結論與建議

5-1 結論

本文以邊界元素法建立一數值造波水槽，摸擬直推式造波方法所 造出之非線性波，為確保數值水槽非線性波的精確度，除了消除造波 板引起的二階自由波，並於水槽末端置入海綿層及幅射邊界條件，降 低波浪反射，數值造波水槽摸擬的非線性波經與五階 Stokes 波比較相 當一致。在確保數值造波的可行性後，數值水槽末端改為一與水平面 呈一夾角 θ 之不透水海堤，進行波浪溯上的驗證，分別與 Neelamani and Sandhya、周與韓的實驗結果比較，結果趨勢大致相當一致。最後，

在堤前放置一沒水板，計算並分析改變不同非線性波之入射波條件、

堤面坡度及沒水板的擺置，波浪通過沒水板後之溯上高度變化。數值 計算結果得到下列幾點結論：

1. 此數值水槽是在時間領域的計算方式下模擬，在時間間距δt的切 割愈細則愈能增加其穩定度及精確性，而元素長度的大小δs則愈 細雖能提升精確度，但會影響數值計算的穩定度，在此考量下，

本模式取δt為 T(週期)/128，元素長度δs為 L(波長)/30。

2. 由造波板所造出來的非線性波，除了 Stokes 波外還有各階自由波 的存在，本模式在消除造波板產生的二階自由波後，比較消除前 後的波形差異，消除後的波形顯得平穩許多，証實消除二階自由 波的可行性。並在水槽末端以幅射邊界及 3 倍波長長度的海綿層 消減波浪反射，經由不同的µ_max計算後，其波形及水槽內水粒子的 速度向量與 Stokes 五階理論比較均相當吻合，顯示本文數值造波 模式的準確性。

3. 本文的數值水槽造出非線性Stokes波傳達至不透水傾斜堤面，波浪 在堤面之相對溯升高度模擬的結果分別跟Neelamani and Sandhya (2004)、周與韓(1982)溯上的數據結果比較，在三種不同堤面坡度 30^o、45^o、60^o下，雖相對溯升高度略有些差異，但其趨勢大致相 當一致，顯示出本模式的模擬具有某些程度上的準確性。

4. 於數值水槽模擬相同波高不同波長的波浪之溯上，達到波浪穩定 溯上所需的時間非常不相同，波長愈短則需要較長的時間才能達 到穩定。

5. 大多情況在加入沒水板後能有效的降低溯上高度，但波浪對沒水 板的透射率愈高，並不代表通過後的波浪所產生的溯上高度會愈 大，其與透過沒水板之波浪及堤面反射波所疊加產生之駐波波高 大小有關；原則上，所產生的駐波波高愈大，其溯上高度會愈大。

6. 加入沒水板後，相對溯上高度隨著相對水深 kh 的增加而呈現週期 性遞減的趨勢。

7. 在無平板情況，相對溯上高度會隨著波浪尖銳度的增加而些微增 高；在置入平板後，相對溯上高度會隨著波浪尖銳度的增大而降 低。

8. 不論有沒有加入沒水板，其堤角愈緩則溯上高度愈大。

9. 沒水板與堤腳距離 W 的改變，將造成通過沒水板的入射波與堤面 的反射波之相位改變，其溯上高度會隨 W 的增加呈週期性變化，

且週期約為入射波波長的一倍。

10. 沒水板的長度愈長，其造成的溯上高度不一定會愈低，而在沒水 板長度為 1.625 倍水深，且平板離堤腳距 2 倍波長，對於 kh=1 的

波會在沒水板與海堤間產生共振，將會造成最大的溯上高度。

11. 沒水板在置入有相當水深時，其溯上高度會有高於未置入沒水板 的情況；置入接近底床時，其溯上高度則接近於未置入沒水板的 情況。

12. 由於沒水板以逆時針及順時針轉動同一角度對於波浪變形程度不 同，溯上高度亦不同，沒水板擺置以逆時針方向轉動角度愈大，

波浪溯上的高度愈小，而順時針方向的傾角反而造成溯上高度的 增加。

5-2 建議

本文對今後的研究提出下列幾點建議：

1. 在本文的造波模式中，經由一定時間的模擬會有造波板邊界的二 次反射，而在加入固定式没水平板後，波浪在溯上需要更長一段 時間才能達到穩定，因此必須加長水槽長度，才能延後二次反射 的時間；意即可增加水槽長度及模擬造波時間，或可利用其他方 法模擬波浪數值水槽，避免二次反射的現象，就不用無謂的增加 水槽長度。

