以灰色理論為基礎之永磁式同步電動機轉子位置估測
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(2) 中文摘要 以灰色理論為基礎之永磁式同步電動機 轉子位置估測. 學生：吳敦燿. 指導教授：陳永平 教授. 國立交通大學電機與控制工程學系. 摘要 永磁式同步電動機搭配 FOC(field-oriented control)控制法則早已廣泛使用，但受限 於座標軸的轉換轉子位置的狀態應為已知，因此需要額外增加轉子位置感應器以量測轉 子位置，除了增加成本以外更會影響電動機的機械結構與強度，所以各種無感測器的理 論不斷的被提出。 本論文旨在探討虛擬灰階方法應用於永磁式同步電動機轉子位置(角度)之估測。首 先介紹永磁式同步電動機之數學模型，並簡介各種不同的座標軸轉換與轉換後之永磁式 同步電動機模型。其次介紹虛擬灰階方法應用於轉子位置估測的方式，由於虛擬灰階方 法具有計算簡單的特性相當適合快速計算轉子位置之用。最後藉由模擬來測試本論文所 提出之方法的可行性與其限制。透過模擬的結果證明本論文的方法確實可以快速估測轉 子的啟動位置，並可將轉子位置估測值應用於 FOC 控制法則的永磁式同步電動控制器。. -i-.
(3) 英文摘要. Rotor Position Estimation of the Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Grey Theory Student: Dun-Yao Wu. Advisor: Professor Yon-Ping Chen. Department of Electrical and Control Engineering National Chiao Tung University. ABSTRACT Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM) with Field-oriented Control (FOC) has been widely used, but the rotor position is required for transformation between different axes. As a result, sensors are needed to measure the rotor position. It will not only increase the cost but also affect the mechanical structure and intensity of motor. Therefore, various sensorless theories are developed. The pseudo-GM(2,1), or PGM21 in short, is proposed in this thesis to estimate the rotor position of PMSM. First, the axis transformations and dynamic equations of PMSM in different axes are introduced. Second, the rotor position estimation by PGM21 is discussed, where PGM21 is suitable for estimating the rotor position rapidly due to its simplicity. Finally, the validation and limitation of the proposed method are tested by simulation, which shows that the method can estimate the initial position of the rotor quickly and thus, can be appropriately adopted for the FOC controller.. -ii-.
(4) 誌謝. 首先由衷感謝指導教授陳永平博士二年來研究期間的諄諄教誨與細心指導，對於學 生的在職專班身份更是諸多耐心與寬容，使得本論文能夠順利完成，在此表達個人最高 的敬意與誠摯的感激之情，浩浩師恩，永銘於心。同時感謝楊谷洋教授與張浚林副教授 提供的寶貴意見與指正，使本論文更加嚴謹與完整。 感謝李克聰博士、蔡建峰學長和吳欣達在研究期間提供的協助與意見，也感謝實驗 室的夥伴：倪豐洲學長、楊世宏學長、丁桓展、張人中、侯宜穎、程思穎、張仲賢等平 日提供的協助與和諧的相處，使得個人的在職專班身份也能在實驗室感受到溫暖。 感謝友達光電的歷任長官：鄭炳欽處長、郭宗勳經理、邵棟樑經理、戚務聖經理、 徐振芳副理、廖致霖計劃主持人等，對於個人在工作之餘的學生身份多所包容，對於友 達光電諸多同事在工作上的協助，使我能在工作上無後顧之慮更是銘感於心。 最後，僅將此論文獻給我最敬愛的父母：吳秀淋先生與蕭淑娥女士，感謝他們對我 的養育之恩，尤其是父親需在長年洗腎與母親早逝的情況下自己獨立生活，另外還有曾 協助照顧父親的叔叔吳榮崇先生，令我無後顧之憂的在新竹工作與唸書，以至於能擁有 如今的小小成就，亦要感謝弟弟吳慶隆與未婚妻張秀慧的支持與關心。在此，願將這份 成果分享給所有關心、支持與照顧我的親人、同學與朋友，願所有的親人、同學與朋友 們均能健康快樂、平安惜福。 2006/3/23. -iii-.
(5) 目錄 中文摘要 .....................................................................................................................................i 英文摘要 ....................................................................................................................................ii 誌謝 ...........................................................................................................................................iii 目錄 ...........................................................................................................................................iv 表目錄 ........................................................................................................................................v 圖目錄 .......................................................................................................................................vi 符號說明 ..................................................................................................................................xii 第一章 緒論 ..............................................................................................................................1 1.1 研究背景 .....................................................................................................................1 1.2 發展現況 .....................................................................................................................1 1.3 大綱 .............................................................................................................................3 第二章 永磁式同步電動機之數學模型 ..................................................................................4 2.1 永磁式同步電動機之動態數學模型 .........................................................................4 2.2 座標轉換 .....................................................................................................................5 2.3 不同座標之永磁式同步電動機動態數學模型 .........................................................8 第三章 虛擬灰階模型於永磁式同步電動機無位置感測器之應用 .................................... 11 3.1 永磁式同步電動機之轉子位置計算 ........................................................................ 11 3.2 灰階模型 GM(1,1) 與虛擬二階灰階模型 PGM21 ................................................13 3.3 應用 PGM21 預測微分值 ........................................................................................15 第四章 灰階預測應用於轉子位置估測之模擬 ....................................................................21 4.1 模擬程式 ...................................................................................................................22 4.2 模擬條件 ...................................................................................................................27 4.3 模擬結果 ...................................................................................................................30 第五章 結論 ............................................................................................................................41 參考文獻 ..................................................................................................................................43 附錄 A Case2 和 Case3 模擬結果曲線圖 ...............................................................................45. -iv-.
(6) 表目錄 表 4.1 不校正轉子位置的模擬條件 ......................................................................................28 表 4.2 轉子初始位置校正的模擬條件 ..................................................................................29 表 4.3 轉子位置校正的模擬條件 ..........................................................................................30. -v-.
(7) 圖目錄 圖 2.1 a-b-c 座標軸與 α -β 座標軸 ............................................................................................6 圖 2.2 a-b-c 座標軸與 d-q 座標軸 ............................................................................................6 圖 3. 1 微分值定義 .................................................................................................................16 圖 3.2 微分方程模擬方塊圖 ..................................................................................................17 圖 3.3 當 x ( t ) = 10 sin ( 100 ω t ) +u ( t- 1) 時之. dy (t ) 模擬結果 ...............................................17 dt. 圖 3.4 當 x ( t ) = 10 sin ( 100 ω t ) +u ( t- 1) 時之預測微分值誤差 .............................................18 圖 3.5 當 x ( t ) = 10 sin ( 100 ω t ) +u ( t- 1) 時之預測微分值誤差放大圖一 .............................18 圖 3.6 當 x ( t ) = 10 sin ( 100 ω t ) +u ( t- 1) 時之預測微分值誤差放大圖二 .............................19 圖 3.7 當 x ( t ) = 10 sin ( 100ω t ) +t u ( t- 1) e( t-1) 時之. dy (t ) 模擬結果 ........................................19 dt. 圖 3.8 當 x ( t ) = 10 sin ( 100ω t ) +t u ( t- 1) e( t-1) 時之預測微分值誤差 ......................................20 圖 4.1 系統方塊圖 ..................................................................................................................21 圖 4.2 模擬系統之方塊圖 ......................................................................................................22 圖 4.3 永磁式同步電動機方塊圖 ..........................................................................................23 圖 4.4 控制器方塊圖 ..............................................................................................................23 圖 4.5 轉子位置估測器方塊圖 ..............................................................................................24 圖 4.6 PGM21 微分法方塊圖 .................................................................................................24 圖 4.7 PGM21 方塊圖 .............................................................................................................25 圖 4.8 修正的轉子位置估測器方塊圖 ..................................................................................27 圖 4.9 位置校正器方塊圖 ......................................................................................................27 圖 4. 10 Case1.1 之轉速及電流模擬結果 ..............................................................................31 圖 4. 11 Case1.2 之轉速及電流模擬結果...............................................................................31 圖 4. 12 Case1.3 之轉速及電流模擬結果 ..............................................................................32 圖 4. 13 Case1.4 之轉速及電流模擬結果 ..............................................................................32 圖 4. 14 不同轉子初始位置校正模擬結果一 ........................................................................33 圖 4. 15 不同轉子初始位置校正模擬結果二 .......................................................................34 圖 4. 16 不同電流波形之 θe 0 ( t ) ............................................................................................34 圖 4. 17 不同取樣時間之 θe 0 ( ta ) ...........................................................................................35 圖 4. 18 Te=0, ω =0 異常啟動之轉子位置模擬結果 ............................................................36. -vi-.
