旋轉機械線上監控與異常辨識系統

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(1)國立臺灣師範大學機電科技學系碩士論文指導教授：吳順德博士旋轉機械線上監控與異常辨識系統 On-line Monitoring and Fault Diagnosis System of Rotary Machines. 中. 華. 民. 研究生：吳求文. 撰. 國. 一. 一. 百. 零. 年. 六. 月.

(2) 摘要軸承是旋轉機械中很重要的關鍵零組件，當軸承出現異常時往往會使機台出現無法預期的損壞，因此過去十年來有許多學界與業界的相關人員投入軸承異常辨識的相關研究。本論文提出一個完整的軸承異常辨識流程，能準確區分不同型態的軸承錯誤，此流程又可分為三個部分，首先是提出數種不同計算亂度的方法從機台的振動訊號中抽出相關的特徵，其次是透過特徵選取的流程選出最有用的特徵，最後再以選出的特徵及一對一支持向量機建立辨識模型。本論文主要的貢獻在於： 1.. 我們介紹數種以計算亂度為基礎的特徵抽取演算法，包括多尺度熵、多尺度排序熵、多頻帶頻譜熵，此外，我們還提出組合多尺度分析方法，可以有效提升多尺度分析的性能。. 2.. 我們介紹了 Fisher score、Mahalanobis distance 兩種特徵選取方法，透過本論文設計的流程可以選出最佳化的特徵，實驗結果顯示，以最佳化的特徵所訓練的模型，辨識能力會遠遠高於未使用的結果。. 本論文實驗的資料使用 Case Western Reserve University (CWRU)的軸承振動訊號，實驗中設計了 19 種不同的情況用來驗證系統的辨識能力。實驗的結果顯示，本論文所提出的辨識流程對於辨識軸承異常的種類有非常高的辨識率。. 關鍵字：異常辨識、組合多尺度分析、特徵選取. i.

(3) 英文摘要 Bearings are the most frequently used component in a rotary machine. Bearing failure could lead to unpredictable productivity loss for production facilities. Therefore, the fault diagnosis of bearing has attracted significant attention from the research and engineering community over the past decades. In this dissertation, a bearing fault diagnosis algorithm was proposed to identify the types of bearing fault. This proposed algorithm is decomposed into three key phases. Firstly, the defect-related features were extracted from the vibrational signal by using several entropy-based algorithms. Secondly, the optimal feature set is obtained by the feature-selection algorithm. Finally, a classifier model is trained by using the optimal feature set and the one-against-one support vector machine. The main contributions of this dissertation can be summarized as follows: 1. We introduce several entropy-based algorithms including, multiscale entropy (MSE), multiscale permutation entropy (MPE) and multiband spectral entropy (MBSE) to extract defect-related feature hidden in the measured signal. Furthermore, a composite algorithm for MSE and MPE, named composite MSE (CMSE) and composite MPE (CMPE) were proposed to improve the performance of the feature extraction. 2. We introduce two feature selection algorithms including, Fisher score and Mahalanobis distance to select the sensitive features from the original feature set. An optimal feature set can be obtained by using the propose feature selection algorithm. Experiments show classifier model trained by optimal feature set is the most effective for the fault diagnosis of bearings. In the simulations presented in this dissertation, the vibration signal datasets of bearing from Case Western Reserve University (CWRU) are utilized. Nineteen experiments are designed to evaluate the capability of the proposed fault diagnosis system. Experimental results demonstrate that the proposed system provides a significantly higher accuracy of prediction for the classification of bearing faults.. Keywords: fault diagnostics, composite multiscale analysis, feature selection. ii.

