統計分析

敘述統計理論為統計學的基礎，其目的在於以某些特徵彙整與描述一群 資料或一個多維度的樣本，以機械振動訊號為例，一個 N 點的時序訊號 { }可以被視為 N 維空間中的一個樣本，並透 過某些統計方法將其映射至低維度的空間中，以此統計特徵來表示此樣本。

以下將簡介文獻中經常應用的統計特徵。

3.1.1 方均根值(Root-mean-square value, RMS)

在數學上，方均根值可以視為二次方的平均數，其物理意義是代表 一群資料的平均能量，可表示如(3)。

√ ∑

(3)

一般而言，一個機械系統正常運轉的情況下，不會有太大的振動量，但 隨著運轉的時間增加，系統中的元件開始出現老化、損壞的現象時，便 會有一些異常的振動或是敲擊的現象產生，而這樣的現象將會導致振動 訊號的能量增強，因此可以藉由計算訊號的 RMS，區分系統正常與異常

主要的主軸、軸承等迴轉機械製造商皆大量利用 RMS 作為判斷品質的 依據，但 RMS 也有一些缺點，由於 RMS 是計算訊號的平均能量，而平 均能量又與訊號的振幅有關，量測訊號時，若資料擷取設備的增益校正 不完善，便會影響 RMS 的計算結果，另外，系統不同的錯誤可能會有 類似的 RMS 值，因此 RMS 較適合做為早期錯誤診斷的特徵，而不適合 單獨用於辨識不同種類的錯誤。

3.1.2 偏度(Skewness)

偏度是用來衡量資料分佈型態的量數之一，其定義如下：

∑

(4) 其中 為 的平均值； 為 的標準差。若樣本的分佈型態是均勻分布於中 心位置兩側時，稱為對稱分佈；若資料的分佈情形偏向中心位置的左邊，

則稱為正偏分佈；若資料的分佈情形偏向中心位置的右邊，則稱為負偏 分佈，示意圖如圖 12。不同分佈情形的偏度可歸納為：

一、 當 時，資料分配近似均勻分佈。

二、 當 時，資料分配近似正偏分佈。

三、 當 時，資料分配近似負偏分佈。

(a) 對稱分佈 (b)正偏分佈 (c)負偏分佈

圖 12 樣本分佈型態示意圖

3.1.3 峰度(Kurtosis)

峰度是另一個用來度量資料分佈的形狀量數，用來衡量資料分配的 峰態高低，較常見的定義為：

∑

(5) 依據峰度可將資料分佈的種類分為三種(圖 13)：

一、 當 時，資料呈現高斯分佈。

二、 當 時，表示資料集中於平均數或眾數附近，稱為超高 斯分佈，一般自然界的訊號多為此種分佈情形。

三、 當 時，表示資料平均散佈於平均值，稱為次高斯分佈，

一般人造訊號多為此種分佈情形。

圖 13 峰態圖形示意圖

一般而言，正常運轉機台時的振動訊號多為次高斯分布的型態，當 機台出現異常時產生敲擊的訊號，會使訊號整體的峰度上升，因此峰度 很適合用於早期的錯誤診斷。

f(x)

frequency