2. 在實際狀況中，為有效消減波能，可考慮在沒水板加入適當的粗 糙度或孔隙率，或著改變堤面的光滑度以降低溯上高度。

3. 波浪溯上通常為淺水區的現象，可考慮於數值水槽模擬長波進行 溯上研究。

參考文獻

1. Brebbia, C. A. and J. Dominguez, Boundary Element: An Introductory Course, McGraw-Hill, New York.

2. Dold, J. W. and Perpgrine D. H., “Steep Unsteady Water Waves : An efficient computational scheme”, Proc. 19^th Intl. Conf. On Coastal Eng., pp. 955-967, 1984.

3. Fenton, J. D., “A Fifth-order Stokes Theory For Steady Waves” , Journal of Waterways and Harbors Division, ASCE, Vol.111, pp.

216-234, 1985.

4. Greenberg, M. D., “Application of Green’s functions in science and engineering”, Prentice-Hall, 1971.

5. Grilli S. T., Skourup J. and Svendsen I. A., “An Efficient Boundary Element Method for Nonlinear Water Waves”, Eng. Analysis with Boundary Elements, Vol. 6, pp. 97-107, 1989.

6. Longuet-Higgins M. S. and Cokelet, E. D., “The deformation of steep surface waves on water, I , a numerical method of computation”, Proc.

R. Soc. Lond. A, Vol. 350, pp. 1-26, 1976.

7. Neelamani, S. and Reddy, M. S., “Wave Transmission and Reflection Characteristics of a Rigid Surface and Submerged Horizontal Plate”, Ocean Engng, Vol. 19, No. 4, pp. 327-341, 1992.

8. Neelamani, S. and Sandhya, N., “Wave Reflection, Run-up, Run-down and Pressures on Plane, Dentated and Serrated Seawalls”, Coast Engineering Journal, Vol. 46, No. 2, pp. 141-169, 2004.

9. Ohyama, T. and Nadaoka, K., ”Development of a numerical wave tank

for analysis of nonlinear and irregular wave field”, Fluid Dynamics Research, 8, pp. 231-251,1991.

10. Liu Philip L.-F. and Cho Y.-S., “Integral Equation Model for Wave Propagation with Bottom Frictions”, Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, Vol. 120, No. 6, pp. 594-608, 1994.

11. Sugino, R. and Tosaka, N., “Large amplitude sloshing analysis in a container with multi-slopped wall by boundary element method”, Advances in Boundary Elements Methods in Japan and USA , pp.

307-316, 1990.

12. 林勝福，「斜坡遡升之研究」，國立成功大學水利及海洋工程研究 所碩士論文，1983。

13. 周宗仁、馮德榮，「非線性波之遡上研究」，第二屆水利工程研討 會論文集，第 505-518 頁，1984。

14. 吳永照， “ Constant wave form generated by a hinged wavemaker of finite draft in water of constant depth.＂，第 9 屆全國海洋工程會議，

第 552-569 頁，1987。

15. 莊甲子、林漢文，「波浪越波之試驗研究」，第十三屆海洋工程研 討會論文集，第 142-159 頁，1991。

16. 岳景雲，「潛沒式平板對海岸結構物消波減壓效果之研究」，國立 交通大學土木工程研究所博士論文，1993。

17. 莊甲子、周哲民、簡仲璟，「粗糙堤面對波浪溯升溯降影響之試驗 研究」，第十五屆海洋工程研討會論文集，第 385-393 頁，1993。

18. 周宗仁、韓文育，「固定海岸結構物消波之研究」，第二期中國土

木水利工程期刊，第 169-182 頁，1994。

19. 黃政勤，「沉沒式平板之消波效應」，國立交通大學土木工程研究 所碩士論文，1995。

20. 蔡文彬，「非線性波與不透水潛堤的交互作用」，國立交通大學土 木工程研究所碩士論文，2000。

21. 游宛真，「非線性波與透水潛堤的交互作用」，國立交通大學土木 工程研究所碩士論文，2001。

22. 吳永照、徐虎嘯，「沒水平板引致海牆孤立波波力變化」，第二十 五屆海洋工程研討會論文集，第 389-396 頁，2003。

23. 吳永照、徐虎嘯，「沒水平板摩擦效應對波浪變形之影響」，第二 十五屆海洋工程研討會論文集，第 373-380 頁，2003。

x2

h z

x

S β

nr sr

Γf

Γm

Γw

µ

max

海綿層

x₁

Γr

圖 2-1 造波模式之驗證示意圖

L z

x

θ h

R S

Γf

Γm Γw

Γw

H

圖2-2 非線性波溯上示意圖

Γw

Γf

Γm

Γw

Γw

L z

x

θ h

R

W

S

α

0.1h

H d

B

圖 2-3 非線性波通過沒水板後溯上示意圖

r0

( _{j j}) Q' x ,z

) , ( ' x

_i

z

_i

P

Γ(boundary) Ω(domain)