(8) 圖 4. 19 轉速積分器累計誤差 3rad/sec 之轉子位置模擬結果 ............................................36 圖 4. 20 初始位置校正與轉子位置校之估測值誤差 ...........................................................37 圖 4. 21 轉子位置校正估測器初始值設定之比較 ...............................................................38 圖 4. 22 校正週期間對轉子位置估測的影響 .......................................................................38 圖 4. 23 取樣時間對轉子位置校正之影響 ...........................................................................39 圖 4. 24 PGM21Gain 對轉子位置估測之影響 .......................................................................40 圖 4. 25 轉速積分誤差對轉子位置校正之影響 ...................................................................40 圖 A. 1 Case2.1 之轉速及電流模擬結果 ...............................................................................45 圖 A. 2 Case2.1 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果 .45 圖 A. 3 Case2.1 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果.................46 圖 A. 4 Case2.2 之轉速及電流模擬結果 ...............................................................................46 圖 A. 5Case2.2 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果 ..47 圖 A. 6 Case2.2 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果.................47 圖 A. 7 Case2.3 之轉速及電流模擬結果 ...............................................................................48 圖 A. 8 Case2.3 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果 .48 圖 A. 9 Case2.3 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果.................49 圖 A. 10 Case2.4 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................49 圖 A. 11 Case2.4 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果50 圖 A. 12 Case2.4 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............50 圖 A. 13 Case2.5 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................51 圖 A. 14 Case2.5 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................51 圖 A. 15 Case2.5 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............52 圖 A. 16 Case2.6 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................52 圖 A. 17 Case2.6 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................53 圖 A. 18 Case2.6 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............53. -vii-.
(9) 圖 A. 19 Case2.7 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................54 圖 A. 20 Case2.7 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................54 圖 A. 21 Case2.7 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............55 圖 A. 22 Case2.8 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................55 圖 A. 23 Case2.8 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................56 圖 A. 24 Case2.8 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............56 圖 A. 25 Case2.9 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................57 圖 A. 26 Case2.9 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................57 圖 A. 27 Case2.9 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............58 圖 A. 28 Case2.10 之轉速及電流模擬結果 ...........................................................................58 圖 A. 29 Case2.10 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................59 圖 A. 30 Case2.10 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ............59 圖 A. 31 Case2.11 之轉速及電流模擬結果............................................................................60 圖 A. 32 Case2.11 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................60 圖 A. 33 Case2.11 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 .............61 圖 A. 34 Case2.12 之轉速及電流模擬結果 ...........................................................................61 圖 A. 35 Case2.12 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................62 圖 A. 36 Case2.12 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ............62 圖 A. 37 Case2.13 之轉速及電流模擬結果 ...........................................................................63 圖 A. 38 Case2.13 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. -viii-.
(10) ..........................................................................................................................................63 圖 A. 39 Case2.13 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ............64 圖 A. 40 Case2.14 之轉速及電流模擬結果 ...........................................................................64 圖 A. 41 Case2.14 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................65 圖 A. 42 Case2.14 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ............65 圖 A. 43 Case2.15 之轉速及電流模擬結果 ...........................................................................66 圖 A. 44 Case2.15 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................66 圖 A. 45 Case2.15 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ............67 圖 A. 46 Case3.1 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................67 圖 A. 47 Case3.1 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................68 圖 A. 48 Case3.1 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............68 圖 A. 49 Case3.2 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................69 圖 A. 50 Case3.2 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................69 圖 A. 51 Case3.2 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............70 圖 A. 52 Case3.3 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................70 圖 A. 53 Case3.3 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................71 圖 A. 54 Case3.3 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............71 圖 A. 55 Case3.4 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................72 圖 A. 56 Case3.4 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................72 圖 A. 57 Case3.4 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............73. -ix-.
(11) 圖 A. 58 Case3.5 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................73 圖 A. 59 Case3.5 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................74 圖 A. 60 Case3.5 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............74 圖 A. 61 Case3.6 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................75 圖 A. 62 Case3.6 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................75 圖 A. 63 Case3.6 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............76 圖 A. 64 Case3.7 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................76 圖 A. 65 Case3.7 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................77 圖 A. 66 Case3.7 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............77 圖 A. 67 Case3.8 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................78 圖 A. 68 Case3.8 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................78 圖 A. 69 Case3.8 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............79 圖 A. 70 Case3.9 之轉速及電流模擬結果 .............................................................................79 圖 A. 71 Case3.9 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................80 圖 A. 72 Case3.9 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ..............80 圖 A. 73 Case3.10 之轉速及電流模擬結果 ...........................................................................81 圖 A. 74 Case3.10 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. ..........................................................................................................................................81 圖 A. 75 Case3.10 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 ............82 圖 A. 76 Case3.11 之轉速及電流模擬結果............................................................................82 圖 A. 77 Case3.11 之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )及位置誤差( θe 0 ( ta ) , θe 0 ( t ) )模擬結果. -x-.
(12) ..........................................................................................................................................83 圖 A. 78 Case3.11 啟動、加載和穩定之轉子位置( θ e ( t ) , θˆe ( t ) , θ e ( t ) )模擬結果 .............83. -xi-.
(13) 符號說明 va ( t )、vb ( t )、vc ( t ). ：a、b、c 三相定子電壓. ia ( t )、ib ( t )、ic ( t ). ：a、b、c 三相定子電流. λa ( t )、λb ( t )、λc ( t ). ：a、b、c 三相定子磁通. Rs. ：定子線圈電阻. Ls. ：定子線圈電感. λ pm. ：轉子永久磁鐵之磁通. θe (t ). ：轉子位置之電氣角. θr (t ). ：轉子位置之機械角. ωe ( t ). ：轉子電氣角轉速. ωr ( t ). ：轉子機械角轉速. J. ：電動機之轉動慣量. B. ：電動機之黏滯磨擦係數. TL(t). ：負載轉矩. Te(t). ：電磁轉矩. P. ：轉子極數. Fs. ：二維複數平面上之任意向量. fα、fβ fa、fb、fc. ：α、β座標軸的分量 ：a、b、c 座標軸的分量. Ts. ：a-b-c 軸轉換至α-β軸之轉換矩陣. Ks. ：α-β軸轉換至 d-q 軸之轉換矩陣. vα ( t )、vβ ( t ). ：α、β座標軸定子電壓. iα ( t )、iβ ( t ). ：α、β座標軸定子電流. vd ( t )、vq ( t ). ：d、q 座標軸定子電壓. id ( t )、iq ( t ). ：d、q 座標軸定子電流. λd ( t )、λq ( t ). ：d、q 座標軸定子磁通. diˆα ( t ) diˆβ ( t ) 、 dt dt. θe0. ：α、β座標軸定子電流微分估測值 ：轉子初始位置. θe (t ). ：轉子位置估測值. θˆe 0 ( t ). ：轉子初始位置估測值. -xii-.
(14) θe 0 ( t ). ：轉子初始位置估測值誤差. θˆe (t ). ：修正的轉子位置估測值. θˆe 0 ( ta ). ：修正的轉子初始位置估測值. θe 0 ( ta ). ：修正的轉子初始位置估測誤差值. iˆα [ n + 1] 、 iˆβ [ n + 1] x(. 0). ：預測的α、β座標軸定子電流. (1) ,x(0) ( 2 ) ," ,x(0) ( n ) ：GM(1,1)之取樣值. x( ) (1) ,x( ) ( 2 ) ," ,x( ) ( n ). ：GM(1,1)之 AGO 值. z ( ) (1) , z ( ) ( 2 ) ," , z ( ) ( n ). ：GM(1,1)之 MEAN 值. xi(−1) (1) ,xi(−1) ( 2 ) ," ,xi(−1) ( n ). ：PGM21 之前一次取樣值. xi(−1) (1) ,xi(−1) ( 2 ) ," ,xi(−1) ( n ). ：PGM21 之本次取樣值. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. iq*(t)、iq*(t). ：d、q 座標軸定子電流命令. ω r (t ). ：轉速迴授誤差. ωr*(t). ：轉速命令. KP. ：PI 控制法則之比例控制參數. KI. ：PI 控制法則之積分控制參數. id ( t ) 、 iq ( t ). eint. (∫ω ) (∫ω ) e. e. ideal. non − ideal. ：id、iq 之迴授誤差 ：積分器累積誤差與時間之比值常數 ：理想轉速積分器 ：非理想轉速積分器. Kθ. ：估測器初始值係數. t0. ：估測器初始值設定執行時間. t1、t2. ：估測器第一階段及第二階段校正時間. K. ：微調週期常數. Tadj. ：校正週期時間. -xiii-.
