中 華 大 學 碩 士 論 文
題目：高中生數學能力之相關分析
系 所 別：應用數學系碩士班 學號姓名：M09709016 洪銘徽 指導教授： 楊 錦 章 博 士
中華民國 九十八 年 六 月
中文摘要
本研究目的在探討影響高中學生數學能力的因素分析。學生樣本來自於台中 市某市立高中，以隨機抽樣抽取學校二、三年級學生整班參加本研究，再將有 效樣本(233 位學生)的資料進行分析。研究資料包括學生的家庭背景、補習情 形、及學生本身的學習背景三大類，家庭背景包含父母親學經歷，家庭經濟狀 況。補習情形為調查學生是否參與課外數學輔導，及何時參加。學生學習背景 包括學生對數學的重視喜歡程度，及每週所花在數學科目上的研讀時間。
結果呈現，是否參加數學補習與家庭背景對數學能力並沒有明顯的差異。而 在性別方面對數學能力的影響，結果是男生的表現優於女生。其次對高中生的 數學能力影響最大為學生本身的學習背景，也就是對數學的投入時間，學生本 身對於數學學習的重視與喜歡對於數學能力有明顯差異。
關鍵詞：數學補習、數學能力
A Study of High school Students＇Mathematical skill Abstract
The purpose of this study is to investigate the factors that influence the mathematical skill of high school students. Student samples are from the municipal high school in Taichung. The entire class of the second and third grade students by the random sampling participate in this research, and the material of the effective samples (233 students) will be on the analysis.The research material has three parts，including the student＇s family background, cram schooling , and study background. The family background contains the parents＇ educational experience and the family financial condition. The cram schooling is to investigate if the students attend extracurricular mathematics counselling and when to attend.The study background is to survey the degrees how the students like and value mathematics and the time they have spent on mathematics each week.
The result shows there is no obvious difference between the family background and the mathematical skill and whether they attend cram schooling or not. But about the influence of sex on mathematical skill, male students＇ performance surpasses female students＇ . Secondly，
to the high school students，the mathematical skill is greatly related with the study background，that is, how much time they have spent on mathematics . It shows obvious difference in the mathematical skill if the students themselves who think highly of and enjoy learning mathematics.
Keywords: mathematical skill
謝 誌
兩年的研究所學習生涯終於即將畫下了句點，研究者心中真是百感交集；
當初懷抱著又惶恐又期待的心情加入中華應數研究所這個大家庭，心中惶恐的 是離開大學時代約二十年，該忘的也都忘的差不多了，且頂著班上年紀最大的
「光環」，有時都會懷疑自己真有能力可以再重新坐在講台下，聆聽老師的教 導，而不會以打瞌睡收場。而期待的也就是想要重溫學生生活，雖然已不是 20 歲的小夥子，但總懷抱著學習的夢想。
幸運的是在這段學習旅程中結識了許多位良師益友，除了幫助我學習之 外，也留下許多深刻回憶，包括一起討論功課、一起出遊、一起寫論文，也一 起分享在工作上的心得。在同學之間彼此互助幫忙，老師熱心的、不厭其煩的 幫我們解決學業問題，學習上的困難也在這種環境之下慢慢的被克服了。這些 回憶都將成為筆者最珍貴也最特別的寶藏，也要在此表達我心中感謝之意。
研究者要特別感謝楊錦章老師的指導與鼓勵，尤其在寫論文的過程中隨時 提供協助並給予適當的建議，讓我能克服難關完成論文，不論在課堂上跟楊老 師學習統計方面的觀念，或是課堂以外時間與楊老師的閒聊討論，每次的對話 都讓我感覺獲益良多。除了楊老師外，也要非常感謝李金城老師、田方正老師 在百忙之中能抽空指導研究者論文，並提供我許多寶貴的意見。還有感謝二年 來教導過我的李明恭老師、楊立杰老師、田方正老師，謝謝你們。
最後，在學習過程中陪伴在我身旁的好友，美玉、素真、文庠、朝升、承 鎬…及在背後支持我的家人，你們不僅豐富我的學習生活，也留下許多珍貴的 回憶，感謝你們!!
洪銘徽 謹誌 2009.06
目 錄
摘要………Ι 圖目錄………V 表目錄………VΙ
第一章 緒論 ……… 1
第一節 研究背景與動機……… 1
第二節 研究目的……… 4
第三節 名詞解釋……… 4
第二章 文獻探討 ……… 6
第一節 數學能力指標的相關定義 ……… 6
第二節 影響數學能力相關因素討論 ……… 15
第三章研究方法……… 19
第一節 研究對象與限制 ……… 19
第二節 研究架構與工具 ……… 20
第三節 研究假設與實施程序 ……… 24
第四章 資料分析 ……… 25
第一節 受訪學生基本資料統計分析……… 25
第二節 數學能力之相關因素分析及解釋……… 37
第五章 結論與建議……… 65
第一節 結論 ……… 65
第二節 建議 ……… 69
參考文獻……… 72
附錄……… 75
圖目錄
圖 1-1.1 全國補習班最近十年成長統計圖表……… 3
圖 4-1.1 受訪者性別相對次數分配長條圖……… 26
圖 4-1.2 受訪者父親最高學歷相對次數分配長條圖……… 27
