4.3 資料蒐集
4.2.2 抽樣比例與母體型態分析
由於普查耗費時間、人力，且常礙於經費限制，故需藉由抽樣所 得有效的樣本來代表母體本身。本研究對母體進行抽樣，每 2 輛抽一 輛、每 10 輛抽一輛、每 20 輛抽一輛、每 30 輛抽一輛。每 2 輛抽一輛 針對各個收費站，抽取經過該收費站的第 1 輛、第 3 輛、第 5 輛…..，
根據文獻可知抽取點的不同並不影響分配型態，亦即調查者於實際系 統抽樣調查時，不論以何點抽起，(每 2 輛的第 2 輛)，其所得之旅次量 (量)與其型態(質)是不會影響所得結果，(李霞,民 85)。
以下對母體進行不同抽樣比例抽樣:
表 4-6 每 2 輛車抽取第一輛車的起迄表
汐止 泰山 楊梅 造橋 后里 員林 斗南 新營 新市 岡山 列總和
汐止 0 228 41 13 19 8 5 5 1 1 321
泰山 0 0 712 259 368 111 97 79 104 96 1826 楊梅 0 774 0 461 614 194 117 148 143 117 2568 造橋 0 402 535 0 925 198 136 126 153 105 2580 后里 0 600 827 1259 0 129 101 116 127 113 3272 員林 0 40 60 61 58 0 516 465 433 423 2056 斗南 0 17 39 41 37 231 0 399 481 452 1697 新營
新營 新營
新營 0 16 29 31 31 141 860 0 499 440 2047 新市 0 16 21 40 27 140 881 639 0 485 2249 岡山 0 6 16 15 13 78 819 597 689 0 2233 行總和 0 2099 2280 2180 2092 1230 3532 2574 2630 2232 20849
[資料來源:本研究整理]
表 4-7 每 10 輛車抽取第一輛車的起迄表
汐止 泰山 楊梅 造橋 后里 員林 斗南 新營 新市 岡山 列總和
汐止 0 11 1 0 0 0 0 1 0 0 13
泰山 0 0 37 24 20 11 11 10 5 3 121
楊梅 0 61 0 50 32 21 9 12 6 8 199
造橋 0 20 53 0 78 21 15 15 21 11 234
后里 0 28 39 68 0 24 14 20 10 14 217
員林 0 3 4 5 3 0 46 36 43 18 158
斗南 0 4 0 3 4 15 0 59 49 34 168
新營 0 2 3 7 3 8 64 0 49 36 172
新市 0 0 0 2 3 11 52 67 0 42 177
岡山 0 0 0 0 1 5 25 31 47 0 109
行總和 0 129 137 159 144 116 236 251 230 166 1568
[資料來源:本研究整理]
表 4-8 每 20 輛車抽取第一輛車的起迄表
汐止 泰山 楊梅 造橋 后里 員林 斗南 新營 新市 岡山 列總和
汐止 0 4 0 0 0 0 0 1 0 0 5
泰山 0 0 9 8 6 5 2 4 1 1 36
楊梅 0 13 0 13 8 3 3 2 2 1 45
造橋 0 6 15 0 29 11 3 1 7 1 73
后里 0 10 9 24 0 6 3 10 4 8 74
員林 0 1 0 1 1 0 8 11 15 6 43
斗南 0 0 0 2 1 2 0 20 16 16 57
新營 0 0 0 3 0 4 19 0 17 11 54
新市 0 0 0 1 0 4 16 20 0 14 55
岡山 0 0 0 0 0 0 7 9 7 0 23
行總和 0 34 33 52 45 35 61 78 69 58 465
[資料來源:本研究整理]
表 4-9 每 30 輛車抽取第一輛車的起迄表
汐止 泰山 楊梅 造橋 后里 員林 斗南 新營 新市 岡山 列總和
汐止 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
泰山 0 0 7 2 2 1 1 2 0 0 15
楊梅 0 14 0 6 6 2 3 1 1 0 33
造橋 0 4 6 0 12 5 3 0 1 0 31
后里 0 4 4 6 0 4 5 0 2 1 26
員林 0 0 1 1 0 0 11 4 6 1 24
斗南 0 0 0 2 0 3 0 14 6 4 29
新營 0 0 0 1 1 0 10 0 7 3 22
新市 0 0 0 0 1 1 9 9 0 7 27
岡山 0 0 0 0 1 1 1 2 5 0 10
行總和 0 23 18 18 23 17 43 32 28 16 218
[資料來源:本研究整理]