(15) 第一章 緒論. 1.1 研究背景 電動機高效率的轉換電能與機械能並應用於機械驅動上早已改變人們的生活。直流 電動機由於控制簡單早期廣為工業界使用，但因為碳刷與整流子結構易產生火花，且因 碳刷磨擦耗損需定期更換保養，所以使得直流電動機發展受限。 在以往的交流電機應用中，由於電力電子元件和微處理器較不發達，因此同步機多 應用於發電的領域，而同步電動機則僅應用於電力系統之功因調整，應用於機械驅動上 的多為感應電動機。在電力電子元件和微處理器較發達之後，各種控制法則能夠漸漸被 應用於同步電動機之控制上，再加上材料技術的發展，使得永磁式同步電動機(Permanent. Magnet Synchronous Motor, PMSM)和無刷直流電動機(Brushless DC, BLDC)被廣泛使用 於機械驅動的領域。永磁式同步電動機和無刷直流電動機的轉子均為永久性磁鐵，差異 在於定子線圈的分佈方式造成反電動勢(back-EMF)的波形差異，線圈分佈平均反電動勢 呈現弦波形式的即為永磁式同步電動機，而線圈分佈不平均反電動勢呈現不規則方波的 則為無刷直流電動機，更多的永磁式同步電動機與無刷直流電動機的說明和比較請參考. [1]。由於轉子為永久磁鐵，因此沒有轉子銅損和散熱問題，同步電動機的控制更沒有感 應電動機的滑差問題，因此適合無位置感測的設計，而且在應用上較無刷直流電動機更 適合使用於高轉速運轉的情況。. 1.2 發展現況 現今的電動機控制不外乎電流控制、轉速控制和位置控制等三種控制目的。電流控 制在透過 FOC(field-oriented control)控制法則，將電流感測器量得之三相電流轉換成同 步旋轉座標(或稱 d-q 座標軸)之電流做迴授控制，因為在同步旋轉座標下，轉矩只與 iq 值成正比關係，所以可控制 iq 的大小值來控制轉矩的大小，用以達成電動機加、減速的 目的；轉速控制將轉速感測器測得之電動機轉速值做迴授控制，透過對 iq 做控制，將電 動機的轉速差修正為零，以達到轉速控制之目標；位置控制將位置感測器測得之電動機 轉子位置做迴授控制，透過對轉子轉速做控制將電動機的轉子位置差修正為零。一般而 言，僅使用位置感測器，利用位置感測器量得之電動機轉子位置和位置的微分值分別做 位置控制和轉速控制。. -1-.
(16) 本論文的目的在做永磁式同步電動機的轉速控制，而轉速之控制又必須透過 FOC 對電流做控制，FOC 之座標轉換時則需要轉子與定子的相對位置做轉換，因此除了轉速 感測器外還需要額外的轉子位置感測器，一般而言多使用轉子位置編碼器(encoder)或霍 爾感測器(Hall sensor)來量測轉子位置，而這樣的設計除了增加成本和影響機械結構外， 在小型的電動機上更受限於體積的大小而無法增加額外的感測器，因此使得無感測器. (sensorless)的方法不斷的被提出企圖解決這樣的問題，所以本論文將針對永磁式同步電 動機無位置感測器的轉速控制設計做進一步的討論。 無感測器的估測方法多藉由反電動勢來估測轉子位置[2]，包含：反電動勢的感應方 法(back-EMFs sensing method)[3]、三次諧波的反電動勢的感應(third-harmonic back-EMFs. sensing)[4]與反電動勢積分方法(back-EMFs integrating method)[5], [6]。另外一類則為觀 測器基礎(observer-based)之方法，包含：延伸的卡曼濾波器(extended Kalman filter, EKF). [7], [8]、非線性降低(non-linear reduced) [9], [10]及順滑模式[11], [12]觀測器(sliding mode observers)。 反電動勢方法的重點是在穩定階段感應瞬間的反電動勢，而與轉速成比例的反電動 勢都可以直接或間接的辨識出來，但是仍存在一個共通的缺點，反電動勢在啟動時或低 轉速時難以測量。在估計動態非線性系統狀態裡，EKF 是最小平方概念之推測學的觀測 器，在永磁式同步電動機轉子位置與速率的聯合測定中也是可行的。然而，EKF 應用至 無感測器傳動裝置也有下列缺點：一是包含初始位置的動態模型細節無法獲得；二是無 法以閉迴授系統闡述（或用公式表達）EKF 模型；三是存在著初始位置與速率收斂的問 題。非線性降低的觀測器建立於代表靜止參考座標的馬達模型之上，於是收斂與收斂速 率的充分條件已然建立，非線性降低觀測器的結果顯示出，對於馬達參數中力矩的擾亂 與變動較不敏感。而順滑模式觀測器當順滑模式發生時，觀測者的誤差方程式階數會降 低，使得極點的配置比較容易解決，相較於速率估計的誤差使用極點配置時，位置估計 會比較穩健，此觀測器對於其他參數的誤差亦較穩健，缺點是誤差會令系統發散而失去 控制，使得現有的論文多數只能用來觀測，而無法提供迴授控制所需之狀態值。 以上的所有方法皆藉由轉子磁場對定子線圈的反電動勢估測轉子位置，差別只是方 法上的差異，其實由永磁式同步電動機的狀態方程即可觀察得到轉子磁場在定子線圈上 產生的反電動勢函數，如果可以求得電流的微分值即可反求轉子的位置，因此本論文將 藉由虛擬灰階方法( Pseudo-GM(2,1), PGM21)[13]推測電流的微分值，以求得轉子磁場對 定子線圈的反電動勢，再由反電動勢求得轉子位置，進而使用該參數求得同步旋轉座標 之電流以控制電動機之加、減速，最終達成電動機轉速控制之目的。. -2-.
(17) 1.3 大綱 本論文首先將在第二章中介紹永磁式同步電動機的數學模型，並簡介各種不同的座 標軸轉換與轉換後之永磁式同步電動機模型，以利後續章節之說明與推導。接下來將在 第三章中介紹虛擬灰階方法應用於轉子位置估測的方式，由於虛擬灰階方法具有計算簡 單和不需要建立資料庫(Database)的特性，因此相當適合應用於快速計算轉子位置。第 四章中藉由 Matlab®−Simulink®模擬來測試本論文所提出之方法的可行性與其限制，透過 模擬的結果，證明本論文的方法確實可以快速估測轉子的啟動位置，並將轉子位置估測 值應用於 FOC 控制法則的控制器。第五章則對於本論文所提出之方法做一總結與未來 的研究方向。最後附上相關參考文獻。. -3-.
(18) 第二章 永磁式同步電動機之數學模型. 本論文的目的在提出一種方法估測永磁式同步電動機之轉子位置，因此本章將先介 紹永磁式同步電動機之動態數學模型以利後續章節之說明，內容包含永磁式同步電動機 之電氣方程式(electrical equations)和電機機械方程式(electromechanical equation)[14]，並 在簡單介紹三相靜止座標(或稱 a-b-c 座標軸)、二相靜止座標(或稱α-β座標軸)及同步旋 轉座標(或稱 d-q 座標軸)[15]等不同座標軸間之轉換後，再以不同座標軸描述永磁式同步 電動機之動態數學模型，以利後續位置估測和轉速控制之應用。. 2.1 永磁式同步電動機之動態數學模型 本節將簡單介紹三相永磁式同步電動機的動態方程式，在此假設該永磁式同步電動 機為三相對稱平衡、氣隙平滑且轉子為表面嵌入式之轉子，如此可將三相永磁式同步電 動機電氣方程式之動態數學模型表示如下: d ⎧ ⎪ va (t ) = Rs ia (t ) + dt λa (t ) ⎪ d ⎪ ⎨ vb (t ) = Rs ib (t ) + λb (t ) dt ⎪ d ⎪ ⎪ vc (t ) = Rs ic (t ) + dt λc (t ) ⎩. (2.1). 其中 va(t)、vb(t)及 vc(t)分別為三相電壓，ia(t)、ib(t)及 ic(t)分別為三相電流，Rs 為定子線 圏等效內阻，λa(t)、λb(t)及λc(t)分別為定子三相磁通(flux)，包含電流通過定子線圏所產 生之磁通和轉子永久磁鐵之磁通，其數學式表示如下:. ⎧ ⎪ λa ( t ) = Ls ia ( t ) + λ pm cosθ e ( t ) ⎪ ⎪ 2π ⎛ ⎨ λb ( t ) = Ls ib ( t ) + λ pm cos ⎜ θ e ( t ) + 3 ⎝ ⎪ ⎪ 4π ⎛ ⎪ λc ( t ) = Ls ic ( t ) + λ pm cos ⎜θ e ( t ) + 3 ⎝ ⎩. ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠. (2.2). 其中 Ls 為定子線圏等效電感，λpm 為轉子永久磁鐵之磁通鏈(flux linkage)，θe(t)為轉子位 置之電氣角，將(2.2)式代入(2.1)式可整理成狀態方程式如下:. -4-.
