量釋

放率關係圖...68 圖4-8 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之介金屬化合物厚度

對應力強度因子K_I關係圖...69 圖4-9 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之介金屬化合物厚度

對應力強度因子K_II關係圖...70 圖4-10 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之介金屬化合物厚度

對相位角關係圖………...71 圖4-11 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之介金屬化合物厚度 對能量釋放率關係圖...72 圖4-12 裂縫位於介金屬化合物層中間處之裂縫長度對應力強度因子

KI關係圖...73 圖4-13 裂縫位於介金屬化合物層中間處之裂縫長度對應力強度因子

KII關係圖...74 圖4-14 裂縫位於介金屬化合物層中間處之裂縫長度對相位角關係圖 . ...75

圖4-15 裂縫位於介金屬化合物層中間處之裂縫長度對能量釋放率關 係圖...76

圖4-16 裂縫位於介金屬化合物層中間處之介金屬化合物厚度對應力

強度因子K_I關係圖...77 圖4-17 裂縫位於介金屬化合物層中間處之介金屬化合物厚度對應力

強度因子K_II關係圖...78 圖4-18 裂縫位於介金屬化合物層中間處之介金屬化合物厚度對相位 角關係圖...79 圖4-19 裂縫位於介金屬化合物層中間處之介金屬化合物厚度對能量

釋放率關係圖……….. 80

符 號 說 明

a D

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x

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裂縫尖端奇異元素之長度 擴散係數

初始介金屬化合物厚度 時間 t 下之彈性係數

時間無窮大時下之彈性係數 能量釋放率

Mode I 之應力強度因子 Mode II 之應力強度因子 特徵長度

週次數 活化能

波滋曼氣體常數

裂縫尖端與考量位置之距離 時間

絕對溫度 等效應力

等效潛變應變率

應力和位移震盪奇異性強度

裂縫上下表面x 方向之相對位移量 裂縫上下表面y 方向之相對位移量 剪力模數

蒲松比 相位角

第一章 緒論

1-1 前言、研究動機和目的

為因應市場的需求與潮流，輕、薄、短、小、低成本與高可 靠度已成目前電子構裝不可避免的趨勢，因此各種不同的構裝技 術也不斷的發展出來。在早期以引腳插入式接合的電子構裝技術 為主流，如針格陣列構裝 (Pin Grid Array，PGA)。此後隨著表面 黏著技術 (Surface Mount Technology，SMT)的發展，使構裝體的 體積縮小並提供更高的 I/O 數，因此使得四方扁平構裝 (Quad Flat Package ,QFP)與小型化構裝取而代之成為主流。隨著技術的 提升與需求，為了解決引腳間距變小，容易導致引腳變形而影響 可靠度的問題，業界發展出球柵陣列 (Ball Grid Array，BGA)構 裝形式，如捲帶球柵陣列 (Tape BGA，TBGA)、陶瓷球柵陣列 (Ceramic BGA，CBGA)和塑封球柵陣列 (Plastic BGA，PBGA) 等來解決此一問題。隨後更發展出可提供更高性能、高密度與高 I/O 數的晶片尺寸構裝(Chip Scale Package，CSP)和覆晶構裝技術 (Flip Chip)。

ㄧ 即 是 會 在 銲 錫 與 墊 片 間 產 生 介 金 屬 化 合 物 (Intermetallic Compound)。介金屬化合物的機械性質與組成成分、所處環境、

所在位置與時效 (Aging)處理有相當大的關係。對電子構裝的銲 錫接點來說，由於介金屬化合物的脆性機械性質與複雜的顯微結 構，介金屬化合物上下界面處的脫層與發生在介金屬化合物內部 的破壞將嚴重影響其可靠度。為了改善銲錫接點的可靠度，因此 近年來對於不同材料界面間介金屬化合物的成長機制與可靠度 的影響越來越受到重視，相關的研究也不斷在進行。

根據以往的文獻可得知，影響構裝體可靠度最大的部份，即 是因介金屬化合物的脆性機械性質所引起介金屬化合物與墊片 或是錫球與介金屬化合物之界面處疲勞裂縫成長，而導致破壞。

在ㄧ般常見的錫鉛與無鉛銲錫接點中，關於介金屬化合物的研 究，大都僅限微觀的觀察，但對於介金屬化合物附近發生裂縫時 之力學行為尚未有ㄧ完整的探討。然而此種發生於界面間之裂 縫，其裂縫產生的位置、裂縫長度與因熱循環條件而改變的介金 屬化合物厚度等變數均會影響錫球接點之可靠度。因此找出介金 屬化合物厚度、裂縫所發生的位置與裂縫長度三項變數對於介金 屬化合物裂縫尖端應力/應變場的影響是非常迫切需要的。在電 子構裝力學中，界面間裂縫的行為又常以裂縫尖端破裂力學的研

究為主軸。裂縫前端之應力/應變場常以能量釋放率(Energy Release Rate)、應力強度因子 (Stress Intensity Factor)或是 J 積分 (J-Integral)來主導裂縫的成長行為。因此本論文將針對電子構裝 銲錫接點介金屬化合物在熱循環條件下，以不同的介金屬化合物 厚度、不同的裂縫產生位置與不同的裂縫長度三項為變數，利用 其裂縫尖端之應力/應變場參數對介金屬化合物附近發生裂縫時 之力學行為做探討。

1-2 研究方法

本論文將研究在熱循環週次下，考量不同的介金屬化合物厚 度、不同的裂縫產生位置與不同的裂縫長度三項變數對錫球可靠 度的影響。由於介金屬化合物的厚度相較於整個構裝體而言非常 的薄，若是直接在模型中建立介金屬化合物層並加以網格化，將 會有太多的元素以及節點。因此本論文將利用兩次有限元素法中 次模型 (Submodeling)的技巧來進行分析，以節省運算的時間；

並有別於傳統的有限元素分析，本論文將裂縫建構於次局部模型 之中，為了避免分析過程中產生與實際狀況不同的元素重疊現象 (Overlap)進而影響其準確度，因此本論文採用接觸對 (Contact

