本研究乃採用 ABAQUS 有限元素法套裝程式進行土壤-基礎阻 抗矩陣模擬，並將模擬分析所得與解析解進行比對，以檢驗 ABAQUS 程式對於大地波傳的適用性，並且以 ABAQUS 求得的阻抗矩陣進一 步作土壤-結構物互制效應的分析，探討在互制效應之下結構物的反 應與傳統剛性地盤假設的差異，以下將對本文分析所得到之一些結論 與建議。
5-1 結論
1. 以ABAQUS 求取土壤-基礎阻抗函數，可得到與解析解吻合 的結果，可見 ABAQUS 在求解大地波傳的問題，在精度方 面尚可接受。有限元素法求取阻抗矩陣的優點為變化性高，
不論是何種的基礎幾何、或是層狀土壤皆可適用，但須注意 元素尺寸、分析區域必須適當，否則準確性大打折扣，電腦 運算量畢竟有其限度，如何在有限的資源內去拿捏出最準確 的解，則需要不斷反覆的測試。
2. 以北嶺地震與茄定國小測站的地震記錄作歷時反應，在有考 慮土壤-結構互制效應下，其位移反應較小。一般的剛性地盤
設計，表示承載結構物的地盤勁度為無限大，而土壤-結構互 制效應代表土壤為可變形的，若假設土壤勁度等於零，猶如 水中的船，感受不到地表的加速度，而真正土壤的勁度介於 無限大與零之間，所以其位移反應較小，但並非所有的案例 皆如此，端視阻抗矩陣的大小，若因阻抗矩陣把整體結構物 的週期拉長，與地震反應譜最大值的週期一樣，反而對於最 初的剛性地盤假設的設計是不利的。
5-2 建議
以有限元素法來求取阻抗矩陣還是有其缺點，論其計算時間，當 節點數目將近十萬點時，運算單一個外力頻率的時間就需要將近 12 個小時；數值的準確性，愈高頻愈不能吻合解析解；分析區域的大小 到底要取多大才能更接近彈性半無限空間的行為等等問題。期望能夠 快又有效的解出層狀土壤、不規則基礎斷面的解析解程式能夠發展，
以解決目前有限元素法求阻抗矩陣計算量的問題。
1. 阻抗矩陣在旋轉(Torsion)自由度方面和解析解有蠻大的差 距，也無法從元素尺寸與分析區域的大小來改善其精度，應 可嘗試其他的模擬方式或是改用其他的有限程式軟體對照。
2. 本研究僅分析一個台電變電所案例，應可分析更多極端的案 例，如結構物週期特別短和結構物週期特別長，或是質量特 別大的案例，以更瞭解結構物在土壤-結構互制效應下不同種 類的結構物的反應
參考文獻
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表2-1 低頻(1-5Hz)元素尺寸分割表(m)
X-1 X-2 Y-1 Y-2 Z-1 Z-2 Node Element Model-1 15.43 12 15.43 8 18 18 12440 2976 Model-2 13.5 9 13.5 8 14.4 12 20744 5024 Model-3 12 7.2 12 8 12 9 30070 7776
表2-2 低頻(5Hz)元素尺寸無因次表
X-1 X-2 Y-1 Y-2 Z-1 Z-2 Model-1 0.2572 0.2 0.2572 0.1333 0.3 0.3 Model-2 0.225 0.15 0.225 0.1333 0.24 0.2 Model-3 0.2 0.12 0.2 0.1333 0.2 0.15
表2-3 高頻(5-10Hz)元素尺寸分割表(m)
X-1 X-2 Y-1 Y-2 Z-1 Z-2 Node Element Model -1 10.67 9 11.2 5.33 12 9 14464 3456
Model-2 9.14 7.2 9.33 5.33 9.6 7.2 23132 5592 Model-3 8 6 8 5.33 8 6 32572 8432
表2-4 高頻(10Hz)元素尺寸無因次表
X-1 X-2 Y-1 Y-2 Z-1 Z-2 Model-1 0.3557 0.3 0.3733 0.1777 0.4 0.3 Model-2 0.3047 0.24 0.311 0.1777 0.32 0.24 Model-3 0.2667 0.2 0.2667 0.1777 0.2667 0.2
表2-5 分析區域擴大無因次表 低頻
(1-5 Hz) X向 Y向 Z向 高頻
(5-10 HZ) X向 Y向 Z向
Model-3 4 7.75 2.25 Model-3 2.778 4.5 1.75 Model-4 5 10 3 Model-4 3.444 6 2.25 Model-5 6 12.25 3.75 Model-5 4.111 7.5 2.75
表 2-6 分析區域擴大元素數量表 低頻
(1-5 Hz) Node Element 高頻
(5-10 HZ) Node Element Model-3 30070 7776 Model-3 32572 8432 Model-4 57886 14940 Model-4 61726 15944 Model-5 99022 25488 Model-5 104488 26912
表 4-1 樓層質量表
樓層總質量(t) 轉動慣量(t-m2) 屋頂層 3934 1835023.76453 7F 4068.88 1897938.86503 6F 3686.72 1719679.41362 5F 2841.6 1079894.48649 4F 2469.28 1057121.01797 3F 6339.36 2957009.72342 2F 3368.96 1551761.31048 地面層 6143.04 3020542.57823 B1 12336.6 6065945.58920
表 4-2 結構物週期與頻率表
Mode Period (sec)