(19) ω e ( t ) λ pm ⎧ dia (t ) 1 R = va (t ) − s ia (t ) + sinθ e ( t ) ⎪ Ls Ls Ls ⎪ dt ⎪⎪ di (t ) 1 ω e ( t ) λ pm R 2π b ) = vb (t ) − s ib (t ) + sin(θ e ( t ) + ⎨ 3 dt L L L s s s ⎪ ⎪ di (t ) 1 ω ( t ) λ pm R 4π ⎪ c = vc (t ) − s ic (t ) + e ) sin(θ e ( t ) + 3 Ls Ls Ls ⎪⎩ dt. (2.3). 其中轉子電氣角轉速ωe(t)為(2.2)式θe(t)之微分。馬達的電機機械方程式可表示如下:. dω r ( t ) dt. =. 1 ( Bω r ( t ) + Te ( t ) − TL ( t )) J. (2.4). 其中 J 與 B 分別為電動機之轉動慣量與黏滯磨擦係數，TL(t)為負載轉矩，Te(t)為電動機 之電磁轉矩，ωr(t)為電動機之機械轉速和轉子電氣角轉速ωe(t)關係如下:. ωr ( t ) =. 2 ωe ( t ) P. (2.5). 其中 P 為轉子極數，同理θr(t)和θe(t)之關係為. θr (t ) =. 2 θe (t ) P. (2.6). Te(t)之數學式表示如下: Te (t ) = −. P 2π 4π ⎤ ⎡ λ pm ⎢ia ( t ) sinθ e ( t ) + ib ( t ) sin(θ e ( t ) + ) + ic ( t ) sin(θ e ( t ) + ) ⎥ 2 3 3 ⎦ ⎣ (2.7). (2.3)式及(2.4)式即為永磁式同步電動機之完整狀態方程式。 以上均以定子三相靜止座標所建立之方程式，由(2.4)式可以觀察出，若要控制轉 速，可透過控制 Te 來達成，而(2.7)式表示若要控制 Te 須透過控制三相電流來完成，(2.3) 式則說明三相電流需要透過控制三相電壓來完成，由於三相電壓的控制複雜因此發展出 轉換座標軸的方式來簡化控制，有關座標軸之轉換將在下一小節中說明。. 2.2 座標轉換 本小節將簡單介紹三相靜止座標(以下簡稱 a-b-c 座標軸)、二相靜止座標(以下簡稱. α-β座標軸)及同步旋轉座標(以下簡稱 d-q 座標軸)等不同座標軸間之轉換。a-b-c 座標軸 在描述定子三相間之關係，其建立在三相電路之基礎上；d-q 座標軸在描述轉子的二軸 座標，其中 d 軸定義為轉子磁場方向， q 軸定義為超前 d 軸 90°方向，如此即可完整表. -5-.
(20) 達轉子磁場的二維平面，由於轉子角度會隨著時間變化，因此定義 d 軸與 a 軸間的角度. θ來描述 d-q 座標軸與 a-b-c 座標軸間之相對位置，因為 a-b-c 座標軸為電路關係，所以 用θe 來取代θ，其對時間的微分即為ωe，如圖 2.2 所示；α-β座標軸在將 a-b-c 座標軸類 化成轉子的二軸座標，並定義α軸與 a 軸同方向，β軸定義為超前α軸 90°方向，如圖 2.1 所示。. β. q. b. β. b ωe θe. a,α. c. d a,α. c. 圖 2.1 a-b-c 座標軸與 α -β 座標軸 圖 2.2 a-b-c 座標軸與 d-q 座標軸 圖 2.1 a-b-c 座標軸與α-β座標軸 圖 2.2 a-b-c 座標軸與 d-q 座標軸. 若以向量空間表示法描述一向量，則在二維複數平面上之任意向量 Fs 可分別用. a-b-c 座標軸和α-β座標軸表示，其數學式表示式如下: 2π 4π j j ⎛ ⎞ 3 Fs = f α + jf β = k ⎜ f a + f b e + f c e 3 ⎟ ⎝ ⎠. (2.8). 其中 fa、fb 和 fc 分別為 a 軸、b 軸和 c 軸分量的大小， fα和 fβ分別為α軸和β軸分量的大 小， k =. 2 為轉換係數，而座標軸之轉換以數學式表示如下: 3 ⎡ fa ⎤ ⎡ fα ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ f ⎥ = Ts ⎢ f b ⎥ ⎣ β⎦ ⎢⎣ f c ⎥⎦. (2.9). 令上式之 Ts 為. -6-.
(21) ⎡ ⎡ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 4π ⎞ ⎤ 1 1 − ⎢cos ( 0 ) cos ⎜ 3 ⎟ cos ⎜ 3 ⎟ ⎥ ⎢ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎥ 2 ⎢ 2 Ts = ⎢ = 3⎢ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 4π ⎞ ⎥ 3 ⎢ 3 0 ⎢ sin ( 0 ) sin ⎜ ⎟ sin ⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎦ ⎣ 2 ⎣. 1 ⎤ ⎥ 2 ⎥ 3⎥ − ⎥ 2 ⎦. −. (2.10). 則其反轉換矩陣表示如下: ⎡ ⎢ 1 ⎢ ⎢ 1 1 − 3 Ts−1 = TsT (Ts TsT ) = TsT = ⎢ − 2 ⎢ 2 ⎢ 1 ⎢− ⎢⎣ 2. ⎤ 0 ⎥ ⎥ 3 ⎥ ⎥ 2 ⎥ 3⎥ − ⎥ 2 ⎥⎦. (2.11). 因此定子 a-b-c 座標軸三相電流轉換至α-β座標軸為. ⎡ 1 1 − ⎡ iα ⎤ 2 ⎢ 2 ⎢i ⎥ = ⎢ 3 ⎣ β⎦ 3⎢ ⎢0 ⎣ 2. 1 ⎤ ⎡i ⎤ ⎥ a 2 ⎥ ⎢i ⎥ b 3 ⎥ ⎢⎢ ⎥⎥ − ⎥ ⎣ ic ⎦ 2 ⎦ −. (2.12). 而定子α-β座標軸轉換至 a-b-c 座標軸之三相電流如下 ⎡ ⎢ 1 ⎡ia ⎤ ⎢ ⎢i ⎥ = ⎢ − 1 ⎢ b⎥ ⎢ 2 ⎢⎣ ic ⎥⎦ ⎢ ⎢ 1 ⎢− ⎣⎢ 2. ⎤ 0 ⎥ ⎥ 3 ⎥ ⎡ iα ⎤ ⎥⎢ ⎥ 2 ⎥ ⎣iβ ⎦ 3⎥ − ⎥ 2 ⎦⎥. (2.13). 同理定子電壓也可以用同樣的方式做座標軸之轉換。 因α軸與 a 軸同方向，所以 d 軸與α軸間的角度亦為θe，如圖 2.2 所示，則α-β座標 軸與 d-q 座標軸的關係如下: ⎡ fd ⎤ ⎡ fα ⎤ ⎢ f ⎥ = Ks ⎢ f ⎥ ⎣ q⎦ ⎣ β⎦. (2.14). 上式之 Ks 為 ⎡ cosθ e Ks = ⎢ ⎣ − sinθ e. sinθ e ⎤ cosθ e ⎥⎦. (2.15). 則其反轉換矩陣表示如下:. -7-.
(22) ⎡cosθ e K s−1 = ⎢ ⎣ sinθ e. − sinθ e ⎤ cosθ e ⎥⎦. (2.16). 將 i 或 v 代入 f 即可將α-β座標軸之 i 或 v 轉換至 d-q 座標軸。透過矩陣運算，可將 a-b-c 座標軸轉換至 d-q 座標軸 ⎡ fa ⎤ ⎡ fd ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ f ⎥ = K sTs ⎢ f b ⎥ ⎣ q⎦ ⎢⎣ f c ⎥⎦. (2.17). 其反轉換則為 ⎡ fa ⎤ ⎢f ⎥=3 KT T ⎢ b⎥ 2( s s) ⎢⎣ f c ⎥⎦. ⎡ fd ⎤ ⎢f ⎥ ⎣ q⎦. (2.18). 同樣將 i 或 v 代入 f 即可將電流與電壓做 a-b-c 座標軸與 d-q 座標軸之轉換。. 2.3 不同座標之永磁式同步電動機動態數學模型 透過不同座標軸之轉換，可以將永磁式同步電動機之動態數學模型轉換至不同座標 軸做不同的應用，接下來將把(2.3)式及(2.7)式利用 2.2 小節的方式做轉換，以利後續章 節位置估測器和控制器之說明。 首先將(2.1)式重新以矩陣方式描述如下:. Vabc = RI abc +. d ( Λabc ) dt. (2.19). 其中. Vabc = ⎡⎣va ( t ) vb ( t ) vc ( t ) ⎤⎦ I abc = ⎡⎣ia ( t ) ib ( t ) ic ( t ) ⎤⎦. T. T. Λabc = ⎡⎣λa ( t ) λb ( t ) λc ( t ) ⎤⎦. T. R = Rs I 其中 I 為單位矩陣。以 Ts 轉換為α-β座標軸重寫(2.19)式如下:. Vαβ = RIαβ +. d ( Λαβ ) dt. (2.20). -8-.