圖 4-1.3 受訪者父親職業相對次數分配長條圖……… 28
圖 4-1.4 受訪者母親最高學歷相對次數分配長條圖……… 29
圖 4-1.5 受訪者母親職業相對次數分配長條圖……… 30
圖 4-1.6 受訪者家庭經濟狀況相對次數分配長條圖……… 31
圖 4-1.7 受訪者每週研讀數學時數相對次數分配長條圖……… 32
圖 4-1.8 受訪者是否參加補習相對次數分配長條圖……… 33
圖 4-1.9 受訪者何時開始參加補習相對次數分配長條圖……… 34
圖 4-1.10 受訪者是否重視數學相對次數分配長條圖 ……… 35
圖 4-1.11 受訪者是否喜歡數學相對次數分配長條圖 ……… 36
表目錄
表4-1.1受訪者性別次數分配表……… 26
表4-1.2受訪者父親最高學歷次數分配表……… 27
表4-1.3受訪者父親職業次數分配表……… 28
表4-1.4受訪者母親最高學歷次數分配表……… 29
表4-1.5受訪者母親職業次數分配表……… 30
表4-1.6受訪者家庭經濟狀況次數分配表……… 31
表4-1.7受訪者每週研讀數學時數次數分配表……… 32
表4-1.8受訪者是否參加補習次數分配表……… 33
表4-1.9受訪者何時開始參加補習次數分配表……… 34
表4-1.10受訪者是否重視數學次數分配表 ……… 35
表4-1.11受訪者是否喜歡數學次數分配表 ……… 36
表4-2.1性別與數學連結轉換力t檢定表 ……… 37
表4-2.2性別與數學策略程序選擇力t檢定表 ……… 38
表4-2.3性別與數學分析推理歸納能力t檢定表 ……… 38
表4-2.4性別與數學計算與估算能力t檢定表 ……… 39
表4-2.5性別與數學總能力t檢定表 ……… 40
表4-2.6家庭經濟狀況與數學連結轉換力單因子變異數分析表………… 41
表4-2.7家庭經濟狀況與數學策略程序選擇力單因子變異數分析表…… 42 表4-2.8家庭經濟狀況與數學分析推理歸納能力單因子變異數分析表… 42
表4-2.9家庭經濟狀況與數學計算與估算能力單因子變異數分析表…… 43 表4-2.10家庭經濟狀況與數學總能力單因子變異數分析表……… 44 表4-2.11家長最高學歷與數學連結轉換力單因子變異數分析表………… 45 表4-2.12家長最高學歷與數學策略程序選擇力單因子變異數分析表…… 45 表4-2.13家長最高學歷與數學分析推理歸納能力單因子變異數分析表… 46 表4-2.14家長最高學歷與數學計算與估算能力單因子變異數分析表…… 47 表4-2.15家長最高學歷與數學總能力單因子變異數分析表……… 47 表4-2.16是否參加補習與數學連結轉換力t檢定表 ……… 48 表 4-2.17 是否參加補習與數學策略與程序選擇能力 t 檢定表 ………… 49 表 4-2.18 是否參加補習與數學分析推理歸納能力 t 檢定表 ……… 50 表 4-2.19 是否參加補習與數學計算與估算能力 t 檢定表 ……… 50 表 4-2.20 是否參加補習與數學總能力 t 檢定表 ……… 51 表4-2.21參加補習年數與數學連結轉換力單因子變異數分析表………… 52 表4-2.22參加補習年數與數學策略程序選擇力單因子變異數分析表…… 53 表4-2.23參加補習年數與數學分析推理歸納能力單因子變異數分析表… 53 表4-2.24參加補習年數與數學計算與估算能力單因子變異數分析表…… 54 表4-2.25參加補習年數與數學總能力單因子變異數分析表……… 55 表4-2.26每週研讀數學時數與連結轉換能力單因子變異數分析表……… 56 表4-2.27每週研讀數學時數與策略程序選擇力單因子變異數分析表…… 57 表4-2.28每週研讀數學時數與分析推理歸納能力單因子變異數分析表… 57
表4-2.29每週研讀數學時數與數學計算與估算能力單因子變異數分析表……… 58 表4-2.30每週研讀數學時數與數學總能力單因子變異數分析表……… 59 表4-2.31重視數學的程度與數學各種能力單因子變異數分析表……… 60 表4-2.32喜歡數學的程度與數學各種能力單因子變異數分析表……… 62 表4-2.33受訪者重視數學與喜歡數學的相關分析表……… 63 表 4-2.34 受訪者重視數學與受訪者是否參加補習交叉分析表 ……… 64 表 4-2.35 受訪者喜歡數學與受訪者是否參加補習交叉分析表 ……… 64 表 4-2.36 受訪者重視數學與受訪者每週研讀數學的時數交叉分析表…64 表4-2.37 受訪者喜歡數學與受訪者每週研讀數學的時數交叉分析表…65
第一章 緒論
第一節 研究背景與動機
根據教育部的統計，補習班的家數從民國 89 年的 5557 多家到民國 97 已經 成長到 18731 家(見教育部統計表)。自教改以來，雖然高中或是大學的升學率 年年是愈來愈高，甚至於大學錄取率接近百分百，但相對的補習班家數卻也是 年年成長。尤其是文理補習班(9935 家)更是佔全國補習班數量的二分之一強。
可見得數學補習對於大部分莘莘學子而言是件司空見慣的事情，甚至覺得學校 下課之後再進補習班是件非常理所當然的事情。而除了由數據上表現出的補習 熱潮外，在我們週遭也都會曾有這方面的體驗，例如坊間許多標榜數理資優的 補習班門庭若市，家長、學生趨之若鶩。而在研究者所任教的學校中，曾經參 加補習班的學生不在少數，甚至形成一種風氣。在此情形下，學生開始補習的 年齡越來越低，時間越來越長，壓力愈來愈大。不禁要問，為什麼學生學校已 經學過或者會教的課程，學生還要再付出額外的時間及金錢，再去補習班或者 請家教重覆上課。而照理說，學習時間增加似乎會增強學生的學習成就，學習 成就增加則會增加學生學習上的自信，但在學習時間增加情況下，是否會增加 或者降低對數學的學習態度與興趣呢？
在 TIMSS2007(國際數學及科學趨勢研究報告)最新的調查中公佈在 2007 年 台灣小學四年級學生數學平均成績在 37 個國家中排名第三，國中二年級的數學 平均排名第一。TIMSS 是由國際教育成就調查委員會(IEA)主辦，每四年針對全 球主要國家國小 4 年級及國中 2 年級進行調查，國內則由國科會及教育部出資
參與協助調查。在 1999 年及 2003 年的調查中我國學生在數學方面的表現一直 非常出色(見表)。
國小 4 年級 國中 2 年級 TIMSS1999 第 3 名 TIMSS2003 第 4 名 第 4 名 TIMSS2007 第 3 名 第 1 名
但相對的在喜歡數學的程度上，以小四學生而言在 37 個國家中卻是敬陪末 座，國中二年級學生在 49 個國家中排名第 39 名。所以可見國內的數學教育對 學生有正面的影響，但也有負面的作用。學生雖然成績很好可是卻不喜歡數學，
這真是一種非常奇特的現象。
就學生數學能力而言，如果去除掉補習的因素，我國學生的數學科成績是否 仍然能夠如此優異呢？因此想要探討補習的因素對於國內的學生學習數學科的 成績關係以及影響究竟是如何，為本研究的動機。而研究除了補習因素之外也 想探討學生的家庭因素包含父母的學歷或職業對學生數學能力的影響，個人心 理因素包含是否喜歡數學、重視數學對學生數學能力的影響等等。
圖 1-1.1 全國補習班最近十年成長統計圖表
全國補習班最近十年成長統計圖表 2009 年 ( 18731 家)