立一個全域的模型 (Global Model)，從事初步的分析。再將初步 分析的結果帶入以細網格建立的局部模型 (Local Model)邊界當 做負載條件以求取局部的結果。在全域模型部分的分析指出最有 可能發生破壞的錫球位置位於晶片對角線最遠端的正下方處。因 此針對此錫球附近的結構進行局部模型之建立，將不同的介金屬 化合物厚度建立於此局部模型中，最後將局部模型分析結果帶入 建構不同裂縫位置與裂縫長度的次局部模型，以求取結果，並配 合破裂力學理論去求得其裂縫尖端之破裂力學參數。在求得裂縫 尖端之破裂力學參數後，評估在不同的變數條件下其裂縫之行 為。

1-3 本文架構

本論文共分為五章，第一章為緒論，包含前言、研究動機和 目的與研究方法；第二章為文獻回顧，介紹相關文獻；第三章為 有限元素分析與破裂力學理論；第四章為結果與討論；第五章為 結論。

第二章 文獻回顧

在ㄧ般常見的錫鉛與無鉛銲錫接點中，關於介金屬化合物的研 究，大都從微觀的觀察下手。1997 年，So 等人 [4]研究在延長的高 溫 時 效 處 理 下 ， 無 引 腳 陶 瓷 晶 片 載 體 (Leadless Ceramic Chip Carrier，LCCC)的 Cu-Sn 介金屬化合物的成長。發現在銲錫/銅墊片間 會因為高溫處理而產生兩種不同的介金屬化合物，分別為 Cu₆Sn₅ 與 Cu₃Sn。兩種介金屬化合物厚度都會因放置的時間增加而增加，且總 厚度與置放時間的平方根成正比，在高溫的熱處理下會迅速的成長。

並發現介金屬化合物層越厚，其界面會對應力越敏感，也因此可能導 致表面黏著技術的引腳銲錫產生疲勞破壞。同年，Tu 等人 [3]則針對 Cu-Sn 介金屬化合物在溫度範圍 35℃~125℃的熱循環測試下，對銲錫 接點疲勞壽命的影響進行研究。結果發現銲錫凸塊 (Solder Bump)的 疲勞壽命會隨著銲錫與銅墊片間的介金屬化合物厚度增加而有減少 的趨勢，尤其當介金屬化合物厚度小於1.4μm 時，介金屬化合物厚度 對壽命的影響相當大。Vianco 等人 [6]則討論在 96%氧化鋁基板 (Alumina Substrates)上，76Au-21Pt-3Pb (wt%)厚膜與 63Sn-37Pb 銲錫 間的介金屬化合物成長動力學。發現由於陶瓷基板與銲錫會因為熱膨

加速成長。Chan 等人 [5]則利用週次剪切，研究 Cu-Sn 介金屬化合物 對銲錫凸塊疲勞破壞的影響。指出介金屬化合物厚度與疲勞壽命可用 一遞減的曲線來描述之。當介金屬化合物成長到ㄧ定厚度時，接下來 的厚度增加對於壽命的影響將越來越小。Choi 等人 [8]針對 4 種均含 有 Cu₆Sn₅介金屬化合物的 Sn-Pb 及 Sn-Ag 銲錫在不同的時效處理後 進行剪力測試。此研究在不同時效溫度與時間下，對介金屬化合物成 長的影響。找出Sn-Pb 及 Sn-Ag 銲錫之介金屬化合物成長速率方程式 及其成長的活化能。

在2000 年，Coyle 及 Solan [13]對面積陣列封裝中的銲錫進行剪 切測試，評估銲錫黏著物的影響。此研究定義出重要的封裝變數與測 試參數，並找出這些參數對銲錫剪切強度的影響。Huang 等人 [12]

利用可靠度統計方法，分析於探討散亂分佈的Cu-Sn 介金屬化合物層 厚度。根據已發表的熱疲勞壽命數據，找出固定的介金屬化合物對壽 命的韋伯 (Weibull Distribution)分布圖，並與 K-S 良率測試比對找出 介金屬化合物厚度的韋伯參數。文中並針對破壞平均時間 (Mean Time to Failure；MTTF)和承受熱循環測試的銲錫凸塊可靠度做分 析。發現破壞平均時間會隨介金屬化合物厚度改變而改變。Lin 及 Hsu [15]針對 Si/Ti/Cu/Electroless Ni/Solder 的銲錫凸塊；發現對銲錫凸塊

進行 85℃與 85%相對溼氣和 150℃高溫處理 1000 小時測試，銲錫的 剪力強度均下降，但其破壞面均發生在銲錫中間而非界面處。兩種不 同的測試條件都會使介金屬化合物成長。Tu 等人 [14]則利用彎矩測 試，探討微球柵陣列構裝 (Micro Ball Grid Array；μBGA)與印刷電路 板間銲錫的疲勞壽命，文中定義加熱因子為迴銲溫度超過銲錫液化線 (183℃)的面積並討論不同的迴銲加熱因子對錫球疲勞壽命的影響。

結果發現隨著加熱因子增加，銲錫疲勞壽命會呈現先增加後遞減的趨 勢；並找出最好的加熱因子是發生在500s℃的地方。經由觀察實驗發 現，裂縫通常產生在銲錫和 PCB 墊片接合導角上，並沿著 Ni₃Sn₄介 金屬化合物與銲錫間成長。

在2001 年，Chan 等人 [18]探討微球柵陣列構裝中銲錫的振動和 彎矩疲勞壽命。結果發現隨著加熱因子的增加，微球柵陣列構裝的壽 命會呈現先增加後遞減的趨勢。並發現當加熱因子在300℃~680℃範 圍時，銲錫會有最大的振動和彎矩疲勞壽命。在振動測試下，疲勞裂 縫可能在Ni-Sn 介金屬化合物與銲錫界面處或 Ni-Sn 介金屬化合物與 鎳墊片間生成，然後沿著介金屬化合物附近成長。在週次彎矩測試 中，裂縫通常都發生在錫球和印刷電路板墊片接合的銳角處，且沿著 介金屬化合物和銲錫間成長。因此，對微球柵陣列構裝銲錫的壽命造