(23) 其中. Vαβ = TsVabc = ⎡⎣vα ( t ) vβ ( t ) ⎤⎦ Iαβ = Ts I abc = ⎡⎣iα ( t ) iβ ( t ) ⎤⎦. T. T. Λαβ = Ts Λabc = ⎡⎣ Ls iα ( t ) + λ pm cosθ e ( t ) Ls iβ ( t ) + λ pm sinθ e ( t ) ⎤⎦. T. 接下來將(2.3)式重新整理成. ⎧ diα ( t ) ω (t ) R 1 = − s iα ( t ) + vα ( t ) + e λ pm sinθ e ( t ) ⎪ Ls Ls Ls ⎪ dt ⎨ ⎪ diβ ( t ) = − Rs i t + 1 v t − ω e ( t ) λ cosθ t β ( ) β ( ) pm e( ) ⎪ dt Ls Ls Ls ⎩. (2.21). (2.7)式則重寫成 Te (t ) =. 3P λ pm ⎡⎣ −iα ( t ) sinθ e ( t ) + iβ ( t ) cosθ e ( t ) ⎤⎦ 22. (2.22). 以上即為α-β座標軸之永磁式同步電動機數學模型。利用轉換矩陣 Ks 轉換成 d-q 座標軸 重寫(2.20)式如下. Vdq = RI dq +. d ( Λdq ) dt. (2.23). 其中. Vdq = K sVαβ = ⎡⎣ vd ( t ) vq ( t ) ⎤⎦ I dq = K s Iαβ = ⎡⎣id ( t ) iq ( t ) ⎤⎦. T. T. Λdq = K s Λαβ = ⎡⎣ λd ( t ) λq ( t ) ⎤⎦. T. 接下來將(2.21)式重新整理成. ⎧ did ( t ) R 1 = − s id ( t ) + vd ( t ) + ω e ( t ) iq ( t ) ⎪ Ls Ls ⎪ dt ⎨ ⎪ diq ( t ) = − Rs i t + 1 v t − ω t i t − 1 ω t λ q( ) q( ) e( ) d ( ) e ( ) pm ⎪ dt Ls Ls Ls ⎩ (2.22)式則重寫成. -9-. (2.24).
(24) Te (t ) =. 3P λ pmiq ( t ) 22. (2.25). 以上即為 d-q 座標軸之永磁式同步電動機數學模型。由(2.25)式可以得知電動機之加、減 速僅受到 iq 的影響，因此控制器的設計便會較為單純，而將控制設計在 d-q 座標軸的方 式則稱之為 FOC(field-oriented control)，由於可將交流電動機的控制簡化成透過控制 vq 的增加或減少而達到目的，就如同直流電動機控制電壓大小一般，因此 FOC 受到多數 控制器設計者的青睞，在本論文中也以 FOC 設計控制器。. -10-.
(25) 第三章 虛擬灰階模型於永磁式同步電動機 無位置感測器之應用. 本章將簡介應用虛擬灰階模型(Pseudo-GM(2,1), PGM21)估測永磁式同步電動機轉 子位置之方式，3.1 節將很直覺的以α-β座標軸之電氣方程式(2.21)式的感應電動勢推導 轉子位置估測方法，唯一的問題是(2.20)式中之. di diα 和 β 需視為已知，但因為電流之微 dt dt. 分難以量測，因此導入虛擬灰階模型(Pseudo-GM(2,1))或稱之為 PGM21 的方式預測電流 之微分值。由於 PGM21 是經由灰階模型(GM(1,1))推導而來，因此將在 3.2 節中介紹. GM(1,1)和 PGM21。3.3 節中將以 PGM21 預估微分方程的值，用以確認 PGM21 應用於 預測微分值的效果。. 3.1 永磁式同步電動機之轉子位置計算 本節將提出一由α-β座標軸之永磁式同步電動機數學模型所推導出來的方式，用以 計算轉子位置，在此假設電動機之轉子轉速、三相電壓、電流和定子線圏等效電阻、電 感均為已知，而轉子位置未知。一般而言皆利用量測轉子位置，再透過位置的微分求得 轉子轉速，由於假設轉子位置無法量得，因此將已知的轉子轉速積分反求轉子位置，則 轉子位置之數學式表示如下: t. θ e (t ) = ∫ ωe (τ ) dτ + θ e 0. (3.1). 0. 其中θe0 為轉子初始位置，因此若能求得θe0 則即可透過(3.1)式求得轉子位置θe(t)。重新 整理α-β座標軸之永磁式同步電動機數學模型(2.21)式為. ⎧ diα ( t ) ⎪ -ω e ( t ) λ pm sinθ e ( t ) = vα ( t ) - Rs iα ( t ) - Ls ⎪ dt ⎨ ⎪ ω t λ cos θ t = v t - R i t - L diβ ( t ) β ( ) e( ) s β ( ) s ⎪⎩ e ( ) pm dt 將上下二式相除得. -11-. (3.2).
(26) di ( t ) vα ( t ) - Rs iα ( t ) - Ls α sinθ e ( t ) dt =(3.3) tanθ e ( t ) = di cosθ e ( t ) β (t ) vβ ( t ) - Rs iβ ( t ) - Ls dt 其中α-β座標軸之電壓、電流皆可藉由量測 a-b-c 座標軸之三相電壓、電流轉換求得，Rs 和 Ls 為已知，若能估測求得. di 的值，則轉子位置之電氣角可經由對(3.3)式取 tan-1 可求 dt. 得 ⎛ ⎜ vα ( t ) - Rs iα ( t ) - Ls θ e ( t ) = tan −1 ⎜ − ⎜ ⎜ vβ ( t ) - Rs iβ ( t ) - Ls ⎝. 其中. diˆα ( t ) ⎞ ⎟ dt ⎟ diˆβ ( t ) ⎟ ⎟ dt ⎠. (3.4). diˆ ( t ) di di 為 之估測值，因此以 θ e ( t ) 表示所求得之轉子位置之電氣角。若 接近實 dt dt dt. 際值則 t. θ e ( t ) ≅ θ e (t ) = ∫ ω e (τ ) dτ + θ e 0. (3.5). 0. 令轉子初始位置估測值為 θˆe 0 ( t ) 則 t. θˆe 0 ( t ) = θ e (t ) − ∫ ω e (τ ) dτ. (3.6). 0. 而轉子初始位置估測值的誤差 θe 0 ( t ) 為. θe 0 ( t ) = θˆe 0 ( t ) − θ e 0. (3.7). di 當 θe 0 ( t ) = 0 則 θˆe 0 ( t ) = θ e 0 。由於 為估測值，若將 θ e ( t ) 直接用來做座標軸的轉換，會 dt 因為估測值瞬間切換以及沒有一個合適的迴授機制做控制，將使得誤差不斷的擴大最後 造成系統不穩定，所以把轉子位置估測值重新定義為 t. θˆe (t ) = ∫ ω e (τ ) dτ + θˆe 0 ( ta ). (3.8). 0. 其中 θˆe 0 ( ta ) 為啟動後任意時間點 ta 的 θˆe 0 ，將(3.7)式之 t 置換成 ta 則(3.8)式可整理為. θˆe (t ) = ∫ ω e (τ ) dτ + (θ e 0 + θe 0 ( ta ) ) t. 0. = θ e ( t ) + θe 0 ( ta ). (3.9). 其中 θe 0 ( ta ) 為啟動後任意時間點 ta 的 θe 0 值，若能找到一個時間點 ta 使得 θe 0 ( ta ) ≅ 0 則. -12-.
(27) θˆe 0 ( ta ) ≅ θ e 0 而(3.9)式之 θˆe ( t ) ≅ θ e ( t ) 。由於 θ e ( t ) 直接由(3.4)式求得，因此稱之為“轉子位 置估測值”，而透過 θˆe 0 ( ta ) 間接求得之 θˆe ( t ) 則稱為“修正的轉子位置估測值”， θe 0 ( ta ) 則 稱為 “修正的轉子初始位置估測誤差值”， θˆe ( t ) 由於可以避免不穩定的值不斷廻授，造 成系統的不穩定，因此可用於座標軸的轉換，再利用 FOC 法則設計控制器，另外電動 機的實際電磁轉矩(2.25)式需修正為. Te =. 3P λ pmiq ( t ) cos θe 0 ( ta ) 22. (. ). (3.10). 由於(3.3)式的計算過程中將(3.2)式之ωe 被約分了，因此無法判斷電動機之正反轉，所以 需有一判斷式來區分電動機之正反轉，其判斷式表示如下. ⎧⎪ θ e ⎨ ⎪⎩ θ e + π. ω e [ n ] − ω e [ n − 1] ≥ 0 ω e [ n ] − ω e [ n − 1] < 0. 電動機正轉 電動機反轉. (3.11). 其中 ωe [ n − 1] 和 ωe [ n ] 為相鄰二次轉子轉速量測值，當反轉時，由於角度相差 180 度， 因此將(3.4)式所求得之角度直接加上 180 度，即可修正電動機轉子位置。 接下來的問題是如何求得. di 的值，傳統的方法是透過最近二次的取樣值差異除以 dt. 取樣週期時間，但這樣僅能求得過去時間之微分值，對於現在到下一個時間點間之微分 值會產生較大的誤差，因此，若能預測下個時間點的值則可求得現在到下一個時間點間 之微分值，因此使用一個新修正的方法 PGM21 來預測 iˆα [ n + 1] 和 iˆβ [ n + 1] ，進而預測由 現在到下次量測時間點之前的微分值. di diα 和 β ，如此便可以利用較正確的電流微分值 dt dt. 估測轉子位置，藉以提供座標軸轉換所需之轉子位置參數。. 3.2 灰階模型 GM(1,1) 與虛擬二階灰階模型 PGM21 本節將簡介一階單變數灰階模型(first-order single-variable gray model) GM(1,1)和修 正的虛擬二階灰階模型 PGM21，以上皆被用於正值數列的預測上。有三個基本操作需 先建立，分別為 AGO (accumulated generating operation)、MEAN (mean operation)及 IAGO (inverse accumulated operation)，首先定義量測而得之正值數列如 x (0 ) (1), x (0 ) (2), " x (0 ) (n ). (3.12). 其中 x (0 ) (k ) > 0 ， k=1,2,…,n 且 n ≥ 4 ，三個基本操作分別為 k. AGO -. x (1) (k ) = ∑ x (0 ) (l ),. k = 1,2 ,..., n. l =1. -13-. (3.13).
