超過2π。
就實務面來說，積分器沒有累計誤差是不可能的，但累計誤差不會像模擬中的那麼 大，因此若是應用的領域是負載較小的或轉速較慢的的情況，也就是電流變化率較小的 情形，本論文所提出不斷校正的估測方法仍是一個不錯的方法，未來若是系統的感測器 取樣頻率可以更高，則可以降低二次取樣點之間的電流變化率降低電流的估測誤差；若 是可以導入更高階的方法如:模糊(Fuzzy)理論或順滑模式(Sliding Mode)也可以修正電流 較大之估測值誤差，而以上的方式皆有助於提高本論文所提出之方法的準確度，在提高 準確度之後，勢必可以反過來應用位置估測值的微分值來計算轉子轉速，以達到無轉速 感測器的終極目標。對於PGM21 應用在微分值的估測上，未來還可以針對 PID 控制法 則的微分項多加研究，以增進PID 控制法則在實務上的應用。
參考文獻
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附錄 A Case2 和 Case3 模擬結果曲線圖
Case2.1 模擬(3.1)式θe0為零的情況，轉子位置估測器和轉子位置皆由零開始，由於 估測器初始值設定使得圖 A.3 的θˆe
( )
t 在啟動時有稍微上揚，但在第一次校正時便將轉 子位置校正到正確的位置，在二次的校正後使得θe0( )
ta ≅0。在加載後，由於電流變大 使得估測的誤差θe0( )
t 也變大，但因為此時不做校正，所以不會影響電動機之控制。圖A. 1 Case2.1 之轉速及電流模擬結果
圖A. 2 Case2.1 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 3 Case2.1 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果 Case2.2 模擬(3.1)式θe0為0.25π的情況，轉子位置由 0.25π開始，由於估測器初始值 設定使得圖A.6 的θˆe( )
t 在啟動時有稍微上揚，但和實際位置仍有較大之誤差，而θe( )
t 在 第一次校正前已很接近轉子實際位置，因此在第一次校正時便將轉子位置校正到正確的 位置，在二次的校正後使得θe0( )
ta ≅0。在加載後，由於電流變大使得估測的誤差θe0( )
t 也變大，但因為此時不做校正，所以不會影響電動機之控制。圖A. 4 Case2.2 之轉速及電流模擬結果
圖A. 5Case2.2 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 6 Case2.2 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果Case2.3 模擬(3.1)式θe0為 0.5π的情況，轉子位置由 0.5π開始，由於估測器初始值 設定使得圖A.9 的θˆe
( )
t 在啟動時有稍微上揚，但和實際位置仍有較大之誤差，而θe( )
t 在 第一次校正前還未到達轉子實際位置，因此在第一次校正時轉子位置與正確的位置仍有 誤差，在二次的校正後使得θe0( )
ta ≅0。在加載後，由於電流變大使得估測的誤差θe0( )
t 也變大，但因為此時不做校正，所以不會影響電動機之控制。圖A. 7 Case2.3 之轉速及電流模擬結果
圖A. 8 Case2.3 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 9 Case2.3 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果 Case2.4 模擬(3.1)式θe0為 0.75π的情況，轉子位置由 0.75π開始，θˆe( )
t 在啟動時有 較大之誤差，而θe( )
t 在第一次校正前還未到達轉子實際位置，因此在第一次校正時轉 子位置與正確的位置仍有誤差，在二次的校正後使得θe0( )
ta ≅-0.05，所以在加載時的最 大電流值較Case2.1 稍大。圖A. 10 Case2.4 之轉速及電流模擬結果
圖A. 11 Case2.4 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 12 Case2.4 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果Case2.5 模擬(3.1)式θe0為π的情況，轉子位置由π開始，θˆe
( )
t 在啟動時有較大之誤 差，而θe( )
t 在第一次校正前還未到達轉子實際位置，因此在第一次校正時轉子位置與 正確的位置仍有誤差，在二次的校正後則使得θe0( )
ta ≅0。圖A. 13 Case2.5 之轉速及電流模擬結果
