本文主要在探討傾斜堤面前設置沒水板後，改變造波條件、沒水 板距堤腳距離W、沒水板的長度 B、沒水深 d、轉動角度 α、及堤面 的坡度θ，對波浪在堤面上的溯上變化加以討論。在本文利用邊界元 素法發展出一數值模式，模擬直推式造波水槽所造出之非線性波形，
研究波浪在通過固定式沒水板時，其波形隨時間之變形，以及透過波 浪在堤面產生的溯上現象，通過沒水板之波浪會在一傾斜角度θ 之堤 面溯上後反射回去，在連續幾個週期後(在波浪尚未經造波板第二次 反射前)，透過波與堤面的反射波疊加會在沒水板與堤面間隨時間成 一穩定駐波，駐波會沿接觸堤面隨時間達一穩定的週期性爬升，此爬 升的最大高度即為本文所推算的溯上高度R。而本文的數值模式為在 時間領域下計算，時間間距δt的切割愈細則愈能增加其穩定度及精確 性，而元素長度的大小δs則愈細雖能提升精確度，但會影響數值計算 的穩定度。因此，本模式的邊界上元素長度δs大致等於波長的1/30，
而時間間距δt取一個週期128 點(T/128)，而在庫侖數(Courant number) 大約控制在 0.27375~0.31 之間，並且在每經過 32 個時間間距δt加入 一次的平滑技巧(Smoothing Technique)(附綠 D)，以提升模式的穩定 性。
4-1 數值波浪水槽可行性驗證
在此驗證模式中，水槽中未放置沒水板，此數值水槽的左邊界為 一造波板，右邊界為幅射邊界，然而幅射邊界所給的線性條件，尚未 完全滿足非線性，仍會造成些微的反射，於是在水槽的末端幅射邊界 前加入一 3 倍波長長度的海綿層用以消減入射波能量並降低末端引
起的反射(Ohyama and Nadaoka,1991)。模式中先分別就消除造波板所 產生的二階自由波與包含二階自由波來做比較，如圖 4-1.1 所示，在 h=1m，kh=0.8，H/L=0.03 的條件及水槽長度為 13 倍波長(末端的 3 倍波長為海綿層)下取穩定後的第 40 週期的水面波形圖來做比較，圖 4-1.1(a)明顯的看出各個波峰及波谷的高度不盡相同，顯然除了 Stokes 波外，亦含有自由波的存在，而圖 4-1.1(b)為消除自由波之情況，各 個波峰及波谷的高度比含有自由波的水面波形顯的一致許多，意即有 達到消除自由波的效果，証實消除二階自由波的可行性。
依據 Ohyama and Nadaoka(1991)以線性波針對此種類型之海綿 層的寬度小於等於一個波長，其阻滯係數µ，從海綿層的前端µ =0至 後端µ =µmax呈線性增加，當µmax ≅c g h時，以 c=0.2~0.6 間均能有效 的降低反射率。本文根據此理論，假設海綿層內的阻滯係數也是呈線 性增加，在相同的海綿係數c=0.4，分別以 1 倍、2 倍、3 倍及 5 倍波 長長度的海綿層，整個試驗水槽長度均為 10 倍波長(未含海綿層長 度) ， 靜 水 深 h=1.0m， 控 制 入 射 波 條 件 (週 波 數 k=1.0 、 尖 銳 度 H/L=0.03) ， 入 射 波 經 過 40 週 期 後 ， 取 水 槽 水 面 之 波 形 來 與 Fenton(1985)提出的 Stokes 五階理論波形比較，如圖 4-1.2 所示，發 現在1 倍及 2 倍時其波高與 Stokes 五階理論波形仍有些微的差異，表 示在1 倍及 2 倍波長長度的海綿層仍未完全消除水槽末端所引起的反 射波；在 3 倍及 5 倍波長長度的海綿層之波形與 Stokes 五階幾乎重 疊，並與Stokes 五階理論的結果很接近，顯示在 3 倍波長的海綿層已 有較佳的消波效果。在海綿係數c 的選定，固定 3 倍波長長度海綿層 下，分別以c=0.2、0.4、0.6 及 0.8 四種不同的阻滯係數來做模擬，分 別與Stokes 五階之理論波形做比較，由圖 4-1.3 可以觀察出四組模擬