2008 年 ( 18637 家) 2007 年 ( 16969 家) 2006 年 ( 15153 家) 2005 年 ( 13186 家) 2004 年 ( 11295 家) 2003 年 ( 9566 家) 2002 年 ( 8094 家) 2001 年 ( 6758 家) 2000 年 ( 5557 家)
全國文理類最近十年成長統計圖表 2009 年 ( 9935 家 )
2008 年 ( 9885 家 ) 2007 年 ( 8821 家 ) 2006 年 ( 7645 家 ) 2005 年 ( 6427 家 ) 2004 年 ( 5319 家 ) 2003 年 ( 4387 家 ) 2002 年 ( 3612 家 ) 2001 年 ( 2959 家 ) 2000 年 ( 2394 家 )
第二節 研究目的
因此，本研究目的如下：
(一) 了解數學科補習與學生數學能力之關係。
(二) 了解若提早參加數學補習與學生數學能力之關係。
(三) 了解學生的性別、家庭社經地位與學生數學能力之關係。
(四) 了解學生本身對數學的喜歡程度與數學能力之關係。
期望在探討上述關係之後，能更清楚了解與數學能力之相關因素。讓學生(或是 家長)能找出最佳的學習方法，發揮學生最大潛能，以便在往後的數學學習中能 有最佳的策略與表現。本文中的數學能力指的是數學連結轉換能力，策略及程 序選擇能力，分析推理能力，計算與估算能力四大類。當然若簡單區分也可以 用高中數學單元做能力區分為代數能力及幾何能力兩大類。
第三節 名詞解釋
(一) 補習：本研究的定義是學生利用學校第九節以後的時間或是假日，參加校 外的數學科的課程，包括：預習、複習、或者是補充加強學生的解 題技巧以及數學知識等等的教學形態，包含一般大小型的(文理)補 習班，或是延請家教指導，或者單一學科的家教班等。
(二) 數學能力：本研究是受試者在本研究測驗問卷中的成績指標，依序分為連 結轉換能力，策略及程序的選擇能力，分析推理歸納的能力，
計算與估算的能力四大類。另外也以數學單元做能力區分，分 為代數能力及幾何能力兩大類。
所謂連結轉換能力指的是由實際問題的特點中，連接轉換為解 題的數學模式。
策略及程序的選擇能力指的是選擇解題的數學模式能力。
所謂分析推理歸納的能力指的是在一個數學模式中，邏輯推 理、合理判斷的能力。
所謂計算與估算的能力指的是在一個數學模式中，運算與估算 能力，簡單來講就是計算能力。
第二章 文獻探討
第一節 數學能力指標的相關定義
在人類文化傳遞及學習過程中，數學(算術)的研究一直佔有非常重要的地 位。根據古老巴比倫『泥書』的記載，早在 5000 多年前兩河流域就已有較為發 達的商業數學。古埃及萊因特紙草也紀錄了西元前 18 世紀左右，古埃及人也在 許多次的測量中發現大量的數學計算公式。諸如這些例子都是代表著人類文明 的演進中數學所代表的重要角色。而在現今世界中，基礎科學研究對於數學學 習成效也非常重視，有相當多的數學教育學者為學童的數學學習成就、能力表 現定下一些標準。
而在討論數學能力之前，我們先了解所謂『能力』的定義。
能力（ability）一詞就張氏心理學辭典(張春興，民 78)的解釋如下：
(1) 指個人在遺傳或成熟的幾礎上，經由環境的訓練或教育而獲得的知識與技 能。這種能力可以由行為表現出來，作為與他人比較高低的依據。像此種 在行為上表現出來的能力也稱為成就(achievement)。
(2) 指個人在學習某項事物上所具備的潛在能力。此種潛在能力若採廣義的看 法，常稱為能量(capacity)或智力(intelligence)，若採狹義的定義就是 性向(aptitude)。
根據上述對能力的解釋，本研究對數學能力以傾向第一種定義。亦即學生在遺 傳或成熟的基礎上，經由環境的訓練或教育而獲得的數學能力。
由文獻上國外許多數學教育研究者與數學家針對數學教育目標，提出不同
的數學能力結構。例如：
(甲)：俄國數學教育學者 Krutetskii(1976)從數學思考的基本特質中，提出九 項數學能力的因子：
一、形成問題的能力 二、一般化的能力
三、以數字與文字符號運算的能力 四、邏輯推理的能力
五、簡捷思考的能力 六、逆向思考的能力 七、彈性思考的能力 八、數學記憶的能力 九、空間概念的能力
(乙)：NCTM(1989)美國教師協會在"Principles and Standards for School Mathematics"中指出數學的學習應強調：
一、解題
1.能利用解題探究及瞭解數學內容 2.能從日常生活及數學情境中形成問題 3.發展及應用策略解決不同的問題 4.能驗證及詮釋原本問題的結果
5.能將解答與策略一般化到新的情境 6.從有意義地使用數學中獲得信心
二、溝通
1.能使用口語、書寫、具體、圖像、圖表及代數方法模式化情 境
2.能指出與數學想法相關的物理材料、圖像與圖表 3.能反思及闡明數學想法與情境
4.能指出日常語言與數學語言、符號的相關
5.瞭解表徵、討論、和讀寫數學是學習和使用數學不可缺少的 一部分
三、推理與證明
1.能察覺並應用歸納及演繹推理
2.能使用模式、已知事實、性質及關係解釋自己的思考 3.能解釋答案及解答過程
4.能使用樣式和關係分析數學情境 5.能創造並評估數學臆測與數學推論
四、連結
1.能連結概念與程序性知識
2.能使用圖表、數值、代數和口語的數學模式或表徵探究問題 及描述結果
3.能指出不同概念或程序的表徵之間的關係 4.能察覺不同數學主題之間的關係
5.能利用數學思考與模式解決其他課程領域或日常生活中的問題 6.能重視數學在文化與社會中的角色
(丙):2001 年美國國家研究院(National Research Council)的研究 報告指出，學生的數學能力就如同五股相互交織的繩索，五種能 力必須同時地、統整地發展，方能成就其功能。
五種數學能力包括：
一、概念的理解：理解數學概念、運算及關係
二、流暢的運算能力：彈性、準確、有效及適當地執行程序技巧 三、選擇策略的能力：能形成、表徵及解決數學問題
四、適當的推理能力：邏輯思維、反思、解釋及辯證的能力
五、具生產力的數學性向：習慣性的傾向視數學是有知覺及有價值的
這五股能力在數學能力的發展中是同等重要的，且其間的關係並不是獨立 的，而是相互依賴的，它們表徵了一個複雜全體的不同面向，形成數學能力的
定義。(黃志賢 2003)
(丁)：NAEP(The National Assessment of Educational Progress )
(美國國家教育進展評量委員會)在 2003 年，將數學能力分為兩個向度：
數學能力(mathematical abilities)及數學力(mathematical power)。
而數學能力分為三種類型：
一、概念的瞭解(conceptual understanding) 1. 對於概念符號的正反例能加以辨識 2. 能利用模型、圖形及符號來表示概念 3. 辨識和應用原理原則
4. 知道和應用事實與定義
5. 能整合相關概念和原理原則，擴充原本的概念和原理原則 6. 能辨識和應用符號表示概念
7. 能詮釋概念間相關結論與關係
二、程序性的知識(procedural knowledge) 1. 正確地選擇和應用程序