Frequency (Hz) 1 0.74209 1.34755 2 0.70781 1.41281 3 0.59789 1.67254 4 0.23971 4.17170 5 0.23732 4.21374 6 0.19849 5.03799 7 0.14527 6.88396 8 0.14322 6.98210 9 0.11972 8.35316 10 0.11140 8.97695 11 0.09712 10.29651 12 0.08146 12.27579 13 0.06995 14.29493 14 0.06587 15.18069 15 0.05163 19.36755 16 0.04672 21.40336 17 0.04334 23.07113 18 0.04163 24.01864 19 0.03900 25.63971
表4-3(a) 各模態振態
樓層 方向 MODE 1 MODE 2 MODE 3 MODE 4 MODE 5
RFL X -3.4654E-03 -2.8188E-02 3.2283E-03 -1.3240E-02 2.4671E-02
RFL Y 3.0429E-02 -3.4869E-03 3.7613E-04 2.3432E-02 1.3039E-02
RFL ROTZ 1.0223E-04 -1.2450E-04 -1.3506E-03 -2.8409E-04 3.4906E-05
7FL X -3.0504E-03 -2.5339E-02 2.8212E-03 -3.8371E-03 7.3957E-03
7FL Y 2.6029E-02 -3.0046E-03 6.6656E-04 4.8805E-03 2.6726E-03
7FL ROTZ 8.0791E-05 -1.1016E-04 -1.1853E-03 -1.5909E-04 -1.1005E-05
6FL X -2.5977E-03 -2.1952E-02 2.3600E-03 4.3236E-03 -7.7532E-03
6FL Y 2.1478E-02 -2.4892E-03 8.9500E-04 -9.9735E-03 -5.6289E-03
6FL ROTZ 5.9888E-05 -9.4429E-05 -1.0059E-03 -3.1769E-05 -4.2884E-05
5FL X -1.9228E-03 -1.9327E-02 -3.1680E-03 9.2174E-03 -1.6888E-02
5FL Y 1.7292E-02 -1.6395E-03 5.2768E-03 -1.8244E-02 -9.8718E-03
5FL ROTZ 4.3716E-05 -7.9699E-05 -8.5046E-04 3.6528E-05 -5.3072E-05
4FL X -1.7961E-03 -1.5141E-02 2.8991E-03 1.2014E-02 -2.3187E-02
4FL Y 1.3109E-02 -1.0380E-03 7.1320E-03 -2.4988E-02 -1.3644E-02
4FL ROTZ 3.1122E-05 -6.5612E-05 -6.7800E-04 1.9343E-06 -1.3834E-04
3FL X -8.9968E-04 -7.9763E-03 8.4294E-04 9.8848E-03 -1.8261E-02
3FL Y 5.9857E-03 -7.0849E-04 5.6169E-04 -1.7085E-02 -9.5740E-03
3FL ROTZ 1.1789E-05 -3.2761E-05 -3.5054E-04 1.0337E-04 -4.2937E-05
2FL X -4.4024E-04 -4.2695E-03 -4.1250E-04 6.4159E-03 -1.1381E-02
2FL Y 3.1553E-03 -2.4793E-04 1.7281E-03 -1.1356E-02 -5.8393E-03
2FL ROTZ 5.3034E-06 -1.8446E-05 -1.8877E-04 7.3940E-05 -2.9229E-05
表4-3(b) 各模態振態
樓層 方向 MODE 6 MODE 7 MODE 8 MODE 9 MODE 10
RFL X -2.7446E-03 -2.0553E-02 -5.8975E-03 4.6831E-03 3.3738E-03
RFL Y 3.5279E-03 5.3250E-03 -1.9752E-02 -3.1967E-03 1.1145E-02
RFL ROTZ 1.2358E-03 -1.6355E-04 5.6607E-05 -9.7756E-04 9.0861E-05
7FL X -3.6563E-04 8.9491E-03 2.5913E-03 -3.6102E-03 -3.3814E-03
7FL Y -1.1964E-03 -2.4459E-03 9.5469E-03 3.6408E-03 -1.1609E-02
7FL ROTZ 3.1957E-04 1.9223E-05 2.5972E-05 4.3580E-04 -7.3107E-05
6FL X 1.5526E-03 2.1314E-02 6.1237E-03 -5.3212E-03 -3.7140E-03
6FL Y -4.0341E-03 -5.5147E-03 2.0631E-02 3.8625E-03 -1.2705E-02
6FL ROTZ -4.4675E-04 1.2597E-04 -2.3670E-05 1.0164E-03 -1.1021E-04
5FL X -2.4607E-03 1.7530E-02 4.6185E-03 1.9257E-03 -2.1718E-04
5FL Y -8.4723E-04 -4.6896E-03 1.5633E-02 -2.8722E-03 -1.2105E-05
5FL ROTZ -9.0508E-04 1.1561E-04 -4.3731E-05 8.4554E-04 3.9305E-05
