結果與討論

3-1 模擬假設與參數

本論文中為了簡化模擬 LED 結構的複雜度，我們做了一些合理的假設如下。

(1) 金屬孔洞電極的波性會隨著入射光的頻率而改變，主動層自發性放射(Spontaneous Emission)為頻譜的形式，如果以頻譜方式呈現會使整個系統的計算量相當龐大。自發性放射頻譜的半高寬約

k T ，我們發現在半高寬頻率範圍內金屬孔洞電極的穿透率並沒

_B 有很大的變化如圖

3.1。因此計算中假設主動層發出平均光子能量

約

E

+ 3 k T

2

的單頻光且輻射復合速率表示成

^{B np n} ( ⁻

ⁱ²

)

^的形

式。

圖3.1 金屬孔洞電極以不同波長入射所對應穿透率。在半高寬範圍內( 3k T_B )穿透率沒有明顯的變化。

0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95

0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

Transmittance

Wavelength (μm)

3 2

g B

E + k T

3k T_B

(2) 文獻[37]中得知對應於發光波長

λ =0.85 m μ

及折射率

n

=3.6的條件下，當元件腔體的總厚度小於L_cavity= =3.6 0.85 m=3.06 m

n λ

μ μ

時需考慮共振效應。模擬中沒有考慮到共振效應，因此為了避開此效應我們將

n 型與 p 型 AlGaAs 披覆層的厚度各別控制在 2 μ m

使整個元件的總厚度大於L_cavity。

(3) 蒙地卡羅計算中各層材料折射率與吸收係數會隨著載子濃度以及發光波長而改變。即使可以藉由電性了解元件中各點的載子濃度，

但為了減少整個程式的運算量假設折射率與吸收係數為定值。

(4) 主動層輻射復合發光假設在元件內部傳播是沿著波向量的方向且視為粒子性，因此在材料界面之間反射與穿透行為由菲涅爾方程式決定，唯獨n-GaAs 接觸層與金屬孔洞電極界面需解波方程。

(5) 電性模擬上假設

2 m μ

厚度的

n-type AlGaAs 可以提供很好的電流

擴散分佈，因此

x-y 平面上的發光是均勻分佈的，而 z 方向的發

光位置由各點輻射復合速率的大小來決定。

(6) 模擬中施加的電壓是直接跨在元件上，外部電阻所造成的電壓降無法考慮。

(7) 假設元件內部產生的熱可以迅速藉由薄膜金屬反射層帶走，模擬的元件溫度設為定值300K。

Parameter Symbol Value Unit

AlxGa1-xAs

Refractive index n 3.3-0.53x+0.09x²

Permittivity ε_r 12.9-2.84x

SRH lifetime τ_n , τ_p 1×10^-8 , 1×10^-8 s

Effective electron mass m_c (0.063+0.083x) m₀

Effective heavy hole mass mhh (0.51+0.25x) m0

Effective light hole mass m_lh (0.082+0.068x) m₀

Richardson constant A 120 A/cm²K²

Effective Richardson constant A_n Am_c/m₀ A/cm²K²

Effective Richardson constant Ap A(mhh+mlh)/m0 A/cm²K²

Band gap energy E_g 1.519+1.155x+0.37x²-5.405×10^-4T²/(T +204) eV Effective Density of state N_c 4.82×10¹⁵T^1.5(m_c/m₀)^1.5 cm^-3