出的數據與Stokes 五階理論波形幾乎重疊且結果很接近；同樣的，圖 4-1.4 為本模式中以海綿層長度為 3 倍波長且 c=0.4 時，水槽內不同位 置水粒子速度向量(紅箭頭)與 Fenton(1985)提出的 Stokes 五階理論(黑 箭頭)作比較，可發現紅箭頭與黑箭頭的向量方向及大小的趨勢大致 相當一致。可以得知當海綿層的寬度拉長到3 倍且 c=0.4 時，在本文 的數值模擬過程中並不會造成很大的反射，並有達到消除入射及反射 波的效果。數值模擬中質量隨時間的變化，可由圖 4-1.5 看出在整個 過程中，造波模式的總質量(M∗)與初始質量(M )的比值隨時間最後有 達穩定收斂的趨勢且皆趨近於 1(質量的定義與推算，附錄 E)﹔同樣 的，在能量守恒部份，由圖 4-1.6 可看出造波模式中水槽的總位能 (Total Potential Energy)、總動能(Total Kinetic Energy)與總能量(Total Energy)均在前面的十五週期隨時間漸漸增加，直到水槽波形達穩定 後(十五週期後)，整個水槽的總位能、總動能與總能量亦達穩定狀態 (能量的定義與推算，附錄 F)，顯示了本文採用此數值模式的準確性。
4-2 波浪溯上之驗證
關於波浪溯上的研究中， 將與Neelamani and Sandhya(2004) 溯 上實驗結果相比較來驗証本文溯上數值模式的正確性。在實驗的佈置 方面，造波水槽全長為30m，寬為 2m，高為 1.7m，靜水深為 0.7m，
水槽的右端為一直推式造波器，左端分別有以60o及90o等傾角的不透 水光滑堤面，堤腳位於距離造波器18.2m，量測溯上的探針置於堤面 上以記錄堤面上水位隨時間的變化，另有三支量測波高計及波壓計分 別固定於距離造波板 13.5m、13.65m及 14.0m，其相對位置及整個水 槽的佈置圖如圖 4-2.1 所示﹔實驗造波之入射波條件為固定相對波高 H/h=0.21，而h/L= 0.09~0.24 間。圖 4-2.2 為與實驗相同條件下，利用
數值造波水槽的方式模擬波浪的溯上並將結果與實驗結果相比較，由 圖中顯示出數值計算結果與實驗結果有相同的趨勢，相對溯升高度 (R/H)在h/L=0.9~1.5 間為逐漸變小，而在h/L=1.5~2.6 則逐漸變大。但 此模式的相對溯上高度則顯得比實驗值為大，其原因可能為實際流體 具黏滯性，且實際上底床及堤面均會有摩擦力，而模式中並未考慮此 影響。
此外，在周與韓(1982)亦有溯上的實驗結果，本文數值模擬結果 也與此實驗結果相較驗證，周與韓的實驗中，堤面傾角分別為 30o、 45o及 60o，而實驗的入射波條件則以水深 1.0m及分別在大波、小波 的條件下(此實驗並未闡明入射波高而僅以大波、小波來表示)，水深 週期比(σ2h/g)分別等於 0.2、0.5、1.0 及 1.5，其中σ為週波率(即等於 本模式中造波板之週頻率ω)。本文數值模式則以波高0.1m、水深 1.0m 下，以不同的水深週期比來進行數值模擬，並與實驗結果做比較，圖 4-2.3 即相對溯上高度與水深週期比的關係圖，圖中在堤面坡度為 30o、45o及 60o等傾斜時，相對溯上高度均隨著σ2h/g增大而有變高的 趨勢，可看出數值計算的結果與實驗的趨勢相當一致。
4-3 波浪溯上之模擬
波浪的尖銳度H/L、相對水深kh值及堤面的傾斜角度θ均對波浪的 溯上高度及穩定時間有不同的影響，如圖 4-3.1 為在計算水槽長度 20 倍波長、h=1.0m、H/L=0.02、分別kh=0.7 及 1.5 的情況下，其波浪在 θ=45o堤面爬升之水位時序圖，由圖中可以發現在波長較長kh=0.7 時 約略在第 30 週期後其相對溯上高度便達一穩定高度，而kh=1.5 時則 到第 42 週期後才會達穩定；意即波浪在傳遞過程中會有輻射衰減的