成最主要的影響，為發生在介金屬化合物與上下兩層界面處所產生的 破壞。同年，Tu 等人 [19]研究在不同的迴銲溫度及放置天數條件下，

Cu-Sn 及 Ni₃Sn₄ 介金屬化合物對微球柵陣列構裝振動疲勞特性的影 響。經由實驗觀察發現Ni₃Sn₄介金屬化合物會發生在銲錫及含鎳的墊 片上；Cu₆Sn₅與 Cu₃Sn 則發生在銲錫及不含鎳的墊片上。當長期放置 於 120℃溫度下時，除了會產生 Ni₃Sn₄外，Ni₃Sn₂ 與 NiSn 介金屬化 合物也會產生。若置放一段時間後，裂縫大都在 Cu₆Sn₅ 介金屬化合 物中生成，並且沿著 Cu₆Sn₅與銲錫或 Cu₆Sn₅與 Cu₃Sn 界面間成長。

對於沒有置放的銲錫，裂縫通常在Ni₃Sn₄與銲錫間產生，然後沿著界 面或在介金屬化合物層中成長。結果顯示，銲錫的疲勞壽命會隨加熱 因子增加而有先增加後減少的趨勢；介金屬化合物的生成是微球柵陣 列構裝最主要破壞的原因，越厚的介金屬化合物有越小的疲勞壽命。

Xiao 等人 [21]研究對覆晶的電鍍過程中，Cu Stud 的微結構及表面粗 糙度對銲錫可靠度影響。發現當電鍍電流密度愈大時Cu Stud 的表面 越粗糙，且Cu-Sn 介金屬化合物的微結構也會受到 Cu Stud 表面粗糙 度的影響。在時效處理的實驗中發現，當Cu Stud 表面粗糙度與晶粒 大小增加時，介金屬化合物成長速率也會增加。介金屬化合物成長速 率可用 Arrhenius 方程式描述。Ezawa 等人 [20]針對超大型積體電路 覆晶技術中的 Sn-Ag 無鉛銲錫凸塊製程做研究與改良。發現對於

Ti/Ni/Pd 承載層來說，剪力強度會因為介金屬化合物而下降 30%，且 Ti 層越厚剪力強度越好。

在 2002 年， Nah 與 Paik [22]研究發現無電銅 (Electroless Copper；E-Cu)凸塊下金屬層會在銲錫與 E-Cu 界面間產生扇形的 Cu₆Sn₅介金屬化合物，且裂縫會沿著此界面生成。相較於無電銅凸塊 下金屬層，無電鎳 (Electroless Nickel；E-Ni)凸塊下金屬層能有效限 制介金屬化合物成長。Huang 等人 [25]針對 Cu-Sn 介金屬化合物在不 同迴銲溫度與時間下進行可靠度分析。文中探討介金屬化合物厚度、

疲勞特性和迴銲溫度與時間的關係。發現在較低的迴銲時間及溫度條 件下，介金屬化合物可靠度都較高，且控制較低的迴銲溫度比時間更 有效率。Jang 等人 [23]則提出無鉛銲錫凸塊，96.5Sn/3.5Ag 合金的電 鍍過程對凸塊下金屬層機械強度與界面反應的影響。文中討論不同的 凸塊下金屬層 (UBM)，分別為 Tiw/Cu/電鍍銅、NiV/Cu、Cr/CrCu/Cu 及Tiw/NiV 四種。並與 63Sn-37Pb 和 96.5Sn-3.5Ag 兩種不同銲錫作搭 配研究。發現介金屬化合物會在 Cr/CrCu/Cu 和 Tiw/NiV 與銲錫界面 間產生。並發現當介金屬化合物厚度為 110μm 時，並不會減少銲錫 凸塊的剪力強度﹔當介金屬化合物厚度為60μm 時，則會改變破壞模 式與減少剪力強度。Li 等人 [24]針對 BGA 研究不同銲錫接點，分別

為 Sn-Pb-Ag、Sn-Ag-Cu 與 Sn-Ag 並將其在 Cu/Ni/Au 金屬層上經歷 高溫時效處理或多次迴銲，並觀察與研究其顯微結構、破壞機構和接 點強度。發現含鉛銲錫系統會產生 Ni₃Sn₄ 及 Ni₃Sn₂兩種不同的介金 屬化合物，而無鉛銲錫系統則不會產生。另外在錫球剪力實驗中發 現，在含鉛系統中介金屬化合物容易導致脆性破壞，而無鉛系統在實 驗中破壞則是發生在錫球內部。將含鉛銲錫系統與無鉛銲錫系統相比 較可發現，無鉛銲錫系統剪力強度都維持在一定水準，而含鉛銲錫系 統將會隨時效時間的增加而減低其剪力強度。

在2003 年，Gong 等人 [28]研究以 Sn-Pb 共熔合金印刷術和電鍍 對凸塊下金屬層微結構在介金屬化合物上成長之影響。發現凸塊下金 屬層微結構在電鍍過程中，電流密度是最主要的影響因素。文中並發 現，銅的凸塊下金屬層相較於鎳的凸塊下金屬層的表面粗糙度，對於 錫球和介金屬化合物的剪力強度影響較大。Abercht 等人 [29]利用奈 米壓痕研究微界面間的材料組成成分與機械性質，並利用有限元素法 模擬壓痕去做分析。

在 2004 年，Gupta 等人 [33]使用 Sn-3.8Ag-0.7Cu 的無鉛銲錫和 63Sn-37Pb 有鉛銲錫兩種不同的銲錫，研究在銲錫和凸塊下金屬層與 銲錫和墊片界面間所產生的介金屬化合物。並研究不同墊片之無鉛覆

晶銲錫對覆晶可靠度影響；文中並針對覆晶銲錫凸塊的剪力強度、破 裂機構與電阻進行研究。發現銲錫的剪力強度及電阻與介金屬化合物 的成長型態，在不同的置放時間條件下會有相互的關連性。Peng 等 人 [34]則針對在 Ti-Cu-Ni 凸塊下金屬層上建構出 63Sn-37Pb 與 96.5Sn-3.5Ag 兩種不同的銲錫凸塊，並研究銲錫凸塊強度與介金屬化 合物的成長情況。發現在150℃，時效處理超過 1000 小時的條件下，

