結論與建議

5-1

結果討論

1. 由分析時間比較表(表 5-1)我們可知各種分析方法所需要的時 間，以係數法最短，歷時法最長。而從位移結果(表 4-3~4-8 及 4-12~4-17)來看，我們可知三種非線性分析方法的結果大致相 同，此乃因分析案例樓層數較低，所以忽略高頻振態影響後，三 種分析結果亦大約相近。因此，若分析時間不允許，我們則可以 以係數法作一概估性之分析。

2. 而從 5%意外偏心位移結果(表 4-8~4-9 及 4-17~4-18)來看，我們 可看到以 2D 分析結果，配合本論文所推導之偏心公式所預估之 5%

意外偏心位移，與 3D 分析之結果十分相近，故對於類似問題的分 析，亦可以本論文之方法作一合理的估計，以減少分析所需的時 間。

3. 由歷時法位移結果(表 4-14 及表 4-17)，我們看到於第三組地震 記錄 x 向分析時(圖 4-153)，7F 結構因位移過大而倒塌，我們推 估其原因應該是結構加速度過大而造成。因為我們由此地震記錄 的反應譜(圖 4-13)可以看出當結構之週期為 1 秒時，此時結構加 速度約為14m/sec²，大約等於地表加速度的四倍半。而其他地震 記錄中反應譜週期 1 秒時，結構加速度大約只有8~10m/sec²。另 一方面，本 7F 結構所使用之材料雙線性第二段之斜率約只有第一 段之 3/1000，實偏保守因此才會造成位移過大倒塌的現象。

4. 容量譜法中我們亦可看出 2F、7F 結構在某些地震記錄下(圖 4-32、圖 4-59、圖 4-136、圖 4-148)，雖然容量譜與需求譜仍有 交出性能點，但可說是剛好交到。如果需求譜稍有增加，或容量 譜稍有減少，則都有可能交不出性能點。因此結構於此地震記錄 下可能會因結構韌性不足而倒塌，所以結構宜以分析上較為準確 之歷時法再作計算，以評估結構之耐震能力。之所以有上述結構 能耐震能力不足情況的發生，乃因本論文所作之容譜法分析皆假 定結構消能性不佳，故取 κ=1/3。不過此假設偏向保守，因此可 說我們於本論文中低估了結構之耐震能力。

5. 以規範規定之反應譜所作的分析，我們可看出在 7F SRC 結構中得 到的結果，明顯比其他方法所得之結果低許多。其原因則我們可 從規範反應譜(圖 4-21)當中找到結構週期為 0.975 秒時(7F 結構 x 向週期)，其對應之加速度約為 0.4g，此值約只有我們所使用地震 加度反應譜的一半。

5-2

建議

1. 在分析案例方面若能有更多的例子，則分析結果可以有更多的比 較，進而大大增加其的可靠性。

2. 對於分析時之時間間距可先作一最佳化處理，因為如果時間間距 太小理論上結果會較精確但分析時間將會提高。同樣如果時間間距 太大雖分析時間較短但卻較不精確，甚至於逐步法更有時間間距至 大應小於週期的十分之一的規定。故為了顧及分析時間及精確度，

事先可對於時間間距可作一最佳化處理。

3. 對於本論文所提及之 2F 及 7F 雖然為三維結構，但實際分析亦可 以二維觀念簡化分析。但對於倫敦聖瑪軸三十號(圖 5-1)此種真正 的三維結構來說是否亦存在著一種簡化分析之觀念，亦值得考究考 究。

4. 我們曾經以 PISA3D 建立 7F 結構之二維分析模型，其分析結果與 DRAIN2D+幾乎相同(表 4-19)。但若以 PISA3D 建立 7F 結構之三維 分析模型，並以樓層剛心之位移作為似二維分析之位移時(表 4-14)，我們可看出其結果即使差異不致於太大，但仍有一定的距 離。這表示我們把三維模型以二維模型建立過程中，亦有尚待修 正、改善的地方。若能找出差異的原因，則二維分析所得出之結果 可更為可靠。

5-3

結論

綜合上述之結果討論我們可知，以二維模型結果預估三維模型結 果的確有其可行的一面。由電腦分析時間上來看，7F 結構之二維歷 時分析只需 30 秒，而 7F 結構之三維係數法分析亦需 10 分。而由分 析結果上來看，二維模型分析可得出全時段之結果。因此若兼顧時效 及分析之準確性，二維歷時法預估可說是不錯的選擇。