(28) z (1) (k ) =. MEAN -. [. ]. 1 (1) x (k ) + x (1) (k − 1) , 2. x (0 ) (1) = x (1) (1),. IAGO -. x (0 ) (k ) = x (1) (k ) − x (1) (k − 1),. k = 2 ,3,..., n. (3.14). k = 2,3,..., n. (3.15). 除這些基本操作外，GM(1,1)還要建構一個灰階微分方程(gray differential equation)[16] x (0 ) (k ) + az (1) (k ) = b,. k = 2," , n. (3.16). 其中 a 稱為發展係數(development coefficient)，b 被視為灰階輸入(gray input)，而 a 和 b 皆為未知的常數。將(3.16)式重新整理為 ⎡a⎤ y = B⋅⎢ ⎥ ⎣b ⎦. (3.17). 其中 ⎡ x (0) ( 2 ) ⎤ ⎢ ⎥ y=⎢ # ⎥ , ⎢ x (0) ( n ) ⎥ ⎣ ⎦. ⎡ − z (1) ( 2 ) 1⎤ ⎢ ⎥ B=⎢ # #⎥ ⎢ (1) ⎥ ⎣ − z ( n ) 1⎦. 由於(3.12)式為正值數列，因此 z (1) (k ) > z (1) (k − 1) 即 B 為全秩(full rank)，所以可求解 a 及 b 之值如: −1 ⎡a ⎤ T T ⎢b ⎥ = ( B B ) B y ⎣ ⎦. (3.18). 如此 GM(1,1)即可使用(3.16)式仿效一階常微分方程式寫成 d x (1) (t ) + a x (1) (t ) = b dt. (3.19). 直接修正上式的解可得 x (1) (k ) 的估測值如 b⎞ b ⎛ xˆ (1) ( k ) = ⎜ x ( 0) (1) - ⎟ e-a ( k -1) + , a⎠ a ⎝. k=1,2,…. (3.20). 藉由 IAGO 得到. (. ). b ˆx (0 ) (k ) = 1 − e a ⋅ ⎛⎜ x (0 ) (1) − ⎞⎟ ⋅ e −a (k −1) , a⎠ ⎝ 當 k>n 則 xˆ. (0). k=2,3,…. (3.21). (k ) 為數列(3.12)式的預測值數列，重新整理(3.21)式. (. ). b ˆx (0 ) (n+ p ) = 1 − e a ⋅ ⎛⎜ x (0 ) (1) − ⎞⎟ ⋅ e −a (n + p −1) , a⎠ ⎝ 若要預測(3.12)式下一步的值則代入 p=1 即. -14-. p=1,2,…. (3.22).
(29) (. ). b ˆx (0 ) (n + 1) = 1 − e a ⋅ ⎛⎜ x (0 ) (1) − ⎞⎟ ⋅ e −a n a⎠ ⎝. (3.23). 同理下二步的值代入 p=2。由於 GM(1,1)的方式是透過(3.22)式預測的，因為(3.22)式是 一個單調序列(monotone sequence)，而大多數的序列卻為非單調序列(non-monotone sequences)，所以會造成較大的預測誤差，因此需要另外找一個較高階的灰階模型來做 預測。 一個新修正的虛擬二階灰階模型“PGM21”被提出，這方法能夠如 GM(1,1)般簡單操 作，而且又如同 GM(2,1)有二個指數率用以修正 GM(1,1)的缺點[16]。首先令前後二次的 GM(1,1)的量測值數列為 xi(−01) (1) , xi(−01) ( 2 ) , " xi(−01) ( n ). (3.24). xi( 0) (1) , xi( 0) ( 2 ) , " xi( 0) ( n ). (3.25). 其 中 xi( 0) (1) = xi(−01) ( 2 ) , xi( 0) ( 2 ) = xi(−01) ( 3) ,......, xi( 0) ( n − 1) = xi(−01) ( n ) ， (3.24) 式 和 (3.25) 式 利 用 (3.18)式求解之 a 和 b 之值分別為 ai-1，bi-1，ai，bi 將(3.22)式修改為 - a -a p ⎛ 0 b e ( i i-1 ) ⎞ -ai ( n+ p-1) 0 xˆi ( ) ( n+ p ) = 1 - e ai × ⎜ xi ( ) (1) - i , ⎟⎟ × e ⎜ a i ⎝ ⎠. (. ). p=1,2,…. (3.26). 此即為 PGM21 對(3.25)式的預測數列，同理若要預測(3.25)式下一步的值則代入 p=1 即 可。由於引入 e (. - ai -ai-1 ) p. 考慮了 ai-1 和 ai 的變化，因此預測的值會更接近實際的值。由於需. 要多一次的取樣時間，因此第一次預測將再被往後延遲一次的取樣時間。. 3.3 應用 PGM21 預測微分值 上一小節所介紹之 PGM21 若能預測到較佳的值，則可應用於預測現在到下一個取 樣時間點之間的微分值。微分被定義為 lim x →n. f ( x) - f ( n) x-n. (3.27). 用以求得一曲線上任意一點 n 的斜率，如圖 3.1 所示，因為取樣點的關係傳統上以最近 二次之取樣值和取樣時間相除來求得，其表示為 x [ n ] - x [ n − 1] Δt. (3.28). 其中 x[n-1]和 x[n]為前後二次的取樣值，Δt 為取樣時間，但是到下一個取樣點之前，其 微分值不一定相等. -15-.
(30) x [ n ] - x [ n − 1] x [ n + 1] - x [ n ] ≠ Δt Δt. (3.29). 因此會造成較大的誤差，若能預測 xˆ [ n + 1] 則 xˆ [ n + 1] - x [ n ] x [ n + 1] - x [ n ] ≅ Δt Δt. (3.30). 在此使用 PGM21 預測值 xˆi(0) ( n + 1) 代入 xˆ [ n + 1]，則可預測下一個取樣點之前的微分值。 xˆ [ n + 1 ] − x [ n ] Δ t x[n ] − x[n − 1] Δ t dx dt. n -1. n. 圖 3. 1 微分值定義. n+ 1. 接著使用微分方程來測試使用 PGM21 預測的微分值和傳統的微分值之間的差異， 令微方程為 d y (t ) = 5x 2 ( t ) + 3x ( t ) dt. (3.31). 其中輸入函數 x(t)為 x ( t ) = 10 sin ( 100 ω t ) +u ( t- 1). (3.32). 將(3.31)式積分可得 ⎛ d y (t ) ⎞ 2 y (t ) = ∫ ⎜ ⎟ = ∫ ( 5x ( t ) + 3x ( t ) ) dt ⎝ ⎠. (3.33). 分別以 PGM21 預測的微分值和傳統的微分值，與(3.31)式比較二者之微分值差異，以 Matlab® Simulink®建構模擬環境如圖 3.2 所示，透過對積分器的值微分再與積分前的值 做比較來比較(3.30)式和(3.28)式的差異。令Δt=0.1ms，其中 Dy 的方塊即為(3.31)式的值 如圖 3.3，將此積分器之後的值分別以(3.30)式和(3.28)式求微分值，再與 Dy 的輸出做比 較以求得微分值估測誤差如圖 3.4。. -16-.
(31) 圖 3.2 微分方程模擬方塊圖 圖 3.3 為. dy ( t ) 之實際值，圖 3.4 中藍色曲線為 PGM21 預測的微分值誤差，綠色曲線為 dt. 傳統的微分值誤差，圖 3.5 是將圖 3.4 t=1 附近放大的圖，圖 3.6 為對 Y 軸放大的圖。由 圖 3.6 中可以看出一般而言 PGM21 預測的微分值效果較佳， 由圖中可以分別算出 PGM21 微分值的誤差約在+/-0.02%，而傳統微分值的誤差約在+/-0.47%。圖 3.5 中則觀 察到 PGM21 因為需要使用先前五次的取樣值做計算，因此反應的速度較慢。. 圖 3.3 當 x ( t ) = 10 sin ( 100 ω t ) +u ( t- 1) 時之. -17-. dy (t ) 模擬結果 dt.