2. 能對程序的運用加以說明及判斷其正確性 3. 擴充或修正程序，以處理問題中原有的因素 三、解題(problem solving)
1. 在新的情境中能使用數學知識 2. 能確認及明確地陳述問題
3. 能運用策略、數據、模型及相關的數學 4. 能創造與使用程序並予以發展和修正 5. 能判斷解答的正確性與合理性
另外數學力(Mathematical Power)包含三種類型：
1、推理 2、連結 3、溝通。
而因應世界情勢及國家社會發展需求，我國積極進行教育改革。在 1996 年行政 院教育改革審議委員會在教育改革總諮議報告書中提出中小學教育鬆綁、改革 教學與課程等等。而 1998 年教育部所著手進行規劃之九年一貫課程之實施，其 總目標強調的是能力的開拓，要為國民的終身學習奠下基礎，以因應社會的變 遷，這有別於僅是知識的傳授，更重視與其他領域的連結。在數學領域方面，
因為現今各種訊息來源豐富，透過數與形的訊息，我們必須正確的去解讀這些 訊息，才能了解訊息的內涵。因此，我們需要培養分析資料、形成推論、並驗 證和判斷的能力，以便適應生活環境，進一步利用所得訊息改善及尊重所處環 境。而數學能力的培養就是形成這些能力的重要學習活動。基於此，九年一貫 課程數學領域將各種數學能力依三個維度排列(1)橫向的是四大主題─數與
量、圖形與空間、統計與機率、代數；
(2)縱向的是以皮亞傑兒童發展階段為基礎的四個學習階段；
將九年國民教育區分為四階段：階段一(1~3 年級)、
階段二(4~5 年級)、階段三(6~7 年級)和階段四(8~9 年級)。
(3)上面再統攝以貫串全局的「連結」主題，
再細分為「察覺」、「轉化」、「解題」、「溝通」、「評析」五小部分。
簡單來說，「連結」主題即為連結並融會貫通前面四大主題(數與量、圖形與 空間、統計與機率、代數)，進而培養在生活中利用數學能力來解決問題。
而上述數學能力的培養也落實了九年一貫課程改革的主要原則是「培養學生帶 得走的基本能力，而不是背不動的書包」，基本能力是基於社會變遷及未來生活 需求所做的評估，欲以能力取代知識，是著眼於生活經驗的強調，以及國民基 本素質的提昇(陳伯璋，民 88)。
而與國內學生息息相關的大考中心也經過多年研究，提出下列幾項針對大 學學測數學考科的測驗目標(1999，林來福)：
一、概念性：
1、辨識某概念的正、反例。
2、利用模型、圖形、符號來表示某概念。
3、確認概念中基本數學原理。
4、了解定義的條件或性質。
5、連結某概念不同的表現形式。
6、整合各種概念的關係。
7、由不同情境中辨識與解釋符號所表達的概念。
8、解釋問題中條件所涉及的概念。
二、程序性
1、數與符號的運算與估算。
2、正確選擇適當程序。
3、讀圖、查表、製作圖表。
4、檢查所用的程序無誤。
三、解題能力
1、辨識並形成問題。
2、了解條件的充分性與一致性。
3、應用適當的定義、定理與性質。
4、使用相關的數學知識或策略轉換問題。
5、使用或修改或推廣程序。
6、運用推理能力。
7、檢驗結果的合理性與正確性。
若將數學視為一種語言，那就是可以透過此語言來解決自然社會中的問 題，也就是透過數學概念將問題設定以數學常模來分析推論，進而得到答案，
並再連結原本實際問題，將所得初步答案進一步深入討論、解釋，而形成最後
結論。簡單來講，問題的解決過程分為(1)連結實際問題並建構數學模式(2)進行 對應的數學模式(3)分析推理演算歸納。所以，可將數學能力分為以下四部份：(黃 文達、許志農、陳君儀、陳創義、林佳蓉、黃淑琴(1999)
(一)、連結與轉換能力：這種能力主要在測驗學生以下兩種能力：
1. 數學概念、表徵的連結
2. 數學與實際生活或其他學科的連結
也就是在實際的問題中能連結數學模式的能力，數學模式與方法型或結構型數 學模式之間的轉換能力。
(二)、策略與程序選擇能力：大部分學生可將解題的過程細分成兩個階段：
1.用適當的數學模式來表徵問題。
2.用適當的策略或程序將原數學模式轉換成
另外一個數學模式。
也就是數學模式的選擇能力，方法型或結構型數學模式的策略選擇能力。
(三)、分析推理歸納能力：指在數學模式中的分析推理過程及歸納所得結論的能 力。
(四)、運算與估算能力：指在數學模式中的數或式的運算及估算能力。
以此四種能力為討論基礎，在方鴻欽(2006)「從數學競試中分析高中生數學能力 之分析研究」中，將澳洲 AMC2004 年的試題依上述數學四大能力加以分析探討。
本文中探討學生的數學能力將以此四大能力為討論基礎。
第二節 影響數學能力相關因素討論
一般而言，在探討影響數學能力(成就)的差異時，有兩個主要的假設，即 外在環境假設（Exposure hypothesis）及先天能力假設(Ability hypothesis）
（Mayer, Taalika & Stanley, 1991）。
所謂外在環境假設係指人的成就是受到後天外在環境的影響；而先天能力 假設即指人的成就是因先天能力之決定。亦即外在環境假設論者認為在教育過 程及文化差異有利於數學的學習時，自然可以塑造出不同的數學成就，而先天 能力的假設卻缺乏相關的文獻證據。但由最近的一些測驗研究，例如由經濟合 作暨發展組織（Organisation for Economic Co-operation and Development，
簡稱 OECD）所委託的計畫：PISA 國際評量計畫（The Programme for
International Student Assessment，簡稱 PISA），於 1990 年代末期開始對 15 歲學生的數學、科學、及閱讀進行持續、定期的國際性比較研究。而研究中
對性別與數學素養之間關係得到：在受測的 57 個國家中，大部分受測國家所得 結果是男性的表現是優於女性，只有少部分國家女性的數學素養高於男性。其 中包括台灣也是男性的表現是優於女性，當然這種結果是值得擬定政策或是課 堂上實際執行教學的老師們去持續關注。
因此本研究中所指的「因素」除了性別因素之外，將再探討影響學生數學 成就的外在環境假設，而造可能因素，包括家庭背景、學習動機、補習因素、
等三大因素。並希望本研究的結果對國內數學課程及教學方式的了解和改進有 所助益。
一、家庭因素：
Natriello and McDill(1986)認為家庭因素，包含父母親的教育程度、職 業、性別、家庭文化背景皆會影響學生的數學能力。Coleman et al.在 1966 年 的「柯爾曼報告書」中提到影響學生學習成就重要因素為家長態度及家庭社經 條件，家庭因素的影響力大於老師教育程度、設備、同儕等等學校因素。
二、學習動機的因素：
學習動機是指個人的意圖願望、 心理需求或企圖達到目標的一種動力。 只 有極大地激發學生學習的動機，才能培養學生學習的積極性，以提高學習成果。
那麼，如何才能激發學生的學習動機呢？
(1)使學生對學習有正確的認識，是激發學習動機的前提。
讓學生認識到學習是現代人的需要。 聯合國教科文組織提出：未來的文 盲不是不識字的人，也不是識字很少的人，而是不會學習的人。也讓學 生認識到自己是學習過程中的主人。 只有自己親自參與新知識的發現、
獨立解決問題、善於思辯、習慣於歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、