Refractive index n 3.3

Absorption coefficient α 5×10³ cm^-1

Permittivity ε_r 12.9

SRH lifetime τn , τp 1.3×10^-6 , 1.2×10^-6 s

Bimolecular recombination coefficient B 3×10^-10×(300/T)×(E_g/1.5eV)² cm³s^-1

Auger coefficient C_n , C_p 1×10^-31 , 1.2×10^-30 cm⁶s^-1

Effective electron mass m_c 0.063m₀

Effective heavy hole mass mhh 0.51m0

Effective light hole mass m_lh 0.082m₀

Richardson constant A 120 A/cm²K²

Effective Richardson constant A_n Am_c/m₀ A/cm²K²

Effective Richardson constant Ap A(mhh+mlh)/m0 A/cm²K²

Band gap energy E_g 1.519-5.405×10^-4T²/(T +204) eV

Effective Density of state Nc 4.7×10¹⁷ cm^-3

Effective Density of state N_v 9×10¹⁸ cm^-3

Mobility μ_n 8000×(T /300)^-1 cm²V^-1s^-1

Mobility μp 370×(T /300)^-2.3 cm²V^-1s^-1

Parameter Symbol Value Unit

Intrinsic carrier concentration ni (N_cN_v)^0.5e^-Eg/2kT cm^-3

Vacuum permittivity ε0 8.854187e-14 F/cm

Band offset Δ E_c 0.6 Δ E_g eV

Band offset Δ E_v 0.4 Δ E_g eV

Degeneracy factor g_d 2

Degeneracy factor ga 4

Ionization energy Ed Ec - kT eV

Ionization energy E_a E_v+ kT eV

表3.1 AlGaAs 及 GaAs 材料參數。

3-2 金屬孔洞電極提升外部量子效率的機制

為了分析金屬孔洞電極提升外部量子效率的機制，藉由入射各種角度的光於金屬孔洞電極上如圖

3.2，觀察不同入射角對應的穿透率 T、反射率 R 及金屬損耗 L。傳統平面式結構其 GaAs/空氣界面在

θ

= ° 發生全反射如圖 3.3(a)。然而當入射金屬孔洞電極時發現入射16 角大於臨界角卻有微量的穿透率如圖

3.3(b)，原因是大角度的入射光

藉由激發金屬表面態(Surface States)所造成的共振穿透 [38]。光子由 GaAs 接觸層穿透至空氣層需滿足 z 軸波向量

k

_z > ，由(3.1)式知需滿0 足

ω c k

ε

。其中

ε

_I,III為區域一及區域三介電常數，c 為真空光速。

藉由色散關係(Dispersion Relation)可說明穿透率發生位置的水平波向量與入射角關係如圖

3.4。

2 I,III 2

k

c ε

^{⎛ ⎞}_{⎜ ⎟}

ω

=

⎝ ⎠

−

, (3.1)

圖3.2 入射各種角度的光於金屬孔洞電極，布拉格散射導致不同模態折射角與反 射角，加總為穿透率T 與反射率 R，其中金屬損耗 L=1-(T+R)。

法線

各種角度入射

穿透

反射(布拉格散射)

Region 2 Region 3 Region 1

對應的

k

。GaAs 與空氣光錐交集的白色區域才允許有穿透率，對應到

k

可解釋圖

3.3(b)穿透所對應的入射角。

金屬孔洞電極提供的布拉格散射將會使得原先大於臨界角的入射光有機會散射使反射角小於臨界角，藉由臨界角內高穿透率的特性來提升光萃取效率。本論文中定義散射機率

γ γ γ

= − ，其中₁ ₂

γ

₁為大於臨界角的入射光散射進入臨界角內的機率，

γ

₂為小於臨界角的入射光散射跑出臨界角外的機率。由此可知

γ

值越大其金屬孔洞電極對於光萃取效率的提升越有幫助。

3-3 主動層摻雜

當主動層高濃度

p 型或 n 型摻雜，在靠近披覆層的區域因為空乏

區較小而有較大的電場，載子容易流出主動層外導致輻射復合速率下降。高濃度摻雜也會形成複合中心(Recombination Center)，計算中沒有考慮與高濃度摻雜有關的非輻射復合機制。此外

p 型摻雜又比 n 型

摻雜好，原因在於電子具有較大的遷移率，使得

p 型摻雜的少數載子

(電子)有較長的擴散長度(Diffusion Length)，主動層內載子的分佈較均勻。我們對(1.1)式取微分藉此得到最佳外部量子效率下的主動層 p 型摻雜濃度為

N

= 1 τ

C

= × 8 10

¹⁷

cm

⁻³。其中

τ

_n為電子SRH生命期，

C

p為電洞Auger 復合係數 [39]。

3-4 主動層厚度分析

由(1.1)式說明發光二極體元件的外部量子效率受到載子注入效率、內部量子效率、光子循環效率及光萃取效率的影響。圖

3.5(a)為

金屬孔洞電極內部填充SiO 、₂

A a / = 0.35 / 0.33 μ m

、

h = 0.1 μ m

、主動層厚度100nm條件下的模擬結果。對於 AlGaAs/GaAs/AlGaAs 材料當元件偏壓1.36V，高能障的 Al0.4Ga0.6As 披覆層使得載子注入效率接近 100%以及高磊晶品質使得內部量子效率接近 100% 。因此外部量子 效率的提升主要受光子循環效率與光萃取效率影響。