(32) 圖 3.4 當 x ( t ) = 10 sin ( 100 ω t ) +u ( t- 1) 時之預測微分值誤差. 圖 3.5 當 x ( t ) = 10 sin ( 100 ω t ) +u ( t- 1) 時之預測微分值誤差放大圖一. -18-.
(33) 圖 3.6 當 x ( t ) = 10 sin ( 100 ω t ) +u ( t- 1) 時之預測微分值誤差放大圖二 其實以步級函數來測試預測值是較為嚴苛的，且在大自然中會遇到的多為指數函 數，因此將(3.32)式之步級函數改成指數函數，重新取一個輸入函數如下: x ( t ) = 10 sin ( 100ω t ) +t u ( t- 1) e( t-1) 圖 3.7 為代入(3.34)式求得之. (3.34). dy ( t ) 實際值，圖 3.8 為誤差值，其中 PGM21 之預測微分值 dt. 仍可保持較低的誤差值，因此可以證明 PGM21 之預測微分值能夠提供較佳的微分預測 值，並提供轉子位置估測之用。. 圖 3.7 當 x ( t ) = 10 sin ( 100ω t ) +t u ( t- 1) e( t-1) 時之. -19-. dy (t ) 模擬結果 dt.
(34) 圖 3.8 當 x ( t ) = 10 sin ( 100ω t ) +t u ( t- 1) e( t-1) 時之預測微分值誤差. -20-.
(35) 第四章 灰階預測應用於轉子位置估測之模擬. 本章將介紹灰階預測應用於轉子位置估測之模擬，包括模擬程式、模擬條件及模擬 結果，所採用的套裝軟體為 Matlab® Simulink®。本論文所提方法之系統方塊圖如圖 4.1 所示，轉速的命令與負迴授值做比較後藉由比例-積分控制器(Speed PI controller)對電流 Iq 做控制；Iq 的命令與負迴授值做比較後藉由比例-積分控制器(Current PI controller)對電 壓 Vq 做控制；Id 的命令通常為零與負迴授值做比較後藉由比例-積分控制器(Current PI controller)對電壓 Vd 做控制；Vq 和 Vd 值藉由矩陣轉換成 Vabc 輸出給永磁式同步電動機並 產生 Iabc 與轉速ω，藉由量測迴授至控制器與位置估測器(Predictor)；位置估測器則藉由 灰階估測器(Gray Predictor)、積分器和修正的位置估測器(M. Position Predictor)估測轉子 位置，以提供控制器電流迴授與電壓輸出所需之矩陣轉換之用。. Controller. ω*. Speed PI Controller. +. -. ω. ∫θ. + 0. M. Position Predictor. θe Gray Predictor. Predictor. - Iq +. θˆ. e. Current PI Controller. - Id. Current PI Controller. d-q to a-b-c Transform. Vabc & Iabc. P.M.S.M.. Iabc. a-b-c to d-q Transform. Vαβ & Iαβ. a-b-c to α-β Transform. ω 圖 4.1 系統方塊圖. 因此模擬程式也分為底下三個部份：永磁式同步電動機、控制器及轉子位置估測 器，其中控制器部分先利用座標轉換，將三相電動機數學模式轉換為 d-q 同步旋轉座標， 再應用 PI 控制法則來控制電流及轉矩，進而達成轉速控制之目的。由於在未包含轉子 位置感應器的情況下，轉子位置無法則量，因此控制器中所需之轉子位置必須藉由轉子 位置估測器來求得，此估測器是透過灰階預測器及修正的轉子位置估測器來估測轉子位. -21-.
(36) 置。從下一節開始，將對模擬程式中的永磁式同步電動機、控制器及轉子位置估測器三 部分，做進一步的介紹。. 4.1 模擬程式 在模擬程式中依照功能分成永磁式同步電動機、控制器和轉子位置估測器等三部 份，其模擬系統方塊圖如圖 4.2 所示。在模擬中假設永磁式同步電動機接受由控制器輸 出之三相電壓控制，產生電流及轉速由感測器量測作為迴授信號。轉子位置估測器收集 電壓、電流及轉速之訊號，用以估測轉子位置，進而提供控制器中座標轉換之用。為了 說明方便，將圖 4.2 之 PMSM、Controller 和 Angle Predictor 三個方塊之細部，進一步分 別展示於圖 4.3、4.4 及 4.5。. 圖 4.2 模擬系統之方塊圖 在圖 4.3 中之永磁式同步電動機方塊圖即代表永磁式同步電動機之數學模式，主要 是根據(2.4)式、(2.5)式、(2.17)式、(2.18)式、(2.24)式、(2.25)式和(3.1)式所建構而成。. -22-.
(37) 圖 4.3 永磁式同步電動機方塊圖. 圖 4.4 控制器方塊圖 圖4.4所示之控制器方塊圖，必須應用FOC將座標轉換至d-q座標軸藉由(2.25)式控制 電轉矩，使交流電動機能採類似直流電動機之方式，以電流來控制電轉矩之增加及減 少，進而控制電動機之加、減速，即電動機轉速得以電流iq控制，因此iq之輸入命令為轉 速誤差之函數，在此搭配傳統PI控制法則來控制轉速，其數學式表示如下：. iq* (t ) = K Pω r (t ) + K I ∫ ω r (t ). (4.1). 其中iq*(t)為iq之輸入命令， ω r = ωr* − ωr 為轉速誤差，ωr*(t)為轉速命令，KP及KI為比例控 制與積分控制之控制參數。由於(2.35)式表示電流可由電壓控制，因此同樣利用PI控制 法則，電動機之輸入電壓可表示為電流誤差的函數，其表示如下：. -23-.
(38) ⎧ vd (t ) = K P id (t ) + K I id (t ) ∫ ⎪ ⎨ ⎪⎩ vq (t ) = K P iq (t ) + K I ∫ iq (t ). (4.2). 其中 id ( t ) = id* ( t ) − id ( t ) 及 id ( t ) = id* ( t ) − id ( t ) 為 id、iq 之迴授誤差。一般而言，id 之輸入命 令 id* ( t ) 皆設為零。. 圖 4.5 轉子位置估測器方塊圖. 圖4.5為轉子位置估測器之方塊圖，是利用(2.9)式、 (3.4)式 、(3.6)式 、(3.8)式 、. (3.11)式 、(3.18)式 、(3.26)式及(3.30)式所建構而成。上述之d-q座標軸需要轉子位置做 轉換，而這是一個非常重要的參數，但在本系統中因為無位置感測器，使得轉子位置無 法量測，因此需經圖4.5所示之轉子位置估測器(Angle Predictor)推算，方能得到此一重要 參數，故轉子位置估測器的準確與否，影響控制器甚劇。. 圖 4.6 PGM21 微分法方塊圖. -24-.
(39) 圖4.6為. di 之預測器係利用(3.30)式和PGM21建構而成，在PGM21的輸入數列(3.12) dt. 式中有一條件要求(3.12)式中所有的數值皆為正數，但在實際情況下由於電流為一弦波 函數因此有正有負，為了滿足皆為正數的條件，若將所有的輸入值直接加上一個很大的 正數(如：10000)，則因為(3.18)式之B矩陣中第一行和第二行的數值相差太大，使得(3.18) 式之反矩陣無法利用Matlab® Simulink®來運算，為了解決此問題，在本論文中先將所有 輸入的值皆除以一個較大的正數(如：10000)藉以縮小弦波函數之振幅，待PGM21計算 完成後再乘上同一倍率將數值恢復，如圖4.6中之gain方塊。如此，圖4.7 PGM21之方塊 圖為滿足PGM21(3.12)式的條件所加入之正數可縮小至20而仍可將-200000的輸入值調 整為0，故. di 預測器的輸入範圍可擴大到+/-200000而不違反(3.12)式的條件。“AGO & dt. MEAN”和“Sol ab”即為(3.13)式、(3.14)式和(3.18)式在上一個取樣點做GM(1,1)的計算結 果，“AGO & MEAN”和“Sol ab”則為本次取樣點做GM(1,1)的計算結果，“X0_4”和“X0_5” 則為(3.26)式p分別代入0和1的公式做計算，減去加入的常數20再乘10000即可求得計算 微分值所需的二個取樣點數值。. 圖 4.7 PGM21 方塊圖. 另外圖 4.5 之轉子位置估測器也包含了利用 (3.8) 式建構之修正的轉子位置估測器. (Modificatory Angle Predictor) 和以(3.6)式建構之位置校正器(Angle Adjuster)，分別如圖 4.8及圖4.9所示。修正的轉子位置估測值 θˆe ( t ) 由轉速積分，再加上校正器計算求得之轉 子初始位置估測值 θˆe 0 ( ta ) 求得，並且令積分器初始值為零。在模擬中假設積分器為理想 的積分器，若要考慮非理想積分器之情況，可將非理想積分器表示為:. -25-.