開發自己的智力、發展自己的能力。
(2)應用適當的方法，激發學生的學習動機。
例如巧設懸念，激發學生學習的慾望，從信息論和控制論角度看，沒有 信息反饋就沒有控制。 學生學習的情況怎樣，這需要教師給予恰當地評 價，以深化學生已有的學習動機，矯正學習中的偏差。並給予成功的滿 足
三、補習因素：
根據台灣教育長期追蹤資料庫 (TEPS, 2006)，國中三年級學生補習的比率 約有五成六。補習教育雖非國內正規教育之一環，但在學生學習過程中一直扮 演一個密不可分的角色。針對此項因素所造成的影響是本文中想討論的重點。
在許綺婷 (2002) 研究中發現國三學生參加補習的比例接近 80%，參加補習的科 目以數學科最多，其次是英文，第三則是理化。所以不論是五成六或是百分之 八十，都代表著補習風氣在國三時期是非常興盛的。至於高中二年級的補習比 例，依照研究者所做的調查，其比例也佔了五成以上。
至於學生參加補習原因，除了與家長因素有關外，也與學生學習有關。姜信 安 (2004) 發現國中生參加課外補習的前三項動機分別是：因應未來升學需 要、順應父母要求、以及受到同學都在補習的影響。陳義汶 (2007) 發現國中 學生參加數學科課後補習所會考慮的因素是因為補習有較佳的教學效果、能配 合自己的學習程度，及能配合學校的進度。
但是補習的效果是否能增加學生的數學科學業成就？Smyth (1989) 評估學生接 受商業化的補習對於學術性向測驗(SAT)分數的影響，438 名大學預科學校學 生，其中的 200 位學生接受正式的商業化 SAT 的補習，研究發現補習學生的數 學分數是顯著高於那些沒有補習的學生。Powers 與 Rock (1999) 根據美國大 學入學考試委員會針對 1995-96 年考生參加 SAT 的考試成績進行調查，包括 2733 位未參加補習的學生及 427 位參加在校外參加 SAT 商業補習課程的學生，研究 發現在在數學部分，參加補習的學生比不參加補習的學生要多出 18 分。但要多 花 8 個小時以上的補習時間，才能多答對一題以上的數學問題。李敦義 (2006) 以 TEPS 的資料研究發現，在控制其他相關因素之後，隨著入學方式預期結果變 項的不同，補習的效用並沒有完全獲得一致的效果。但是劉正 (2006) 也以 TEPS 資料分析發現，參加補習對於國中生學習成效的增進，確實有明顯的助益，且 發現學生的補習時間每週為 8.9 小時，能使學生的數學分析能力達到最佳。
Bangert-Drowns, Kulik 與 Kulik (1983) 綜合補習對於學術性向測驗以及入學 考試成績的研究指出，一般而言補習對於改善學生的成績確有影響，但並不多。
Kenny (2002) 比較澳洲補習以及不補習學生的學業成就表現，發現從國一到高 中三年級，補習及不補習的學生學科表現並無顯著的差異。黃毅志、陳俊瑋 (2008) 亦分析 THEDS 資料亦發現高中生的大學學測成績並未因補習而有顯著差 異結果，亦即補習並沒有顯著提升學生考試成績。
第三章研究方法
本章主要目的是敘述本研究的研究設計與實施的方法，全章共分為三小節，就 研究對象與研究限制，研究架構及研究工具，研究假設與實施的程序加以說明。
第一節 研究對象與限制 一、研究對象
本研究對象以台中市某二所市立高中高二、高三學生為主。選定台中市市 立高中主要原因乃研究者現任教於市立高中，了解市立高中的學生參加坊間的 補習同學不少，且在數學的學習上也有一定程度，但對於參加補習對於自身數 學能力的影響則沒有一定的結論，故想透過本次的研究來探討這個問題。當然 除了補習之外，也想去探討其他原因，例如：父親或母親的教育水準與學生數 學能力是否有關、學生本身對數學的喜好程度、參與補習時間的長短，等等。
二、研究限制
本研究的限制為研究對象侷限於台中市市立高中學生，因市立高中學生入 學時數學成績中等程度，學習正常化、多元化，屬於社區中學，故研究結果比 較適宜市立高中的生態，不宜過度推論到其他型態學校，或是推論到國中、小 學生。
其次，本項研究因經費上及人力上限制，無法聘任相關試題專家進行命題，
只能由現有資料尋找適當題目，以 2004 年澳洲數學高級測驗卷部分題目作為測 驗之題目。因本份題目屬於國際認知對高中學生應有之數學能力，故採用此份
試卷。最後施測時間為 55 分鐘，但因測驗時間有一節課之長，雖然盡量力求施 測時能一致，但是無法確保施測情境的標準化。
第二節 研究架構與工具 一、研究架構
依據研究的目的將本研究的架構表示如下
確定研究目的、研究內容
相關文獻探討，定義數學能力
編寫問卷及試題卷 蒐集資料
分析資料，確認數學能力與各因素的分析
結論與建議
二、研究工具
本研究以討論補習因素、家庭因素、個人因素等等對照數學能力(區分為連
結轉換能力，策略及程序的選擇能力，分析推理的能力，計算與估算的能力四 大類)，探討之間的差異性。所要使用的方法主要為 t-檢定及變異數分析 (ANOVA)。試將本方法摡述如下：
(1) t-檢定
當我們想比較兩組群組的平均數是否存在差異時，就會使用 t 檢定來進行 分析。兩組樣本的平均值之 t 檢定分析主要在比較當變異數相等時兩個母群體 之間平均數的差異，或是比較同一母群體的兩個相異樣本之間的不同。
而當資料群組數目超過 2 組時，就無法使用 t 檢定，必須使用變異數分析 來檢定其平均值的差異。
t 檢定適用於連續性資料且變項數值有無限性,即在一定的數線範圍中,具 有一定的單位,而可能存在無限數值,連續資料(等距,比率量尺的資料,如學業 成績、焦慮感、薪資)的平均數差異檢定,需用 t 檢定。故要探討在不同因子的 條件下影響數學各方面能力的差異性，將利用平均數的差異檢定—t 檢定(t-考 驗)。
t 檢定的基本假設如下
1.常態性假設:樣本的抽樣分配需為常態化,兩個平均數的差的抽樣分配也須符 合常態分配的假設。
2.變異數同質性假設:樣本須具有相似的離散狀況,因為如果樣本的變異數不同 質,表示除平均數差異外,另有差異來源,致使變異數不同質。變異數是否同質, 可以用 Levene＇s test of homogeneity 來計算兩個樣本變異數的比值,若達顯
著水準,表變異數不同質,需用校正公式來計算 t 值,spss 兩個皆有提供。
t 檢定的類型分為 2 類：
第一類：單母群平均數檢定
當檢定某一個連續變項的平均數,是否與某個理論或母群平均數相符 合時,稱為單母群平均數考驗。
例如某市立高中高二學生平均身高=171.2 公分,是否與全國高二學生 平均身高相同。
若母群標準差己知用 z 考驗，但大部分母群的標準差大多無法得知,故 很少用 z 考驗。t 考驗隨自由度改變,當 n 大於 30 時，z 分配與 t 分配 十分接近,因此在資料分析實務上,多以 t 考驗來進行單樣本的平均數 考驗或平均數差異檢定。
母群標準差未知用 t 考驗。
第二類：雙母群平均數檢定
在此類中因樣本之間的關係不同分為獨立與相依兩種檢定方法。兩個相 依樣本 t 檢定的使用時機與兩個獨立樣本 t 檢定的使用時機幾乎相 同，都是在比較兩個樣本的平均數，只是樣本的特性不同而已。
獨立樣本 t 檢定:所使用的樣本是獨立樣本時用獨立樣本 t 檢定。獨立 樣本的基本條件為(1)樣本由隨機抽樣而來(2)每個觀察值在自己組內 為獨立，且組間也必須獨立。(3)兩獨立樣本的母群體必須成常態分配 (4)兩獨立樣本的母群體的變異數同質。