(4) 誌謝進入師大一待六年，進入實驗室也四年多了，從實驗室連桌子都沒有的時期，一直跟著老師研究到現在，我終於完成我的碩士論文，因此首先感謝的還是指導我四年多的指導教授，雖然這段時間開會被我放了很多次鴿子，說好的程式碼也總是生不出來，但仍然這麼器重我，指導我研究許多完全不同的領域，帶著我在各個題目中開疆闢土，因為老師的細心指導才能有今天的我。其次我要感謝我的祖父母，因為他們無怨無悔的照顧，我今天才能如此雄壯(熊狀)的從師大碩班畢業，看到我祖母穿著工學院碩士袍時露出的燦爛笑容就可以了解他們心中的喜悅。接著要感謝易宗，沒有你的幫忙我畢不了業，還有實驗室歷屆的學長，你們不只是留下了各自的研究結果，也留下實驗室重義氣的傳統。感謝 Ramond、香菇、金龍、虹伯你們會是我一輩子的朋友，感謝冠宇、君瑀、千雅、威喻(諭)、惠嘉、偉恩、鈺琪，你們不只帶給實驗室歡樂，也分擔了許多實驗室的重擔，感謝庭毅讓我的修養更上層樓，最後感謝胖胖，沒有你一路的陪伴，我的路無法走得如此順遂。. iii.

(5) 目錄摘要 ...................................................................................................................... i 英文摘要 ............................................................................................................. ii 誌謝 .................................................................................................................... iii 目錄 .................................................................................................................... iv 表目錄 ............................................................................................................... vii 圖目錄 .............................................................................................................. viii 第一章緒論 .............................................................................................. 1 1.1 1.2 1.3. 前言 ............................................................................................................ 1 研究動機與目的 ....................................................................................... 1 論文架構.................................................................................................... 4. 第二章. 系統架構 ...................................................................................... 5. 2.1.. 資料擷取系統軟硬體簡介 ...................................................................... 6. 2.2.. 線上監控系統 ........................................................................................... 9. 第三章. 旋轉機械異常之特徵擷取方法 ................................................ 13. 3.1. 統計分析.................................................................................................. 13 3.1.1 方均根值(Root-mean-square value, RMS) ................................... 13. 偏度(Skewness) .............................................................................. 14 峰度(Kurtosis) ................................................................................. 15 3.2 亂度分析.................................................................................................. 16 3.2.1 熵(Entropy)...................................................................................... 16 3.2.2 頻譜熵(Spectral entropy) ............................................................... 16 3.2.3 排序熵(Permutation entropy)......................................................... 17 3.2.4 正規化(Normalization)................................................................... 18 3.2.5 樣本熵(Sample entropy) ................................................................ 19 3.3 多尺度分析 ............................................................................................. 20 3.1.2 3.1.3. 粗粒化流程(Coarse-grained procedural) ...................................... 20 多尺度熵(Multiscale entropy, MSE) ............................................ 22 多尺度排序熵(Multiscale permutation entropy, MPE) ............... 23 多尺度方均根值(Multiscale root-mean-square value, MSRMS)24 多頻帶頻譜熵(Multiband spectrum entropy, MBSE) ................. 25 3.4 改良式多尺度分析方法......................................................................... 27 3.4.1 組合多尺度分析(Composite multiscale analysis) ....................... 27 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5. 第四章. 特徵擷取方法之特性分析 ........................................................ 29. 4.1. 樣本熵 ...................................................................................................... 29 4.1.1 4.1.2. 資料長度之影響 ............................................................................. 29 r 之影響 ........................................................................................... 29 iv.

