2-1 研究範圍界定
本文先以一純水槽(未置入沒水板)進行驗證造波模式的可行 性，如圖 2-1 所示為一固定水深 h 的數值水槽，水槽的左邊界為一虛 擬活塞式造波板邊界Γm，上邊界為自由水面Γf，右邊界為幅射邊界
，並有海綿置於幅射邊界前端，下邊界則為不透水底床邊界 。定 義造波板的初始位置( )與自由水面交界點為卡氏座標系之原點。
Γr Γw
=0 t
在波浪溯上模式中，將純水槽的幅射邊界重新定義為一不透水傾 斜堤面，並將置於前端的海綿除去，堤面的坡度為θ (即底床延伸線 與堤面之夾角)，如圖 2-2 所示。此溯上模式之計算領域由虛擬造波
邊界 、自由水面 、不透水堤面及底床不透水邊界 所圍成之封
閉區間。
Γm Γf Γw
最後，將一不透水沒水板設置在溯上模式的水槽中，沒水板置於 離自由液面之水深 ，沒水板長為d B，而沒水板離堤腳之距離為W
，
固定沒水板的中心點且轉動之角度為α，逆時針方向為正，如圖 2-3 所示。此模式之計算領域由虛擬造波邊界Γm、自由水面 、不透水 邊界 (包括底床、堤面及沒水板)所圍成之封閉區間。Γf
Γw
波浪在斜坡堤面上碎波將會對波浪的溯升有著重要的影響。假使 波浪不在斜坡上產生碎波，能量由動能轉換成位能，波浪將會呈現重 複波狀態將能量反射回去；但若在堤面產生碎波其能量則逸散掉。所 以，波浪在堤面上是否產生碎波則對於溯上的影響大大不同。本文僅 考慮波浪在堤面上無碎波情況。
2-2 控制方程式
假 設 水 槽 中 的 流 體 為 非 黏 滯 性 (inviscid) ， 不 可 壓 縮 性 (incompressible)，且為非旋性流場(irrotational)，則有一速度勢
的存在，配合勢能流理論，整個數值研究領域之控制方程式為拉普拉 斯方程式(Laplace equation)：
) boundary condition, KBC )，虛擬造波板之水平運動速度與板上水 粒子之水平速度必須相等，其造波板上水粒子的位移為：
則造波板之 KBC 則為： 其中 c 為前進波的相位速度(phase velocity)。由於所給的幅射邊界條 件為線性，仍會有些微的反射波，所以於幅射邊界前放置海綿層 (Ohyama and Nadaoka, 1991)來消減入射波能及減少波浪反射，在(2-7) 式中加入 maxΦ−
∫
xx12∂∂ Φ on Γ d 層之人造阻滯係數(damping factor)，海綿層成一線性分佈，在海綿層 之起始端與無海綿區域之µ值為 0，在最末端與幅射邊界交界處之µ 值為最大值µmax。B. 溯上水槽：右邊界條件為一傾斜不透水堤面，邊界之法線方 向的流速於任何時刻均為零，即：
= 0
∂ Φ
∂
n (2-9) 3. 自由水面運動邊界條件(Kinematic boundary condition at free
surface, KFSBC )：以 Lagrange 方法來描述水粒子的移動，水表面 的水粒子速度等於水面波形速度，給予表面水粒子位置座標為： surface, DFSBC )：在 DFSBC 方面，可由白努利方程式(Bernoulli’s equation)得：
( )
0 5. 底床邊界條件(Bottom boundary condition, BBC )：為一不透水表
面，邊界之法線方向的流速於任何時刻均為 0，即：