例如某兩所高中學生參加大學學測成績的比較。
相依樣本 t 檢定:所使用的樣本是相依樣本時用相依樣本 t 檢定。
例如某高中學生參加大學學測與大學指定考試成績的比較。
或是某班級學生第一次段考數學成績與第二次段考數學成績的比較。
而在本研究中將採用獨立樣本 t 檢定。
(2) 變異數分析(ANOVA)
在討論到影響數學能力時，樣本可能分為三組以上，若比較三組樣本的差 異性，即符合使用變異數分析(ANOVA)的要求。其實使用變異數分析這個名詞似 乎不太恰當，因為我們要檢定的是母體平均數而非變異數；然而事實上變異數 分析的檢定過程是根據樣本資料的變量分析(analysis of variation)為基礎。
變異數分析的目的在於檢定這些母群體的平均數是否相同。
變異數分析 ANOVA 適用的條件是，當自變項是 nominal scale，依變項是 interval scale 時使用，但是自變項三類以上時，就不能再用 t 檢定了，必須 改採變異數分析，這是因為 t 檢定一次只能比較兩類之間的差異，當自變項有 三類或三類以上時時，若用 t 檢定作兩兩比較，需比較三次甚至更多次，由於 在作統計檢定時往往會有些許的誤差，若檢定一個假設需要比較那麼多次，則 誤差會增加，檢定出來的結果較不準確，因此需改採 ANOVA。
第三節 研究假設與實施程序 一、研究假設：
針對台中市某市立高中高二，三學生抽樣調查。
假設：
H0：各項學習因素(補習因素，性別因素，家庭因素，學習動機因素)與數學 各項能力之間有顯著差異性
H1：各項學習因素(補習因素，性別因素，家庭因素，學習動機因素)與數學 各項能力之間沒有顯著差異性
二、實施程序
步驟一：確定研究動機與目的 步驟二：相關文獻蒐集探討
步驟三：蒐集資料與整理 步驟四：進行統計分析 步驟五：闡述分析結果 步驟六：提出結論與建議
第四章 資料分析
依據所回收的有效問卷，將資料輸入電腦並配合Excel及SPSS統計應用軟 體程式，進行資料統計圖表分析及進一步尋找數學能力的可能相關因素的解釋 分析。將結果分為以下二節討論。
第一節為受訪學生基本資料統計分析，第二節為各相關因素與數學能力 之差異分析及解釋。
第一節 受訪學生基本資料統計分析
本研究以研究者所任教之台中市某市立高中及鄰近某市立高中的高二及高 三學生為研究對象。二所學校皆為台中市市立高中，學制相當。於國中升高中 基測中所招收學生成績約為260分至270分左右，學生的學業程度類似。在剔除 無效問卷之後，兩所高中高二學生參加問卷調查所得有效問卷共計161份 (含第 一類、第二類及第三類學生)，高三學生參與本研究且回收為有效問卷共計72份 (含第二類及第三類學生)，合計233份有效問卷。以下為問卷中所統計出來的資 料。
一、受訪者性別
受訪學生性別男生計105名，女生計128名。男性受訪者佔45.1％，女性受 訪者佔54.9％。
表4-1.1受訪者性別次數分配表
次數 百分比 有效百分比 累積百分比
有效 男
105 45.1 45.1 45.1 的
女 128 54.9 54.9 100.0 總和 233 100.0 100.0
圖 4-1.1 受訪者性別相對次數長條圖
0 10 20 30 40 50 60
百 分 比
男 女
受訪者性別
二、受訪者父親學歷
學歷區分為國中(含)以下，高中職，專科，大學，研究所以上，五種級距。
其分配以高中職佔 36.9％及大專院校佔 48.5％。
表4-1.2受訪者父親最高學歷次數分配表
次數 百分比 有效百分比 累積百分比
有效的 國中 20 8.6 8.6 8.6
高中職 86 36.9 36.9 45.5
專科 51 21.9 21.9 67.4
大學 62 26.6 26.6 94.0
研究所
以上
14 6.0 6.0 100.0
總和 233 100.0 100.0
圖 4-1.2 受訪者父親最高學歷相對次數分配長條圖
0 10 20 30 40
百 分 比
國中 高中職 專科 大學 研究所以上
受訪者父親學歷
三、受訪者父親職業
受訪者職業區分為公教人員，主管或經理人員，技術專業人員，服務業，
自由業，家管其他合計七大類。調查結果分佈平均。
表4-1.3受訪者父親職業次數分配表
次數 百分比 有效百分比 累積百分比
有效的 公教人員 40 17.2 17.9 17.9
主管,經理人員 40 17.2 17.9 35.9
技術專業人員 42 18.0 18.8 54.7
服務業 51 21.9 22.9 77.6
自由業 28 12.0 12.6 90.1
家管 2 .9 .9 91.0
其他 20 8.6 9.0 100.0
總和 223 95.7 100.0
遺漏值 系統界定的遺漏 10 4.3
總和 233 100.0
圖 4-1.3 受訪者父親職業相對次數長條圖
0 5 10 15 20 25
百 分 比
公教人員 主管,經理 人員
技術專業人 員
服務業 自由業 家管 其他
受訪者父親職業
四、受訪者母親學歷
學歷區分為國中(含)以下，高中職，專科，大學，研究所以上，五種級距。
其分配以高中職佔 50.6％及大專院校佔 37.3％為主。
表4-1.4受訪者母親最高學歷次數分配表
有效百分 累積百分
次數 百分比 比 比
國中 19 8.2 8.2 8.2
高中職 118 50.6 50.6 58.8 專科 46 19.7 19.7 78.5 大學 41 17.6 17.6 96.1 研究所
以上 9 3.9 3.9 100.0
有效的
總和 233 100.0 100.0
圖 4-1.4 受訪者母親最高學歷相對次數長條圖
0 10 20 30 40 50 60
百 分 比
國中 高中職 專科 大學 研究所以上
受訪者母親學歷
五、受訪者母親職業
受訪者職業區分為公教人員，主管或經理人員，技術專業人員，服務業，
自由業，家管其他合計七大類。其分佈以家管 34.3％及服務業 25.8％為最多。
表4-1.5受訪者母親職業次數分配表
次數 百分比 有效百分比 累積百分比
有效的 公教人員 37 15.9 15.9 15.9
主管,經理人員 21 9.0 9.0 24.9
技術專業人員 16 6.9 6.9 31.8
服務業 60 25.8 25.8 57.5
自由業 15 6.4 6.4 63.9
家管 80 34.3 34.3 98.3
其他 4 1.7 1.7 100.0
總和 233 100.0 100.0
圖 4-1.5 受訪者母親職業相對次數分配長條圖
0 10 20 30 40
百 分 比
公教人員 主管,經理 人員
技術專業人 員
服務業 自由業 家管 其他
受訪者母親職業
六、受訪者家庭經濟
受訪者家庭經濟區分為富裕，小康，尚可，清寒，困苦五大類。以家境小 康、尚可居大多數佔了接近九成。
表4-1.6受訪者家庭經濟狀況次數分配表
次數 百分比 有效百分比 累積百分比
有效的 富裕 5 2.1 2.1 2.1
小康 81 34.8 34.8 36.9
尚可 134 57.5 57.5 94.4
清寒 12 5.2 5.2 99.6
困苦 1 .4 .4 100.0