圖A. 14 Case2.5 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 15 Case2.5 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果 Case2.6 模擬(3.1)式θe0為-0.75π的情況，轉子位置由-0.75π開始，θˆe( )
t 在啟動時有 較大之誤差，而θe( )
t 在第一次校正前還未到達轉子實際位置，因此在第一次校正時轉 子位置與正確的位置仍有誤差，在二次的校正後使得θe0( )
ta ≅0.05，所以在加載時的最 大電流值較Case2.1 稍小。圖A. 16 Case2.6 之轉速及電流模擬結果
圖A. 17 Case2.6 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 18 Case2.6 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果Case2.7 模擬(3.1)式θe0為-0.5π的情況，轉子位置由-0.5π開始，θˆe
( )
t 在啟動時有較 大之誤差，而θe( )
t 在第一次校正前還未到達轉子實際位置，因此在第一次校正時轉子 位置與正確的位置仍有誤差，在二次的校正後使得θe0( )
ta ≅0。圖A. 19 Case2.7 之轉速及電流模擬結果
圖A. 20 Case2.7 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 21 Case2.7 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果 Case2.8 模擬(3.1)式θe0為-0.25π的情況，轉子位置由-0.25π開始，θˆe( )
t 在啟動時有 誤差，而θe( )
t 在第一次校正前已到達轉子實際位置，因此在第一次校正時轉子位置與 正確的位置相當接近，在二次的校正後使得θe0( )
ta ≅0。圖A. 22 Case2.8 之轉速及電流模擬結果
圖A. 23 Case2.8 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 24 Case2.8 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果Case2.9 模擬(3.1)式θe0為-0.5π的情況，轉子位置由-0.5π開始，且不做估測器初始 值設定，由圖A.27 的θe
( )
t 在0.03 秒前都很接近 0，在 0.05 秒前仍未估測出實際的轉子 位置，使得θˆe( )
t 在啟動後一直維持在0 直到 0.05 秒才有較大的變化，但仍和實際位置 有較大之誤差，因此系統很快便失去控制。圖A. 25 Case2.9 之轉速及電流模擬結果
圖A. 26 Case2.9 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 27 Case2.9 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果 Case2.10 模擬(3.1)式θe0為-0.502π的情況，轉子位置由-0.502π開始，且不做估測器 初始值設定，由圖A.30 的θe( )
t 在0.01 秒前就已離開 0 的位置，因此在第一次校正後θˆe( )
t 很快便估測出實際的轉子位置，所以第二次校正後使得θe0( )
ta ≅-0.1圖A. 28 Case2.10 之轉速及電流模擬結果
圖A. 29 Case2.10 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 30 Case2.10 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果Case2.11 模擬負載加大為 4NT-m 的情況，除了電流變大以外，在圖 A.32 中θe0
( )
t 加 載時也有加大的現象。圖A. 31 Case2.11 之轉速及電流模擬結果
圖A. 32 Case2.11 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 33 Case2.11 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果 Case2.12 模擬轉速減少為 1000RPM 的情況，除了電流頻率變小以外，在圖 A.35 中0
( )
e t
θ 加載時也有較Case2.7 小的現象.
