第四章 特徵擷取方法之特性分析
4.1 樣本熵
4.1.4 訊號振幅之影響
圖 27 顯示訊號振幅不會影響樣本熵的計算結果，其原因為在決定 樣本熵的參數 r 的時候，一般會設定為訊號標準差的倍數，而標準差的 定義與方均根值十分相似，也可用於代表訊號的能量，所以其實在設定 參數 r 的時候，便已經考慮了訊號振幅的影響，若訊號的振幅被放大，
則亂度認定的門檻也隨之等比例上升，因此樣本熵的計算結果理當不受 訊號振幅影響。
(a)誤差圖
(b)平均誤差率 (c)標準差
圖 24 資料長度對樣本熵的影響
(a)誤差圖
圖 25 參數 r 對樣本熵的影響
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
2.1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0
mean error rate
Length test
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0
(b)平均誤差率 (c)標準差
mean error rate
r test
(a)誤差圖
4.2.2 階次之影響
討論階次的影響時，作者將白雜訊的長度固定為 1000 點，圖 29 顯 示，當局部排序的種類遠小於資料長度時，計算的結果很接近理論值，
如階次 m = 2 時，白雜訊的排序熵非常接近 1，但是若設定階次為 2，則 只有兩種可能的排列方式，若要討論排列方式分布的亂度，只有兩種排 列方式明顯是不恰當的。當階次 m = 5 時，會有 120 種排列方式，此時 資料長度大約是排列方式種類的 8 倍，即每種排列方式都大約有 7~9 個 樣本，如此雖然結果不盡理想，但與理論解的差距並不大。階次 m = 6 時，會有 720 種排列方式，此時資料長度與排列方式的種類很接近，每 種排列方式僅有 1~2 個樣本，7 個樣本與 9 個樣本之間的差距為 28.57%，
但 1 個樣本與 2 個樣本的差距高達 100%，因此當資料長度與排列方式 的種類很接近時，計算結果與理論值的誤差會忽然變大(圖 29(a))，同時 計算的精確度也會降低(圖 29(b)(c))，而階次繼續增加時，排列方式的種 類會超過資料長度，此時就白雜訊而言，會有大量的排列方式沒有任何 樣本，而其他的排列方式都只有一個樣本，因此結果又接近理論值，但 是作者認為此結果並沒有很大的意義，因為這種行為有點類似訊號處理 時過取樣(Over sampling)的現象，尤其是想要取得排列方式的分布情形 時，可能會因為有太多的排列方式，而看不出兩個訊號排列方式的分布 情形的差異，因此作者認為訊號的資料長度應該要大於排列方式的種類，
並且排列方式的種類最好能大於 100 種，即階次 m 大於 5 的設定會比較 適當。
4.2.3 訊號平均值之影響
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
0.9
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0
mean error rate
Length test
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0
(a)誤差圖
mean error rate
order test
(b)平均誤差率 (c)標準差
4.3 方均根值
4.3.1 資料長度之影響
方均根值是計算訊號能量的方法，由圖 32(a)可以發現白雜訊在不 同長度時計算結果的平均很一致，而且資料長度大於 250 點計算的平均 誤差率就可以小於 3%，資料長度大於 500 點時平均誤差率會小於 2%，
但之後繼續增加資料長度，平均誤差率下降的幅度就大幅降低，資料長 度大於 2100 點時平均誤差率會才小於 1%(圖 32(b)(c))。
4.3.2 訊號平均值之影響
以訊號處理的觀點而言，一個訊號可以分為直流成分與高頻成分，