γ=2π

nv

,

ri j

r0 ,

ri j

Γ(boundary) Ω(domain)

γ ^nv

) , ( ' x

_i

z

_i

P

圖3-1(a) 點源位於邊界上示意圖

(

_{j j}

) Q' x , z

圖 3-1(b) 點源位於邊界內示意圖

1.給定初始值(t=t0=0)Φ,Φ_n,Φ ,_t Φ_nt,x y ,

2.令t=t0,已知的Φ,Φ_n,Φ ,_t Φ_nt, ,x y

3.求得未知的Φ,Φ_n(BEM)

是 8. 自由水面

s

n

∂ Φ

∂ (cubic spline)

4.自由水面 , ₂ ,β

2

s s

∂ Φ

Φ ∂ (cubic spline)

5. 自由水面 u,w(3-16,3-17 式) dt d

t

Φ , Φ(DFSBC)

6. 求得未知的

nt

t Φ

Φ , (BEM)

7. 自由水面 s

t

∂ Φ

∂ (cubic spline)

10.自由水面

dt dw

du ,dt (Grill et al.1989), ₂

2

dt d Φ

11.t=t+δt 自由水面ξ ,'ζ ,'Φ'(Taylor series)

12.所需模擬 時間T=t 9. 自由水面

∂s

∂β

(cubic spline)

否

圖 3-2 模式之整個系統的計算流程 13.令t0=t

Euler

Lagrange

14.結束

N1

N2

N3

N4

N1

N2

N3

N4

純造波水槽

溯上水槽

N1

N2

N3

N4

N7

N5

N8 N6

置入沒水板之溯上水槽

0 2 4 6 8 10 12 X/L

-0.1 0 0.1

-0.15 05 05 15

Z

0.

0.

-0.

(a)含自由波

0 2 4 6 8 10 12

X/L -0.1

0 0.1

5 5 05 15

Z

0.

-0.0 0.

-0.1

(b)消除自由波

圖4-1.1 消除二階自由波與包含二階自由波之水面波形比較

5th order Stokes wave theory

● BEM

2 4 6 8

1 3 X/L 5 7 9

-0.1 -0.06 -0.02 0.02 0.06 0.1

Z

2 4 6 8

1 3 X/L 5 7 9

-0.1 -0.06 -0.02 0.02 0.06 0.1

Z

2 4 6 8

1 3 X/L 5 7 9

-0.1 -0.06 -0.02 0.02 0.06 0.1

(a) 1 倍波長之海綿層

(b) 2 倍波長之海綿層

Z

2 4 6 8

1 3 X/L 5 7 9

-0.1 -0.06 -0.02 0.02 0.06 0.1

Z

(c) 3 倍波長之海綿層

(d) 5 倍波長之海綿層

圖4-1.2 數值造波分別以不同海綿層長度與 Stokes 五階波形比較 (h=1.0m kh=1.0 H/L=0.03)

5th order Stokes wave theory

● BEM

(a) c=0.2

2 4 6 8

1 3 X/L 5 7 9

-0.1 -0.06 -0.02 0.02 0.06 0.1

Z

(b) c=0.4

2 4 6 8

1 3 X/L 5 7 9

-0.1 -0.06 -0.02 0.02 0.06 0.1

Z

(c) c=0.6

2 4 6 8

1 3 X/L 5 7 9

-0.1 -0.06 -0.02 0.02 0.06 0.1

Z

2 4 6 8

1 3 X/L 5 7 9

-0.1 -0.06 -0.02 0.02 0.06 0.1

Z

(d) c=0.8

圖4-1.3 數值造波分別以不同海綿係數 c 與 Stokes 五階波形比較 (h=1.0m kh=1.0 H/L=0.03)