無鉛銲錫的介金屬化合物成長速率相較於有鉛銲錫慢，且無鉛銲錫強 度會較高。

由以上研究可知，介金屬化合物之裂縫常在介金屬化合物與墊片 或是錫球與介金屬化合物之界面間形成。若能掌握此裂縫成長之機 制，將對於錫球接點可靠度的提升有重要的幫助。在電子構裝力學 中，界面間裂縫的行為又常以裂縫尖端破裂力學的研究為主軸。裂縫 前端之應力/應變場常以能量釋放率(Energy Release Rate)、應力強度 因子 (Stress Intensity Factor)或是 J 積分 (J-Integral)來主導裂縫的成 長行為。在1989 年，Shoji [1]利用破裂力學的方法研究銲錫接點的裂 縫行為。文中利用實驗的方法求得在室溫下，60Sn-40Pb 銲錫接點中 央處裂縫之成長速率為 2.0×10^-9×J³ mm/h，且裂縫初始的 J 積分 為 200 到 300 J/m²。

在 2000 年，Mercado 等人 [17]運用應力強度因子與能量釋放率 之破裂力學參數，研究FC-PBGA 構裝體在底膠與晶片及底膠與基板 之界面間的脫層現象，利用有限元素法分析並與實際數據做比對。結 果指出，構裝體與金屬材質的基板界面處比構裝體與 FR-4 基板界面 處更有可能發生破壞。在沒有溼氣的條件下，構裝體與 FR-4 基板界 面處並不會有脫層的現象發生。同年，Lau [16]研究底膠材料性質對 覆晶封裝的銲錫凸塊的可靠度影響。文中利用裂縫尖端應變能釋放 率、最大等效塑性應變與剪力強度，分析覆晶封裝中裂縫發生在底膠 與Solder Mask 及底膠與晶片鈍化處時，導角對於底膠封裝之影響。

其結果指出無導角的底膠封裝產生的破壞最為嚴重，且基板上的底膠 與Solder Mask 界面將會因此失效。

在2002 年，Uegia 等人 [26]對 BGA 與 FBGA 的銲錫接點提出ㄧ 種新的熱疲勞壽命預測方法。文中首先利用實驗方法求得裂縫成長速 率，再利用有限元素法分析 63Sn-37Pb 銲錫接點中間之裂縫；並根據 裂縫尖端之等效塑性應變範圍及塑性應變能密度找出裂縫與疲勞壽 命的關係式。結果指出，利用裂縫成長速率與等效塑性應變範圍為考 量參數對 BGA 與 FBGA 的銲錫接點能作出更準確之壽命預測。同 年，Kanchanomai 等人 [27]則提出，在低週次疲勞時，利用 C^*與 J

積分在不同溫度與頻率條件下，針對位於63Sn-37Pb 與 96.5Sn-3.5Ag 銲錫中間的裂縫成長狀態做分析；並分別利用 J 積分與 C^*等兩種參數 對其做疲勞壽命預測。結果指出，利用 C^*為考量參數會有較好的預 測結果。

在2003 年，Kanchanomai 與 Mutoh [30]研究在溫度範圍為 20℃

~120℃時，96.5Sn-3.5Ag 錫球在低週次疲勞下，其裂縫成長的行為。

文中發現利用 C^*參數來描述發生在錫球中的裂縫成長行為，能對其 疲勞壽命做出更有效的疲勞壽命預測。同年，Mercado [31]則對於覆 晶 PBGA 中晶片邊緣裂縫的影響做出一系列之評估。結果指出，對 於發生在晶片邊緣之裂縫，底膠的各項材料性質如：彈性模數、熱膨 脹係數與導角等參數會對裂縫之應力強度因子與應變能釋放率造成 很大的影響。並歸納出傳統的力學分析對於發生在晶片邊緣裂縫之評 估並不適用，而改採破裂力學之分析方式較為適宜。

回顧至今的文獻，研究介金屬化合物的裂縫行為大都仰賴微觀組 織的觀察。對於介金屬化合物附近發生裂縫時之力學行為尚未有ㄧ完 整的探討。對於此種發生於界面間之裂縫，其裂縫產生的位置、裂縫 長度與因熱循環條件而改變的介金屬化合物厚度等變數均會影響錫

部分，即是因介金屬化合物的脆性機械性質所引起界面處疲勞裂縫成 長，而導致破壞。因此找出介金屬化合物厚度、裂縫所發生的位置與 裂縫長度三項變數對於介金屬化合物裂縫尖端應力/應變場的影響是 非常迫切需要的。因此本論文將針對電子構裝銲錫接點介金屬化合物 在熱循環條件下，其裂縫尖端之應力/應變場參數從事以下之研究。

1. 固定介金屬化合物厚度與裂縫長度變數，探討裂縫產生位置 對裂縫尖端破裂力學參數，如應力強度因子及能量釋放率的 影響。

2. 固定介金屬化合物厚度與裂縫產生位置變數，探討裂縫長度 對裂縫尖端破裂力學參數，如應力強度因子及能量釋放率的 影響。

3. 固定裂縫長度與裂縫產生位置變數，探討介金屬化合物厚度 對裂縫尖端破裂力學參數，如應力強度因子及能量釋放率的 影響。

第三章 有限元素分析與破裂力學理論

本論文研究在熱循環週次下，考量不同的介金屬化合物厚度、不 同的裂縫產生位置與不同的裂縫長度三項變數，利用非線性的有限元 素法與破裂力學理論去求得其裂縫尖端之破裂力學參數：應力強度因 子 (K_I、K_II)與能量釋放率 (G)。

3-1 有限元素分析

本論文使用有限元素法分析軟體 ANSYS®建立之二維模型來求 得在熱循環週次下，裂縫在不同位置、不同長度及不同的介金屬化合 物厚度三種不同變數下裂縫尖端之破裂力學參數。本節將介紹有限元 素法分析中 FC-PBGA 之全域網格模型、局部模型與次局部模型、分 析中各元件材料的機械性質，相關數值模擬的基本假設、邊界條件與 負載條件。

3-1-1 研究對象：

由於 FC-PBGA 具有高 I/O 數、高性能與高密度的優點為目前電 子構裝上的主流，因此本論文以 FC-PBGA 為研究對象，圖 3-1 為

覆晶方式黏著在基板上，並且為了改善晶片與基板間因材料不同所導 致熱不匹配問題，利用環氧樹脂 (Underfill)將晶片與 BT 基板間的空 隙填滿。覆晶與基板距離為 0.1 mm，銲錫凸塊數目為 9×9 的面積陣 列排列以及 8 層 136 個周圍式面積排列，如圖 3-2 所示。基板則使用 28×28 個面積陣列方式排列的錫球與 FR-4 印刷電路板結合，錫球間 距為 1 mm。錫球和基板上的銅墊片以 SMD 接合 (Solder Mask Defined Pad)；而與印刷電路板上的銅墊片為 NSMD 接合。由於在銲 錫凸塊周圍有底膠，藉以消除了晶片與基板兩種材料間的熱不匹配問 題，因此根據以往的經驗發現構裝體在承受熱循環測試下，錫球壽命 會低於銲錫凸塊之壽命，並隨著熱循環週次，在錫球與銅墊片間會產 生介金屬化合物。

