結論

第二章

環形耦合電路基本介紹

2.1 環形耦合電路簡介

環形耦合電路是一個四埠(port)網路，具有一個輸入埠、一個隔離埠和 兩個具有同相位或異相位的輸出埠，其基本結構為一段電氣長度為 270 度 與三段電氣長度為 90 度傳輸線所組成，其示意圖如圖 2.1 所示。在操作時 可使兩輸出端具有相同的相位，也可使兩輸出端產生 180 度的相位差，以 圖 2.1 而言，當信號由 Port 1 輸入時，該信號會分配到 Port 2 與 Port 4，此 兩埠輸出相位會相差 180 度，Port 3 被隔離，此模態稱為差模(Differential mode)；反之，當信號由 Port 3 輸入時，該信號會也分配到 Port 2 與 Port 4，

但兩輸出端會同相位，Port 1 則被隔離，此模態稱為和模(Sun mode)。理想 的 3 dB 環形耦合電路的 S 參數矩陣所下所示[1]:

[𝑆] =

^−𝑗

√2

[

0 −1 0 1

−1 0 1 0

0 1 0 1

1 0 1 0

] (2.1)

圖2.1 傳統環形耦合電路架構圖 Port 1

Port 4 Port 3

Port 2

Z0a，⁹⁰ Z0b，⁹⁰

Z0a，²⁷⁰

Z0b，⁹⁰

(PA)

(PB)

2.2 阻抗推導與理想響應

對於一個等功率的環形耦合器而言，每段傳輸線的阻抗為√2 × 𝑍₀，𝑍₀ 為系統阻抗，當系統組抗為 50 歐姆時，每段傳輸線的阻抗為 70.7 歐姆，

PA與PB為兩輸出端的功率比值， 𝑍_0𝑎與𝑍_0𝑏可由下列阻抗公式(2.2)[1]得知。

其示意圖如圖2.1 所示。

𝑍

_0𝑎

= 𝑍

₀

× (

^{1+𝑃𝐴/𝑃𝐵}

𝑃_𝐴/𝑃_𝐵

)

^0.5

(2.2a) 𝑍

_0𝑏

= 𝑍

₀

× (1 + 𝑃

_𝐴

/𝑃

_𝐵

)

^0.5

(2.2b)

因此可以利用模擬軟體模擬等功率環形耦合器的理想響應，中心頻率 為 1.8 GHz，板材參數為介電係數（dielectric constant εr = 3.65），厚度為 1.524 mm，損耗正切 ( Loss tangent = 0.0065 ) 之 Rogers 4003C 板作為基板 來設計。

圖2.2 與圖 2.3 為利用 Keysight ADS 2013.06 ( Advanced Design System ) 模擬之理想 S 參數圖。圖 2.2 分別為兩種模態的反射損耗、傳輸損耗與隔 離度之頻率響應圖。圖2.3 為兩種模態在輸出端的相位曲線圖，差模為 Port 1 為輸入端，而合模為 Port 3 為輸入端。可以清楚得知在差模下兩輸出端 會產生180 度的相位差，而在合模下則會有相同的相位。在後面的章節會 分別比較每個電路的差模與和模之間的響應，和彼此的輸出端相位，驗證 是否與環形耦合器之特性相符合。

圖2.2 理想等功率反射損耗、傳輸損耗與隔離度之頻率響應圖

第三章

第一型修改式環形耦合器設計

3.1 簡介

本章節設計重點在於利用串聯兩端開路雙耦合線與並聯對地電感之結 構來取代高阻抗 270 度傳輸線，與串聯兩段傳輸線和並聯一段負載之結構 來取代高阻抗 90 度傳輸線，不等功率環形耦合器為第二章所推導之功率 比為 1:5 的設計，轉換完後仍會保有環形耦合電路之特性，分別比較差模 與和模兩種模態之間的模擬與量測響應，在差模時兩輸出埠之間會有 180 度的相位差，與在合模時兩輸出埠之間具有相等的相位，完成本章設計。

3.2 設計原理與方法

首先來介紹兩端開路耦合線，其結構圖如圖 3.1 所示，奇偶模特性阻 抗為

𝒁

_𝟎𝒆^與

𝒁

_𝟎𝒐，電器長度為𝜽，Port 2 與 Port 4 為開路。

1 2

4 3

Z0e , Z0o ,

O.C.

O.C.