BEM 5th order Stokes wave theory 圖4-1.4 數值造波跟Stokes五階理論之速度向量比較圖 (h=1.0mkh=1.0H/L=0.03c=0.4)

0 10 20 30 40 t/T

0.975 0.985 0.995 1.005 1.015 1.025

M*/ M

本文造波模式結果 漸近線

圖 4-1.5 造波模式質量隨時間變化圖 (h=1.0m kh=1.0 H/L=0.03)

0 10 20 30 4

t/T 0

0.1 0.2 0.3

m

Total Potential Energy Total Kinetic Energy Total Energy

0

圖 4-1.6 造波模式能量隨時間變化圖 (h=1.0m kh=1.0 H/L=0.03)

圖4-2.1 波浪溯上水槽平面佈置圖 (摘自 Neelamani and Sandhya,2004)

(a) h=1.0m H/h=0.21 θ=60^o

0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28

h/L 0.8

1 1.2 1.4 1.6

R/H

BEM Experiment

0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28

h/L 0.8

1 1.2 1.4 1.6

R/H

BEM Experiment

(b) h=1.0m H/h=0.21 θ=90^o

圖4-2.2 無沒水板時相對溯上高度與 h/L 之比較圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 σ²h/g

1.2 1.6 2

1 1.4 1.8 2.2

R/H

BEM

Experiment-big wave Experiment-small wave

0 ^0.2 0.4 ^0.6 0.8 ¹ 1.2 ^1.4 1.6

σ²h/g 1.2

1.6 2

1 1.4 1.8 2.2

R/H

BEM

Experiment-big wave Experiment-small wave

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

σ²h/g 1.2

1.6 2

1 1.4 1.8 2.2

R/H

BEM

Experiment-big wave Experiment-small wave

(b) h=1.0m H=0.1m θ=45^o (a) h=1.0m H=0.1m θ=30^o

(c) h=1.0m H=0.1m θ=60^o

0 10 20 30 40 50 60 t/T

-2 -1 0 1 2

Z/H

0 10 20 30 40 50 6

t/T

0 -2

-1 0 1 2

Z/H

(a) h=1.0m H/L=0.02 kh=0.7

(b) h=1.0m H/L=0.02 kh=1.5

圖4-3.1 無沒水板狀況之波浪在堤面上水位時序圖

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 kh

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

R/H

Steepness=0.02 Steepness=0.025 Steepness=0.03

0.7 0.8 0.9 1 1.1

kh 1.3

1.4 1.5 1.6 1.7

R/H

Steepness=0.01 Steepness=0.015 Steepness=0.02

圖 4-3.2 無没水板狀況波浪之相對溯上高度與 kh 及波浪尖銳度關係圖 (h=1.0m θ=45^o)

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

t/T -2

-1 0 1 2

-1.5 -0.5 0.5 1.5

Z/H

kh=0.7625 kh=1.0 kh=1.5

圖4-4.1 非線性波通過没水板狀況下在堤面上水位時序圖 (H/L=0.015 W=2L kh=0.7625、1.0、1.5)

θ h

W

B d

造波板造波之波浪傳至沒水板

沒水板之反射波反射至造波板

造波板之二次反射波傳達至堤 腳

順序

3 2 1

c T t W ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛

1

c T t B ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛

2

c T W B

t 3 (TL )

1

−

× − 所需時間 =

TL

R

圖 4-4.2 造波板二次反射波時間計算

0.8 1 1.2 1.4

0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

kh

0.4 0.8 1.2 1.6

R/H

with plate no plate

圖 4-4.3 非線性波之相對溯上高度與相對水深(kh)關係圖 (H/L=0.015 W=2L kh=0.7~1.5)

0.8 1 1.2 1.4

0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

kh 0.8

1.2 1.6 2 2.4 2.8

Hs/H

圖4-4.4 線性波通過沒水板之駐波高度與相對水深(kh)關係圖 (H/L=0.015 W=2L kh=0.7~1.5)

14 15 16 17 18 19 20 21

X/L -2

-1 0 1 2

-1.5 -0.5 0.5 1.5

Z/H

kh=0.7625 t/T=50.39 kh=1.0 t/T=50.5 kh=1.5 t/T=50.77

圖4-4.5 非線性波通過没水板狀況下達溯上高度時刻之剖面比較圖 (H/L=0.015 W=2L kh=0.7625、1.0、1.5)