(6) 訊號平均值之影響......................................................................... 30 訊號振幅之影響 ............................................................................. 30 4.2 排序熵 ...................................................................................................... 33 4.2.1 資料長度之影響 ............................................................................. 33 4.2.2 階次之影響 ..................................................................................... 34 4.2.3 訊號平均值之影響......................................................................... 35 4.2.4 訊號振幅之影響 ............................................................................. 35 4.3 方均根值.................................................................................................. 38 4.3.1 資料長度之影響 ............................................................................. 38 4.1.3 4.1.4. 訊號平均值之影響......................................................................... 38 訊號振幅之影響 ............................................................................. 38 4.4 頻譜熵 ...................................................................................................... 41 4.4.1 資料長度之影響 ............................................................................. 41 4.4.2 訊號平均值之影響......................................................................... 41 4.3.2 4.3.3. 訊號振幅之影響 ............................................................................. 41 4.5 多尺度方法 ............................................................................................. 44 4.5.1 組合多尺度熵 ................................................................................. 44 4.5.2 組合多尺度排序熵......................................................................... 45 4.4.3. 4.6. 組合多尺度方均根值 .................................................................... 46 多頻帶頻譜熵 ................................................................................. 46 小結 .......................................................................................................... 47. 第五章. 特徵選取與支持向量機 ............................................................ 49. 4.5.3 4.5.4. 特徵選取.................................................................................................. 49 5.1.1 Fisher score ...................................................................................... 49 5.1.2 Mahalanobis distance ...................................................................... 50 5.2 支持向量機 ............................................................................................. 51 5.1. 第六章. 實驗設計與實驗結果 ................................................................ 56. CWRU 軸承資料 ................................................................................... 56 實驗設計.................................................................................................. 57 6.2.1 實驗流程 ......................................................................................... 57 6.2.2 特徵擷取結果 ................................................................................. 60 6.3 實驗一：單尺度、多尺度、組合多尺度分析比較 ........................... 73 6.3.1 實驗參數 ......................................................................................... 73 6.3.2 實驗結果 ......................................................................................... 73 6.4 實驗二：CMSE、CMPE、混合特徵比較暨訓練量比較................. 80 6.4.1 實驗參數 ......................................................................................... 80 6.1 6.2. 6.4.2 6.5. 實驗結果 ......................................................................................... 80 實驗三：特徵選取方法評比 ................................................................ 86 v.

(7) 6.5.1 6.5.2. 實驗參數 ......................................................................................... 86 實驗結果 ......................................................................................... 86. 第七章. 結果與未來展望 ........................................................................ 90. 7.1 7.2. 結果與討論 ............................................................................................. 90 未來展望.................................................................................................. 91. 參考文獻 ........................................................................................................... 92 附錄 A-實驗資料 ............................................................................................. 97 附錄 B-實驗分類明細 .................................................................................... 114. vi.

(8) 表目錄表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表. 1 加速規 PCB 352C65 規格 ....................................................................... 6 2 NI 9234 DAQ 介面卡規格 ........................................................................ 8 3 資料長度影響之比較 .............................................................................. 48 4 平均值、振幅影響之比較 ...................................................................... 48 5 分類情況說明 .......................................................................................... 58 6 各個錯誤種類之樣本數 .......................................................................... 59 7 各特徵之特徵數 ...................................................................................... 73 8 錯誤直徑 7 mil、不同轉速下之辨識率 ................................................ 77 9 錯誤直徑 14 mil、不同轉速下之辨識率 .............................................. 78 10 錯誤直徑 21 mil、不同轉速下之辨識率 ............................................ 78 11 混合錯誤直徑、不同轉速下之辨識率................................................ 79 12 混合轉速情況下之辨識率.................................................................... 79 13 錯誤直徑 7 mil、不同轉速下 CMPE 與混合特徵之辨識率 ............. 83 14 錯誤直徑 14 mil、不同轉速下 CMPE 與混合特徵之辨識率 ........... 83 15 錯誤直徑 21mil、不同轉速下 CMPE 與混合特徵之辨識率 ............ 84 16 混合錯誤直徑、不同轉速下 CMPE 與混合特徵之辨識率............... 84 17 混合轉速情況下 CMPE 與混合特徵之辨識率 ................................... 85 18 特徵選取的時間 .................................................................................... 86 19 固定特徵數訓練模型及測試的時間.................................................... 87 20 Fisher score 與 Mahalanobis distance 不同特徵數之辨識率 .............. 88. vii.