總和 233 100.0 100.0
圖 4-1.6 受訪者家庭經濟狀況相對次數分配長條圖
0 10 20 30 40 50 60
百 分 比
富裕 小康 尚可 清寒 困苦
受訪者家庭經濟
七、受訪者每週研讀數學的時數
受訪者每週研讀數學的時數是指在每週課餘時間裡自行複習或預習數學課程，
共區分為 0-3 小時，3-6 小時，6-9 小時，9-12 小時，12-15 小時，15 小時以上。
其分佈以 0-3 小時最多共佔 42.1％，3-6 小時佔 35.6％。
表4-1.7受訪者每週研讀數學時數次數分配表
次數 百分比 有效百分比 累積百分比
有效的 0-3小時 98 42.1 42.1 42.1
3-6小時 83 35.6 35.6 77.7
6-9小時 35 15.0 15.0 92.7
9-12小時 15 6.4 6.4 99.1
12-15小時 2 .9 .9 100.0
總和 233 100.0 100.0
圖 4-1.7 受訪者每週研讀數學時數相對次數分配長條圖
0 10 20 30 40 50
百 分 比
0-3 小時 3-6 小時 6-9 小時 9-12 小時 12-15 小時
受訪者每週研讀數學的時數
八、受訪者是否參加補習
受訪者是否參加補習：目前參加數學補習人數共127名，未參與人數為106 名。參加補習比例為百分之54.5。似乎符合台灣教育長期追蹤資料庫 (TEPS, 2006)中國中三年級學生補習的比率約有五成六。
表4-1.8受訪者是否參加補習次數分配表
次數 百分比 有效百分比 累積百分比
有效的 參加補習 127 54.5 54.5 54.5 未參加補習 106 45.5 45.5 100.0
總和 233 100.0 100.0
圖 4-1.8 受訪者是否參加補習相對次數分配長條圖
0 10 20 30 40 50 60
百 分 比
參加補習 未參加補習
受訪者是否參加補習
九、受訪者何時開始參加補習
調查受訪者何時開始參加補習，區分為國中一年級、二年級、三年級，高 中一年級、二年級、三年級。調查的目的是想了解若早一點參加補習是否會影 響往後的數學能力。資料中以國一開始補習最多，佔40.9％，其次為高一開始 補習的22％。
表4-1.9受訪者何時開始參加補習次數分配表
次數 百分比 有效百分比 累積百分比
有效的 國一 52 22.3 40.9 40.9
國二 25 10.7 19.7 60.6
國三 18 7.7 14.2 74.8
高一 28 12.0 22.0 96.9
高二 2 .9 1.6 98.4
高三 2 .9 1.6 100.0
總和 127 54.5 100.0
遺漏值 (未補習者) 106 45.5
總和 233 100.0
圖 4-1.9 受訪者何時開始參加補習相對次數分配長條圖
0 10 20 30 40 50
百 分 比
國一 國二 國三 高一 高二 高三
受訪者何時開始參加補習
十、受訪者是否重視數學
學習除了外在因素影響數學能能力外，學習者本身內在的想法與動機應該 也非常重要，只有極大地學習的動機，才能培養學生學習的積極性，以提高學 習成果。所以下兩個表格為受訪者對數學的重視程度及喜歡程度。有 72.9％的 受訪者重視數學。
表4-1.10受訪者是否重視數學次數分配表
次數 百分比 有效百分比 累積百分比
有效的 非常重視 45 19.3 19.8 19.8
還算重視 125 53.6 55.1 74.9
普通 51 21.9 22.5 97.4
不重視 5 2.1 2.2 99.6
非常不重視 1 .4 .4 100.0
總和 227 97.4 100.0
遺漏值 系統界定的 6 2.6
遺漏
總和 233 100.0
圖 4-1.10 受訪者是否重視數學相對次數分配長條圖
0 10 20 30 40 50 60
百 分 比
非常重視 還算重視 普通 不重視 非常不重視
受訪者是否重視數學
十一、受訪者是否喜歡數學
由資料中得知喜歡數學的受訪者比例下降到48.5％，由前面的統計知道 有72.9％的受訪者重視數學，但是喜歡數學的比例下降。
表4-1.11受訪者是否喜歡數學次數分配表
有效百 分比
累積百 分比 次數 百分比
很喜歡 18 7.7 7.9 7.9 有效的
還算喜歡 95 40.8 41.7 49.6 普通 85 36.5 37.3 86.8 不喜歡 19 8.2 8.3 95.2 非常不喜歡 11 4.7 4.8 100.0
總和 228 97.9 100.0 遺漏值 系統界定的遺
漏 5 2.1
總和 233 100.0
圖 4-1.11 受訪者是否喜歡數學相對次數分配長條圖
0 10 20 30 40 50
百 分 比
很喜歡 還算喜歡 普通 不喜歡 非常不喜歡
受訪者是否喜歡數學
第二節 數學能力之相關因素分析及解釋 一、受訪學生性別與數學能力的差異 (1) 受訪學生性別與連結轉換能力的差異
觀察F檢定的結果：F檢定之顯著性0.018＜0.05，故判定兩群體的變異數不等。
並選擇「不假設變異數相等」列之T檢定結果。即t＝2.325、自由度210.661、
「顯著性(雙尾)」0.021＜0.05，判定數學連結轉換能力與性別有顯著差異。
表4-2.1性別與數學連結轉換力t檢定表
受訪者性別 個數 平均數 標準差
平均數的 標準誤
男 105 66.67 21.780 2.125
連結轉換力
女 128 60.31 19.438 1.718
變異數相等的
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定
差異的 95% 信 賴區間
F 檢定
顯著性
t
自由度
顯著性 (雙尾)
平均差 異
標準誤 差異
下界 上界
連結 轉換 力
假設變異數
相等 5.674 .018 2.351 231 .020 6.354 2.703 1.029 11.679
不假設變異
數相等 2.325 210.661 .021 6.354 2.733 .966 11.742
(2)受訪學生性別與策略與程序選擇能力的差異
觀察F檢定的結果：F檢定之顯著性=0.813＞0.05，故接受兩群體的變異數相等 的假設。並選擇「假設變異數相等」列之T檢定結果。即t＝2.514、自由度231、
「顯著性(雙尾)」0.013＜0.05，判定數學連結轉換能力與性別有顯著差異。
表4-2.2性別與數學策略程序選擇力t檢定表
受訪者性別 個數 平均數 標準差
平均數的 標準誤
男 105 67.33 13.099 1.278
策略程序選
擇力 女 128 63.13 12.348 1.091
變異數相等的
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定
差異的 95%
信賴區間
F 檢定
顯著性
t
自由度
顯著性 (雙尾)
平均差 異
標準誤 差異
下界 上界
策略程 序選擇 力
假設變異
數相等 .056 .813 2.514 231 .013 4.201 1.671 .908 7.493
不假設變
異數相等 2.499 216.623 .013 4.201 1.681 .888 7.514
(3)、受訪學生性別與數學分析推理歸納能力的差異