但是二維歷時法預估比較需注意的地方就是建議中的第四點，我 們需更確切的建立一能夠反映三維模型剛心位移結果之二維模型，如 此我們才能有更正確的結果。

另外，歷時法在分析上之所以較係數法或容譜法準確，很重要的 原因就是歷時法分析中可以把最多的模態反應納入計算，而係數法或 容譜法可能只以一個模態作計算。本論文所使用之分析案例皆屬低矮 型結構，所以即使忽略高頻振態之後，三種分析結果亦大致相同。為 了修改上述缺點，A. K. Chopra 及 R. K. Goel 於 2001 年提出模振 側推法[2](Modal Pushover Analyses)，而蔡克銓及翁元滔則於 2003 提出多模態改良型位移係數法[3]，此兩方法目的都是增加振態分析

數目以使分析結果更準確。而從其結論可知，模振側推法及多模態改 良型位移係數法的確可得更好的分析結果。不過此兩方法於其文中亦 都是與歷時法作比較，由此可見只要時間、資源上許可，歷時法仍是 最佳的選擇。

參考文獻

1. Applied Technology Council ATC-40,“Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings＂, 1996.

2. A. K. Chopra, R. K. Goel, “A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings＂, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 31, p.561-582, 2002.

3. 翁元滔，“建築結構多振態耐震性能評析與位移導向設計法研 究＂，國立台灣大學，博士論文，2003。

4. A. K. Chopra, R. K. Goel, “A modal pushover analysis procedure to estimate seismic demands for unsymmetric-plan buildings＂, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 33, p.903-927, 2004.

5. R. W. Clough, J.Penzien, “Dynamics of Structures＂, McGraw-Hill, 1993.

6. K. C. Tsai, J. W. Li, C. C. Chou, T. S. Wang, P. C. Chung,

“DRAIN2D+ Version2.1 and VIEW2D Version2.1 User＇s Guide＂, Center for Earthquake Engineering Research National Taiwan University, Report No. CEER/R86-07, 1997.

7. K. C. Tsai, B. Z. Lin, “PISA3D User＇s manual＂, National Center for Research on Earthquake Engineering, Department of Civil Engineering of National Taiwan University, 2004.

8. M. P. Collins, E. Bentz, “User Manual of Response-2000＂, University of Toronto, 1999.

9. FEMA-273,“NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings＂, 1997.

10. Ashraf Habibullah, “SAP2000 Nonlinear Version 7.12＂, Computers and Structures, Inc., 1999.

11. Ashraf Habibullah, “ETABS Nonlinear Version 8.08＂,Computers and Structures, Inc., 2002.

12. 內政部建築研究所專題研究計畫成果報告，“建築物耐震規範及 解說之修訂研究＂，2000。

表 2-1 振態參與因子參考值 結構樓層數 振態參與因子

1 1.0

2 1.2

3 1.3

5 1.4

10+ 1.5

表 2-2 遲滯形狀修正因子參考值

sec 1 . 0

T= ^T≥^T0^sec

結構功能等級 結構類型 1 結構類型 2 結構類型 1 結構類型 2 立即發生(Immediate

Occupancy) 1.0 1.0 1.0 1.0 生命安全(Life

Safety) 1.3 1.0 1.1 1.0 防此倒塌(Collapse

Prevention) 1.5 1.0 1.2 1.0 結構類型 1：結構任何一層中，有 30%之剪力由發生地震時強度及勁度有

可能降低之構件承擔者。上述構件如抗彎構架，剪力牆等。

結構類型 2：除類型 1 者或結構有良好韌性者。

表 4-1 各國小測站

表 4-2 2F 結構物斷面性質

A(m2) Ix(m4) Iy(m4) My(kN-m) Py(kN) E(kN/m2) Eu(kN/m2) c1 0.0509 0.00284 0.00284 3245 17477 20*107 6*106 b1 0.0186 0.00113 0.0000901 1322 6386 20*107 6*106 b2 0.0206 0.00170 0.0000901 1665 7073 20*107 6*106 b3 0.0253 0.00222 0.000172 2177 8687 20*107 6*106 b4 0.0293 0.00255 0.000200 2500 10060 20*107 6*106 b5 0.0226 0.00193 0.000193 1895 7760 20*107 6*106 說明：A 為斷面面積、I 為 x 軸慣性矩、x I 為 y 軸慣性矩、My 為斷面之降_y 伏彎矩、Py 為斷面之降伏軸力、E 為斷面之彈性模數(Elastic Modulus)、