(9) 圖目錄圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖. 1 論文架構 .................................................................................................... 4 2 系統架構 .................................................................................................... 5 3 加速規 PCB 352C65 ................................................................................. 7 4 DAQ 介面卡 NI 9234 ............................................................................... 7 5 監控軟體 .................................................................................................... 9 6 振動訊號監控畫面 .................................................................................. 11 7 RMS 監控畫面 ........................................................................................ 11 8 Kurtosis 監控畫面 ................................................................................... 11 9 頻譜警戒範圍設定 .................................................................................. 12 10 傅立葉頻譜監控畫面 ............................................................................ 12 11 時頻譜監控畫面 .................................................................................... 12 12 樣本分佈型態示意圖 ............................................................................ 14 13 峰態圖形示意圖 .................................................................................... 15 14 Heaviside 函數示意圖........................................................................... 19 15 粗粒化示意圖 ........................................................................................ 21 16 粗粒化流程架構圖 ................................................................................ 22 17 不同尺度下移動平均濾波器的頻率響應圖 ....................................... 22 18 MSE 流程圖 .......................................................................................... 23 19 MPE 流程圖 .......................................................................................... 24 20 MSRMS 流程圖 .................................................................................... 25 21 Multiband 濾波示意圖 .......................................................................... 26 22 MBSE 流程圖 ........................................................................................ 27 23 組合多尺度分析粗粒化示意圖............................................................ 28 24 資料長度對樣本熵的影響.................................................................... 31 25 參數 r 對樣本熵的影響 ........................................................................ 32 26 訊號平均值對樣本熵的影響................................................................ 32 27 訊號振幅對樣本熵的影響.................................................................... 33 28 資料長度對排序熵的影響.................................................................... 35 29 階次對排序熵的影響 ............................................................................ 36 30 訊號平均值對排序熵的影響................................................................ 37 31 訊號振幅對排序熵的影響.................................................................... 37 32 資料長度對方均根值的影響................................................................ 39 33 訊號平均值對方均根值的影響............................................................ 40 34 訊號振幅對方均根值的影響................................................................ 40 35 資料長度對頻譜熵的影響.................................................................... 42 36 訊號平均值對頻譜熵的影響................................................................ 43 viii.

(10) 圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖. 37 訊號振幅對頻譜熵的影響.................................................................... 43 38 MSE 及 CMSE 之比較 ......................................................................... 44 39 MPE 與 CMPE 之比較 ......................................................................... 45 40 MSRMS 與 CMSRMS 之比較 ............................................................. 46 41 白雜訊與 1/f 雜訊之 MBSE ................................................................. 47 42 特徵選取示意圖.................................................................................... 50 43 SVM 分類示意圖 .................................................................................. 53 44 One-against-one SVM 架構圖 .............................................................. 53 45 One-against-all SVM 架構圖 ................................................................ 54 46 DAGSVM 架構圖 ................................................................................. 54 47 Hierarchical SVM 架構圖 ..................................................................... 55 48 實驗設備 ................................................................................................ 57 49 Normal 之 MSE 與 CMSE 擷取結果 ................................................... 61 50 Ball fault 之 MSE 與 CMSE 擷取結果 ................................................ 62 51 Inner raceway fault 之 MSE 與 CMSE 擷取結果 ................................ 62 52 O3 之 MSE 與 CMSE 擷取結果........................................................... 63 53 O6 之 MSE 與 CMSE 擷取結果........................................................... 63 54 O12 之 MSE 與 CMSE 擷取結果......................................................... 64 55 情況 1 六類錯誤 CMSE 擷取結果 ....................................................... 64 56 Normal 之 MPE 與 CMPE 擷取結果 ................................................... 65 57 Ball fault 之 MPE 與 CMPE 擷取結果 ................................................ 65 58 Inner raceway fault 之 MPE 與 CMPE 擷取結果 ................................ 66 59 O3 之 MPE 與 CMPE 擷取結果........................................................... 66 60 O6 之 MPE 與 CMPE 擷取結果........................................................... 67 61 O12 之 MPE 與 CMPE 擷取結果......................................................... 67 62 情況 1 六類錯誤 CMPE 擷取結果 ....................................................... 68 63 Normal 之 MSRMS 與 CMSRMS 擷取結果 ....................................... 68 64 Ball fault 之 MSRMS 與 CMSRMS 擷取結果 .................................... 69 65 Inner raceway fault 之 MSRMS 與 CMSRMS 擷取結果 .................... 69 66 O3 之 MSRMS 與 CMSRMS 擷取結果............................................... 70 67 O6 之 MSRMS 與 CMSRMS 擷取結果............................................... 70 68 O12 之 MSRMS 與 CMSRMS 擷取結果 ............................................ 71 69 情況 1 六類錯誤 CMSRMS 擷取結果................................................. 71 70 情況 1 六類錯誤 MBSE 擷取結果 ....................................................... 72 71 單尺度、多尺度、組合多尺度樣本熵實驗結果 ............................... 75 72 單尺度、多尺度、組合多尺度排序熵熵實驗結果 ........................... 75 73 單尺度、多尺度、組合多尺度方均根值實驗結果 ........................... 76 74 單頻帶、多頻帶頻譜熵實驗結果........................................................ 76 ix.