(40) (∫ω ) e. non − ideal. =. (∫ω ) e. ideal. + eint × t. (4.3). 其中 eint 為積分器累積誤差與時間之比值常數，在模擬中以“Eint”表示。. π 在模擬中觀察到一個特殊情況，當ωe 為零且 θe 0 ( ta ) 為 ± 使(3.10)式 Te 為零時，在 2 此情況下控制器無法提供有效轉矩驅動電動機，且因為(3.4)式 tan-1 的分母維持為零， 使得位置估測器無法判斷轉子位置為 +. π 2. 或−. π 2. ；直到第一次的校正，因校正瞬間會造. 成轉子估測位置的擾動而脫離這樣異常的平衡狀態，為了避免啟動的異常，因此需要在 啟動時給予估測器一個任意的初始值，但若給予一個任意的固定值，雖然可以減少遇到 相同情形，但仍無法完全避免啟動瞬間因轉子由任意位置啟動再遇到相同情況的可能， 所以將估測器的初始位置設定設計為隨時間變化的值，用以避免此一情形，如此一來即 可使得校正器能在二次的校正動作後，將 θˆe 0 ( ta ) 校正到較正確的值。因此如圖 4.9 所示 位置校正器包含估測器初始值設定(Initial Predictor Setting)和位置校正(Adjustment)，依 時間分段操作，將(3.8)式之 θˆe 0 ( ta ) 取代如下:. (A) 估測器初始值設定 (i) 0 < t < t0. θˆe 0 ( ta ) = Kθ × t. (4.4). (ii) t0 ≤ t < t1. θˆe 0 ( ta ) = Kθ × t0. (4.5). (B) 位置校正 t1. (i) t1 ≤ t < t2. θˆe 0 ( ta ) = θ e (t1 ) − ∫ ω e (τ ) dτ. (ii) t2 ≤ t. θˆe 0 ( ta ) = θ e (t2 + KTadj ) − ∫. (4.6). 0. t2 + KTadj. 0. ω e (τ ) dτ. (4.7). 其中 Kθ為估測器初始值係數，t0 為估測器初始值設定執行時間， t1 和 t2 為第一階段及 第二階段校正時間。在前面提到校正瞬間會有不穩定的情形，因此在第一階段校正後需 要短暫而足夠的時間以使系統穩定，再進行第二階段的校正，因此也將第一階段的校正 稱為“粗調(Coarse Tuning)”，第二階段的校正稱為“微調(Fine Tuning)”。K 為微調週期常 數，若只做一次微調，令 K=0，則只做轉子初始位置的估測值校正，因此也稱之為“初 始位置校正(Initial Position Adjusted)”。若持續不斷的微調，令 K=0,1,2,……則可用來校 正非理想積分器之誤差因此也稱之為“轉子位置校正(Rotor Position Adjusted)”。Tadj 為校 正週期時間。. -26-.
(41) 圖 4.8 修正的轉子位置估測器方塊圖. 圖 4.9 位置校正器方塊圖. 4.2 模擬條件 此小節將考慮以下三種情況，並設計不同模擬條件值，測試各項條件參數對本論文 所提之方法的影響：. Case 1 – 不校正轉子位置估測器位置 Case 2 – 以灰階估測器做初始位置校正 Case 3 – 以灰階估測器做轉子位置校正 Case 1 不校正轉子位置估測器位置是傳統情形，假設修正的轉子位置估測器和永磁 式同步電動機的轉速積分器為理想模型，位置估測器在不校正的情況下令 θˆe 0 ( t ) = 0 ，則. (3.8)式之 θˆe ( t ) 因轉速積分器為理想積分器，因此可視 θˆe ( t ) 為轉子位置感測器由零啟動 的值，設定不同的θe0，可以模擬轉子位置和轉子位置感測器的誤差對永磁式同步電動機 控制的影響，如表 4.1 之θe0 設定不同轉子初始位置值進行模擬，藉以模擬當位置感應器. -27-.
(42) 偏移時，對系統的控制有何影響。表中的 Load 為永磁式同步電動機的負載，Rotor Speed 為轉速命令，Step Time 為每一次模擬的時間間隔，Sampling Time 為所有感應器的取樣 時間。 表 4.1 不校正轉子位置的模擬條件. θe0. Load. Rotor Speed. Step Time. Sampling. Result. (rad). (Nt-m). (RPM). (sec). Time (sec). Figure. Case1.1. 0. 2. 2000. 1.00E-05. 1.00E-04. 圖 4.10. Case1.2. 0.25. 2. 2000. 1.00E-05. 1.00E-04. 圖 4.11. Case1.3. -0.25. 2. 2000. 1.00E-05. 1.00E-04. 圖 4.12. Case1.4. -0.5. 2. 2000. 1.00E-05. 1.00E-04. 圖 4.13. Case 2 是以灰階估測器做初始位置校正，令微調週期常數 K=0，位置估測器於啟動 時校正二次轉子估測位置且轉子位置無法量測，測試轉子位置由任意位置啟動，轉子位 置估測器對轉子初始位置的估測效果，及修正的轉子位置估測值應用於永磁式同步電動 機 FOC 控制法則的影響。假設修正的轉子位置估測器和永磁式同步電動機的轉速積分 器為理想模型，估測器初始值設定時間 t0=0.005，轉子初始位置估測值校正 t1=0.01，. t2=0.05，K=0，則(4.4)式~(4.7)式重寫如下:. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎩. θˆe 0 ( ta ) = Kθ × t ,. 0 < t < 0.005. θˆe 0 ( ta ) = Kθ × 0.005,. 0.005 ≤ t < 0.01. θˆe 0 ( ta ) = θ e (0.01) − ∫. 0.01. θˆe 0 ( ta ) = θ e (0.05) − ∫. 0.05. 0. 0. ω e (τ ) dτ , 0.01 ≤ t < 0.05. (4.8). ω e (τ ) dτ , 0.05 ≤ t. Step Time 在 Case2 和 Case3 的所有模擬中皆設定為 0.01ms，Case2 其餘參數設定如表 4.2 所示，Case2.1~2.8 在測試本論文所提出的方法是否能校正轉子由任意位置啟動之轉 子初始位置；Case2.9 和 2.10 在說明(4.4)式位置估測器初值設定所欲避免的異常啟動問 題；Case2.11 和 2.12 測試不同電流波形對估測值的影響，包含不同的電流大小和頻率；. Case2.13 和 2.14 測試不同的取樣頻率對估測器的影響；Case 2.15 測試當位置估測器中 的轉速積分器為非理模型的影響。. -28-.
(43) 表 4.2 轉子初始位置校正的模擬條件. θe0. Kθ. Load. (rad) (rad/sec) (Nt-m). Rotor Speed. PGM21 Gain. (RPM). Sampling Integration Time. Error. (sec). (rad/sec). Result Figure. Case2.1. 0. 10. 2. 2000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.1~3. Case2.2. 0.25π. 10. 2. 2000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.4~6. Case2.3. 0.5π. 10. 2. 2000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.7~9. Case2.4. 0.75π. 10. 2. 2000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.10~12. Case2.5. π. 10. 2. 2000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.13~15. Case2.6 -0.75π. 10. 2. 2000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.16~18. Case2.7. -0.5π. 10. 2. 2000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.19~21. Case2.8 -0.25π. 10. 2. 2000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.22~24. Case2.9. 0. 2. 2000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.25~27. Case2.10 -0.502π. 0. 2. 2000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.28~30. Case2.11 -0.5π. 10. 4. 2000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.31~33. Case2.12 -0.5π. 10. 2. 1000. 10000 1.00E-04. 0. 圖 A.34~36. Case2.13 -0.5π. 10. 2. 2000. 10000 5.00E-04. 0. 圖 A.37~39. Case2.14 -0.5π. 10. 2. 2000. 10000 2.00E-05. 0. 圖 A.40~42. Case2.15 -0.5π. 10. 2. 2000. 10000 1.00E-04. 3. 圖 A.43~45. -0.5π. Case 3 是以灰階估測器做轉子位置校正，令微調週期常數 K=0,1,2,3……，則位置估 測器不斷的定時校正轉子估測位置且轉子位置無法量測，測試轉子位置由任意位置啟 動，轉子位置估測器對轉子位置的估測效果及對永磁式同步電動機控制的影響。假設修 正的轉子位置估測器和永磁式同步電動機的轉速積分器為理想模型，估測器初始值設定. t0=0.005，轉子初始位置估測值校正 t1=0.01 而 t2=0.05，則(4.4)式~(4.7)式重寫如下:. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎩. θˆe 0 ( ta ) = Kθ × t ,. 0 < t < 0.005. θˆe 0 ( ta ) = Kθ × 0.005,. 0.005 ≤ t < 0.01. θˆe 0 ( ta ) = θ e (0.01) − ∫. 0.01. 0. ω e (τ ) dτ ,. θˆe 0 ( ta ) = θ e (0.05 + KTadj ) − ∫. 0.05+ KTadj. 0. 0.01 ≤ t < 0.05. (4.9). ω e (τ ) dτ , 0.05 ≤ t. 其餘參數設定如表 4.3 所示，Case3.1 在測試本論文所提出的方法是否能校正轉子啟動位. -29-.
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