Eu 為斷面降伏後之彈性模數。

編號 測站記錄名稱 記錄時間

1 0525 梓官(N-S) 2002/3/31 P.M.2:53 (331 地震) 2 0525 梓官(E-W) 2002/3/31 P.M.2:53 (331 地震) 3 0525 茄定(N-S) 2002/3/31 P.M.2:53 (331 地震) 4 0525 茄定(E-W) 2002/3/31 P.M.2:53 (331 地震) 5 梓官(N-S) 1999/9/21 A.M.1:33 (921 地震) 6 梓官(E-W) 1999/9/21 A.M.1:33 (921 地震) 7 彌陀(N-S) 1999/9/21 A.M.1:33 (921 地震) 8 彌陀(E-W) 1999/9/21 A.M.1:33 (921 地震) 9 後紅(N-S) 1999/9/21 A.M.1:33 (921 地震) 10 後紅(E-W) 1999/9/21 A.M.1:33 (921 地震)

表 4-3 2F 係數法得十組地震記錄之最大位移

地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (cm) 4.49 4.50 4.24 4.20 5.68 4.5 3.88 3.97 3.65 4.27 4.34 4.47

max

δy (cm) 6.20 6.16 6.93 7.52 7.37 8.93 5.13 6.51 7.27 6.39 6.84 5.63

表 4-4 2F 容量譜法得十組地震記錄之最大位移

地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (cm) 4.32 4.43 3.98 3.98 5.46 4.32 3.64 3.75 3.52 3.98 4.14 4.32

max

δy (cm) 5.69 5.69 6.25 6.82 6.94 7.85 4.78 5.91 6.25 5.91 6.21 5.23

表 4-5 2F 歷時法得十組地震記錄之最大位移

地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (cm) 3.86 3.88 3.91 4.04 4.90 4.23 3.38 3.43 3.23 3.93 3.88 x

max

δy (cm) 6.68 6.68 6.91 7.59 5.93 8.29 5.55 6.57 7.97 6.08 6.83 x

表 4-6 2F 係數法得十組地震記錄之最大位移(5%意外偏心) 地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (cm) 4.38 4.40 4.44 4.45 5.73 4.55 3.91 4.11 3.76 4.43 4.42 4.57

max

δy (cm) 6.62 6.65 7.69 8.48 7.90 10.5 5.50 7.27 8.48 6.97 7.61 5.90

表 4-7 2F 容量譜法得十組地震記錄之最大位移(5%意外偏心) 地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (cm) 4.30 4.30 4.18 4.18 5.57 4.41 3.83 3.95 3.66 4.18 4.26 4.41

max

δy (cm) 7.01 7.12 7.48 7.83 8.29 9.58 6.07 8.06 7.36 7.24 7.60 5.97

表 4-8 2F 歷時法得十組地震記錄之最大位移(5%意外偏心) 地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (cm) 4.33 4.35 4.09 4.62 5.06 4.55 3.62 4.40 4.26 4.29 4.36 x

max

δy (cm) 6.74 6.76 8.05 8.36 8.15 10.7 5.68 7.98 9.07 7.01 7.85 x

表 4-9 2F 歷時法得十組地震記錄之最大預估位移(5%意外偏心) 地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (cm) 4.33 4.36 4.40 4.56 5.39 4.79 3.79 3.88 3.71 4.42 4.36 x

max

δy (cm) 7.67 7.68 7.93 8.68 6.96 9.46 6.40 7.51 8.97 6.99 7.83 x

表 4-10 2F DRAIN2D+歷時法得十組地震記錄之最大位移 地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (cm) 4.28 4.30 4.07 3.78 5.94 5.16 3.23 3.56 3.29 4.12 4.17 x

max

δy (cm) 6.62 6.63 6.21 7.41 6.05 6.94 5.55 6.88 7.57 7.57 6.74 x

表 4-11 7F 結構物斷面性質

A(m2) Ix(m4) Iy(m4) My(kN-m) Py(kN) E(kN/m2) Eu(kN/m2) c1 1.00 0.0833 0.0833 14826 61643 4.47*107 1.34*105 c2 1.00 0.0833 0.0833 16679 66243 5.02*107 1.51*105 c3 1.00 0.0833 0.0833 20161 75695 6.04*107 2.42*105 b1 0.60 0.0500 0.0180 6819 33270 2.97*107 0.59*105 b2 0.60 0.0500 0.0180 7323 34410 3.22*107 0.97*105 b3 0.60 0.0500 0.0180 8359 36970 3.73*107 1.49*105 b4 0.65 0.0542 0.0229 9141 39583 3.77*107 1.51*105

說明：A 為斷面面積、I 為 x 軸慣性矩、x I 為 y 軸慣性矩、My 為斷面之降_y 伏彎矩、Py 為斷面之降伏軸力、E 為斷面之彈性模數(Elastic Modulus)、