本論文參考以往之文獻，假設裂縫發生在：

1.銅墊片與介金屬化合物界面上。

2.介金屬化合物層的中間位置。

本論文的研究對象為針對96.5Sn/3.5Ag 之無鉛銲錫材料，考量：

1.兩種不同裂縫位置、2.相對應不同的裂縫長度與 3.不同的介金屬化 合物厚度對於裂縫尖端破裂力學參數之影響。

根據以往文獻中描述介金屬化合物的厚度大約為 0.3 μm 至數個 μm 之間，因此本論文利用介金屬化合物成長方程式求得在不同熱循 環週次下的介金屬化合物厚度並在0.3 μm 至 5 μm 的厚度間選取 5 種 不同的介金屬化合物厚度作為模擬的變數。其金屬化合物成長方程式 如下:

d d

0

D t

(3-1)

其中 d 為此時介金屬化合物厚度﹔

d

₀為初始介金屬化合物厚 度﹔

t

為時間 （大約等於高溫停留的時間乘上經歷過的週次數）﹔

D

為擴散係數。而擴散係數又可以Arrhenius 方程式求得，如下式：

0exp

Q

D k

RT

(3-2)

其中 Q 為活化能﹔

T

為絕對溫度﹔

R

為波茲曼氣體常數﹔

k

₀為 常數。而式中所提到的

d

₀與 D 其值如表 3-1 所示。

本論文利用有限元素法去求得在不同變數下，裂縫尖端之破裂力 學參數。利用公式(3-1)與(3-2)即可計算出在不同熱循環週次下的介金 屬化合物厚度如表 3-2 所示；因應不同的介金屬化合物厚度，選取裂

本論文所探討之裂縫長度尺寸。

3-1-2 模型簡介

為了與實際情況更為契合，因此本論文中FC-PBGA 的有限元素 分析模型建立了包含晶片、銲錫凸塊、底部填膠、基板、銅墊片、

63Sn/37Pb 錫球、Solder Mask、印刷電路板以及錫球與銅墊片間因熱 循環所產生的介金屬化合物。由於介金屬化合物的厚度相較於整個構 裝體而言非常的薄，若是直接在模型中建立介金屬化合物層並加以網 格化，將會有太多的元素以及節點。因此本論文利用兩次有限元素法 中次模型 (Submodeling)的技巧來進行分析，以節省運算的時間。次 模型技巧的原理是事先建立一個全域的模型 (Global Model)，從事初 步的分析。再將初步分析的結果帶入以細網格建立的局部模型 (Local Model)邊界當做負載條件以求取局部的結果。由於此型的 FC-PBGA 尺寸過大和錫球數量過多，若因其結構特性建構其八分之ㄧ的三維模 型去做有限元素分析，勢必在運算過程中消耗大量的時間與硬碟空 間。因此在本論文中採用對角線之二維結構為分析對象，其全域模 型、局部模型、裂縫假設位置示意圖與次局部模型如同圖3-3(a)、(b)、

(c)，而其裂縫局部有限元素網格化模型如圖 3-4 所示。因為幾何結構 左右對稱，所以採用二分之ㄧ的模型分析。另外，根據事前的分析指

出最有可能發生破壞的錫球位置位於晶片對角線最遠端的正下方 處。因此針對此錫球附近的結構進行局部模型之建立，將不同的介金 屬化合物厚度建立於此局部模型中，最後將局部模型分析結果帶入建 構不同裂縫位置與裂縫長度的次局部模型，以求取結果。本論文中 FC-PBGA 之有限元素模型，在全域模型中，底膠和部分的 Solder Mask 與基板採用自由網格 (Free Mesh)，其他部分均為規劃網格 (Mapped Mesh)。在局部模型中則均為規劃網格。在次局部模型中，在裂縫尖 端採用奇異元素(Singularity Element)進行網格，其元素及節點分布如 圖3-5 所示，並在裂縫處利用 Conta172 及 Target169 兩種元素建立接 觸對(Contact Pair)以避免與實際情況不符的元素重疊現象(Overlap)產 生而影響分析之準確性，其餘部分則均為規劃網格。分析中假設介金 屬化合物在錫球兩側具有相同厚度。

3-1-3 材料性質與基本假設

在有限元素分析中，假設基板與印刷電路板的機械性質為有方向 性的線彈性，除了銲錫與底膠外，其餘材料機械性質均設為線彈性，

並且所有的機械性質都與溫度相關，各組成元件之機械性質如表3-3。

點比值大於 0.4。根據黏彈性理論可知，當其比值大於 0.2 時就必須 考慮結構在熱循環測試中潛變的影響。因此在本研究中，假設錫球的 機械性質為與溫度及時間相關的彈塑性-黏塑性。錫球的彈塑性行為 選用與溫度相關之雙線性動態硬化曲線模擬。錫球的黏塑性行為則利 用 Hyperbolic Sine Law 方程式描述其穩態潛變 (Steady-State Creep) 行為，如下式所示：

2 4

1 sinh( 3 ) ^C exp

crp

C C C

&

T

(3-3)

其中 &為等效潛變應變率； 為von Mises 等效應力；

T

為絕對 溫度 (K)；

C

₁~

C

₄為常數，如表3-4 所示。

此外，本文利用黏彈模型來描述底膠的力學行為。其方程式如下 式所示：

1

1

( ) ⁿ _i ^t ( )

i

E t E e E

(3-4)

1

HRT

io

e

(3-5)

其中

E t 為在時間

( )

t

下之彈性係數；

E

( )為在時間無窮大時之彈 性係數；

E

、

H

及 為材料常數，如表 3-5 所示。

需注意的是在本文中，產生在銅墊片與銲錫間的 η 相 (Cu₆Sn₅) 介金屬化合物假設為與溫度無關之線彈性材料，且其材料參數均可由 文獻中查得。此外在本研究中也假設在生成介金屬化合物層時，鄰近 的錫球及銅墊片的成分不會因為介金屬化合物的成長而有所改變，並 且忽略高鉛層的存在。

