現代生活隨著科學的進步，人類愈來愈不能離開科技，而科技的根源與數 學也有重要關聯。所以就個人實現自我或是參與社會，數學及科學素養是越來 越重要。而學生在數學方面的表現其實是意味著國家能否在未來先進的科技中 扮演重要的角色的一重要因素。所以在本節中，我們將由第四章的某些結論中 試圖找出影響高中生數學能力的可能因素。
第一節 結論
一、性別與數學能力
本研究中由 t 檢定中得到性別與數學連結轉換能力策略與程序選擇能力是 有顯著差異，也影響到性別與數學總能力存在顯著差異性。
根據「台灣參加PISA2006」(PISA：Program for International Student Assessment)的成果報告中也呈現參與調查的57個國家，數學素養與性別關係中 呈現了男生高於女生的狀態。這與一般我們對於男性在數理方面優於女性的觀 念吻合，在本研究中男生數學能力平均為63.13分，女生數學能力平均為60.17 分，差距約為3分。再細分各數學能力：在數學連結轉換能力及策略與程序選擇 能力中顯現男生優於女生，代表著在連結生活實際的問題與數學模組來解決問 題，或者在解決數學問題中轉換成適當的數學模組能力，男生是優於女生。至 於在分析推理歸納能力及運算與估算能力之間男生與女生是沒有明顯差別。可 能原因是研究對象是高中二、三年級的學生，且其進入高中基測成績也相當，
故在解題過程中必須有的分析推理歸納及計算能力大致都具備。在筆者的教學
歷程中也時常接到學生學習上的困擾，就是在研究數學題目時不知從何下手，
這也就是連結轉換能力的欠缺，無法將一個題目轉成一種數學模組來解題。
二、家庭背景與數學能力
在 TIMSS1999 及 TIMSS2003 針對許多國家國小四年級及國中二年級學生所 做的研究報告中，分析出我國學生的數學與科學成就與家庭經濟呈現出正相 關，即家庭經濟較高者其數學與科學成就較高。但由本研究變異數分析中得到 的家庭背景(包含家庭經濟狀況或家長的學歷背景)與數學各種能力之間皆沒有 顯著差異。這個結果當然與 TIMSS 的研究不同，研究者猜測最主要原因是還是 受訪對象的差異，對於國中小的學生因為是義務教育，在沒有高中基測篩選的 情形下家庭背景因素可能影響學生的數學能力；但是到了高中因為必須參加入 學考試，對於大部分的高中生其數學能力幾乎達到一定的水準，此時家庭背景 的影響力就會減小。尤其本研究中訪問對象是以市立高中學生為主，高中入學 成績更是相當，所以在家庭背景因素無法發現與受訪者數學能力之間有明顯的 差異。另一個可能原因筆者猜測對於大部分家長而言國中小的課程較為基礎，
所以家長有可能在學生遭遇數學上的困難時能付出時間關心與指導；但相對的 高中數學難度加深，學生若有數學問題時家長能提供的協助就相對減少了。
三、補習與數學能力
由第四章檢定中得到受訪者是否參與補習與數學各種能力(四大能力)之間
並沒有顯著差異。而進一步，在參加補習的受訪者中補習的年數與數學大部分 能力之間並沒有顯著差異，唯一在策略與程序選擇能力之間存在顯著差異。
這也與某些論文觀點相似，在本論文第二章第二節中也提出了許多例子。
例如 Kenny (2002) 比較澳洲學生在補習以及不補習情況下的學業成就表現，發 現從國一到高中三年級，補習及不補習的學生學科表現並無顯著的差異。另外 林大森與陳憶芬 (2006) 使用「臺灣高等教育資料庫」(Taiwan Higher
Education Data System, THEDS)的資料進行分析，發現補習對於大學學測成績 未必完全有助益。但是根據其他相關研究文獻指出，補習和學校的教學、學習 方式在某些方面有所不同(白雲霞，2006；黃雪萍，2002；趙慧芬，2004)，可 能因此而提升了學生的數學考試成績。另外也發現補習因素對學生的數學科段 考成績影響力比以往相關研究高出許多。所以根據考試的性質不一樣，短期時 間的補習可能對學生的學校段考成績有顯著的影響，但是對於大範圍的考試或 是非教科書範圍的競試，即對於需長期累積實力的考試型態，補習效果可能就 對學生的成績影響較弱了。
四、個人學習動機因素與數學能力
資料中受訪者每週研讀數學時數與數學連結轉換能力存在有顯著差異。整 體而言受訪者每週研讀數學時數與數學總能力也存在著顯著差異；可見研讀時 數愈多對於數學能力的培養是有正面的關係。尤其在數學連結轉換能力的增 強，也就是有能力以數學模式來表現數學問題進而解決。在資料中若剔除12-15
小時此組(因為人數太少)，可以看出受訪者隨著研讀數學時數增加相對的數學 平均分數也提高，且標準差也跟著縮小，這也跟一般傳統的觀念能吻合。相對 於上一個結論，補習對於數學能力沒有明顯的影響，或許可以提供學生或是家 長老師一個參考資料。
每週研讀次學時數與數學總能力
人數 平均數 標準差
0-3小時 98 59.09 10.756
3-6小時 83 61.88 9.883
