結核病模型

如同前面章節的說明，結核病是慢性的傳染病，又因為受種種的因素影響 而變的更為複雜，例如：結核病患者的個體差異(年齡、抵抗力)、卡介苗的效力、

多重抗藥性…等等。所以多數在建立結核病模型時，往往會針對特定的問題，依 據問題的方向設計特定的模型架構，但建構模型的概念多半還是依照之前所提到 1927 年Kermack與McKendrick的SIR模型(「倉室」(compartment)模型)[3]為主，

將人群依照疾病的自然病史分成幾種不同的疾病狀態，再定義出這些狀態下彼此 之間的轉移機率，表示人群狀態轉變的機率，依此可以得到一組平衡方程式，作 最為疾病傳染的模型，根據這些轉換機率參數，還可以推倒出一些傳染病學家所 關注的疾病特性，例如：平均再生數(reproductive number,R0)─平均每個傳染性 患者傳染他人的人數(R0為傳染病研究學者關注的重要指標，理論上來說，當R0大 於 1 時，則疾病的傳播會擴大，傳染病會蔓延至整個網路，反之當R0小於 1 時，

傳染病則會受到抑制)、疾病擴散時間…等。

以 1995 年Blower et al[4]所提出的模型為例(圖 4)，此模型依據結核病的特 性(具有長時間的潛伏期)將所有的人群分為Susceptible(易受感染的)群、Latently infected(潛伏期)群、Infectious tuberculosis(具傳染性結核病)群、Noninfectious tuberculosis(不具傳染性結核病)群及Recovered (康復)群，在各個狀態與狀態之

間若有箭頭的存在，則表示此狀態的人有機會轉換到另一個狀態，而箭頭旁邊的 參數符號則是代表此其轉換的機率參數(例如之前所提到的移出率、康復率)，

Blower et al用此模型模擬結核病的平均再生數(R0)，在進行多次的敏感度分析的 實驗後，得到結核病的R⁰最大為 18.52、最小為 0.74、平均為 5.16、中位數為 4.47、標準差為 2.82，此研究中也解釋了在 1940 年以前，當時對於結核病尚未 有有效的治療方法，在百年來結核病發生率的上升、下降或達到平衡的狀態是出 自於結核病自然的特徵型態，也模擬了結核病到達平衡狀態的時間平均為 163 年及人口成長、都市化、工業化對結核病傳染動態的影響。之後 Porco和Blowerc [5]更對此模型中的參數作敏感度的分析以了解此結核病模型的傳染參數特性。

Garcia et al[6]也用類似的方法建構模型，並列舉出多組的參數反覆實驗，

以預測荷蘭地區未來每年正常的人感染結核病的機率(annual risk of infection, ARI)，Pitman et al[7]的研究則是關注於模擬公衛政策介入下，對結核病的發生 率影響。

圖 4 Blower et al 模型[4]

結核病患者因為接受不當的治療或未完成整個療程，則可能會產生抗藥性

結核病，也是現在衛生單位關注的重要問題，Castillo-Chavez和Feng[8]則針對抗 藥性結核病建立傳染模型分析其內部傳染動態。1998 年Salpeter[9]建立結核病數 學模型，以每年開放性結核病發生率的改變及潛伏期轉變成開放性結核病人的時 接觸(close contact)」與「隨意接觸(casual contact)」，親密接觸表示持續以及反 覆的接觸，例如：老師及學生的接觸關係、家庭成員彼此之間的接觸關係。隨意 接觸表示個體與個體同時出現在某些場所，例如：兩個人同時在某個地點聽一場 音樂會...等。在Song et al[11]的研究中模擬人與人群聚現象(social cluster)而定 義出團體(cluster)的概念，在團體內代表緊密的接觸(close contact)，團體外代表 隨意的接觸(casual contact)，依據接觸的種類區分快速與慢速的傳染動態上的差 異。

2.3. 社會網路

過去在研究複雜系統的領域中，由於研究的對象太過複雜，研究者不容易 掌握其中的動態，因此研究者希望能將整個系統簡化進而了解整個系統，他們採 用數學領域中的圖形理論，把圖形中的點當成是個體，點與點之間的連接就是個 體間存在的某種關係，漸漸的形成今日將整個複雜系統以網路拓蹼的概念呈現 [29]。之後對於許許多多的社會問題，例如：訊息的散播、貨物的流通、疾病的 傳染…等等，都能以這種方式使複雜的問題簡化，由社會問題衍伸而建立出的網 路拓蹼則是社會網路的起源。

我們引用Numan 在 2003 年對社會網路的解釋[29]，「社會網路就是一個人 或一群人，彼此之間存在某種接觸的關係或互動的關係，例如：朋友之間關係、

公司與公司之間的商業關係、家庭之間的關係所形成的網路拓蹼皆是社會網路的 例子」，以這個定義來說，若我們將每個人視為一個「點」，某人與人之間的某種 關係以「邊」來表示，則可以將人與人之間的關係以網路的形態表示，稱為社會 網路。

社會網路對於疾病的傳染有重要的影響，社會網路的性質也與疾病的擴散 速度息息相關[14]，例如：一個群體的群聚性高則會使疾病的擴散速度將會隨之 增高，反之則下降，若群聚性較低則疾病的擴散速度將受到限制，以下我們將介 紹真實社會中人與人互動所呈現出的「小世界」性質，以及一個可以展現此小世 界現象的疾病模型概念「具分身點概念的細胞自動機」。