3-1-4 邊界與負載條件

在本研究中 TCT 熱循環測試負載條件的溫度範圍為-40℃~125

℃，如同圖3-6 所示。初始溫度為 25℃經過 182 秒加熱至 125℃，並 維持等溫狀態 600 秒，在經過 300 秒降溫至-40℃，再維持等溫 600 秒，最後再經過 118 秒升溫至 25℃，此過程即為 TCT 熱循環測試曲 線中的ㄧ個溫度循環。本文共進行3 個溫度循環。此外，在模擬溫度 循環過程中，假設構裝體整體溫度一致，此即為從事等溫分析 (Isothermal Analysis)。並假設除了裂縫外，所有界面都為完整接合且 無任何孔洞與雜質存在，初始溫度 25℃無殘留應力存在。邊界條件 方面，對稱面 (線)上假設垂直對稱面 (線)之位移為零；為避免模型 產生滑移，印刷電路板底部以及對稱面 (線)上交點假設位移為零。

本論文中二維模型之分析，假設構裝體為平面應變(Plane Strain)狀態。

3-2 破裂力學理論

在破裂力學中破裂模式可分為三種，分別為 Mode I (Opening Mode)為承受拉力負載的破裂形式、Mode II (Sliding Mode)以及 Mode III (Tearing Mode)則分別表示承受平面及非平面剪力所形成之破裂模 式如圖3-7 所示。

3-2-1 界面脫層之應力強度因子

圖3-8 為雙材料界面脫層裂縫尖端示意圖，由於本論文為二維分 析，故可由文獻[7，39]得知在雙材料界面脫層裂縫尖端之應力場及 位移場如下所示:

iω

I II

y xy

K +iK r σ +iτ =

2πr L (3-6)

iω

I II 1 2

y x

1 2

K +iK κ +1 κ +1 r r

δ +iδ = + ×

2(1+2iω)cosh(ωπ) μ μ 2π L (3-7) 其中

1 2

1 2 2 1

1 κ 1 κ 1

ω ln + / +

2π μ μ μ μ (3-8)

j j

κ 3 4ν 平面應變 (3-9)

j j

3 ν

1 ν 平面應力 (3-10)

K_I和K_II分別為Mode I 及 Mode II 破裂模式的應力強度因子；ω 為應力和位移震盪奇異性 (Oscillatory Singularity)的強度；L 是 了 使雙材料界面裂縫與單ㄧ材質裂縫之應力強度因子具有相同 度所 引入的特徵長度 (Characteristic Length)；r 為裂縫尖端與考量位置之 距離;

δ

_x和δ 為裂縫上表面與下表面 X 方向與 Y 方向之相對位移量； _y

μ

1及

μ

₂分別為材料 1 及材料 2 的剪力模數(Shear Modulus)；由於本 論文之二維分析假設為平面應變問題，故選用κ_j 3 4ν (j=1、2)，_j

1及 ₂則分別為材料 1 及材料 2 的蒲松比 (Poisson’s Ratio)。

在有限元素法分析中，經由計算所得之節點位移 會比應力 有 更高的準確性,因此採用裂縫尖端之位移場來計算應力強度因子，由 (3-7)式可得:

I 0 y x

K = Clim δ cosQ+2ωsinQ +δ sinQ-2ωcosQ / r/2π

r (3-11)

II 0 x y

K = Clim δ cosQ+2ωsinQ δ sinQ-2ωcosQ / r/2π

r (3-12)

其中

1 1 2 2

C=2cosh ωπ / κ +1 /μ + κ +1 /μ (3-13)

Q=ωln r / L (3-14)

將裂縫尖端與考量位置距離之脫層裂縫上、下表面 X 方向與 Y 方向之相對位移量

δ

_x和δ 代入(3-11)式與(3-12)式，即可求得 K_{y I}和 K_II ; 圖 3-9、3-10 為在本文中所進行的三個溫度循環與 KI和 KII之關係 圖。在本論文中假設當裂縫上下表面節點 Y 之相對位移量δ 為零亦_y 即裂縫為閉合狀態時，假設其KI和KII為零，並將第三週次所計算出 來最大的KI和 KII值為該局部模型之KI和 KII值，並將KI最大值發生 之時間點的 K_I和 K_II帶入下式即可求得相位角。

-1 II I

=tan K

K (3-15)

在求得K_I和K_II之後便可利用下式計算界面脫層之裂縫尖端能量 釋放率(Energy Release Rate)，以便探討裂縫尖端之混合破裂模式之裂 縫行為:

2 2 2

I II

e

G=1-β K +K

E (3-16)

其中

1 2 2 1

1 2 2 1

μ κ 1 μ κ 1

β=μ κ 1 μ κ 1 (3-17)

i i

i

μ = E

2 1+ν (3-18)

e 1 2

1 1 1 1

= +

E 2 E E (3-19)

i

i 2

i

E = E

1 ν (3-20)

3-2-2 單ㄧ材質裂縫之應力強度因子

在本論文中為二維平面應變問題，故可由文獻[39]得知，對於單 ㄧ材質裂縫尖端的應力與位移場可分別表示如下:

I II

x

I II

y

I II

xy

K θ 3θ θ K θ 3θ θ

σ = 1 sin sin cos 2 cos cos sin

2 2 2 2 2 2

2πr 2πr

K θ 3θ θ K θ θ 3θ

σ = 1 sin sin cos sin cos cos

2 2 2 2 2 2

2πr 2πr

K θ 3θ θ K θ 3θ θ

τ = cos cos sin 1 sin sin cos

2 2 2 2 2 2

2πr 2πr

(3-21)

I II x

I II

y

K r θ 3θ K r θ 3θ

u = 2κ 1 cos cos 2κ 3 sin sin

4μ 2π 2 2 4μ 2π 2 2

K r θ 3θ K r θ 3θ

u = 2κ 1 sin sin 2κ 3 cos cos

4μ 2π 2 2 4μ 2π 2 2

(3-22)

