二. 射頻積體電路製程技術介紹
2.3 被動元件在矽製程上實現的方法
2.3.4 絕緣層上覆矽(SOI)
圖十為 SOI CMOS 的技術解說圖，它是在製造過程中，會在電晶體週圍做出 氧化矽絕緣溝道，讓電晶體與週圍的結構完全隔離，這個介電隔離層會減少晶片 整體的雜散分佈電容，同時改善剩餘電容的線性特性。因此矽晶絕緣體技術可以 降低晶片內部雜訊所造成的失真，減少頻率更高時的電流損耗，同時增加電晶體 的響應速度。
圖十一與圖十二為以 SOI 製程製作的STP(Single-tune， multiple metal levels in Parallel)電感的實現圖與量測數據[7]。但是 SOI 的技術來自於 IBM，並不是每 個晶圓廠都有提供，而且價格也較昂貴;在電子產品商業化，價格便宜的要求上，
SOI 製程無疑會對降低成本的要求產生障礙以及整合上的困難。
圖十.SOI CMOS 技術的剖示圖
圖十一.以SOI 技術製作之 STP inductor 實現圖
圖十二.(a)STP inductor 資料.(b)量測與模型數據圖 2.3.5 使用 inter-connect metals 實現微帶線(Microstrip Line)
前面所提，是一些在矽製程上實現射頻積體電路的技術，因為矽基體沒有
backside 的地參考平面，所以如果要在以微帶線方式實現傳輸線時，可以利用相鄰 金屬層，以其中一層來當地平面，就可以做出微帶線， 如圖十三[8]，但是因為低 介電常數的關係會使微帶線的需要的面積較大，而且寬度過細會造成衰減過大，
此技術並不可行於標準矽製程上。
圖十三.在標準矽製程上實現微帶線(Microstrip Line)
圖十四. (a) 微帶線 layout 與剖面圖.(b)模擬結果
三、衰減性相位反轉 rat-race 分合波器的
功率分波器(Power divider)與方向耦合器(Directional coupler)為電路中極重要 的零組件。其中常見的 180 度的分合波器rat-race coupler 或是 Marchand balun 可以 產生相同相位與相同功率，在single-to-differential 的電路需求上是一種良好的選 擇。
4e
接著利用重疊原理.將even mode 的(e-1)，(e-2)和 odd mode 的(o-1)，(o-2)的結果相
當第三埠為輸入埠
[ ]
一般的rat-race coupler 在沒有考量衰減的情況下，有幾點特性:(1)當相鄰環臂 (ring arm)終端接到負載時，輸入阻抗與環臂的特性阻抗匹配，(2)兩輸出臂是互相
性電抗(characteristic admittance)[9]。
3
將此結構依對稱分成even mode 與 odd mode 來運算
圖十九.(a)port1， port2 為入射波之輸入埠，(b)port3， port4 為入射波之輸入埠 (c)A-A 平面為開路(d)even mode 等效電路
Odd mode:
圖二十.(a)port1， port2 為入射波之進入埠，(b)port3， port4 為入射波之進入埠 (c)A-A 平面為短路(d)odd mode 等效電路
14 24 34 44
將even mode 與 odd mode 的 ABCD 矩陣轉換成⎡ ⎤⎣ ⎦Y .得到結果如下:
Yb
( ) ( ) 窄，所以將180°相位反轉的功能以 phase inverter 方式實現[10]，如圖二十五，為 一無衰減之相位反轉rat-race 分合波器.其中終端阻抗為yo，兩環臂特性阻抗各為
= θ
cos sin sin
2cos cos sin sin
e
2cos cos sin sin
e e
cos sin sin
2cos cos sin sin
e
圖二十七為odd mode 等效電路，重複前面步驟，可以得到 odd mode 的 ABCD 矩
cos sin sin
1 1
cos sin sin cos sin cos
a a a a
cos sin sin
(2cos cos sin sin )
2cos cos sin sin
o o
cos sin sin
2cos cos sin sin
o
[ ]
由以上結果可以知道，port 3 為一隔離埠(isolation port)，而 phase inverter 亦可達成 180°相位移轉功能。如果θ1=θ2 =θ,則發現得出的結果與(3.10)，(3.11)，(3.12)相同
3.4 衰減性相位反轉 rat-race 分合波器之 S 參數公式推導 電阻(resistor)， L 為單位長度電感(inductor)， G 為單位長度電導(conductor)，
C 為單位長度電容(capacitor)， V l tˆ( , ), ( )I lˆ 為入射時的電壓電流，V lˆ( + ∇l t, ), (I lˆ + ∇l)為 入射波走過一段∇l距離時的電壓，電流。由 KVL 與 KCL 的運算，可以得到此傳 輸線的特性阻抗(characteristic impedance)Z與傳播常數(propagation constant)γ ，其 中[12] Hyperbolic 函數，有關於以下計算的相關公式，請參考附錄一。
3.4.2 衰減性相位反轉之 rat-race 分合波器的 S 參數
圖二十九為一個衰減性的相位反轉(phase inverter) rat-race 分合波器.其中，兩臂長 各為la, 2lb ， 傳播常數為γ γa, b
α α 各為兩臂的衰減常數(attenuation constant)，β為相位常數(phase constant)。
為計算方便起見，我們將兩臂的特性阻抗Z Za b, 對 coupler 的終端阻抗 Z o 作 180°的 phase inverter，在對稱結構下的 even mode， odd mode，就化為 90°的 phase inverter. 圖三十為 phase inverter rat-race coupler 的 even mode 的等效電路，當開路 (open)的一端，也就是阻抗無限大時，走了 90°的距離後，就會變成短路(short)， 反 之，在圖三十一的odd mode 等效電路中，短路的一端走了 90°的距離後，就會變 成開路.由(3.17)與 ABCD 矩陣運算原理，我們可以得到 even mode 和 odd mode 的 ABCD 矩陣.