圖

3.5(a)發現外部量子效率在外加偏壓 1V 時劇烈提升，原因是

載子復合速率隨著偏壓升高從低偏壓的 SRH 主導變成輻射復合主導，

造成內部量子效率在 1V 時劇烈提升，然而當外加更高偏壓時 Auger 復合提高使得內部量子效率開始下降如圖

3.5(b)。元件內部假如沒有

任何損耗機制時，經過多次全反射後全部光子都會逃脫元件。就提升外部量子效率的觀點來看最好不要有任何吸收損耗機制，即使被吸收也最好是被主動層吸收而重新輻射光子。

圖

3.6 發現隨著主動層厚度增加(25nmÆ1500nm)外部量子效率

隨之遞增。由於此金屬電極結構的光萃取效率低於10%，光子不易逃 脫元件使得內部全反射過程中容易被吸收損失，因此藉由主動層厚度的增加來增加光子被主動層吸收的機率，進而提升光子循環效率。然

而當厚度(1500nmÆ2500nm)時主動層吸收太強烈使得光子無法到達

Thickness of active layer (μm)

Efficiency

Metallic Loss Recycling Extraction External

3-5 金屬孔洞內填充 SiO

的影響

以各種角度入射填充SiO 後的金屬孔洞所得到的穿透率、反射率、₂ 金屬損耗及散射機率如表

3.2，模擬結果如圖 3.7。金屬孔洞內部填充

SiO 可以提升散射機率2

γ

值及藉由傳播模態(Propagation Mode)提升穿透率。若將金屬孔洞視為單一波導來看則孔洞填充SiO 會有傳播模₂ 態的存在使得穿透率大於沒有填充的情形如表

3.2，同時也會增加金

屬損耗使得填充後外部量子效率只增加1.5%。觀察金屬孔洞電極與 GaAs 接觸層之間的表面態(Surface States)可以發現填充SiO 後其表₂ 面態的近場在孔洞內分佈較不均勻且較多電場分佈在金屬區域導致較高金屬損耗如圖

3.8。

Transmittance (%) Reflectance (%) Loss (%) γ (%)

air 1.6966 96.1238 2.1796 0.050559799

oxide 2.356 94.3476 3.2964 0.132064833

表3.2 以各種角度入射填充SiO 後的金屬孔洞電極，所得到的穿透率、反射率、₂ 金屬損耗及散射機率。

圖3.7 模擬結果。 /A a=0.35 / 0.33μm、h=0.1μm的金屬孔洞電極填充與不填充 SiO 的金屬損耗效率、光子循環效率、光萃取效率及外部量子效率。填充2 SiO 後₂ 外部量子效率由14% 增加至 15.5%。

oxide air

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Metallic Loss Recycling Extraction External

Efficiency

Material of metallic holes

15.5% 14%

圖3.8 表面態近場分佈。(a)孔洞填充SiO (b)孔洞沒有填充₂ SiO 。 ₂

圖 3.9 模擬三種不同平面式結構。(a)有直徑100 mμ 圓形電極 (b)沒有圓形電極 (c)GaAs 接觸層與空氣界面有SiO 。₂

固定週期長度

A = 0.35 μ m

、孔洞填充SiO 、₂

h = 0.1 μ m

，不同

a

的金屬孔洞電極以各種角度入射所得到的穿透率、反射率、金屬損耗及散射機率如表

3.3，模擬結果如圖 3.10。穿透率是所有入射角平均

過後的結果，然而小角度與大角度入射造成的穿透是不一樣的物理機制，無法用一個簡單物理圖像來分析此平均過後穿透率變化的趨勢，

但隨著孔洞面積變大而有較高穿透率是符合預期的。當

a 越小則金屬

損耗越大，觀察金屬孔洞電極與 GaAs 接觸層之間的表面態(Surface States)可以發現隨著 a 的縮小表面態電場大多分佈在金屬區域如圖

3.11。

表

3.3 隨著 a 變大穿透率增加且金屬損耗下降，對於增加外部量

子效率是有幫助的，然而散射機率也會隨之下降使得

a = 0.33 μ m

時 EQE 有最大值 15.512%。因此當孔洞長度 a 接近於週期長度 A 的情形 下(

a = 0.349 μ m

)，外部量子效率會下降到接近平面式結構圖 3.9(c)的 情形。

EQE=13.254% EQE=14.576% EQE=15.415%

(a) (b) (c)

