第 4.5 節 物理模式
為了進一步分析拔罐與溫灸罐(warm-moxibustion cup)的熱療效果，
我們在本章的研究重心，主要是分析罐器內的熱傳遞現象。有別於上一
罐器內底面： ′′ = + = ′′ = − 為罐器的內徑（D=20mm），H 為罐器的高度（H=46mm）。此外，L 代表 電熱管的長度（L=24mm）。式(5.1d)中，在罐器內底面恰好是空氣與皮膚 的介面，因此邊界條件採用空氣與皮膚的熱通量(heat flux)相等的狀況，
式中kair與kskin分別為空氣與皮膚的熱傳導係數，。
本章將針對傳統的拔罐與針灸進行改良，第一部分將提出採用電熱 管 加 熱 方 式 的 溫 灸 罐 取 代 傳 統 的 拔 罐 ， 並 對 溫 灸 罐 的 熱 療 效 果 (thermotherapy effect)從事分析。接著在本章的第二部分，將提出採用電 熱管加熱方式的溫灸罐取代傳統的針灸療法，並對溫灸罐的熱療效果進 行分析。
第 4.6 節 溫灸罐的熱療分析
灸法是使用艾絨或其他藥物放置在體表的穴位上燒灼、溫熨。藉由 灸火的熱力透入肌膚，通過經絡以溫通氣血，達到治病和保健目的的一 種外治方法。但燒灼與溫熨的不便與不安全，是誘發本論文進行研究的 主因。本節旨在探討溫灸罐的熱傳遞效果，此種罐器能取代傳統的灸法，
除能提升施灸的安全性外；由於具備定時與定溫的施灸功能，故必可大 幅提升施灸的療效。
拔罐亦是中醫傳統的治療方法，目前均採用酒精燈加熱後，迅速將 罐器罩在患者皮膚上。惟拔罐手法不同常會影響療效，且傳統拔罐在施 做時亦是相當不便與不安全，這也是本論文欲進行研究的主因。由於本 論文所研究的溫灸罐亦兼具拔罐的功效，定時與定溫的拔罐功能，故必 可大幅提升拔罐的療效。
由於罐器的高度(H)與直徑(D)比值(H/D)，對於罐器內的熱傳遞影響 相當大，故在本論文中，我們將引用專有名詞－形狀比(aspect ratio)AR 予 以描述罐器的高度與直徑比值。
圖4.23 為溫灸罐內的加熱情況，電熱管的設定溫度為To =100oC、室 溫為T∞ =20oC，每一個圖表示在溫灸罐內暫態的溫度變化狀況。在電熱 管剛開始加熱後，由於熱氣流的密度低，故會導致鄰近電熱管的熱空氣 往上升。由於在溫灸罐內的電熱管原本既設計偏上，當電熱管開始作用 後的30 秒內，溫灸罐內部上方的空氣既已迅速的升溫至 42℃以上（紅色 區域），從圖 4.23(a)可清楚的看出在罐器內的溫度變化。由於熱空氣達 到溫灸罐頂部後，將會轉由壁面再繞經電熱管往下流動，但由於形狀比 均採用
AR=2.3 的溫灸罐，在形式上屬於較為細長的罐器，加上罐器底面
直接接觸皮膚表面呈平面狀，此意味在接近罐頂與罐底的初始溫度均為等溫。所以在剛開始罐頂與罐底均為等溫的”上下夾攻”之下，從電熱管
接著，我們將透過瑞里數(Raleigh number)RaH的定義，(3.16)式，用以 檢視罐器內的自然對流之邊界層流動形態的依據，如下所列
( ) ( )
再接著，我們擬再從葛羅夏夫數(Grashof number)GrH，(3.17)式，探 討電灸罐內的熱傳遞模式。其中，瑞里數與葛羅夏夫數存在的關係為 乎都呈現水平狀，從圖 4.24(a)（t=30 秒）到圖 4.24(e)（t=150 秒）皆是 如此。另一方面，由於直置式電熱管的裝置方式，使電熱管的其中一個 端面裸露在罐器外頂面，所以在上端會有部分熱量散逸到外界空氣中。