圖 3.1 兩端開路耦合線結構圖 兩端開路耦合線ABCD 矩陣各參數公式如下所示[1]:

𝐴 =

^{𝑍0𝑒+𝑍0𝑜}

cos 𝜃 (3.1a)

再來推導串聯兩端開路雙耦合線與並聯對地電感之結構，其結構圖如

接下來推導串聯兩段傳輸線與並聯一段負載之結構，此結構參考於

在上面敘述有提到，

𝑗𝐵

可等效為一電容性或電感性的負載，從上述式 (3.5)中可分析出兩種情況，第一種情況為當

𝑍𝑐 > 𝑍

也就是高阻抗轉換成低

阻抗時，

𝜃 > 45°

，

𝐵 < 0

為等效一電感性的負載，所以

𝑗𝐵 =

¹

𝑗𝜔𝐿_𝑇；第二種

情況為當

𝑍𝑐 ≤ 𝑍

也就是低阻抗轉換成高阻抗時，

𝜃 ≤ 45°

，

𝐵 ≥ 0

為等效一

電容性的負載，所以

𝑗𝐵 = 𝑗𝜔𝐶

。

接著，將轉換前的阻抗

𝑍𝑐 = 122.47Ω

與電氣長度

𝜃𝑐 = 45°

之四分之 波長傳輸線代入式(3.5a)中，本電路設計假定轉換後的電氣長度

𝜃 = 60°

， 因此可以解出轉換後的阻抗

𝑍 = 70.71Ω

。

當高阻抗傳輸線傳換成低阻抗傳輸線時，

𝑗𝐵

為一電感性負載，所以將 轉換前的阻抗

𝑍𝑐 = 122.47Ω、轉換後的阻抗𝑍 = 70.71Ω 與𝑗𝐵 =

¹

𝑗𝜔𝐿_𝑇

代

入式(3.5b)，

解出電感性負載𝐿_𝑇為 5.41nH，轉換後各參數表示如下所示:

𝑍 = 70.71Ω (3.6a)

𝜃 = 60° (3.6b)

𝐿

_𝑇

= 5.41 nH (3.6c)

至此，第一型修改式環形耦合電路需要的所有參數皆已推導出來，接 著將上下兩段結構結合起來，完成第一型修改式環形耦合器。

圖 3.4 為第一型修改式環形耦合器結構圖，各參數如圖所示。其中取 代 270 度傳輸線結構的兩端開路耦合線奇偶模阻抗與電氣長度

𝑍

_0𝑒¹

= 181

、

𝑍

_0𝑜¹

= 54

、

𝜃

₁

= 30.2°與𝐿

₁

= 6.75 nH

為式(3.3)推導之結果。取代 90 度 傳輸線結構

𝑍 = 70.71Ω、𝜃 = 60°與𝐿

_𝑇

= 5.41 nH

為上述式(3.6)推導之結

果，

𝑍

_0𝑏

= 54.77Ω

為第二章式(2.2)功率比為 1:5 之不等功率環形耦合電路

推導之結果。

圖 3.4 第一型修改式環形耦合器結構圖

因此利用模擬軟體模擬第一型修改式環形耦合器的理想響應，中心頻 率為1.8 GHz，板材參數為介電係數（dielectric constant εr = 3.65），厚度為 1.524 mm，損耗正切 ( Loss tangent = 0.0065 ) 之 Rogers 4003C 板作為基板 來設計。圖 3.5 為差模與和模理想反射損耗、傳輸損耗與隔離度之頻率響 應圖。圖 3.6 為理想差模與合模兩種模態在輸出端的相位曲線圖，差模為

Port 1

Port 4 Port 3

Port 2

，⁹⁰ ，⁹⁰

(PA)

(PB)

70.71 ，^{60 70.71} ，⁶⁰

LT = 5.41 nH

open

open open

open

L 1= 6 .75 nH

Z_0e¹, Z_0o¹

54.77 54.77

Z_0e¹, Z_0o¹

θ¹ θ¹

圖3.5 理想第一型反射損耗、傳輸損耗與隔離度之頻率響應圖

3.3 結果與討論

圖 3.7 為第一型修改式環形耦合器之實際輸出結構圖，本章節電路板 材使用介電係數（dielectric constant εr = 3.65）、損耗正切 ( Loss tangent = 0.0065 )、厚度為 1.524 mm 之 Rogers 4003C 板材來設計，電路饋入方式採 用50 歐姆的 SMA 接頭饋入訊號至傳輸線，詳細尺寸規格如圖 3.5 所示。

分別比較差模與和模兩種模態的模擬與量測響應圖，差模模態為Port 1 為 輸入端的頻率響應圖，而和模模態為Port 3 為輸入端的頻率響應圖。

Via

Port 1 Port 2

Port 3 Port 4

Unit: mm ( a )