比較

A/a=0.35/0.33 m μ

的金屬孔洞電極與

A/a=0.35/0.349 m μ

的極端情形發現

A/a=0.35/0.349 m μ

具有高穿透率及低金屬損耗，理當具有較高的外部量子效率，然而根據表

3.4 發現 A/a=0.35/0.33 m μ

的金屬孔洞電極具有較高的外部量子效率，原因是布拉格散射發揮作用導致光萃取效率大量提升，即使因為金屬損耗導致光子循環效率下降，整體外部量子效率仍大幅增加。對於

a ≤ 0.31 μ m

布拉格散射所提升的光萃取效率比不上金屬損耗導致的光子循環效率下降，使其外部量子效率(EQE=12.601%)比平面式結構(EQE=13.254%)低。由此可知在週期固定下適當控制孔洞長度才能使外部量子效率有所提升。

A/a (μ m) Transmittance (%) Reflectance (%) Loss (% ) γ (%)

0.35/0.27 1.3838 77.1844 21.4318 1.257248874

0.35/0.28 1.4814 77.7506 20.768 1.333751765

0.35/0.29 1.6036 78.2308 20.1656 0.824227798

0.35/0.3 1.9148 87.523 10.5622 0.372016499

0.35/0.31 2.0242 90.3122 7.6636 0.240277615

0.35/0.32 2.2202 93.2322 4.5476 0.168825792

0.35/0.33 2.356 94.3476 3.2964 0.132064833

0.35/0.349 3.0802 96.5336 0.3862 0.007458543

表3.3 以各種角度入射不同孔洞長度 a 的金屬孔洞電極所得到的穿透率、反射率、

金屬損耗及散射機率。

a (μ m) 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.349

EQE (% ) 6.707 7.535 7.716 11.56 12.601 15.175 15.512 15.415 表3.4 固定週期A=0.35μm，不同孔洞長度a 所對應的外部量子效率。

圖3.10 模擬結果。不同孔洞長度 a 的金屬損耗效率、光子循環效率、光萃取效 率及外部量子效率。元件設計不良如a≤0.31μm(EQE=12.601%)會使其外部量子效率比平面式結構(EQE=13.254%)低。

圖3.11 表面態近場分佈。(a) a=0.27 (b) a=0.29 (c) a=0.31 (d) a=0.33

μ m

。

0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

0.0 3-7 金屬孔洞電極厚度分析

Thickness of metallic hole array contacts h (μm) (a)

模擬結果發現金屬孔洞電極越薄

h = 0.005 μ m (EQE=14.792%)必

須回到圖

3.9(a)平面式結構(EQE=14.576%)的情形。隨著電極厚度 h

增加，雖然散射機率

γ

值也增加但穿透率下降與金屬損耗增加使得在

0.3 h = μ m

附近外部量子效率有最大值(EQE=18.796%)，其厚度位於第一階Fabry-Perot 建設性干涉附近。

此外我們也藉由改變孔洞長度

a 觀察是否也會有 Fabry-Perot 現

象發生如圖

3.13。圖 3.13(a~d)分別是 a=0.27, 0.29, 0.31, 0.33 μ m

的結果，對應第一階Fabry-Perot 的厚度為 h=0.39, 0.34, 0.3, 0.22

μ m

。可以發現不同孔洞長度也會有Fabry-Perot 建設性干涉現象且當孔洞長度縮小時需要比較大的金屬電極厚度

h 才能達到第一階 Fabry-Perot

建設性干涉。

圖3.13 改變入射光θ =0 ~ 16°，觀察不同金屬孔洞長度a 與不同電極厚度下的穿

Thickness of metallic hole array contacts h (μm) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Thickness of metallic hole array contacts h (μm)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Thickness of metallic hole array contacts h (μm)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Thickness of metallic hole array contacts h (μm) 0.39

電流擴散長度無法得知最佳放大比例，只能得到當週期與孔洞長度等比例放大其外部量子效率越好，真實情況下過度的放大會使得孔洞長度大於電流擴散長度而發光不均勻。

Ratio Transmittance (%) Reflectance (%) Loss (% ) γ (%)