Eu 為斷面降伏後之彈性模數。

表 4-12 7F 係數法得十組地震記錄之最大位移

地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (m) .280 .281 .465 .251 .239 .320 .226 .349 .308 .333 .305 .139

max

δy (m) .298 .299 .501 .245 .256 .335 .242 .369 .299 .347 .319 .143

表 4-13 7F 容量譜法得十組地震記錄之最大位移

地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (m) .231 .231 .335 .205 .197 .243 .197 .275 .335 .259 .251 .126

max

δy (m) .239 .239 .367 .202 .197 .245 .199 .281 .366 .272 .261 .128

表 4-14 7F 歷時法得十組地震記錄之最大位移

地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (m) .258 .258 - .195 .202 .257 .208 .257 .260 .306 .245 x

max

δy (m) .256 .257 .306 .221 .244 .261 .219 .283 .283 .299 .263 x

表 4-15 7F 係數法得十組地震記錄之最大位移(5%意外偏心) 地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (m) .282 .283 .469 .253 .241 .323 .228 .352 .310 .336 .308 .139

max

δy (m) .321 .321 .536 .265 .276 .359 .262 .397 .327 .370 .343 .151

表 4-16 7F 容量譜法得十組地震記錄之最大位移(5%意外偏心) 地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (m) .255 .255 .355 .216 .227 .261 .216 .291 .355 .270 .270 .130

max

δy (m) .279 .279 .390 .243 .238 .254 .238 .322 .387 .279 .291 .146

表 4-17 7F 歷時法得十組地震記錄之最大位移(5%意外偏心) 地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (m) .289 .290 - .227 .242 .268 .237 .306 .323 .348 .281 x

max

δy (m) .345 .345 .456 .288 .291 .345 .329 .360 .422 .396 .358 x

表 4-18 7F 歷時法得十組地震記錄之最大預估位移(5%意外偏心) 地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (m) .284 .285 - .217 .226 .284 .230 .286 .289 .337 .271 x

max

δy (m) .343 .344 .410 .294 .323 .349 .292 .377 .377 .401 .351 x

表 4-19 DRAIN2D+歷時法得十組地震記錄之最大位移

地震 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 規範

max

δx (m) .234 .227 .328 .220 .187 .243 .202 .235 .270 .270 .242 x

max

δy (m) .247 .247 .337 .196 .192 .222 .199 .267 .246 .303 .246 x

表 5-1 分析時間比較 方法

樓層

PISA3D 係數法

PISA3D 容譜法

PISA3D 歷時法

DRAIN2D+

歷時法 2F 10 sec 30 sec 20 min 1 sec 7F 10 min 30 min 20 hr 30 sec 說明：係數法分析法時間為分析自然振動頻率的時間、容譜法分析法時間 為分析側推曲線的時間、歷時法分析法時間為分析全時段結果的時間。電 腦規格：PentiumIV CPU：3.2GHz RAM：2.0GB

圖 2-1 側推曲線

圖 2-2 單自由度結構物 圖 2-3 動力擾動(地震加速度)

圖 2-4 (加速度)反應譜

Sa (m/sec^2)

u&

圖 2-7 容量譜

圖 2-8 需求譜

圖 2-9 等效黏滯阻尼與容量震譜關係圖 0

2 4 6 8 10

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

Sd(m)

Sa(m/s^2)

0 2 4 6 8 10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Sd (m)

Sa (m/sec^2) Demand Spectrum

a

_y

a

_pi

d

_y

d

_pi

E

_so

(maximum strain energy)

E

_D(energy dissipated by damping)

K

_effective

K

_initialcapacity spectrum

Bilinear representation of capacity spectrum

a

_y

a

_pi

d

_y

d

_pi

E

_so

(maximum strain energy)

E

_D(energy dissipated by damping)

K

_effective

K

_initialcapacity spectrum

Bilinear representation of capacity spectrum

圖 2-10 容量譜阪需求譜选代功能績效點

Sa (m/sec^2)

Demand Spectrum x-Capacity Spectrum

Sd_max

Sa (m/sec^2)

Demand Spectrum x-Capacity Spectrum

Sd_max Shear0 Base Shear0 Base Shear0 Base Shear Base Shear0 Base Shear Base

圖 3-1 VIEW2D 模型圖

圖 3-2 VISA3D 模型圖

圖 3-3 Response-2000 介面圖

Enter Title Here 2003/12/29 All dimensions in centimetres Clear cover to reinforcement = 0.09 cm Inertia (cm⁴) x 10³ Gross Conc. Trans (n=12.81) Geometric Properties