4FL X 6.0566E-03 2.3436E-03 9.3886E-04 1.1459E-04 1.1490E-02
4FL Y 2.1982E-03 -3.0807E-04 1.7490E-03 -4.0605E-03 4.2172E-02
4FL ROTZ -1.2598E-03 3.4210E-05 -4.1557E-05 2.0397E-04 1.3985E-03
3FL X 3.1169E-03 -2.2303E-02 -6.3135E-03 3.7898E-03 -2.0920E-03
3FL Y -3.7166E-03 6.1798E-03 -2.4059E-02 -2.3963E-03 -1.0605E-02
3FL ROTZ -9.7961E-04 -1.7480E-04 -1.4251E-05 -1.0344E-03 -2.0870E-04
2FL X -1.0186E-03 -1.8896E-02 -5.1205E-03 -1.2987E-03 -3.3019E-03
2FL Y 2.5073E-03 6.1823E-03 -1.9217E-02 5.8459E-03 -8.7536E-03
2FL ROTZ -6.3273E-04 -1.5982E-04 2.0445E-05 -8.8796E-04 -1.5707E-04
表4-3(c) 各振態模態
樓層 方向 MODE 11 MODE 12 MODE 13 MODE 14 MODE 15
RFL X 1.4549E-02 1.7977E-03 8.0131E-03 9.6587E-03 -2.7782E-03
RFL Y -3.5213E-03 9.7584E-03 9.2950E-03 -7.5377E-03 -2.0601E-03
RFL ROTZ 7.7198E-05 -6.7748E-04 3.9068E-04 -8.2157E-05 4.7808E-04
7FL X -1.9383E-02 -2.8817E-03 -1.8108E-02 -2.3366E-02 8.5437E-03
7FL Y 4.7734E-03 -1.7284E-02 -2.1411E-02 1.8740E-02 6.6483E-03
7FL ROTZ -7.4210E-05 8.6637E-04 -6.9031E-04 1.4404E-04 -1.2630E-03
6FL X -1.2642E-02 -8.5936E-04 5.9125E-03 1.1584E-02 -1.0281E-02
6FL Y 3.2033E-03 -2.9505E-03 7.0333E-03 -9.4796E-03 -7.5798E-03
6FL ROTZ -7.7136E-05 6.4462E-04 -1.3010E-04 5.3681E-06 8.5115E-04
5FL X 8.9538E-03 2.1169E-03 2.0740E-02 2.2151E-02 2.4335E-03
5FL Y -2.2191E-03 1.3991E-02 2.1842E-02 -1.8010E-02 -4.8016E-03
5FL ROTZ -1.2697E-04 -3.6513E-04 7.3646E-04 -3.4754E-04 1.1633E-03
4FL X 4.3476E-02 3.7525E-03 -1.7076E-02 -2.1979E-02 4.0495E-03
4FL Y -1.1026E-02 1.1493E-02 -1.3340E-02 1.7544E-02 1.2464E-02
4FL ROTZ -9.1124E-05 -1.7052E-03 6.6592E-05 -4.0714E-04 -1.1283E-03
3FL X -1.0224E-02 -1.7685E-03 8.1779E-04 -2.3913E-05 -1.7638E-04
3FL Y 2.9229E-03 -1.9814E-03 -1.3435E-03 3.0179E-04 2.5807E-03
3FL ROTZ 1.2332E-04 3.0453E-04 -1.2320E-04 5.1501E-05 -9.9699E-05
2FL X -1.3549E-02 1.4921E-04 -4.7595E-04 3.0158E-03 -1.0955E-03
2FL Y 2.4660E-03 -9.6775E-03 5.3168E-04 -2.4921E-03 -1.1747E-02
2FL ROTZ 8.8330E-05 4.9142E-04 -2.5768E-04 1.9103E-04 2.9717E-04
表4-3(d) 各振態模態
樓層 方向 MODE 16 MODE 17 MODE 18 MODE 19 MODE 20 MODE 21 RFL X 6.5728E-04 -4.6307E-04 -1.0538E-03 -3.5529E-03 1.0410E-05 -3.4516E-04 RFL Y 4.7464E-04 3.3142E-04 -3.7653E-03 9.9999E-04 6.9318E-05 -6.3991E-04 RFL ROTZ 1.8012E-05 9.1353E-05 -1.0305E-04 -7.5439E-05 9.8810E-06 1.2221E-04 7FL X -2.3016E-03 1.6794E-03 4.1229E-03 1.4573E-02 -3.4198E-05 1.5779E-03 7FL Y -1.7537E-03 -1.3397E-03 1.5419E-02 -4.3378E-03 -3.5310E-04 3.0880E-03 7FL ROTZ -5.4995E-05 -2.9891E-04 3.5350E-04 2.7042E-04 -4.2413E-05 -5.2953E-04 6FL X 3.4345E-03 -2.9939E-03 -8.2960E-03 -3.1763E-02 7.3605E-05 -4.2050E-03 6FL Y 2.8675E-03 2.6142E-03 -3.1758E-02 9.6148E-03 1.3217E-03 -8.8998E-03 6FL ROTZ 5.7499E-05 3.8385E-04 -5.2814E-04 -4.5172E-04 1.0154E-04 1.2686E-03 5FL X -1.7446E-03 2.5566E-03 7.7358E-03 3.5096E-02 -1.6590E-04 6.6225E-03 5FL Y -1.1078E-03 -4.1189E-03 3.2170E-02 -1.0208E-02 -3.7145E-03 1.4860E-02 5FL ROTZ 8.9041E-06 -8.4936E-05 6.2816E-04 -3.0960E-04 -2.5818E-04 -2.0167E-03 4FL X 7.7928E-03 1.2532E-03 1.7406E-04 -9.8509E-03 1.2513E-03 -4.3085E-03 4FL Y -2.5043E-03 9.7215E-03 -6.5074E-03 1.8429E-03 1.0375E-03 -9.6529E-03 4FL ROTZ 1.4211E-04 -4.9141E-04 -4.4599E-05 6.7664E-05 -1.4685E-04 7.4777E-04 3FL X -1.8670E-02 -3.5345E-03 -2.5725E-03 -1.7531E-03 -2.4367E-03 6.1862E-04 3FL Y 2.0529E-03 -1.6707E-02 -2.3966E-03 1.2376E-03 8.0889E-03 1.0574E-03 3FL ROTZ -3.5065E-04 5.9868E-04 9.2126E-05 -8.2959E-05 6.5924E-04 -9.9462E-05 2FL X 4.4636E-02 8.2002E-03 5.2003E-03 3.0412E-03 5.9422E-03 -6.3062E-04 2FL Y -3.6366E-03 3.8381E-02 3.4902E-03 -2.0615E-03 -2.1530E-02 -8.0481E-04 2FL ROTZ 2.9149E-04 -6.3634E-04 -2.8432E-04 7.1147E-05 -2.0026E-03 1.1640E-04
表 4-4 埋入基礎元素切割表
X-1 X-2 Y-1 Y-2 Y-3 Y-4 Z-1 Z-2 Z-3 Z-4 Node
Element低頻模型
(m) 12 8 12 7 8 9 12 10 9 8 99093 25533 X-1 X-2 X-3 Y-1 Y-2 Y-3 Y-4 Z-1 Z-2 Z-4 Node
Element高頻模型
(m) 8 5.6 8 8 7 8 6 8 7 8 103329 26643
表4-5 埋入基礎元素切割無因次表
X-1 X-2 Y-1 Y-2 Y-3 Y-4 Z-1 Z-2 Z-3 Z-4 低頻
模型 0.2 0.1333 0.2 0.1167 0.1333 0.15 0.2 0.1667 0.15 0.1333 X-1 X-2 X-3 Y-1 Y-2 Y-3 Y-4 Z-1 Z-2 Z-4 高頻
模型 0.2667 0.1867 0.2667 0.2667 0.2333 0.2667 0.2 0.2667 0.2333 0.2667
表4-6 埋入基礎分析區域無因次表 低頻
(1-5 Hz) X 向 Y向 Z向 高頻
(5-10 HZ) X向 Y向 Z向
分析區域 6 10 3.354 Model-3 4.11 6.2 2.46
(a) X 方向
(Y) 方向
圖2-1 低頻(1-5 Hz)元素切割示意圖(m) Y
基礎
x
108 72 108
X-1 X-1
X-2
X-2
X Y
基礎 Y-1
Y-1 Y-2 Y-2
32
108 108
(a) X 方向
(b) Y方向
圖2-2 高頻(5-10 Hz)元素切割示意圖(m)
64 72 64
Y
基礎
X
X-1 X-1
X-2
X-2
Y
基礎
Y-1
Y-1 Y-2 Y-2
56
32
56
X
(a) 低頻(1-5 Hz)
(b) 高頻(5-10 Hz)
圖2-3 元素深度方向切割示意圖(m)
36
72
Z-1 Z-2
36
48
Z-1 Z-2
圖 2-4 三維實體元素示意圖
圖 2-5 三維實體無限元素示意圖
圖2-6 實部垂直向平移勁度收斂性分析
圖2-7 虛部垂直向平移勁度收斂性分析
0.00E+00 1.00E+10 2.00E+10 3.00E+10 4.00E+10
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N/m)
解析解 模型一 模型二 模型三
0.00E+00 2.00E+10 4.00E+10 6.00E+10 8.00E+10 1.00E+11 1.20E+11 1.40E+11 1.60E+11 1.80E+11 2.00E+11
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N/m)
解析解 模型一 模型二 模型三 頻率ω
頻率ω
圖2-8 實部平面扭轉勁度收斂性分析
圖2-9 虛部平面扭轉勁度收斂性分析
0.00E+00 5.00E+12 1.00E+13 1.50E+13 2.00E+13 2.50E+13 3.00E+13 3.50E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型一 模型二 模型三
