衰減性相位反轉之 rat-race 分合波器的 S 參數

圖二十九為一個衰減性的相位反轉(phase inverter) rat-race 分合波器.其中，兩臂長 各為la, 2lb ， 傳播常數為γ γa^, b

α α 各為兩臂的衰減常數(attenuation constant)，β為相位常數(phase constant)。

為計算方便起見，我們將兩臂的特性阻抗Z Za b, ^對 coupler 的終端阻抗 Z o 作 180°的 phase inverter，在對稱結構下的 even mode， odd mode，就化為 90°的 phase inverter. 圖三十為 phase inverter rat-race coupler 的 even mode 的等效電路，當開路 (open)的一端，也就是阻抗無限大時，走了 90°的距離後，就會變成短路(short)， 反 之，在圖三十一的odd mode 等效電路中，短路的一端走了 90°的距離後，就會變 成開路.由(3.17)與 ABCD 矩陣運算原理，我們可以得到 even mode 和 odd mode 的 ABCD 矩陣.

OPEN OPEN

令

11 21 31 41

(3.27)，(3.28)，(3.29)的結果與 3.2.2 節無衰減性具相位反轉之 rat-race 分合波器 的結果是一樣的。這表示所導出的公式可以將無衰減性的特例包含在內。

3.5.2 相同長度，傳播常數與特性阻抗的環臂(ring) port,則 port1,port3 可以得到功率，相位相同的輸出。

3.5.2.1 環臂長為λ/ 4時的輸入阻抗匹配條件

Normalized Characteristic Impedance

λα

圖三十二. ˆz 與λα 的關係圖

由圖三十二可知， 當α=0 時，亦即無衰減，則zˆ= 2，而當α 趨近於無窮大時，

<1>L=C=0, pure resistive line

<2>R=G=0, lossless

<3> R G = , distortionless line

L C

四、實驗結果

圖三十四.S 參數與頻率關係圖 EM Simulation_Phase(S(2,1))-Phase(S(4,1))

Phase Difference (Degree)

Frequency (GHz) Measurement_dB(S(2,1))-dB(S(4,1)) EM Simulation_dB(S(2,1))-dB(S(4,1))

Magnitude Difference (dB)

圖三十五.相位反轉與頻率之關係圖

圖三十三為實做的晶片，圖三十四､圖三十五為量測結果。經由實驗參數的粹取，

，而differential 的輸出也有等功率以及 180°的相位差，不同於 switch diode 需要大 電流的驅動，Gilber mixer 只需要較低的 LO 功率就能工作，所以將含相位反轉的 rat-race 分合波器應用於Gilber mixer 上且實作標準 Si 製程時，由於依舊可以得

到等功率與180°相位差的差分訊號，其在 Si substrate 上的衰減，依然在 Gilber Mixer 的容忍範圍內。

五、結論

我們從rat-race 分合波器的發展歷史，一開始是做在電路板上，將傳輸線視為 無衰減性，接下來，利用相位反轉的技巧達到縮小化與寬頻的目的。由於要將相 位反轉 rat-race 分合波器與他射頻電路整合進標準 Si 製程內，因此我們必須將 衰減因素考慮進來，並且以繞線方式來達到 1/4 波長的要求，由公式的推導和實 驗可以證明，因為衰減的路徑一致，port 4 依然是個isolation port，與頻率無關，

依然可以達到寬頻的需求，並且可得到同相位，同功率的輸出。 另外，將傳輸線 設計在接近無失真(distoryionless)的條件，可以的到良好的輸入阻抗匹配。由於 Gilber mixer 只需要較低的 LO power，所以雖然 rat-race 製作於標準 Si 製程有衰減 上的考量，亦能應用於Gilber mixer 電路。

參 考 文 獻

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附錄一

cosh( ) cosh cosh sinh sinh sinh( ) sinh cosh cosh sinh

cosh sinh 1

−

z， z1， z2 is complex numbers cosh sinh 1

−

sinh( ) cosh( )

自 傳

筆者過去服務於喬鼎科技，阡成視訊以及創傑科技，專長為電路設計與系統 驗證，及電磁相容測試，主要涉獵範圍包含磁碟陣(DISK ARRAY)，Cable modem，

VOIP，Bluetooth，WLAN 等相關系統與晶片設計與驗證。

目前服務於凌陽科技，負責DVB-T 相關晶片之系統開發應用與客戶推廣與服 務。