(11) 圖圖圖圖圖圖. 75 CMSE、CMPE、CMSRMS、MBSE 結果比較 ................................. 77 76 CMSE 不同訓練量之實驗結果 ............................................................ 81 77 CMPE 不同訓練量之實驗結果 ............................................................ 81 78 混合特徵不同訓練量之實驗結果........................................................ 82 79 CMSE、CMPE、混合特徵 10%訓練量之結果比較 ......................... 82 80 Fisher score 與 Mahalanobis distance 不同特徵數之辨識率 .............. 89. x.

(12) 第一章. 緒論. 1.1 前言台灣工具機產業已經發展超過四十年，有百分之七十九的工具機供應給出口市場，未來台灣工具機將在全球市場上扮演很重要的角色。過去台灣工具機的關鍵零組件(如齒輪、軸承…等)多仰賴進口，但由於台灣的廠商長期投資開發關鍵零組件，產業效益與科技實力已經浮現。目前在國際市場的競爭環境中，高階的市場要應付日系以及德系產品的技術競爭，而低階的市場又需要面對中國的低價競爭，使得工具機出口陷於困境 [1]。要脫離現況，台灣的工具機廠商可以調整銷售策略，以市場需求為目標，利用產品差異性，發展客製化、具市場利益之產品，如工具機的即時監控設備或是關鍵零組件的錯誤診斷系統等，都能大幅提升工具機的附加價值。根據旭泰精密機械王總經理的說法，目前歐盟正大力提倡工具機應具備自我檢測的功能，並可能於幾年後針對此部分立法，使預知保養成為工具機的必要設備。錯誤診斷與即時監控系統為預知保養系統很重要的核心技術，若能掌握此技術將可以大大提升台灣工具機於國際市場上的優勢。. 1.2 研究動機與目的齒輪箱、軸承為工具機主軸、風力發電機等設備的關鍵零組件，且風力發電機停機保養齒輪箱的維修時間，每一次約持續十天，待料時間更高達六個月，若能提早預知錯誤的發生，並做出相對應的處理，則可以大幅降低營運成本。另外，隨著 2004 年亞洲市場的崛起，由於中國市場龐大的需求，使台灣工具機出口成長達到高峰，也使得中國大陸的工具機市場成為全球工具機廠商的競爭標的，台灣工具機廠若想脫穎而出，於工具機裝置零組件之錯誤診斷、預知損壞系統，必定增加產品的競爭力，因此本論文將開發一套旋轉機械線上監控與異常辨識系統。 1.