以上兩組樣本資料作為第五章模式驗證時用。
第五章 第五章
第五章 第五章 模式推估 模式推估 模式推估 模式推估與驗證 與驗證 與驗證 與驗證
本研究所提之模式已於第三章描述，本章延續第四章所整理之國 道一號實際資料，以第三章所提之模式進行旅次分配推估與抽樣所產 生不完整資料處理，進而將處理後之資料適當的放大與母體進行型態 的檢定。
5.1 樣本與母體型態分析 樣本與母體型態分析 樣本與母體型態分析 樣本與母體型態分析
根據 4.2 節的 K-S 檢定法以下針對各抽樣比例的樣本與母體型態作 分析，即針對各站抽樣後，再進行配對後的樣本起迄型態與母體型態 的關係，若型態一致，再進行起迄資料推估，檢定結果如下:
H0:母體與各抽樣比例的樣本型態相同
H1:母體與各抽樣比例的樣本型態不盡相同
α=0.05
抽樣比例 個數
(母體,樣本) 檢定統計量 D 臨界值Dα/2 決策 每 2 筆抽一筆 81,81 0.077176 0.2137 接受 每 10 筆抽一筆 81,81 0.133206 0.2137 接受 每 20 筆抽二筆 81,81 0.161438 0.2137 接受 每 30 筆抽二筆 81,81 0.123738 0.2137 接受
由以上檢定可知，所抽取的各抽樣比例樣本與母體資料型態一致，
故接著將資料作旅次分配推估以及第六章的不完整資料處理。
5.2 起迄資料推估 起迄資料推估 起迄資料推估 起迄資料推估 起迄資料推估 起迄資料推估 起迄資料推估 起迄資料推估流程 流程 流程 流程
圖 5-1 起迄資料推估流程圖 [資料來源:本研究整理]
給定一組樣本起迄資料， ,
及一組母體資料 ;
母體資料作為模式驗證用
校估參數，並將 ,
代入模式得
得一組最適參數
以最適參數
及母體資料 推估 為
進行模式評估
(1) 型態檢定 (2) 績效檢定 ) ( , , 2
1 W G
W
∑∑
−i j
ij
ij S
S Min ˆ
Tˆij
Sˆij
Tij j
i D
O ,
) ( , , 2
1 W G
W
j i
ij SO SD
S , ,
j i
ij O D
T , ,
j
i SD
SO ,
5.3 模式優劣程度 模式優劣程度 模式優劣程度 模式優劣程度指標 指標 指標 指標
本節主要想了解經本研究所提模式進行推估後，推估資料與母體 資料的差異性。我們將抽象的指標予以量化，提出適用於本研究的評 估指標。以下將提出本研究對於模式優劣評選的原則:
(1) 一般比較、評估各種推估方法結果之精確性與差異，大多以
( )
∑
2∑
− = −=
ij
ij ij ij
ij
ij T ERR T T
T
ERR ˆ 或 ˆ
為依據，所代表的意義大致為估計誤差的總和，其值越小表示 推估的方法越理想。
(2) 以下指標作為模式間優劣評估:
% 100
1 1
2− ×
= ERR ERR I ERR
I 值為正，表示模式 2 的 ERR 項比模式 1 大，即模式 1 較佳；
I 值為負，表示模式 2 的 ERR 項比模式 1 小，即模式 2 較佳。
5.4 模式推估與優劣程度測試 模式推估與優劣程度測試 模式推估與優劣程度測試 模式推估與優劣程度測試
5.4.1 古典引力模式推估
以 Wilson 的雙限制式引力模式為例:
) ( ij
j i j i
ij AB O D f c
T =
以下比較圖，為方便呈現，將T1,1,T2,1,...,T10,1分別以起迄對OD1,OD2,...,OD10 表示, 將T1,2,T2,2,...,T10,2分別以起迄對OD11,OD12,...,OD20，一直編號到T1,10,T2,10,...,T10,10
100 92
91 OD OD
OD , ,...,
分別以起迄對 。
圖 5-2 (古典引力模式)母體與推估起迄資料比較圖 [資料來源:本研究整理]
模式指標:
26455
=
−
=
∑
ij
ij
ij T
T
ERR ˆ
模式檢定:
H0:母體資料與推估資料型態相同
H1:母體資料與推估資料型態不盡相同
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97
交通量交通量交通量交通量
起迄對 起迄對 起迄對 起迄對
推估資料 母體資料
α = 0.05
統計量 Dα/2 = 0.076909 臨界值 = 0.2137
接受虛無假設，即母體資料與推估資料型態相同。
5.4.2 模式(一)
模式(一):
[
ct ij]
c c
ij W i W j A i B j
T = 1( ) 2( ) ( ) γ( )exp-θ c
分別對各抽樣分配所得的樣本做起迄資料推估，推估結果如下:
圖 5-3 模式(一)母體與推估起迄資料比較圖 [資料來源:本研究整理]
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97