6-9小時 35 64.00 9.130
9-12小時 15 66.80 9.267
12-15小時 2 81.00 2.828
在「是否喜歡數學」此項因素中與連結轉換能力、策略與程序選擇能力、數學 整體能力三項能力有顯著差異。當然從下表中大致上也可看出若受訪者不喜歡 數學的話，大部分的數學能力都是比較低落。這也提醒我們，學習其實和本身 的興趣喜愛是有密切關聯的，能夠培養對數學的喜愛或者至少不排斥，應該是 課堂上任教老師努力的目標。不過在計算與估算能力與推理方面，對於受訪者 喜不喜歡數學則沒有明顯的差別，這或許跟本問卷中與計算估算能力的題目只 有4題，不容易鑑別出受訪者的能力。當然也有可能是研究對象是高中二、三年 級的學生，故在解題過程中必須有的分析推理歸納及計算能力大致都具備。這 是筆者日後要再做此方面研究需注意的地方。
喜歡數學與數學能力
平均數 標準差
連結轉換力 喜歡數學 64.25 19.356
普通 65.18 22.710
不喜歡數學 54.67 17.367
策略程序選擇力 喜歡數學 66.50 13.738
普通 66.71 11.525
不喜歡數學 55.13 7.999
分析推理歸納 喜歡數學 46.823 15.8375
普通 50.518 18.1755
不喜歡數學 44.500 16.3975
計算與估算 喜歡數學 83.41 15.886
普通 77.94 16.097
不喜歡數學 80.83 15.652
數學總能力 喜歡數學 62.28 10.189
普通 63.01 10.892
不喜歡數學 55.40 7.766
其次，由表4-2.33(受訪者重視數學與喜歡數學的相關分析表)，都可看出學習 者重視數學與喜歡數學有顯著相關。
而由下表中也可看出學習者重視數學與其投入研讀數學的時間也有顯著相關。
所以結論是學生的數學能力與學習者的學習動機有著明顯的差異性。
受訪者每週研
讀數學的時數 重視數學因素
受訪者每週研 讀數學的時數
Pearson 相關
1 .293(**)
顯著性 (雙尾) .000
個數 233 227
重視數學因素 Pearson 相關 .293(**) 1
顯著性 (雙尾) .000
個數 227 227
** 在顯著水準為0.01時 (雙尾)，相關顯著。
第二節 建議
一、對高中生的建議
1. 由各種文獻中提及影響數學能力的因素相當多元且並不是非常確定，我們只 能由統計方面儘量去找出可能會影響數學能力的因素。由問卷中發現受訪者 的數學各項能力並未因補習而有顯著的差異，當然也不能斷言補習是無效 的，但是相對於個人因素(學習數學時間、喜歡數學重視數學)，則表現出它 與數學各種能力是有明顯差異。所以在此情形下，在參加補習之前是否應該 先對自己本身在學習上做出檢討並改進。也就是說補習並非改善數學能力的 唯一選擇。
2. 若決定參加補習，應避免補習對於學生的學習有可能有的負面影響。例如因 為教材已經在補習班所學過，所以上課的聽課態度不佳，影響師生互動的情 誼。在補習班所學知識應不只強調題目的解法，學生更要將重點放在獲得真 正的數學啟發以及思考的訓練上，這樣對於數學學習才是正確方法。
二、對家長師長的建議
1. 學校數學教育的目標是培養學生了解數學概念、喜歡數學、思考數學和應用 數學，且也在培養學生的自學能力。而學生的個人因素也與數學能力有關，所 以家長或師長應鼓勵學生解決問題，積極探索數學概念並發現不同的解題過程 來融會貫通自己的數學能力。並且培養學生在學校中透過老師對學生、學生對 學生的對話來增進數學能力。
2. 教師建立數學活動鼓勵學生參與，而具挑戰性的數學題目最能引發學生參 與，在討論及合作解題中，反覆驗證先備知識並推敲新概念的過程將會讓學生 學習到更多。若學生對數學學習抱持著興趣，他們會將數學難題視為學習的一 部分，甚至是數學遊戲的一部分，如此培養對數學的喜歡，無論數學成績的高 低，學習數學的經驗在學生長大後的回憶裡將是充滿成就與快樂。
三、對未來研究者的建議
1. 建議未來研究時可以考慮將受訪者在校的數學成績一併加以考慮，畢竟補習 的最主要功能是提升補習者的數學成績，若是參加補習能提升數學成績，其實 也代表著補習也有其一定的正面功效。
2. 有些學生選擇家教班(小型單科補習班)、有些學生參加大型補習班，有些學 生延請家教(學校教師或大學生等)，甚至有的學生參加學校裡的加強課程，不 同的補習型態是否對學生數學成就及學習效果造成哪些不同影響，這是可以再 進一步的探討。
3. 本研究受訪者的範圍為台中市市立高中層級的學生，故所得結論是以此階層 學生較為適用，為求資料的多元化，建議可將訪問對象擴大。例如國立高中，
私立高中，能將訪問對象多元化對於統計的結論會更具代表性。
參考文獻
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