0.00E+00 1.00E+13 2.00E+13 3.00E+13 4.00E+13 5.00E+13 6.00E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型一 模型二 模型三 頻率ω
頻率ω
圖 2-10 實部長向翻轉自由度收斂性分析
圖2-11 虛部長向翻轉自由度收斂性分析
0.00E+00 5.00E+12 1.00E+13 1.50E+13 2.00E+13 2.50E+13 3.00E+13 3.50E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型一 模型二 模型三
0.00E+00 1.00E+13 2.00E+13 3.00E+13 4.00E+13 5.00E+13 6.00E+13 7.00E+13 8.00E+13 9.00E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型一 模型二 模型三 頻率ω
頻率ω
圖 2-12 實部長向耦合自由度收斂性分析
圖 2-13 虛部長向耦合自由度收斂性分析
-1.00E+11 -8.00E+10 -6.00E+10 -4.00E+10 -2.00E+10 0.00E+00 2.00E+10 4.00E+10
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m/m)
解析解 模型一 模型二 模型三
頻率ω 頻率ω
長向X-Coupling-Real
0.00E+00 1.00E+10 2.00E+10 3.00E+10 4.00E+10 5.00E+10 6.00E+10 7.00E+10 8.00E+10 9.00E+10 1.00E+11
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m/m)
解析解 模型一 模型二 模型三
頻率ω
圖 2-14 實部長向平移自由度收斂性分析
圖 2-15 虛部長向平移自由度收斂性分析
0.00E+00 5.00E+09 1.00E+10 1.50E+10 2.00E+10 2.50E+10 3.00E+10
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N/m)
解析解 模型一 模型二 模型三
0.00E+00 2.00E+10 4.00E+10 6.00E+10 8.00E+10 1.00E+11 1.20E+11
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N/m)
解析解 模型一 模型二 模型三 頻率ω
頻率ω
圖 2-16 實部短向翻轉平移自由度收斂性分析
圖 2-17 虛部短向翻轉平移自由度收斂性分析
0.00E+00 2.00E+12 4.00E+12 6.00E+12 8.00E+12 1.00E+13 1.20E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型一 模型二 模型三
0.00E+00 2.00E+12 4.00E+12 6.00E+12 8.00E+12 1.00E+13 1.20E+13 1.40E+13 1.60E+13 1.80E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型一 模型二 模型三
頻率ω 頻率ω
圖 2-18 實部短向耦合自由度收斂性分析
-9.00E+10 -8.00E+10 -7.00E+10 -6.00E+10 -5.00E+10 -4.00E+10 -3.00E+10 -2.00E+10 -1.00E+10 0.00E+00
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m/m)
解析解 模型一 模型二 模型三
-4.00E+10 -2.00E+10 0.00E+00 2.00E+10 4.00E+10 6.00E+10 8.00E+10 1.00E+11 1.20E+11
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m/m)
解析解 模型一 模型二 模型三 頻率ω
頻率ω
圖 2-20 實部短向平移自由度收斂性分析
圖 2-21 虛部短向平移自由度收斂性分析
0.00E+00 5.00E+09 1.00E+10 1.50E+10 2.00E+10 2.50E+10 3.00E+10
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N/m)
解析解 模型一 模型二 模型三
0.00E+00 2.00E+10 4.00E+10 6.00E+10 8.00E+10 1.00E+11 1.20E+11
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N/m)
解析解 模型一 模型二 模型三 頻率ω
頻率ω
X
Z Y
X Y
(a) 平面分析區域示意圖
(b)立面分析區域示意圖
432
Model-5 Model-4 Model-3
392 基礎
360 288 320 248
36 36
36 36
36
72
Model-5 Model-4 Model-3
36 36
X
Z Y
X Y
(a) 平面分析區域示意圖
(b) 立面分析區域示意圖
圖2-23 高頻(5-10 Hz)分析區域示意圖(m) Model-5
Model-4 Model-3
240 基礎
296 248 200 192 144
24 24
24 24
36
48
Model-5 Model-4 Model-3
24 24
圖 2-24 實部垂直向平移勁度收斂性分析
圖 2-25 虛部垂直向平移勁度收斂性分析