現象，在kh值小時，波浪輻射衰減的情況會更快。因此，在以相同波 長數的水槽長度情況下，波長愈短的波，需要更長週期數才能達穩 定，所以本文控制kh值在 0.7~1.5 間進行模擬。
有了先前的驗証後，以未置入沒水板的數值水槽進行Stoke波溯 上之模擬，整個計算水槽的總長度為 20 倍波長，靜水深h=1.0m，堤 面傾斜角為45o。在波浪未碎波的情況下，分為兩部份進行模擬計算，
分 別 為kh=0.7~1.1 ， 波 浪 尖 銳 度 為 0.010 、 0.015 及 0.020 ， 及 kh=1.1~1.5，波浪尖銳度為 0.020、0.025 及 0.030，圖 4-3.2 即為相對 溯上高度與kh和波浪尖銳度的關係圖，由圖中可發現在相同kh條件 下，其相對溯上高度隨著尖銳度的變大而增高的趨勢；若相同波浪尖 銳度條件下，其相對溯上高度大致上是隨kh增大而增高的趨勢，但當 kh大於 1.4 時相對溯上高度則隨著kh增大而降低。
4-4 波浪通過沒水板後溯上之模擬
在水槽加入沒水板後，影響波浪溯上的因素更多元了，除了先前 提及的入射波條件H/L、kh及堤面的角度θ外，更需考慮沒水板長度 B、沒水板深度d、沒水板離堤腳距離W及沒水板的傾斜角度α等對於 溯上的影響(其中沒水板的厚度固定為 0.1 倍的水深)。在本文模式 中 ， 給 定 非 線 性 入 射 波 參 數 、 數 值 水 槽 及 沒 水 板 的 幾 何 條 件 為 h=1.0m、kh=1.0、H/L= 0.015 或 0.02、d=0.3h、B=5h、W=2L或 4L、
θ=45o、α=0o，由於加入了沒水板，必須將水槽長度拉長讓造波板的 二次反射延後，以免影響溯上之穩定時間，所以將數值水槽長度增加 至21 倍及 25 倍波長長度。
1. 相對水深 kh 對波浪溯上的影響
固 定 沒 水 平 板 及 數 值 水 槽 幾 何 形 狀 及 非 線 性 入 射 波 參 數 (H/L=0.015)，僅改變相對水深 kh 進行非線性波溯上之數值模擬，經 由數值計算後，由圖 4-4.1 可看出波浪隨著時間在堤面呈一穩定的週 期性爬升，經由(4-1)式可計算出造波板的二次反射波到達堤面的時間 (波浪傳至沒水板而反射，此反射波回到造波板後再由造波板反射，
即為造波板的二次反射，如圖 4-4.2 所示)，配合波浪達到穩定所需的 時間，所以可取約49~51 週期之爬升最大高度為相對溯上高度 R/H。
c T W c
B c
W B
t TL ⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ − − + +
×
=
1 2 1
) (
3 (4-1)
t 為二次反射波傳遞至堤腳所需的時間， 為波浪在水深h的波速，
為波浪在水深d的波速，TL為水槽總長(造波板至堤腳長度)。
c1 c2
波浪通過沒水板後之相對溯上高度與 kh 之關係，如圖 4-4.3 所 示，圖中發現相對溯上高度隨著相對水深的變化大致上呈現週期性遞 減的趨勢，此現象可利用線性波的變形來分析，圖 4-4.4 為相同數值 水槽置入沒水板條件下線性波在平板與堤面間之相對駐波高(Hs/H) 隨kh 變化關係圖，發現相對駐波高與圖 4-4.3 非線性波之相對溯上高 隨 kh 變化的趨勢一致。從非線性波通過没水板後達溯上高時刻之剖 面來看，如圖4-4.5 所示，沒水板與堤面間(19~21 x/L 間)之駐波高愈 大，其相對溯上高度亦愈大(駐波高與溯上高均 kh=0.7625 為最大)，
可得知在沒水板與堤面間產生的駐波波高與溯上高度有著絕對的相 關，隨著相對駐波高度的增加而相對溯上高也會增大。
綜合以上所述，在通過沒水板後發生波浪變形，達堤面後而反 射，反射波與入射波疊加產生部份駐波，如圖 4-4.6 即達穩定後形成
而駐波波高是造成相對溯上高改變的重要因素之一，若所形成的駐波
而駐波波高是造成相對溯上高改變的重要因素之一，若所形成的駐波