交通交通交通交通'量量量量
起迄對起迄對起迄對 起迄對
推估資料 母體資料
模式指標:
圖 5-4 模式(二)母體與推估起迄資料比較圖 [資料來源:本研究整理]
模式指標:
23899
∑
− ==
ij
ij
ij T
T
ERR ˆ
模式檢定:
H0:母體資料與推估資料型態相同
H1:母體資料與推估資料型態不盡相同
α = 0.05
檢定統計量Dα/2 = 0.076162 臨界值 = 0.2137
接受虛無假設，即母體資料與推估資料型態相同。
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97
交通交通交通交通'量量量量
起迄對 起迄對起迄對 起迄對
推估資料 母體資料
由古典引力模式與模式(一)的實驗結果可知，模式經修改給予 γ
δ,
, j冪次
i D
O 能夠更加配適原來的資料型態；藉由模式(一)與模式(二) 可知，給予模式更多限制式，亦能夠獲得更加的推估結果。
上述實驗結果，可知模式經由修改之後，可獲得較佳的推估。
5.4.4 小抽樣比例樣本推估
在上一節中，分別以每 2 筆抽一筆的樣本資料作模式驗證，得到 不錯的推估能力；在本節，以每 30 筆抽一筆的樣本資料作推估，以了 解本研究模式，在小抽樣比例樣本之下，是否能得到好的推估能力。
圖 5-5 古典引力:以抽樣比例小樣本推估資料與母體資料比較圖 [資料來源:本研究整理]
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97
交通量交通量交通量交通量
起迄對起迄對 起迄對起迄對
推估資料 母體資料
模式指標:
28490 ˆ =
∑
−=
ij
ij
ij T
T ERR
模式檢定:
H0:母體資料與推估資料型態相同
H1:母體資料與推估資料型態不盡相同
α = 0.05
檢定統計量 Dα/2 = 0.125529 臨界值 = 0.2137
接受虛無假設，即母體資料與推估資料型態相同。
圖 5-6 模式(一):以抽樣比例小樣本推估資料與母體資料比較圖 [資料來源:本研究整理]
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97
交通量交通量交通量交通量
起迄對起迄對起迄對 起迄對
推估資料 母體資料
模式指標:
26923.1
∑
− ==
ij
ij
ij T
T
ERR ˆ
模式檢定:
H0:母體資料與推估資料型態相同
H1:母體資料與推估資料型態不盡相同
α = 0.05
檢定統計量 Dα/2 = 0.091169 臨界值 = 0.2137
接受虛無假設，即母體資料與推估資料型態相同。
由上述結果可知，當利用可獲得的小抽樣比例樣本時，仍能得到 不錯的推估。
5.4.5 小結
將前述實驗結果整理如下表:
% 100
1 1
2 − ×
= ERR ERR I ERR
其中ERR1表古典引力模式推估資料與母體的變異 ERR2表本研究模式(一)(二)推估資料與母體的變異
表 5-1 模式間推估程度比較
ERR I K-S 統計量統計量統計量統計量 決策決策決策決策
古典引力模型 古典引力模型 古典引力模型
古典引力模型 26455 --- 0.0769 接受
模式 模式 模式
模式(一一一一) 24128 -8.7961% 0.05 接受
模式模式
模式模式(二二二二) 23899 -9.6617% 0.076162 接受
α=0.05,K-S 臨界值=0.2137 由上表的指標 I 可知，本研究模式相較古典引力模式皆減少變異。
表 5-2 模式間小抽樣比例樣本推估程度比較
ERR I K-S 統計量統計量統計量統計量 決策決策決策決策
古典引力模型 古典引力模型 古典引力模型
古典引力模型 28490 --- 0.125529 接受
模式模式
模式模式(一一一一) 26923 -5.5001% 0.091169 接受
α=0.05,K-S 臨界值=0.2137 由上表的指標 I 可知，當以小抽樣比例的樣本推估時(每 30 比抽一 比的樣本)，本研究模式相較古典引力模式減少變異。
由上述結果可知，本研究模式比古典引力模式推估程度較好。
並以下列指標作為評估模式差異:
% 100
1 1
2 − ×
= ERR ERR I ERR
其中ERR1表古典引力模式推估資料與母體的變異 ERR2表本研究模式(一)(二)推估資料與母體的變異
第 第
6.2 不完整資料插補流程 不完整資料插補流程 不完整資料插補流程 不完整資料插補流程
給定一組樣本起迄資料 及一組母體資料
母體資料
不完整資料插補流程 不完整資料插補流程 不完整資料插補流程 不完整資料插補流程
圖 6-1 不完整資料插補流程圖 [資料來源:本研究整理]
給定一組樣本起迄資料，
及一組母體資料