再詳細觀察每一時間間距(time interval)的溫度變化可預判，在罐器外頂面 的溫度近似於半圓形狀，且等溫半圓形線相當密集，此意味溫度梯度相 當大。據此，我們將建議改善實務製作的電熱管的端面應加裝絕熱材料，
以便阻絕熱量由端面散逸掉！
再將電熱管的裝置方式成為直置偏心式，我們從圖 4.25 的溫度變化
檢視罐器內的熱傳遞情形。由於電熱管偏心裝置的緣故，所以在加熱的 初始階段，圖形明顯可看出熱量會往右下方傳遞，在圖4.25(a)（t=30 秒）
與圖4.25(b)（t=60 秒）均是如此。直至圖 4.25(c)（t=90 秒）才稍加緩和，
但等溫線仍未達到完全水平狀；時間持續到圖4.25(d)（t=120 秒）時，在 鄰近電熱管側的溫度仍比另一側略高，但溫度差異已相當的微小；從圖 4.25(d)可估算出罐器中心軸距離皮膚表面 3.3mm 處，中心軸溫度已達約
oC
42 ，而罐器兩側壁面的溫差則在1oC以內。當時間再持續達到t=150 秒 時，則等溫線已完全呈現水平狀。
由於直置偏心式電熱管的裝置方式，使電熱管的其中一個端面裸露 在罐器外頂面，所以在上端與直置式相同，將會有部分熱量散逸到外界 空氣中。若與直置式比較，可很快的判別出其間的差異，也就是在罐器 外頂面的溫度分布呈現非對稱的形狀，其中電熱管左邊緊鄰罐器外緣側 的等溫線較為密集，此意味溫度梯度較大；電熱管右邊接近罐器中心軸 側的等溫線較為疏散，此意味溫度梯度較小。
在相同的罐器（H/D 相同）與相等的設定溫度（To相等）條件下，
比較橫置式（圖 4.23）、直置式（圖 4.24）及的直置偏心式（圖 4.25）
電熱管裝置方式可知，直置式的熱傳遞效果明顯的最佳，其次是直置偏 心式，橫置式則有待改善。我們可藉由量化的數據，用以深化對熱傳遞 效果良窳的印象，比較的方式可取同樣的時間間距（t=30 秒）為標準，
從 4.23(a)與圖 4.24(a)可估算出，42oC的等溫線分別距離皮膚表面為 38.1mm 及 19.4mm；圖 4.25(a)所示的直置偏心式的42oC等溫線呈現弧狀，
顯然與前二者不一樣，故無法估算以做比較。當時間間距達到t= 150 秒 時，從圖4.23(e)、圖 4.24(e)及圖 4.25(e)可估算出42oC的等溫線，距離皮 膚表面分別為7.2mm、2.3mm 及 2.9mm。據此，我們將可證實熱傳遞效果 的優劣性。
由於電熱管的瓦特密度為qgen′′ =6W/cm2（參見表1.3），在穩定的狀況 可利用等溫圖估算熱傳導值，其中必須引用傅立葉定律(Fourier’s law)求 出熱通量值，即(2.1)式，然後在乘以罐器內部面積，結果極為熱傳導值
其中電灸罐內徑 D=20mm=0.02m、對應於平均溫度的熱傳導係數可由參 考文獻查表而得；其他溫差∆T、軸向高度差∆z直接由圖中取得。
19.64% 64.84% 53.38%
從表列數據顯示，在本計算範例中，可計算範圍內的熱傳導值介於 0.0025~0.020W 之間；相對熱傳導比值則是介於 8.45%~64.84%之間。由 於 本 論 文 配 合 實 務 製 作 ， 故 溫 灸 罐 屬 於 細 長 型(H/D=2.3)的倒杯狀 (inversed cup-shaped)，根據計算結果可推論，在剛開始加熱到時間 t=120 秒內，任何一種電熱管裝置的溫灸罐，熱對流的效應才是真正主宰熱傳 遞的機構。當時間達到t=150 秒時，直置式與直置偏心式的溫灸罐內，主 要的熱傳遞機構已改變成熱傳導；而橫置式的主宰熱傳遞的機構仍然為 熱對流。若從熱傳導的大小檢視並比較三種計算例子，用以判別熱療效 的良窳，由表列數據清楚的看出，直置式的將是最佳的選擇，其次是橫 置式略遜一籌；從量化數據來看，橫置式與前二者則是有一段相當大的 落差！