0.666 1.9866 92.11 5.9034 0.088915427

1 ^2.356 ^94.3476 ^3.2964 0.132064833

1.5 ^2.5388 ^95.1475 ^2.3137 0.119919073

2 2.6591 95.3266 2.0143 0.142142907

2.5 ^2.7406 ^95.3342 ^1.9252 0.158390168

3 ^2.8018 ^95.2516 ^1.9466 0.212279899

3.5 2.878 95.1742 1.9478 0.267929754

4 ^2.9118 ^95.1098 ^1.9784 0.268742022

4.5 2.9626 95.019 2.0184 0.26689399

5 2.9854 94.9144 2.1002 0.265713106

表 3.5 固定 /A a=0.35 / 0.33μm比值並將其長度等比例縮小及放大所得到的穿透率、反射率、金屬損耗及散射機率。

圖 3.14 模擬結果。固定 /A a=0.35 / 0.33μm比值並將其長度等比例縮小及放大所得的金屬損耗效率、光子循環效率、光萃取效率及外部量子效率。

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 0.0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Metallic Loss Recycling Extraction External

Ef ficiency

Ratio

3-9 最佳化表面粗化結構

表面粗化結構可以藉由不同的粗糙界面法向量改變光子反射路徑，使反射角有機會小於臨界角。前面章節提到在固定入射角情況下，

不同粗糙界面法向量(與平面法向量夾

θ

_n角)發生的機率取決於表面粗糙度 cosⁿ^st

θ

_n 的

n 值及入射光所看到界面截面積

_st

(

i^, n

)

^cos

(

i n

)

S θ θ

θ θ

− 的乘積。例如當入射角

θ

_i = ° ，則不同粗糙界30 面法向量在不同表面粗糙度

( ⁿ

_st

⁼ ^{1~ 5000} )

^{下的機率分佈如圖}

^3.15。

入射角

θ

_i = ° 對於傳統平面式界面而言大於臨界角16°，無法穿透只30 能全反射直到吸收損耗。然而表面粗化結構使得入射光看到粗糙界面

入射角

θ

_i = ° 對於傳統平面式界面而言大於臨界角16°，無法穿透只30 能全反射直到吸收損耗。然而表面粗化結構使得入射光看到粗糙界面

在文檔中利用金屬孔洞電極提升發光二極體之外部量子效率 (頁 52-71)

3-1 模擬假設與參數

k T ，我們發現在半高寬頻率範圍內金屬孔洞電極的穿透率並沒

3.1。因此計算中假設主動層發出平均光子能量

E

+ 3 k T

2

B np n ( −

)

λ =0.85 m μ

n

n λ

μ μ

n 型與 p 型 AlGaAs 披覆層的厚度各別控制在 2 μ m

2 m μ

n-type AlGaAs 可以提供很好的電流

x-y 平面上的發光是均勻分佈的，而 z 方向的發

3-2 金屬孔洞電極提升外部量子效率的機制

3.2，觀察不同入射角對應的穿透率 T、反射率 R 及金屬損耗 L。傳統平面式結構其 GaAs/空氣界面在

θ

3.3(b)，原因是大角度的入射光

k

ω c k

ε

ε

3.4。

k

k

c ε

ω

=

−

k

k

3.3(b)穿透所對應的入射角。

γ γ γ

γ

γ

γ

3-3 主動層摻雜

p 型或 n 型摻雜，在靠近披覆層的區域因為空乏

p 型摻雜又比 n 型

p 型摻雜的少數載子

N

= 1 τ

C

= × 8 10

cm

τ

C

3-4 主動層厚度分析

3.5(a)為

A a / = 0.35 / 0.33 μ m

h = 0.1 μ m

3.5(a)發現外部量子效率在外加偏壓 1V 時劇烈提升，原因是

3.5(b)。元件內部假如沒有

3.6 發現隨著主動層厚度增加(25nmÆ1500nm)外部量子效率

3-5 金屬孔洞內填充 SiO

的影響

3.2，模擬結果如圖 3.7。金屬孔洞內部填充

γ

3.2，同時也會增加金

3.8。

A = 0.35 μ m

h = 0.1 μ m

a

3.3，模擬結果如圖 3.10。穿透率是所有入射角平均

a 越小則金屬

3.11。

3.3 隨著 a 變大穿透率增加且金屬損耗下降，對於增加外部量

a = 0.33 μ m

a = 0.349 μ m

EQE=13.254% EQE=14.576% EQE=15.415%

A/a=0.35/0.33 m μ

A/a=0.35/0.349 m μ

A/a=0.35/0.349 m μ

3.4 發現 A/a=0.35/0.33 m μ

a ≤ 0.31 μ m

μ m

0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

^{B np n} ( ⁻

n 值及入射光所看到界面截面積

( ⁿ

⁼ ^{1~ 5000} )

^3.15。