母體資料作為模式驗證用
校估引力模式參數，並計算
插補後
作適當放大得
進行模式評估
(1) 型態檢定 (2) 績效檢定
=
∑
j
ij j j
ij j j
ij B D f c
c f D P B
) ( '
) ( '
γ γ
ij ij
ij S P
Sˆ = + Tˆij
j ij
ij SO SD
S , ,
j ij
ij O D
T , ,
6.3 不完整資料處理 不完整資料處理 不完整資料處理 不完整資料處理
在本節中擬以修正 Deming Stephan iteration proportional fitting procedure 模式(Jou,Y. J., et al.,2003；以 DS 簡稱)與本研究模式(以 GM 簡稱)作比較，結果如下表所示:
ERR I 樣本數樣本數樣本數樣本數
GM(2) 註註註註 1 24293.21 -0.1540% 20847
D S(2) 24330.67 --- 20847
GM(10) 註註註註 2 25747.04 -0.3760% 1588
D S(10) 25844.21 --- 1588
GM(20) 註註註註 3 29610.80 -38.2640% 470
D S(20) 47963.58 --- 470
GM(30) 註註註註 4 30300.76 -40.5299% 235
D S(30) 50951.27 --- 235
母體總數:44050
註 1: (2)表每 2 筆抽一筆的樣本 註 2: (10)表每 10 筆抽一筆的樣本 註 3: (20)表每 20 筆抽一筆的樣本 註 4: (30)表每 30 筆抽一筆的樣本
其中
由第五章可得引力模式在旅次分配推估上已有良好的表現，可知引力 模式對旅次資料有良好的解釋力，根據上述結果亦可得到引力模式可針對 本類型資料做不完整資料插補處理。
%
×100
= −
DS DS GM
ERR ERR I ERR
第七 第七
第七 第七章 章 章 結論與建議 章 結論與建議 結論與建議 結論與建議
7.1 結論 結論 結論 結論
本研究主要動機在於:希望提供旅次起迄分佈調查藉由可獲得且 有限的資料，推估有效的高速公路車輛起迄分佈調查資料。研究所得 的資訊歸納如下:
1. 根據理論基礎，將抽像的起迄點之間距離關係，利用校正因 子、參數來平衡、量化為具體的數學式，本研究提出引力模 式可作為高速公路交通旅次推估。
2. 在資源有限的情況下，若要進行旅次起迄分佈調查，可藉由 簡易可獲得的交通Oi,Dj的資訊進行，本研究證明提出的模 式確實能有良好的旅次推估。
3. 在人力、物力及經費有限的情況下，利用抽樣比例大的樣本 進行旅次推估，本研究證明仍能有良好的推估能力。
4. 由於引力模式在旅次分配推估上已有良好的表現，根據實驗 結果亦可得可作為本類型資料不完整資料插補處理。
7.2 建議 建議 建議 建議
高速公路車輛起迄分佈調查資料，是運輸規劃中基本且重要的一 環，對於這方面資料的取得，除了傳統調查方法外，國內外學者亦嘗 試以可獲得的資料代入模式處理的方式來推估。在校估參數過程，除 了利用窮舉法或是迭代方式獲得之外，可採取數學方法，如:牛頓法、
梯度尋求法，快速獲得解，且可縮短校估所需時間。
由於抽樣而得的旅次起迄資料已隱含各區間活動強度與社經資訊，
未來可考慮除了起、迄量與路段資訊外，尚可加入其他限制式，使模 式更接近實際狀況。
引力模式校估出的參數，代表著各變量對於Tij 的敏感度，可嘗試 分析各組參數與Tij 的關係，期望能藉由參數分析解釋運輸需求中的潛 在需求。再者，本研究所驗證的資料係屬於高速公路主線資料，若未 來可獲得主線及匝道資料，可將資料代入模式中進行推估，並藉由分 析參數相關來作高速公路上交通量分析。
參考文獻 參考文獻 參考文獻 參考文獻
[1] Ashish, S. and T.E. Smith., Gravity models of Spatial Interaction Behavior, Springer-Verlag, Tiergartenstrasse 17, D-69121, Heidelberg, Germany
[2] Alemeida, M. W. and Goncalves, M. B., “A methodology to incorporate behavioural aspects in trip-distribution models with an application to
[2] Alemeida, M. W. and Goncalves, M. B., “A methodology to incorporate behavioural aspects in trip-distribution models with an application to