(13) 一般而言，機械異常診斷系統的主要架構為： . 量測系統運作時的振動訊號或聲音訊號. . 從訊號中擷取特徵. . 選出重要的特徵. . 以選出的特徵來判斷系統異常. 量測機台的行為一般有幾種方式，可以利用嵌入式系統搭配 SD 卡等儲存裝置，量測一段時間後再回收量測訊號，以進行後端的分析；而即時監控的功能則內建於嵌入式系統中，此類系統的硬體成本較低廉，但也有許多限制： (1)受限於嵌入式系統的計算能力，必須使用較簡單的演算法； (2)顯示的介面受硬體限制； (3)必須考量電源供應的問題； (4)進行功能變更時，需要較長的開發時間。除了嵌入式系統外，也有人使用 PC-base 的系統，其優點是運算能力強大，而且有許多軟體可用於系統開發。目前學界常用的軟體是 NI 公司的軟體 Labview，Labview 內建許多資料處理演算法，而且支援即時運算的功能，運算的結果可以立即由電腦螢幕顯示，再者，此種系統由於開發時間短、運算速度快，利於研究工作，但軟硬體價格高，較適合開發客製化商品或提供學術機構進行研究，並不適合量產。測得機台的振動訊號後，再來要進行特徵擷取。傳統的特徵大多是以訊號的統計特性或頻譜響應為主 [2, 3]，過去幾年來亂度演算法漸漸被引入此研究領域，如 Approximate Entropy [4]、Lempel Ziv Complexity [5, 6]、 Recurrence Plot Entropy [7]、Spectral Entropy [8, 9]、Wavelet Entropy [10]、 Bispectrum Entropy [11]、Pattern Spectrum Entropy [12]、Hilbert Huang Entropy [13]、Energy Entropy [14]、多尺度熵(Multiscale Entropy, MSE) [15, 16, 17]、 2.

(14) 多尺度排序熵(Multiscale Permutation Entropy, MPE) [18, 19]、多頻帶頻譜熵 (Multi-band Spectrum Entropy, MBSE) [20]、多尺度方均根值(Multiscale Root Mean Square Value, MSRMS) [21]等，本論文則是改良多尺度分析方法，以組合多尺度分析作為特徵擷取的方法。特徵選取的部分，較常見的有兩種方法：主成分分析(Principle component analysis, PCA) [22, 23]、區別指標 [17, 24, 25, 26]，文獻中以 PCA 轉換後再分類得到的實驗結果雖然很好，但經過此類方法轉換後的特徵常常會失去其在系統中的物理意義，Chen 在 2001 年提出的區別指標 [26](亦有人稱之為 Fisher score)，可以保留特徵的物理意義，也被 Kao 應用於心電圖 [24]、人臉辨識 [25]，均得到不錯的效果，且根據我過往的實驗結果與經驗，其效果比 PCA 好，但此方法仍然有其盲點，因此本論文將提出基於 Mahalanobis distance 的特徵選取流程，並以實驗結果佐證，其特徵選取的能力更優於 Fisher score。訓練辨識模型的部分，目前較常見的有三種方法：決策樹(Decision Tree) [22]、類神經網路(Neural Network, NN) [3, 14, 15, 27]、支持向量機(Support Vector Machine, SVM) [12, 17, 24, 25, 27, 28]，決策樹的優點在於執行速度較快，但通常辨識率不如 NN 與 SVM，而 NN 與 SVM 都是利用最佳化理論，以樣本訓練辨識模型，且兩者的辨識能力在伯仲之間，不同的是 NN 訓練模型的時間較長，若考慮此時間成本，則 SVM 是較好的選擇 [27]，但 SVM 演算法發展之初是用以處理兩類資料的分類問題，若要處理多類資料的分類問題，則需要使用多個 SVM 分類器建構出完整的模型。根據文獻調查我發現目前較受歡迎的是一對一的 SVM 模型，因為其辨識率較高 [29]，因此本論文將以一對一的 SVM 模型作為辨識核心。. 3.

(15) 1.3 論文架構本論文共分為七個章節，第一章先介紹辨識系統與研究的背景、動機及目的；第二章則是系統架構的簡介；第三章詳述本論文所採用的特徵擷取方法；第四章則是各種特徵擷取方法的特性分析；第五章介紹特徵選取流程與 SVM 架構；第六章與第七章則是實驗及結果討論。. 圖 1 論文架構. 4.