圖A. 34 Case2.12 之轉速及電流模擬結果
圖A. 35 Case2.12 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 36 Case2.12 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果Case2.13 模擬取樣時間間隔增加為 0.5msec，圖 A.38 的θe0
( )
ta 因為取樣間隔拉長，使得其誤差區間增加，呈現在圖上的就是曲線變粗，也因為誤差區間加大，使得系統較 為不穩定，因此在加載瞬間電流增加許多，而轉速的控制則有些許的不穩。圖 A.39 更 可以看到成鋸齒狀的曲線。
圖A. 37 Case2.13 之轉速及電流模擬結果
圖A. 38 Case2.13 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 39 Case2.13 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果 Case2.14 模擬取樣時間減少為 0.02msec，圖 A.41 的θe0( )
ta 因為取樣間隔縮短，使 得其誤差區間減少，呈現在圖上的就是曲線變細。θe0( )
t 的估測誤差也因為變得較小。圖A.42 中也沒有圖 A.39 的鋸齒。
圖A. 40 Case2.14 之轉速及電流模擬結果
圖A. 41 Case2.14 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 42 Case2.14 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果Case2.15 模擬轉速積分器為非理想的狀態，(4.3)式之 eint為3 之情況，由各圖中可 以清楚觀察出，系統很快便失去控制。
圖A. 43 Case2.15 之轉速及電流模擬結果
圖A. 44 Case2.15 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 45 Case2.15 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果 Case3.1 模擬(3.1)式θe0為-0.5π，轉子估測位置不斷校正的情況，θˆe( )
t 在啟動時有 較大之誤差，而θe( )
t 在第一次校正前還未到達轉子實際位置，因此在第一次校正時轉 子位置與正確的位置仍有誤差，在二次的校正後使得θe0( )
ta ≅0。加載後θe0( )
ta 和θe0( )
t 的最大誤差約為0.3。圖A. 46 Case3.1 之轉速及電流模擬結果
圖A. 47 Case3.1 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 48 Case3.1 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果Case3.2 模擬(3.1)式θe0為-0.5π，估測器初始值設定為 0，轉子估測位置不斷校正的 情況，θˆe
( )
t 在啟動時有較大之誤差，而θe( )
t 在第二次校正前還未到達轉子實際位置，因 此 在 第 二 次 校 正 時 轉 子 位 置 與 正 確 的 位 置 仍 有 誤 差 ， 在 三 次 的 校 正 後 才 使 得
0
( )
0e ta
θ ≅ 。
圖A. 49 Case3.2 之轉速及電流模擬結果
圖A. 50 Case3.2 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 51 Case3.2 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果 Case3.3 模擬縮小校正時間間隔為 2.5msec，轉子估測位置不斷校正的情況，在加載 後由於誤差較大且校正間隔較短，使得估測值θe( )
t 在未穩定的情況下，再度被用於校 正轉子位置，因此系統有短暫的不穩定，而這樣的不穩定類似Case1.4 的情況，且已經 達到臨界值。圖A. 52 Case3.3 之轉速及電流模擬結果
圖A. 53 Case3.3 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 54 Case3.3 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果Case3.4 模擬增加校正時間間隔為 40msec，轉子估測位置不斷校正的情況，在加載 後沒有Case3.3 的不穩定現象。
圖A. 55 Case3.4 之轉速及電流模擬結果
圖A. 56 Case3.4 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 57 Case3.4 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果 Case3.5 模擬增加取樣時間間隔為 0.2msec，轉子估測位置不斷校正的情況，因為取 樣間隔拉長，使得其誤差區間增加，呈現在圖上的就是曲線變粗，也因為誤差區間加大，使得系統較為不穩定，因此在加載瞬間電流增加許多，而轉速的控制則有些許的不穩。
圖A.60 更可以看到成鋸齒狀的曲線。此時的負載僅有 1.35Nt-m，但再加大便會失去控 制。
圖A. 58 Case3.5 之轉速及電流模擬結果
圖A. 59 Case3.5 之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )及位置誤差(θe0( )
ta , θe0( )
t )模擬結果圖A. 60 Case3.5 啟動、加載和穩定之轉子位置(θe
( )
t , , θˆe( )
t θe( )
t )模擬結果Case3.6 模擬取樣時間減少為 0.02msec，圖 A.62 的θe0
( )
ta 因為取樣間隔縮短，使Case3.6 模擬取樣時間減少為 0.02msec，圖 A.62 的θe0