因此訊號的能量也是由這兩部分所提供，如圖 33(a)所示，當直流成分 為 0 時，方均根值所度量的僅僅是白雜訊本身的能量，隨著平均值的增 加，方均根值的計算結果也隨之成長。圖 33(b)(c)則顯示，雖然平均值 的改變會嚴重影響方均根值的計算結果，但帶有直流成分的白雜訊，其 方均根值的標準差並不會隨著平均值的增加而有顯著的成長，而且平均 誤差率還會因此而降低。
4.3.3 訊號振幅之影響
如第三章第一節所介紹的，訊號的振幅與平均能量有關，而方均根 值就是在計算訊號的平均能量，因此若同樣的訊號有不同的振幅時，方 均根值的計算結果也會隨著振幅的改變而改變，圖 34 顯示訊號的方均 根值與振幅變化成正比，並且計算結果的標準差也與振幅變化成正比，
而平均誤差率則維持在一定的範圍之內。
(a)誤差圖
(b)平均誤差率 (c)標準差
圖 32 資料長度對方均根值的影響
(a)誤差圖
圖 33 訊號平均值對方均根值的影響
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
0.55
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0.005
mean error rate
Length test
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0
(b)平均誤差率 (c)標準差
mean error rate
DC test
4.4 頻譜熵
4.4.1 資料長度之影響
由於白雜訊的能量分布會均勻出現於整個頻譜上，所以其頻譜熵正 規化後的理論解是 1，圖 35(a)中的結果顯示，資料長度越長，頻譜熵會 越接近 1，由圖 35(b)(c)可知頻譜熵只需要 128 個點，其平均誤差率就會 小於 1%，頻譜熵的計算能夠這麼準確，主要是頻譜熵為計算訊號頻譜 的亂度，對一個非時變穩態訊號而言，其頻譜的特徵是相當固定的，透 過傅立葉轉換只需要少量的資料點，就能得到一致的結果，但如果訊號 為時變非穩態訊號，則計算精準度可能會不如預期。
4.4.2 訊號平均值之影響
當訊號由時域轉換到頻域時，訊號的平均值可以表示為訊號的直流 成分(DC component)，若於白雜訊中加入一個直流成分，則原先均勻分 布的頻譜便會在頻率為零的成分上有一個突出的能量，因此當直流成分 越強時，訊號的頻譜熵會越低，而且圖 36 顯示，當訊號直流成分越強 時，頻譜熵的計算結果越分散，但即使訊號的直流成分一直增加，其平 均誤差率然維持在 1%以下。
4.4.3 訊號振幅之影響
由傅立葉轉換的理論可以知道，當訊號振幅改變時，只會使每個傅 立葉基底的係數等比例改變，而頻譜熵所分析的是頻譜分布的亂度，與 其數值無關，因此如圖 37(a)所示，改變訊號的振幅並不會影響頻譜熵 的數值，圖 37(b)(c)的結果也顯示，改變訊號的振幅不會影響頻譜熵計 算的準確性。
(a)誤差圖
(b)平均誤差率 (c)標準差
圖 35 資料長度對頻譜熵的影響
(a)誤差圖
圖 36訊號平均值對頻譜熵的影響
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
0.96
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
0
mean error rate
Length test
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
0.5
(b)平均誤差率 (c)標準差
mean error rate
DC test
4.5 多尺度方法
4.5.2 組合多尺度排序熵
4.5.2 討論的是白雜訊與 1/f 雜訊的多尺度排序熵及組合多尺度排序 熵如圖 39，由熵值的標準差可以發現組合多尺度排序熵在大尺度時，
計算的結果明顯比較集中，其中又以計算白雜訊時的改善效果最為明顯。
另外也可以發現白雜訊在不同尺度時，多尺度排序熵的值都大於 1/f 雜 訊，因此以排序熵分析的觀點而言，白雜訊時域局部的排序行為比 1/f 雜訊更複雜。
而圖 39 中排序熵的值在第八個尺度時落至低點，之後又回升，此 現象並非訊號的特性，而是因為樣本長度設定為 1000 點，在第八個尺 度時，粗粒化後的資料只有 125 點，此數值非常接近 5!，此現象與 4.3.2 中所討論的情形相同，是資料長度過短的影響。