(16) 第二章. 系統架構. 本論文所設計的旋轉機械線上監控與異常辨識系統，系統架構如圖 2，可分為前端與後端兩個部分，系統的前端是資料擷取的硬體設備、線上監控與資料記錄軟體，本章將有詳細的介紹；後端辨識系統的架構，可分為特徵擷取、特徵選取、分類模型三個部分，特徵擷取的詳細內容會於第三章與第四章中介紹，特徵選取方法與 SVM 的辨識架構則是於第五章中詳述。此系統是與逸奇科技公司產學合作的產出，因此選購及建置軟硬體設備時，主要是考量逸奇公司客戶的需求及預算。. 圖 2 系統架構. 5.

(17) 2.1. 資料擷取系統軟硬體簡介目前較普遍的資料擷取系統是將現實世界的訊號，透過量測、取樣和數位化的流程，轉變為數值訊號後儲存起來的流程。一套完整的資料擷取系統會包含三個部分： (1)感測器：將真實物理量轉換為可量測之電氣訊號的設備 (2)其他硬體：將感測器量得的訊號數位化、儲存 (3)軟體：儲存資料，檔案管理。本論文的資料擷取系統為 PC-base 的架構，資料儲存及硬體控制的工作，將於個人電腦上進行。本系統使用的加速規為 PCB 352C65(圖 3)，其規格如表 1，加速規的量測範圍為± 50 g，雖然不能量測很劇烈的振動，但用於一般工具機的量測是足夠的；加速規的共振頻率大於 35 kHz，以一個轉速 10000 rpm 的工具機主軸而言，其操作的頻率約在 20kHz 以下，因此在多數的量測情形下，此加速規共振的響應應不會影響量測的結果。. 表 1加速規 PCB 352C65規格 PERFORMANCE Sensitivity (± 10 %) Measurement Range Frequency Range (± 5 %) Frequency Range (± 10 %) Frequency Range (± 3 dB) Resonant Frequency Broadband Resolution (1 to 10,000 Hz) Non-Linearity Transverse Sensitivity Temperature Range(Operating). ENGLISH 100 mV/g ± 50 g pk 0.5 to 10,000 Hz 0.3 to 12,000 Hz 0.2 to 20,000 Hz ≥ 35 kHz 0.00016 g rms ≤1% ≤5% -65 to +200 °F. 6. SI 1002 mV/(m/s²) ± 491 m/s² pk 0.5 to 10,000 Hz 0.3 to 12,000 Hz 0.2 to 20,000 Hz ≥ 35 kHz 0.0015 m/s² rms ≤1% ≤5% -54 to +93 °C.

(18) 圖 3 加速規 PCB 352C65 除了加速規外，硬體的部分還包含一張 DAQ 介面卡(NI 9234)如圖 4，其規格列於表 2，NI 9234 資料擷取卡支援四個通道，解析度為 24 bits，其頻寬為 23.04 k Hz，足以處理轉速 10000 rpm 以下的工具機振動量測問題。設定系統參數時，為了避免訊號飽和的情形發生，故目前將資料擷取的範圍設定為加速規量測的極限± 50 g，由於 NI 9234 的解析度是 24 bits，因此最小可解析的值約為. g，量測時應該沒有因為解析度不足導至訊號失. 真的疑慮，取樣頻率目前的設定是 6400 Hz，可以處理轉速約 2000 rpm 以下的工具機振動量測問題，但實際量測時還是要依機台的工作轉速進行調整。. 圖 4 DAQ 介面卡 NI 9234. 7.