19 20 21

X/L -0.1

0 0.1

-0.15 -0.05 0.05 0.15

Z

19 20 21

X/L -0.1

0

0.8 1 1.2 1.4

kh 0.84

0.88 0.92 0.96 1

Kt

0.1

-0.15 -0.05 0.05 0.15

Z

(a)kh=1.0

(b)kh=1.5

圖4-4.6 沒水板與堤面間之駐波剖面圖

圖4-4.7 線性波通過沒水板之透射率與相對水深(kh)關係圖 (B=5.0h d=0.3h)

0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 0.024 0.028 H/L

0.8 1 1.2 1.4 1.6

R/H

with plate no plate

圖4-4.8 非線性波之相對溯上高度與尖銳度(H/L)關係圖 (W=4L H/L=0.005~0.025)

18 19 20 21 X/L 22 23 24 25

-1 0 1

-1.5 -0.5 0.5 1.5

Z/H

H/L=0.005 t/T=59.50 H/L=0.015 t/T=59.45 H/L=0.025 t/T=59.37

圖4-4.9 非線性波通過没水板狀況下達溯上高度時刻之剖面比較圖 (W=4L H/L=0.005、0.015、0.025)

0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 0.024 0.028

H/L 0

0.04 0.08 0.12 0.16

R

圖 4-4.10 非線性波通過没水板之溯上高度與尖銳度(H/L)關係圖 (W=4L H/L=0.005~0.025)

0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 0.024 0.028 H/L

0 0.04 0.08 0.12 0.16

H

圖4-4.11 非線性波之入射波高與尖銳度(H/L)關係圖 (W=4L H/L=0.005~0.025)

30 40 50 60 70 80 90 θ

0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4

R/H

with plate no plate

圖4-4.12 非線性波之相對溯上高度與堤面角度(θ)關係圖 (H/L=0.02 W=4L θ=30^o~90^o)

55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

t/T -2

-1 0 1 2

-1.5 -0.5 0.5 1.5

Z/H

θ=30^ο θ=45^ο θ=60^ο θ=90^ο

圖4-4.13 非線性波通過没水板狀況下在堤面上水位時序圖 (H/L=0.02 W=4L θ=30^o、45^o、60^o、90^o)

40 60 80

30 50 70 90

θ

1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15

Hs/H

圖4-4.14 線性波通過沒水板產生駐波波高與堤面角度(θ)關係圖 (W=4L θ=30^o~90^o)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 W/L

0.4 0.8 1.2 1.6 2

R/H

with plate no plate

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

W/L

5 1.85

1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15

Hs/H

18 19 20 21 X/L 22 23 24 25

-0.1 0 0.1

-0.15 -0.05 0.05 0.15

Z

W=1L t/T=60.47 W=2L t/T=60.44 W=3L t/T=60.41 W=4L t/T=60.41

圖4-4.15 非線性波之相對溯上高度與沒水板離堤腳距離(W)關係圖 (H/L=0.02 W=1L~4L )

圖4-4.16 線性波通過沒水板產生駐波高與沒水板離堤腳距離(W)關係圖 (W=1L~4L )

圖4-4.17 非線性波通過没水板狀況下達溯上高度時刻之剖面比較圖 (H/L=0.02 W=1L、2L、3L、4L)

0 1 2 3 4 5 6 B/h

0.6 0.7 0.8 0.9 1

Kt

7

0 1 2 3 4 5 6

B/h

7 0.8

1.2 1.6 2 2.4

R/H

with plate no plate

0 1 2 3 4 5 6

B/h

7 1

1.5 2 2.5 3 3.5

Hs/H

圖4-4.18 線性波通過没水板之透射率與没水板長度(B)關係圖 (B=0h~7h)

圖4-4.19 非線性波之相對溯上高度與没水板長度(B)關係圖 (H/L=0.02 W=2L B=0.5h~6.75h)

圖 4-4.20 線性波之駐波波高與沒水板長(B)關係圖 (W=2L B=0.5h~7h)

14 15 16 17 X/L 18 19 20 21 -0.1

0 0.1

-0.15 -0.05 0.05 0.15

Z

length of plate=1.625h t/T=50.14 length of plate=2.75h t/T=50.28 length of plate=5.0h t/T=50.46

圖4-4.21 非線性波通過没水板狀況下達溯上高度時刻之剖面比較圖

圖4-4.21 非線性波通過没水板狀況下達溯上高度時刻之剖面比較圖

在文檔中 沒水板對非線性波溯上消減研究 (頁 47-100)