0.00E+00 5.00E+09 1.00E+10 1.50E+10 2.00E+10 2.50E+10 3.00E+10 3.50E+10
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N/m)
解析解 模型三 模型四 模型五
0.00E+00 2.00E+10 4.00E+10 6.00E+10 8.00E+10 1.00E+11 1.20E+11 1.40E+11 1.60E+11 1.80E+11 2.00E+11
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N/m)
解析解 模型三 模型四 模型五 頻率ω
頻率ω
圖 2-26 實部垂直向旋轉勁度收斂性分析
圖 2-27 虛部垂直向旋轉勁度收斂性分析
0.00E+00 5.00E+12 1.00E+13 1.50E+13 2.00E+13 2.50E+13 3.00E+13 3.50E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型三 模型四 模型五
0.00E+00 1.00E+13 2.00E+13 3.00E+13 4.00E+13 5.00E+13 6.00E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型三 模型四 模型五 頻率ω
頻率ω
圖 2-28 實部長向翻轉自由度收斂性分析
圖 2-29 虛部長向翻轉自由度收斂性分析
0.00E+00 5.00E+12 1.00E+13 1.50E+13 2.00E+13 2.50E+13 3.00E+13 3.50E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型三 模型四 模型五
0.00E+00 1.00E+13 2.00E+13 3.00E+13 4.00E+13 5.00E+13 6.00E+13 7.00E+13 8.00E+13 9.00E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型三 模型四 模型五 頻率ω
頻率ω
圖 2-30 實部長向耦合自由度收斂性分析
圖 2-31 虛部長向耦合自由度收斂性分析
0.00E+00 1.00E+10 2.00E+10 3.00E+10 4.00E+10 5.00E+10 6.00E+10 7.00E+10 8.00E+10 9.00E+10 1.00E+11
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m/m)
解析解 模型三 模型四 模型五
-7.00E+10 -6.00E+10 -5.00E+10 -4.00E+10 -3.00E+10 -2.00E+10 -1.00E+10 0.00E+00 1.00E+10 2.00E+10 3.00E+10
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m/m)
解析解 模型三 模型四 模型五 頻率ω
頻率ω
圖 2-32 實部長向平移自由度收斂性分析
圖 2-33 虛部長向平移自由度收斂性分析
0.00E+00 5.00E+09 1.00E+10 1.50E+10 2.00E+10 2.50E+10 3.00E+10
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N/m)
解析解 模型三 模型四 模型五
0.00E+00 2.00E+10 4.00E+10 6.00E+10 8.00E+10 1.00E+11 1.20E+11
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
N/m
解析解 模型三 模型四 模型五 頻率ω
頻率ω
圖 2-34 實部短向翻轉自由度收斂性分析
圖 2-35 虛部短向翻轉自由度收斂性分析
0.00E+00 2.00E+12 4.00E+12 6.00E+12 8.00E+12 1.00E+13 1.20E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型三 模型四 模型五
0.00E+00 2.00E+12 4.00E+12 6.00E+12 8.00E+12 1.00E+13 1.20E+13 1.40E+13 1.60E+13 1.80E+13
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m)
解析解 模型三 模型四 模型五 頻率ω
頻率ω
圖 2-36 實部短向耦合自由度收斂性分析
圖 虛部短向耦合自由度收斂性分析
-9.00E+10 -8.00E+10 -7.00E+10 -6.00E+10 -5.00E+10 -4.00E+10 -3.00E+10 -2.00E+10 -1.00E+10 0.00E+00
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m/m)
解析解 模型三 模型四 模型五
-4.00E+10 -2.00E+10 0.00E+00 2.00E+10 4.00E+10 6.00E+10 8.00E+10 1.00E+11
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N-m/m)
解析解 模型三 模型四 模型五 頻率ω
頻率ω
圖 2-38 實部短向平移自由度收斂性分析
圖 2-39 虛部短向平移自由度收斂性分析
0.00E+00 5.00E+09 1.00E+10 1.50E+10 2.00E+10 2.50E+10 3.00E+10