OPEN OPEN
令
11 21 31 41
(3.27)，(3.28)，(3.29)的結果與 3.2.2 節無衰減性具相位反轉之 rat-race 分合波器 的結果是一樣的。這表示所導出的公式可以將無衰減性的特例包含在內。
3.5.2 相同長度，傳播常數與特性阻抗的環臂(ring) port,則 port1,port3 可以得到功率，相位相同的輸出。
3.5.2.1 環臂長為λ/ 4時的輸入阻抗匹配條件
Normalized Characteristic Impedance
λα
圖三十二. ˆz 與λα 的關係圖
由圖三十二可知， 當α=0 時，亦即無衰減，則zˆ= 2，而當α 趨近於無窮大時，
<1>L=C=0, pure resistive line
<2>R=G=0, lossless
<3> R G = , distortionless line
L C
四、實驗結果
EM Simulation_dB(S(1,1)) Measurement_dB(S(2,1)) EM Simulation_dB(S(2,1)) Measurement_dB(S(3,1)) EM Simulation_dB(S(3,1)) Measurement_dB(S(4,1)) EM Simulation_dB(S(4,1))圖三十四.S 參數與頻率關係圖 EM Simulation_Phase(S(2,1))-Phase(S(4,1))
Phase Difference (Degree)
Frequency (GHz) Measurement_dB(S(2,1))-dB(S(4,1)) EM Simulation_dB(S(2,1))-dB(S(4,1))
Magnitude Difference (dB)
圖三十五.相位反轉與頻率之關係圖
圖三十三為實做的晶片，圖三十四､圖三十五為量測結果。經由實驗參數的粹取，
，而differential 的輸出也有等功率以及 180°的相位差，不同於 switch diode 需要大 電流的驅動，Gilber mixer 只需要較低的 LO 功率就能工作，所以將含相位反轉的 rat-race 分合波器應用於Gilber mixer 上且實作標準 Si 製程時，由於依舊可以得
到等功率與180°相位差的差分訊號，其在 Si substrate 上的衰減，依然在 Gilber Mixer 的容忍範圍內。
五、結論
我們從rat-race 分合波器的發展歷史，一開始是做在電路板上，將傳輸線視為 無衰減性，接下來，利用相位反轉的技巧達到縮小化與寬頻的目的。由於要將相 位反轉 rat-race 分合波器與他射頻電路整合進標準 Si 製程內，因此我們必須將 衰減因素考慮進來，並且以繞線方式來達到 1/4 波長的要求，由公式的推導和實 驗可以證明，因為衰減的路徑一致，port 4 依然是個isolation port，與頻率無關，
依然可以達到寬頻的需求，並且可得到同相位，同功率的輸出。 另外，將傳輸線 設計在接近無失真(distoryionless)的條件，可以的到良好的輸入阻抗匹配。由於 Gilber mixer 只需要較低的 LO power，所以雖然 rat-race 製作於標準 Si 製程有衰減 上的考量，亦能應用於Gilber mixer 電路。
參 考 文 獻
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附錄一
cosh( ) cosh cosh sinh sinh sinh( ) sinh cosh cosh sinh
cosh sinh 1
−
z， z1， z2 is complex numbers cosh sinh 1
−
sinh( ) cosh( )
自 傳
筆者過去服務於喬鼎科技，阡成視訊以及創傑科技，專長為電路設計與系統 驗證，及電磁相容測試，主要涉獵範圍包含磁碟陣(DISK ARRAY)，Cable modem，
VOIP，Bluetooth，WLAN 等相關系統與晶片設計與驗證。
目前服務於凌陽科技，負責DVB-T 相關晶片之系統開發應用與客戶推廣與服 務。