其中μ 為剪力模數； κ 3 4ν ； ν 為浦松比。

了與雙材料界面脫層裂縫之應力強度因子具有ㄧ致性與準確 性，因此採用(3-21)式計算單ㄧ材質裂縫之應力強度因子。並且若考 量裂縫尖端之奇異元素，取r=a，a 為裂縫尖端奇異元素長度；θ=±π 分 別表示裂縫之上下表面如圖3-5 所示，則(3-21)式可簡化如下:

I B2 C2 B1 C1

2μ π

K = 4v -v - 4v -v

κ+1 2a (3-23)

II B2 C2 B1 C1

2μ π

K = 4u -u - 4u -u

κ+1 2a (3-24) 其中

v

_B2、

v

_C2、

u

_B2和

u

_C2分別為裂縫上表面之Y 與 X 方向位移 量；

v

_B1、

v

_C1、

u

_B1與

u

_C1則分別為裂縫下表面之Y 與 X 方向位 移量。並且考量裂縫上下界面為單一材質，因此單ㄧ材質裂縫尖 端之能量釋放率可將(3-15)式改寫如下:

2

2 2

I II

G=1 ν K +K

E (3-25)

第四章 結果與討論

由於本文在數值模擬上是利用兩次的有限元素分析軟體中次模 型的技巧來分析，在完成全域模型的分析之後找出最可能發生破壞的 錫球位置如圖4-1 所示，針對此一位置建立包含介金屬化合物之局部 模型，然後將全域模型分析所得之結果帶入局部模型中進行分析，最 後再將局部模型所得之結果帶入包含裂縫之次局部模型中進行分 析。並配合破裂力學理論求出裂縫尖端之應力強度因子與能量釋放 率。

4-1 數值模擬之收斂性

利用有元素法分析時，有鑑於元素與節點的數量會影響分析的準 確性，因在進行三種不同的變數模擬之前，先進行元素數量與裂縫尖 端元素大小對應力強度因子(KI、KII)之分析。圖 4-2 為次局部模型中 元素的總數對應力強度因子(KI、KII)之關係圖，由圖可得知應力強度 因子(KI、KII)均有良好的穩定性，在本文中則選用大於 3200 以上之 元素總數。圖 4-3 為裂縫尖端奇異元素大小對應力強度因子(KI、KII) 之關係圖，由圖可得知當裂縫尖端奇異元素尺寸小於5×10^-5 mm 時，

綜合上述之結果，因此本文在進行三種不同變數時，考量數值模擬之 準確性，在次局部模型的建立上均採用 3200 以上之元素總數；並且 為了兼顧各個模型的一致性，在奇異元素尺寸選擇上則以 5×10^-5 mm 為本文之裂縫尖端奇異元素尺寸。

4-2 假設裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處

本節針對裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處,考量五種不同 的裂縫長度與介金屬化合物厚度，對於應力強度因子(K_I、K_II)以及能 量釋放率分別做進一步的探討。

4-2-1 改變裂縫長度對破裂力學參數之影響

表 4-1、4-2、4-3 與 4-4 分別為五種不同的裂縫長度與介金屬化 合物厚度對裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之應力強度因子 (KI、KII)、相位角與能量釋放率 。由圖 4-4 可看出不論介金屬化合 物厚度為何，KI均會隨著裂縫長度增加呈現先減後增的趨勢，且其最 大與最小值分別發生在裂縫長度為 0.04 mm 與裂縫長度為 0.16 mm 時。圖4-5 則可看出不論介金屬化合物厚度為何，KII最大值與最小值 分別發生在裂縫長度為0.04 mm 與裂縫長度為 0.16 mm 時，呈現先減 後增的趨勢。圖4-6 可看出不論介金屬化合物厚度為何，相位角均隨 著裂縫長度增加而有先減後增的趨勢。由圖4-7 可看出不論介金屬化

合物厚度為何，能量釋放率最大值與最小值分別發生在裂縫長度為 0.04 mm 與裂縫長度為 0.16 mm 時，呈現先減後增的趨勢。

4-2-2 改變介金屬化合物厚度對破裂力學參數之影響

圖 4-8~4-11 分別為改變介金屬化合物厚度對應力強度因子(K_I、 K_II)、相位角與能量釋放率 之關係圖，由圖可看出改變介金屬化合 物厚度對應力強度因子(K_I、K_II)、相位角與能量釋放率 並無一明顯 之影響。

4-3 假設裂縫位於介金屬化合物層的中間位置

本節針對裂縫位於介金屬化合物層的中間位置，考量五種不同的 裂縫長度與介金屬化合物厚度，對於應力強度因子(KI、KII)以及能量 釋放率分別做進一步的探討。

4-3-1 改變裂縫長度對破裂力學參數之影響

表 4-5、4-6、4-7 與 4-8 分別為五種不同的裂縫長度與介金屬化 合物厚度對裂縫位於介金屬化合物層的中間位置之應力強度因子 (K_I、K_II)、相位角與能量釋放率 。由圖 4-12 可看出除了當介金屬化 合物厚度為 0.000757 mm 與 0.000948 mm 時，K 會隨著裂縫長度增

加而呈現遞減的趨勢外。其他三種介金屬化合物厚度之 K_I ，則均 隨著裂縫長度增加而呈現先減後增的趨勢。圖 4-13 則可看出不論介 金屬化合物厚度為何，K_II最大值均發生在裂縫長度為 0.04 mm 時，

並隨著裂縫長度增加有遞減的趨勢。圖 4-14 可看出不論介金屬化合 物厚度為何，相位角均隨著裂縫長度增加而有先減後增的趨勢。圖 4-15 可看出不論介金屬化合物厚度為何，隨著裂縫長度增加其能量釋 放率值均會有遞減的趨勢。

4-3-2 改變介金屬化合物厚度對破裂力學參數之影響

圖 4-16~4-19 分別為改變介金屬化合物厚度對應力強度因子 (K_I、K_II)、相位角與能量釋放率 之關係圖，由圖可看出改變介金屬 化合物厚度變數對破裂力學參數與裂縫位於介金屬化合物與銅墊片 界面處相同並無一明顯之影響。

4-4 小結

總合上述之結果可發現，考量裂縫長度變數與應力強度因子 KI

關係時，除了當裂縫發生在介金屬化合物層的中間位置，介金屬化合 物厚度為0.000757 mm 與 0.000948 mm 時，隨著裂縫長度增加其應力 強度因子 KI 會呈現遞減趨勢之外，其餘則隨著裂縫長度增加其應力