Crack Spacing

Loading (N,M,V + dN,dM,dV) 2 x dist + 0.1 db /ρ

圖 3-4 Response-2000 斷面雙曲線性質結果圖

圖 4-1 No.1 地震記錄

圖 4-2 No.2 地震記錄

圖 4-3 No.3 地震記錄

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00

0 10 20 30 40

t(sec)

a(m/sec^2)

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00

0 10 20 30 40

t(sec)

a(m/sec^2)

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00

0 10 20 30 40 50 60

t(sec)

a(m/sec^2)

圖 4-4 No.4 地震記錄

圖 4-5 No.5 地震記錄

圖 4-6 No.6 地震記錄

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00

0 10 20 30 40 50 60

t(sec)

a(m/sec^2)

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00

0 10 20 30 40 50

t(sec)

a(m/sec^2)

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00

0 10 20 30 40 50

t(sec)

a(m/sec^2)

圖 4-7 No.7 地震記錄

圖 4-8 No.8 地震記錄

圖 4-9 No.9 地震記錄

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00

0 10 20 30 40 50 60

t(sec)

a(m/sec^2)

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00

0 10 20 30 40 50 60

t(sec)

a(m/sec^2)

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00

0 10 20 30 40 50 60 70

t(sec)

a(m/sec^2)

圖 4-10 No.10 地震記錄

圖 4-11 No.1 地震記錄反應譜

圖 4-12 No.2 地震記錄反應譜

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00

0 10 20 30 40 50 60 70

t(sec)

a(m/sec^2)

0 4 8 12

0 2 4 6 8 10 12

T(sec)

Sa(m/sec^2)

0 4 8 12

0 2 4 6 8 10 12

T(sec)

Sa(m/sec^2)

圖 4-13 No.3 地震記錄反應譜

圖 4-14 No.4 地震記錄反應譜

圖 4-15 No.5 地震記錄反應譜

0 4 8 12 16

0 2 4 6 8 10 12

T(sec)

Sa(m/sec^2)

0 4 8 12

0 2 4 6 8 10 12

T(sec)

Sa(m/sec^2)

0 4 8 12

0 2 4 6 8 10 12

T(sec)

Sa(m/sec^2)

圖 4-16 No.6 地震記錄反應譜

圖 4-17 No.7 地震記錄反應譜

圖 4-18 No.8 地震記錄反應譜

0 4 8 12

0 2 4 6 8 10 12

T(sec)

Sa(m/sec^2)

0 4 8 12

0 2 4 6 8 10 12

T(sec)

Sa(m/sec^2)

0 4 8 12

0 2 4 6 8 10 12

T(sec)

S a( m /s ec^ 2)

圖 4-19 No.9 地震記錄反應譜

圖 4-20 No.10 地震記錄反應譜

圖 4-21 建築物耐震規範[12]路竹鄉加速度反應譜 0

4 8 12 16

0 2 4 6 8 10 12

T(sec)

Sa(m/sec^2)

0 4 8 12

0 2 4 6 8 10 12

T(sec)

Sa( m /s ec^ 2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 2 4 6 8 10 12

T (sec)

Sa (m/ses^2)

圖 4-22 建築物耐震規範[12]路竹鄉之 ADRS

圖 4-23 2F DRAIN2D+結構模型 x 方向(a)及 y 方向(b)

圖 4-24 2F PISA3D 結構模型 (a)

(b) 0

2 4 6 8 10

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Sd (m)

Sa (m^2/sec)

frame A frame B frame C frame D

frame 1 frame 2 frame 3 frame 4 frame 5 frame 6 frame 7

圖 4-25 2F 結構頂層平面示意圖

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100

Δ(m)

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 Δ (m)

圖 4-28 2F 結構 x 向及 y 向容量譜

圖 4-29 No.1 地震記錄 x 向及 y 向功能績效交點β=5%

圖 4-30 No.2 地震記錄 x 向及 y 向功能績效交點β=5%

0 2 4 6 8 10 12

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Sd (m)

Sa (m/sec^2)

Demand Spectrum x-Capacity Spectrum y-Capacity Spectrum

0 2 4 6 8 10 12

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

Sd(m)

Sa(m/s^2)

x y

0 2 4 6 8 10 12

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Sd (m)

Sa (m/sec^2)

Demand Spectrum x-Capacity Spectrum y-Capacity Spectrum

圖 4-31 No.3 地震記錄 x 向及 y 向功能績效交點β=5%

圖 4-31 No.3 地震記錄 x 向及 y 向功能績效交點β=5%

在文檔中 房屋結構非線性分析方法之比較及簡化研究 (頁 37-121)