觀察F檢定的結果：F檢定之顯著性=0.930＞0.05，故接受兩群體的變異數相等 的假設。並選擇「假設變異數相等」列之T檢定結果。即t＝0.360、自由度231、
「顯著性(雙尾)」0.719＞0.05，判定數學分析推理歸納能力與性別沒有顯著差 異。
表4-2.3性別與數學分析推理歸納能力t檢定表
受訪者性
別 個數 平均數 標準差
平均數的 標準誤
男 105 48.010 17.0172 1.6607
分析推理
歸納能力 女 128 47.203 17.0212 1.5045
(承上頁)
變異數相等的
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定
差異的 95% 信賴 區間
F 檢定
顯著性
t
自由度
顯著性 (雙尾)
平均差 異
標準誤 差異
下界 上界
分析推 理歸納 能力
假設變異
數相等 .008 .930 .360 231 .719 .8064 2.2409 -3.6088 5.2216
不假設變
異數相等 .360 222.198 .719 .8064 2.2409 -3.6096 5.2224
(4)、受訪學生性別與計算與估算能力的差異
觀察F檢定的結果：F檢定之顯著性=0.159＞0.05，故接受兩群體的變異數相等 的假設。並選擇「假設變異數相等」列之T檢定結果。即t＝0.270、自由度231、
「顯著性(雙尾)」0.788＞0.05，判定計算與估算能力與性別沒有顯著差異。
表4-2.4性別與數學計算與估算能力t檢定表
受訪者性別 個數 平均數 標準差
平均數的 標準誤
男 105 81.43 14.306 1.396
計算與估算
女 128 80.86 17.322 1.531
變異數相等的
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定
差異的 95% 信賴 區間
F 檢定
顯著性
t
自由度
顯著性 (雙尾)
平均差 異
標準誤 差異
下界 上界
計算與 估算
假設變異
數相等 1.997 .159 .270 231 .788 .569 2.111 -3.591 4.729
不假設變
異數相等 .275 230.987 .784 .569 2.072 -3.513 4.652
(5)、受訪學生性別與數學總能力的差異
將連結轉換能力、策略與程序選擇能力、數學分析推理能力、計算與估算能力 等四大類合稱數學總能力指標，我們將觀察性別與數學總能力指標的相關。F檢 定的結果：F檢定之顯著性=0.089＞0.05，故接受兩群體的變異數相等的假設。
並選擇「假設變異數相等」列之T檢定結果。即t＝2.173、自由度231、「顯著 性(雙尾)」0.031＜0.05，判定數學能力與性別有顯著差異。
表4-2.5性別與數學總能力t檢定表
受訪者性
別 個數 平均數 標準差
平均數的 標準誤
男 105 63.13 10.751 1.049
數學總能
力 女 128 60.17 10.012 .885
變異數相等的
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定
差異的 95% 信賴 區間
F 檢定
顯著性
t
自由度
顯著性 (雙尾)
平均差 異
標準誤 差異
下界 上界
數學總 能力
假設變異
數相等 2.916 .089 2.173 231 .031 2.961 1.363 .276 5.647
不假設變
異數相等 2.158 215.357 .032 2.961 1.373 .256 5.667
二、家庭背景與數學能力的差異
Natriello and McDill(1986)認為家庭因素，包含父母親的教育程度、職 業、性別、家庭文化背景皆會影響學生的數學能力。所以在家庭背景部分將聚 焦於家庭的經濟狀況、父母親的學歷與數學能力的關係。
(1)、受訪者家庭經濟與連結轉換能力的差異
自由度為(4,228)，F值0.092，顯著性0.985＞0.05。即表示受訪者家庭經濟對 數學連結轉換能力之間無法判斷存在顯著差異。
表4-2.6家庭經濟狀況與數學連結轉換力單因子變異數分析表
平均數的 95% 信賴區 間
個數 平均數 標準差 標準誤 下界 上界 最小值 最大值
富裕 5 64.00 21.909 9.798 36.80 91.20 40 100
小康 81 62.96 21.934 2.437 58.11 67.81 20 100
尚可 134 63.58 20.350 1.758 60.10 67.06 20 100
清寒 12 60.00 19.069 5.505 47.88 72.12 20 80
困苦 1 60.00 . . . . 60 60
總和 233 63.18 20.725 1.358 60.50 65.85 20 100
ANOVA 連結轉換力
平方和 自由度 平均平方
和
F 檢定 顯著性
組間 160.300 4 40.075 .092 .985
組內 99489.486 228 436.357 總和 99649.785 232
(2)、受訪者家庭經濟與策略與程序選擇能力的差異
自由度為(4,228)，F值1.428，顯著性0.226＞0.05。即表示受訪者家庭經濟對 數學策略與程序選擇能力之間無法判斷存在顯著差異。
表4-2.7家庭經濟狀況與數學策略程序選擇力單因子變異數分析表
平均數的 95% 信賴區 間
個數 平均數 標準差 標準誤 下界 上界 最小值 最大值
富裕 5 62.80 16.316 7.297 42.54 83.06 43 86
小康 81 64.59 13.383 1.487 61.63 67.55 43 100
尚可 134 65.72 12.620 1.090 63.57 67.88 43 86
清寒 12 59.33 8.083 2.333 54.20 64.47 43 71
困苦 1 86.00 . . . . 86 86
總和 233 65.03 12.836 .841 63.37 66.68 43 100
ANOVA 策略程序選擇力
平方和 自由度 平均平方
和
F 檢定 顯著性
組間 934.040 4 233.510 1.428 .226
組內 37293.806 228 163.569 總和 38227.845 232
(3)、受訪者家庭經濟與數學分析推理歸納能力的差異
自由度為(4,228)，F值0.700，顯著性0.592＞0.05。即表示受訪者家庭經濟對 數學分析推理歸納能力之間無法判斷存在顯著差異。
表4-2.8家庭經濟狀況與數學分析推理歸納能力單因子變異數分析表
平均數的 95% 信賴區 間
個數 平均數 標準差 標準誤 下界 上界 最小值 最大值
富裕 5 37.800 19.7661 8.8397 13.257 62.343 13.0 63.0
小康 81 49.173 18.5147 2.0572 45.079 53.267 13.0 100.0
尚可 134 47.067 15.9035 1.3739 44.350 49.785 .0 75.0
清寒 12 47.167 17.8674 5.1579 35.814 58.519 13.0 63.0
困苦 1 38.000 . . . . 38.0 38.0