圖 39 MPE 與 CMPE 之比較
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.85 0.9 0.95 1
scale
entropy
1/f noise-MPE 1/f noise-CMPE White noise-MPE White noise-CMPE
4.5.3 組合多尺度方均根值
另外，白雜訊的 MBSE 計算結果的平均值很固定，而且和其他多尺 度分析方法相比，計算結果的標準差也很小，與 4.4.1 的研究結果相符，
但計算 1/f 雜訊時，其計算結果的標準差卻很大，而且會隨著尺度增加 而大幅增加，因此多頻帶頻譜熵可能不適合用於處理含有 1/f 雜訊的訊 號，至於其他應用是否適合，則需要更多實驗才能得知。
圖 41 白雜訊與 1/f 雜訊之 MBSE 4.6 小結
本章前五節分別討論了樣本熵、頻譜熵、排序熵、RMS 以及多尺度方 法的特性，整體而言排序熵與頻譜熵所需要的資料點數最短(表 3)，因此用 於多尺度分析時，大尺度計算不準的現象也較不明顯。訊號平均值的部分，
影響較多的演算法為頻譜熵與 RMS，而本論文研究的資料是機台振動的加 速度訊號，理論上均值應該為 0，因此在使用頻譜熵與 RMS 相關之演算法 時，應先濾除訊號的直流成分，以增加辨識的成功率。振幅影響的部分，除
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
scale
entropy
1/f noise-MBSE White noise-MBSE
視感測器增益的誤差，很適合用於機械振動錯誤診斷的領域，而 RMS 的相 關演算法則需要較精準的儀器調校，才能得到準確的結果，整理結果如表 4 所示。
多尺度分析的部分， RMS 本身的計算結果雖然不是很集中，但當尺度 逐漸增大時，計算結果並不會明顯變差，而 MPE 與 MBSE 則是在小尺度下 會有很集中的計算結果，但當尺度增加時，計算結果的標準差也會隨之增加，
最差的情況是出現在 MSE 計算 1/f 雜訊的時候，我們可以看到計算結果相當 分散(圖 38)，而本論文提出的組合多尺度的方法，除了 MSRMS 計算 1/f 雜 訊時，改善效果不明顯之外，其他的演算法都可以看到改善的成效。
表 3 資料長度影響之比較
資料長度影響
⁄ ⁄
樣本熵 750 點 2200 點
頻譜熵 小於 128 點 小於 128 點
排序熵 小於 100 點 300 點
RMS 250 點 2100 點
表 4 平均值、振幅影響之比較
平均值影響 振幅影響
平均值 ⁄ 平均值 ⁄ 樣本熵 不影響 不影響 不影響 不影響 不影響 不影響
頻譜熵 降低 升高 升高 不影響 不影響 不影響
排序熵 不影響 不影響 不影響 不影響 不影響 不影響
RMS 正比 不影響 反比 正比 正比 不影響
第五章 特徵選取與支持向量機
在第五章中，將介紹兩種特徵選取的流程，並比較四種支持項量機的分 類架構，找出較適合本文使用的方法。
5.1 特徵選取
在訓練前先進行特徵選取是希望減少特徵的數量，減少特徵數主要有兩 個優點，因為訓練辨識模型的時間與所使用的特徵數高度相關，所以減少特 徵數可以有效降低訓練辨識模型的時間成本，再者特徵數過多時，會出現 over-fitting 的現象，也就是加入了太多不必要的特徵，反而使得辨識率下降，
本節中將介紹兩個特徵選取的方法，以選出有用的特徵。
5.1.1 Fisher score
Fisher score [26]可以用來計算第 k 個特徵對於辨識第 i 類與第 j 類的 重要性，其公式如式(32)
( )
(32)
∑ ， √ ∑
其中 為第 i 類第 k 個特徵， 為第 i 類第 k 個特徵的平均值，
為第 i 類第 k 個特徵的標準差， 為第 i 類狀況的樣本數。計算出每 一個特徵的重要性後，再依重要性排序，並挑選出幾個重要性較高的特 徵作為辨識時使用的特徵，圖 42 為特徵選取流程的示意圖。此方法應
為第 i 類第 k 個特徵的標準差， 為第 i 類狀況的樣本數。計算出每 一個特徵的重要性後，再依重要性排序，並挑選出幾個重要性較高的特 徵作為辨識時使用的特徵，圖 42 為特徵選取流程的示意圖。此方法應