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N/m)
解析解 模型三 模型四 模型五
0.00E+00 2.00E+10 4.00E+10 6.00E+10 8.00E+10 1.00E+11 1.20E+11
0 10 20 30 40 50 60 70
(rad/s)
(N/m)
解析解 模型三 模型四 模型五 頻率ω
頻率ω
圖3-1 土壤-結構系統示意圖
結 構 物
FI(t)
(a)土壤-結構系統 (b)次結構一 (c)次結構二
結 構 物
FI(t)
START
△ω=1/(NR*△T)*2π
CALL FFT(地震記錄) subroutine
N=2
=(N-1)*△ω ϖ
If ≦62.83
ϖ
Call Impedance subroutine
K12=
K21=
K22=
P1=
Real part of K11(I)=
Imaginary part of K11(I)=
)
If I≦NDOF
Call INVERSE(K11) subroutine A=K22-K21* K11-1*K12 B=P2-K21 K11-1P1
Call SOLVER(AYB=B)解YB
YS=(P1-K12*YB)
I=I+1 N=N+1
If N≦(NR/2)+1
Call inverse FFT(YS,YB) subroutine
Y Y
END
YS(NR-(N-2))=YS(N) YB(NR-(N-2))=YB(N)
YES
NO
YES
NO
NO YES
圖 4-1 程式流程圖
圖4-2 台電變電所立面示意圖 筏式基礎
6
4 4 6 4 6 6 2 5
35
(a) X方向
(b) Y方向
圖4-3 低頻(1-5Hz)分析模型元素切割示意圖
Y
Y-1
Y-1
基地面積 X
Y-2 Y-3 Y-4 180
180 8 14
18
X Y
180 56 180
X-1 X-1
X-2
X-2
8 8 基地面積
(a) X方向
(b) Y方向
Y
Y-1
Y-1
基地面積 X
Y-2 Y-3 Y-4 104
104 8 14
18
X Y
112 56 112
X-1 X-1
X-2
X-2
8 8 基地面積
X-3
X-3
圖4-5 低頻(1-5Hz)深度方向元素切割示意圖
圖4-6 高頻(5-10Hz)深度方向元素切割示意圖
8
144
Z-1
Z-2 Z-3
Z-4
18 10
8
96
Z-1 Z-2
Z-3
28
圖4-7 北嶺地震歷時記錄
圖4-8 茄定國小EW(X向)地震歷時記錄
圖4-9 茄定國小NS(Y向)地震歷時記錄
-3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
0 20 40 60 80
(sec) m/sec2
-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
0 20 40 60 80
(sec) m/sec2
-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00
0 10 20 30 40 50 60
(sec)
(m /sec2 )
(a) 加速度反應譜
(b) 速度反應譜
(c) 位移反應譜 圖4-10 北嶺地震反應譜
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 (Hz)
(m/sec2 )
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 (Hz)
(m/sec)
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 (Hz)
(m)
(a) 加速度反應譜
(b) 速度反應譜
(c) 位移反應譜
圖4-11 茄定國小東西向(X 向)反應譜
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 (Hz)
(m/sec2 )
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 (Hz)
(m/sec)
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 (Hz)
(m)
(a) 加速度反應譜
(b) 速度反應譜
(c) 位移反應譜
圖4-12 茄定國小南北向(Y向)反應譜
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 (Hz)
(m/sec2 )
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 (Hz)
(m/sec)
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 (Hz)
(m)
圖 屋頂層剛性地盤與土壤結構互制位移比較圖 北嶺地震
RF-X
-0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
RF-Y
-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
RF-Torsion
-4.00E-05 -3.00E-05 -2.00E-05 -1.00E-05 0.00E+00 1.00E-05 2.00E-05 3.00E-05 4.00E-05
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
圖4-13(b) 七樓剛性地盤與土壤結構互制位移比較圖(北嶺地震)
7F-X
-0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