Port 1 Port 2

Port 3 Port 4

圖 3.8、圖 3.9 與圖 3.10 為利用 Keysight ADS 2013 (Advanced Design System)模擬與使用向量網路分析儀 E5071C 進行量測之 S 參數圖。圖 3.8 為差模與合模的反射損耗(Return loss)與隔離度(Isolation)之頻率響應圖。在 差模實測反射損耗−20log|𝑆₁₁|為 36.6 dB 在 1.86GHz，而在合模實測反射 損耗−20log|𝑆₃₃|為37.4 dB 在 1.83GHz，兩種模態隔離度在 1.8GHz 為-34.8 dB，預期希望反射損耗與隔離度皆在-20 dB 以下，以減少雙埠網路之間干 擾，皆符合電路匹配要求。

圖 3.9 為差模與和模兩輸出端之傳輸損耗曲線圖，其中實測在中心頻 率 1.8GHz 時 ， 差 模 插 入 損 耗 (Insertion loss) −20log|𝑆₂₁| 為 7.9 dB ，

−20log|𝑆₄₁|為0.9 dB，而和模插入損耗−20log|𝑆₂₃|為0.8 dB，−20log|𝑆₄₃| 為7.8 dB，兩模態皆符合不等功率之設計要求。

圖 3.10 為差模與和模兩輸出端之相位曲線圖，其中在 1.8 GHz，在差 模實測 S21的相位約為-270°，S41的相位約為-87°，兩者符合差模兩輸出端 會有180 度相位差特性；在 1.8GHz，和模實測 S23的相位約為-90°，S43的 相位約為-86°，也接近和模兩輸出端具有相同相位的特性，符合電路設計 希望要求。

圖 3.8 第一型反射損耗與電路隔離度（a）差模 ;（b）合模

圖 3.9 第一型傳輸損耗（a）差模 ;（b）合模 Measurement:

Simulation: |S33|

1.5 1.8 2.1 2.4

Simulation: |S21|

|S21|

Simulation: |S23|

|S23|

Simulation: |S₂₁|

|S₂₁|

Simulation: |S23|

|S23|

|S43|

|S43|

第四章

第二型修改式環形耦合器設計

4.1 簡介

本章節介紹第二型修改式環形耦合器設計，與第一型設計相去不遠，

不同的地方在於將串聯兩端開路雙耦合線換成串聯同端開路雙耦合線，同 樣是來取代傳統環型耦合電路的 270 度傳輸線，由於是等功率設計，因此 每段傳輸線的阻抗為 70.7Ω，同樣會分別比較差模與和模兩種模態之間的 模擬與量測響應，差模與和模分別會有在兩輸出端產生 180 度的相位差與 相同相位。

4.2 設計原理與方法

第二型設計為等功率設計，可以得知其四段傳輸線的阻抗皆為70.7Ω，

將第一型設計的串聯兩端開路雙耦合線結構換成串聯同端開路雙耦合線 結構，來取代傳統環型耦合電路270 度傳輸線。

首先介紹同端開路耦合線之結構，其結構圖如圖 4.1 所示。奇偶模特 性阻抗為

𝑍

_0𝑒^與

𝑍

_0𝑜，電器長度為𝜃，Port 2 與 Port 3 為開路。

1 2

4 3

O.C.

O.C.

Z

0e

, Z

0o

,



圖 4.1 同端開路耦合線結構圖

同端開路耦合線ABCD

´

矩陣各參數公式如下所示[1]:

𝐴´ =

^{𝑍0𝑒+𝑍0𝑜}

𝑍_0𝑒−𝑍_0𝑜

(4.1a) 𝐵´ = −2𝑗

^{𝑍0𝑒𝑍0𝑜}

𝑍_0𝑒−𝑍_0𝑜

cot 𝜃 (4.1b) 𝐶´ =

^{2𝑗 tan 𝜃}

𝑍_0𝑒−𝑍_0𝑜

(4.1c) 𝐷´ =

^{𝑍0𝑒+𝑍0𝑜}

𝑍_0𝑒−𝑍_0𝑜

(4.1d)

接下來推導串聯同端開路雙耦合線與並聯對地電感結構，其結構圖如 圖 4.2 所示。此結構需等校阻抗為 70.7Ω 且電氣長度為 270 度之傳輸線，

接著將兩者的 ABCD 矩陣等式列出，其等式如下所式:

[ 0 −70.7𝑗

−

^𝑗

70.7

0 ] = [ 𝐴′ 𝐵′

𝐶′ 𝐷′ ] ∙ [ 1 0

1

𝑗𝜔𝐿₂

1] ∙ [ 𝐴′ 𝐵′

𝐶′ 𝐷′ ] (4.2)

open

open open

open

Z0e2

, Z0o2

θ

₂

Z0e2

, Z0o2

θ

₂

L ₂

圖 4.2 串聯同端開路雙耦合線與並聯對地電感結構圖

與第一型電路求法相同，將式(4.1)所推導的同端開路耦合線 ABCD

´

矩陣代入上述式(4.2)，ω 為角速度2π × 1.8 × 10⁹，因此假設一個未知數

𝜃

₂，剩下三個未知數便能以聯立方程式解出，各參數數值如下所示:

𝑍

_0𝑒²

= 115 (4.3a) 𝑍

_0𝑜²

= 70 (4.3b) 𝜃

₂

= 50.74° (4.3c) 𝐿

₂

= 3.24 nH (4.3d)

最後將串聯同端開路雙耦合線與並聯對地電感結構結合到電路上，完 成第二型修改式環形耦合器。圖 4.3 為第二型修改式環形耦合器結構圖，

耦合線各參數與電感值如上述式(4.3)所示。

圖 4.3 第二型修改式環形耦合器結構圖 Port 1

Port 4 Port 3

Port 2 open

open open

open

70.71 ，^{90º 70.71} ，^90º 70.71 ，^90º

Z0e 2, Z0o

2

θ

2

Z0e 2, Z0o

2

θ

₂

L 2

利用模擬軟體模擬第二型修改式環形耦合器的理想響應。圖 4.4 為差

4.3 結果與討論

本章節第二型修改式環形耦合電路板材採用Rogers 4003C 作為基板來 設計，製作材質的介電係數（dielectric constant εr = 3.65），板材厚度為1.524 mm，損耗正切 ( Loss tangent = 0.0065 )，電路的饋入方式則採用 50 歐姆 SMA 饋入，詳細尺寸如圖 4.6 所示。同樣分別比較差模與和模兩種模態的 模擬與量測響應圖，差模模態為Port 1 為輸入端的頻率響應圖，而和模模 態為Port 3 為輸入端的頻率響應圖。

Via

Port 1 Port 2

Port 3

Port 4 Unit: mm

( a )

Port 1 Port 2

Port 3 Port 4

( b )

圖 4.7、圖 4.8 與圖 4.9 為利用 Keysight ADS 2013 (Advanced Design System)模擬與使用向量網路分析儀 E5071C 進行量測之 S 參數圖。圖 4.7 為差模與合模的反射損耗(Return loss)與隔離度(Isolation)之頻率響應圖。其 中在中心頻率1.8GHz，在差模實測反射損耗−20log|𝑆₁₁|為21.4 dB，而在 合模實測反射損耗−20log|𝑆₃₃|為33.2 dB，兩種模態隔離度為-39 dB，兩者 皆有符合預期設計要求。

圖 4.8 為差模與和模兩輸出端之傳輸損耗曲線圖，其中實測在中心頻 率 1.8GHz 時，差模插入損耗−20log|𝑆₂₁|與−20log|𝑆₄₁|為3.6 dB，而和模 插入損耗−20log|𝑆₂₃|與−20log|𝑆₄₃|為3.3 dB，在差模大約有 0.6 dB 的損耗 產生，而和模損耗約0.3 dB，兩者模擬與量測相當接近，符合設計要求。

圖 4.9 為差模與和模兩輸出端之相位曲線圖，其中在 1.79 GHz，在差 模實測S21的相位約為90°，S41的相位約為-89°，兩者符合差模兩輸出端會 有180 度相位差特性；在 1.77GHz，和模實測 S23的相位約為-90°，S43的相 位約為-80°，也接近和模兩輸出端具有相同相位的特性，符合電路設計希 望要求。

圖 4.7 第二型反射損耗與電路隔離度（a）差模 ;（b）合模

Simulation: |S21|

|S21|

Simulation: |S23|

|S23|

Simulation: |S21|

|S21|

Simulation: |S₂₃|

|S₂₃|

|S₄₃|

|S₄₃|

Phase (degree)

-150

第五章

第三型修改式環形耦合器設計

5.1 簡介

本章節介紹第三型修改式環形耦合器設計，與第一型和第二型稍微不 同，設計重點在於利用兩端開路單耦合線與兩個對地電感並聯來取代環形 耦合電路的 270 度傳輸線，環形耦合電路四段傳輸線阻抗皆為 70.7Ω，同

本章節介紹第三型修改式環形耦合器設計，與第一型和第二型稍微不 同，設計重點在於利用兩端開路單耦合線與兩個對地電感並聯來取代環形 耦合電路的 270 度傳輸線，環形耦合電路四段傳輸線阻抗皆為 70.7Ω，同

在文檔中 利用耦合傳輸線之修改式環形耦合器之設計 (頁 15-52)