第 4.7 節 溫灸罐的熱療分析
針上灸又名「溫針法」或「燒針尾」。溫針乃針刺與艾灸合併使用 的一種方法，適用於既須留針又須施灸的病患。操作時，先按疾病虛實 施行補瀉，然後在適當留針深度，將艾絨搓團捻於針柄距皮膚 2~3 公分 點燃，通過針體之導熱將熱力傳入穴位，產生治療作用。溫針適應範圍 較廣，如痺證、痿證等均可適用。目前，中醫診療有利用電熱代替艾灸 稱為電灸。操作時，在特製的電熱器先通電達一定溫度後，即在施術部 位進行灸熨；一般電灸可灸10~15 分鐘。
爲了提升針上灸的安全性，本論文所研究的溫灸罐為非接觸式加 熱，且具有定時與定溫的控制功能，故使用之安全無虞，這也是和目前 所使用的電灸最大差別之處。在本節的討論內容中，我們將定性的探討 溫灸罐的熱傳遞效應，其中必須要強調的是，針上灸既須留針又須施灸，
所以本節和上一節的最大差異之處，就是本節要考慮灸針留置在罐器 內，對熱傳遞造成的影響性。為了與上一節的溫灸罐有所區別，並且與 中醫慣用的專有名詞取得一致的稱法，我們將針上灸所使用的罐器稱為
「溫灸罐」。透過罐器內留針所造成的熱傳遞差異，我們將可判別溫灸 罐熱療效果的良窳。
在第2 章第 2.4 節曾對針灸醫師慣用之毫針特性做一敘明，其中我們 較為關心的是溫灸罐必須容置針尾、針柄及部分針身，所以在本論文所 採用的罐器幾何形狀，皆屬於較為細長型(H/D=2.3)的倒杯狀。就第 2.4 節所彙整的資料可知，一般使用毫針的粗細約為直徑 0.28~0.45 mm 之 間；針柄長度則介於 20~40mm；針身長度則在 15~150mm 的範圍。在本 計算例子（橫置式）中，我們將裸露在皮膚表面的針尾、針柄及部分針 身合計長度假設為30mm。
圖4.26 為溫灸罐內的加熱情況，電熱管的設定溫度為To =100oC、室 溫為T∞ =20oC，每個圖表示在溫灸罐內暫態的溫度變化狀況。在電熱管 剛開始加熱後，由於熱氣流的密度較低，故會導致鄰近電熱管的熱空氣 往上升。由於在溫灸罐內的電熱管原本既設計偏上，當電熱管開始作用 後的30 秒內，溫灸罐內部上方的空氣已迅速的上升溫至42oC以上（紅色 區域），熱量並開始再往罐底方向傳遞，從圖 4.26(a)可清楚的看出在罐 器內的溫度變化。當熱量開始往下傳輸時，溫度較高的等溫線先接觸到 針尾，由於灸針所用的材質一般都是不銹鋼，而不銹鋼的熱傳導係數
（kstainless =14.9W/m⋅oC）遠大於空氣（kair =0.025W/m⋅oC），所以鄰近的熱量
先導入熱傳導性較佳且溫度較低的灸針中，形成等溫線宛若一條手帕被 棍子頂住的模樣。
隨著時間增加，灸針的熱傳導效果遠較週遭空氣的自然熱對流效應 明顯，從圖 4.26(b)可明顯的看到，熱量大幅的經由針身導入人體，同時 熱量也使鄰近的空氣快速增加。此外，由於人體的對照溫度（Tr =37oC） 高於罐器內初始溫度（T∞ =20oC），此意味在皮膚表層的熱量會往上傳 遞。因而在此瞬間（t=60 秒），罐器內初始溫度區會大幅的縮減。
隨著時間增加，灸針的熱傳導效果遠較週遭空氣的自然熱對流效應 明顯，從圖 4.26(b)可明顯的看到，熱量大幅的經由針身導入人體，同時 熱量也使鄰近的空氣快速增加。此外，由於人體的對照溫度（Tr =37oC） 高於罐器內初始溫度（T∞ =20oC），此意味在皮膚表層的熱量會往上傳 遞。因而在此瞬間（t=60 秒），罐器內初始溫度區會大幅的縮減。