7F-Y
-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
7F-Torsion
-3.00E-05 -2.00E-05 -1.00E-05 0.00E+00 1.00E-05 2.00E-05 3.00E-05
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
圖 六樓剛性地盤與土壤結構互制位移比較圖 北嶺地震
6F-X
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
6F-Y
-0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
6F-Torsion
-2.50E-05 -2.00E-05 -1.50E-05 -1.00E-05 -5.00E-06 0.00E+00 5.00E-06 1.00E-05 1.50E-05 2.00E-05 2.50E-05
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
圖4-13(d) 五樓剛性地盤與土壤結構互制位移比較圖(北嶺地震)
5F-X
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
5F-Y
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
5F-Torsion
-2.50E-05 -2.00E-05 -1.50E-05 -1.00E-05 -5.00E-06 0.00E+00 5.00E-06 1.00E-05 1.50E-05 2.00E-05 2.50E-05
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
圖 四樓剛性地盤與土壤結構互制位移比較圖 北嶺地震
4F-X
-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
4F-Y
-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
4F-Torsion
-2.00E-05 -1.50E-05 -1.00E-05 -5.00E-06 0.00E+00 5.00E-06 1.00E-05 1.50E-05 2.00E-05
0 20 40 60 80
(sec)
(m)
剛性地盤 土壤結構互制
圖4-13(f) 三樓剛性地盤與土壤結構互制位移比較圖(北嶺地震)
3F-X
-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
3F-Y
-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
3F-Torsion
-8.00E-06 -6.00E-06 -4.00E-06 -2.00E-06 0.00E+00 2.00E-06 4.00E-06 6.00E-06 8.00E-06
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
圖 二樓剛性地盤與土壤結構互制位移比較圖 北嶺地震
2F-X
-0.02 -0.02 -0.01 -0.01 0.00 0.01 0.01 0.02 0.02
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
2F-Y
-0.02 -0.02 -0.01 -0.01 0.00 0.01 0.01 0.02
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
2F-Torsion
-5.00E-06 -4.00E-06 -3.00E-06 -2.00E-06 -1.00E-06 0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06 4.00E-06 5.00E-06
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
(a) X向最大位移
(b) Y 向最大位移
(c) Z向(Torsion)最大位移
圖4-14 各樓層最大位移(北嶺地震)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 樓高(m)
(m)
土壤結構互制 剛性地盤
0.00E+00 5.00E-06 1.00E-05 1.50E-05 2.00E-05 2.50E-05 3.00E-05 3.50E-05
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 樓高(m)
(m)
土壤結構互制 剛性地盤 0
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 樓高(m)
(m)
土壤結構互制 剛性地盤
圖 各模態在剛性地盤與互制效應下比較 北嶺地震
YS-1
-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
YS-2
-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤 土壤結構互制
YS-3
-4.00E-01 -3.00E-01 -2.00E-01 -1.00E-01 0.00E+00 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01 4.00E-01 5.00E-01 6.00E-01
0 20 40 60 80
(sec) (m)
剛性地盤
剛性地盤