第三章、 研究方法
3.3 統計分析方法
統計分析方法可以將環境系統中的各因素之間常有著錯縱複雜 的關係，找出其中的定量關係，發展其中的規律性，可以把複雜的現 象簡化，抽提出其中主要的資訊，並對數據的結果進行分析及判斷，
提出有效的防治管理對策。
而依據不同目的所分類的分析方法，如圖 3.3-1 所示。
目 的 和 方 法
確 定 變 量 子 集 合 簡 化 結 構
分類
模 型 外 推 構 造 模 型
時 間 趨 勢 分 析
確 定 變 量 子 集 合 簡 化 結 構
主 成 分 分 析
因 子 分 析
對 應 分 析
聚 類 分 析
聚 類 分 析
判 別 分 析
回 歸 分 析
主 成 分 分 析
因 子 分 析
時 間 序 列 分 析
馬 爾 科 夫 概 型 分 析
相 關 分 析
典 型 相 關 分 析
回 歸 分 析 目
的 和 方 法
確 定 變 量 子 集 合 簡 化 結 構
分類
模 型 外 推 構 造 模 型
時 間 趨 勢 分 析
確 定 變 量 子 集 合 簡 化 結 構
主 成 分 分 析
因 子 分 析
對 應 分 析
聚 類 分 析
聚 類 分 析
判 別 分 析
回 歸 分 析
主 成 分 分 析
因 子 分 析
時 間 序 列 分 析
馬 爾 科 夫 概 型 分 析
相 關 分 析
典 型 相 關 分 析
回 歸 分 析
（羅積玉，1990）
圖3.3-1 統計分析方法應用說明
本研究之分析方法係利用上述之統計方法中的相關性分析之皮 爾森積矩相關係數（Pearson），判斷其因子間的相關程度，進而分析 出影響水庫優養化之主要因子為何。
3.3.1 皮爾森積矩相關係數
對於兩變數為等距/等比尺度之間是否存在相關性，迴歸係數(b 值)是一個很好的指標，並且可以顯示相關性方向，但 b 值不僅受相 關性強度影響，同時也受測量單位的影響。為解決這個問題轉換b 值 成為一個標準化的相關性測量，稱為皮爾森積矩相關係數（Pearson Product Moment correlation coefficient）。對樣本資料而言，皮爾森積 矩相關係數的定義如下：
皮爾森積矩相關係數：樣本資料
Y X
XY
XY s s
= s
γ
（式 3.3-1 a）其中
γ
XY =樣本相關係數 （式 3.3-1 b）s
XY=樣本共變異數 （式 3.3-1 c）X=
s
X 的樣本標準差 （式 3.3-1 d）s
Y=Y的樣本標準差 （式 3.3-1 e）式中顯示樣本資料的皮爾森積矩相關係數（一般簡稱為樣本相關 係數）為樣本共變異數除以X 的標準差與 的標準差之乘積。 Y
當使用計算機計算樣本相關係數時，我們較常用（3.3-1.f）式。
因為在該式中，不需要計算各個
x
i− x
與y
i− y
之離差，因而四捨五入 所產生的誤差較少。皮爾森積矩相關係數：樣本資料，替代公式
( )
( ) ∑ ( ) ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑
−
−
= −
n Y Y
n X X
n Y X Y
X
i i
i i
i i i
i
XY 2 2 2 2
γ
（式 3.3-1 f）(3.3.1.a)式~(3.3.1.f)式在代數上是相等的。
母體相關係數
ρ
XY(rho 希臘字母，發音與”row”相同)的計算公式如下：皮爾森積矩相關係數：母體資料
Y X
XY
XY
σ σ
ρ
=σ
（式 3.3-1 g）其中
ρ
XY=母體相關係數σ
XY=母體共變異數σ
X=X 的母體標準差σ
Y=Y的母體標準差樣本相關係數
γ
XY 為母體相關係數ρ
XY的估計值。而上述為皮爾森基本定義，實際操作係以 Excel 中之相關分析方 法操作，將2003~2005 之水質數據、各藻類指標及優養化指標數值代 入，以得到皮爾森積矩表，可供判別各水質項目間之關係程度。