強度因子K_I會呈現先減後增的趨勢。

考量裂縫長度變數與應力強度因子 K_II關係時，當裂縫發生在介 金屬化合物與銅墊片界面處時，不論介金屬化合物厚度為何，其應力 強度因子 K_II會隨著裂縫長度增加呈現先減後增的趨勢，並且其最大 與最小值均分別發生在裂縫長度為0.04 mm 與 0.16 mm 時。當裂縫發 生在介金屬化合物層的中間位置時，則不論介金屬化合物厚度為何，

其應力強度因子K_II會隨著裂縫長度增加呈現遞減的趨勢。

考量裂縫長度變數與能量釋放率關係時，當裂縫發生在介金屬化 合物與銅墊片界面處，其能量釋放率會隨裂縫長度增加而有先減後增 的趨勢，然而當裂縫發生在介金屬化合物層的中間位置時，其能量釋 放率則均呈現遞減的趨勢。

然而考量介金屬化合物厚度變數與破裂力學參數關係時則均未 有一明顯之影響。

第五章 結論

本論文主要是研究 FC-PBGA 構裝體在熱循環週次負載下，考量三 種變數並配合破裂力學理論，對於構裝體內部裂縫尖端之行為做一探 討。茲將分析結果歸納如下:

1.考量裂縫長度變數與應力強度因子 K_I 關係時，除了當裂縫發生在 介金屬化合物層的中間位置，介金屬化合物厚度為0.000757 mm 與 0.000948 mm 時，隨著裂縫長度增加其應力強度因子 K_I會呈現遞減 趨勢之外，其餘則隨著裂縫長度增加其應力強度因子 K_I 會呈現先 減後增的趨勢。

2.考量裂縫長度變數與應力強度因子 KII關係時，當裂縫發生在介金 屬化合物與銅墊片界面處時，不論介金屬化合物厚度為何，其應力 強度因子 KII會隨著裂縫長度增加呈現先減後增的趨勢，並且其最 大與最小值均分別發生在裂縫長度為0.04 mm 與 0.16 mm 時。當裂 縫發生在介金屬化合物層的中間位置時，則不論介金屬化合物厚度 為何，其應力強度因子 KII會隨著裂縫長度增加呈現遞減的趨勢。

3.考量裂縫長度變數與能量釋放率關係時，當裂縫發生在介金屬化合 物與銅墊片界面處，其能量釋放率會隨裂縫長度增加而有先減後增

的趨勢，然而當裂縫發生在介金屬化合物層的中間位置時，其能量 釋放率則均呈現遞減的趨勢。

4.考量變數為介金屬化合物厚度時，則對於應力強度因子(K_I、K_II)與 能量釋放率(G)均未有一明顯之影響。

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41

表 3-1 介金屬化合物初始厚度及擴散係數值

表 3-2 不同熱循環週次下的介金屬化合物厚度 [40]

IMC 厚度 (mm)

0.000757 0.000948 0.001139 0.001330 0.001521 96.5Sn-3.5Ag Solder

- Cu6Sn5

d₀ 0.757 m

D 3.98 10^-7-

42

表 3-3 FC-PBGA 各組成元件之機械性質 [40]

Elastic Modulus 10³(MPa)

Poisson Ratio

CTE 10^-6(1/^oC)

Temperature Temperature -

-40 25 50 125 -

-40 25 50 125 Cu₆Sn₅ 85.6 85.6 85.6 85.6 0.31 16.3 17.6 18.1 19.3 Copper Pad 69 0.34 15.3 16.4 16.7 17.3

Die 192.1 191 190.6 190 0.278 1.5 2.6 2.8 3.1

Underfill Viscoelastic 0.3 20

Organic Substrate 26(X , Z) 11(Y)

0.11(X , Z) 0.39(XY ,

YZ)

13(X , Z) 57(Y) 96.5Sn-3.5Ag

Solder Elastic-Plastic-Creep 0.4 22.5 PCB 22(X , Z)

10(Y)

0.11(X , Z) 0.28(XY ,

YZ)

18(X , Z) 70(Y)

Solder Mask 2.1 0.3 49.7

43

表 3-4 Hyperbolic Sine Law Model 參數

Par.

C

1

C

2

C

3

C

4

Unit s^-1 - MPa^-1 K

96.5Sn-3.5Ag

Solder 127.668 3.3 0.1224 6360

表 3-5 Viscoelastic Underfill Model 參數

0

HR

(K)

E

₀

(MPa) ^E

C

1 1

C

2 2

C

3 3

15644 5630 1300 0.264 0.198 0.200 451 0.536 30435

44

表 4-1 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之應力強度因子 KI值

KI 值 (MPa-mm^1/2) 裂縫長度(mm) IMC

厚度

(mm) 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

0.000757 5.783753 4.251986 3.414465 3.103712 3.251828

0.000948 5.632116 4.252426 3.414905 3.179530 3.252268

0.001139 5.632116 4.253306 3.796637 3.256228 3.328527

0.001330 6.087026 4.256386 3.566982 3.258428 3.328087

0.001521 5.708375 4.254186 3.567422 3.334247 3.338967

45

表4-2 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之應力強度因子 KII值

K_II 值 (MPa-mm^1/2) 裂縫長度(mm) IMC

厚度

(mm) 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

0.000757 3.684298 2.199172 1.669323 1.147425 1.542516

0.000948 3.684298 2.199172 1.593065 1.137715 1.497113

0.001139 3.682538 2.123353 1.593065 1.087078 1.459292

0.001330 3.682538 2.123353 1.593505 1.049345 1.429009

0.001521 3.757916 2.176732 1.593065 1.019150 1.398770

46

表4-3 裂縫位於介金屬化合物與銅墊片界面處之相位角

Phase Angle 裂縫長度(mm) IMC

厚度

(mm) 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

0.000757 32.478862 13.703746 7.262139 15.350868 24.171240

0.000948 33.178516 14.662577 8.509305 15.008902 23.046917

0.001139 33.178516 16.554294 14.241706 12.153993 21.457225

0.001330 31.154966 22.866090 9.327393 5.647043 22.581525

0.001521 33.357559 18.408835 10.507801 5.526926 20.259711