(19) 表 2 NI 9234 DAQ 介面卡規格 RoHS Compliant Signal Conditioning Channels Resolution Sample Rate Bandwidth Simultaneous Sampling Input Impedance Storage Temperature Operating Temperature. Yes Current excitation , Anti-aliasing filter 4 24 bits 51.2 kS/s 23.04 kHz Yes 305 kOhm -40°C ~85°C -40°C ~70°C. 資料儲存的部分目前較常見的儲存格式為：(1)ASCII 檔案(2)二進位檔案 (3)XML 檔案(4)資料庫。本系統目前提供 ASCII 檔案與二進位檔案供使用者選擇。ASCII 檔案因為資料是以文字的形式儲存，具有易於轉換且可讀性高的優點，因此深受許多工程師的喜愛，但也有其缺點，其中最為人詬病的是 ASCII 檔案需要龐大的儲存空間，讀寫的速度也較其他格式緩慢，在許多的情況下，ASCII 的格式往往跟不上資料擷取的速度，導致資料的遺失，因此在較複雜的即時的監控系統中，並不建議使用此種格式。二進位檔案是另一種傳統的資料儲存格式，就優缺點而言，二進位檔案和 ASCII 檔案可以說是互補的，二進位檔案所需的磁碟空間小，可以以串流的形式由磁碟中高速的讀寫，因此很適合應用於多通道、即時的資料存取，但缺點就是無法直接閱讀，而且無法由一般的軟體直接開啟，開檔需要有特定支援其格式的軟體才能打開。XML 檔案是近幾年越來越受歡迎的檔案格式，在儲存資料時，也是以文字的方式儲存，其優缺點與 ASCII 檔案相同，但由 XML 檔案會另外標註許多標籤(tag)，因此可以儲存很複雜的資料結構，這是 ASCII 檔案所做不到的，而且 XML 檔案也可以使用一般常見的文字編輯器開啟，因此 XML 檔案有越來越多的使用者。資料庫是由數個表單所構成的，其優點是儲存於 8.

(20) 資料庫中的資料很容易搜尋，但由於資料庫中的資料是無序的，因此對於時序的量測系統而言，使用資料庫儲存資料是不切實際的，若要使用資料庫，較好的方式應是以前述三種檔案格式儲存後，再以資料庫作檔案的管理，此方法會比直接將訊號存於資料庫更為理想。. 2.2. 線上監控系統本系統的線上監控與資料記錄軟體是以 NI 公司的 Labview 程式語言所設計的監控軟體的介面如圖 1，監控系統將即時顯示機台的振動量、瞬時的頻譜與時頻譜、以及振動訊號的方均根值、Kurtosis，並依使用者設定儲存測得的原始訊號。. 圖 5 監控軟體. 9.

(21) 方均根值的物理意義為資料的平均能量，此統計量被 ISO 列為旋轉機械品質監控的標準，也是目前業界普遍的檢測依據，公式如(1)。. √ ∑. (1). 除了方均根值外，也有文獻使用 Kurtosis 做為早期診斷的依據 [30]，Kurtosis 是用來衡量資料分配的峰態高低的統計量，較常見的定義為： ∑. (2). 這些特徵的選用除了參考文獻之外，也是目前逸奇科技在處理工具機相關業務時，經常使用的方法。因此這套設備前端的監控系統會監測工具機振動的頻譜、時頻譜、方均根值、Kurtosis，而現場人員可藉由這些特徵確認機台的狀況。由於目前仍在與合作廠商協調現場量測的時間，因此本論文僅以模擬訊號驗證軟體的正確性。由於一般旋轉機械發生錯誤時，都會在某些特殊的頻率附近產生邊頻，因此本論文設定模擬訊號一開始為固定頻率 1666.66Hz 的正弦波，並設定兩個邊頻(1666.66 33.33 Hz)的振幅會隨著時間增加而增加。圖 5 為振動訊號的監控畫面，由此可以看到隨著時間的流逝，訊號的振幅逐漸增加，並且出現振幅調變的現象，此時至圖 7 的所監控的 RMS 值也隨著時間遞增，但增加的幅度並不明顯，可是由圖 8 Kurtosis 的監控可以發現，模擬振動訊號的行為已經不同於正常情況，圖 9 是設定頻譜警戒範圍的介面，如圖 10 所示，當模擬訊號的邊頻超出警戒值時，就會以紅點標出示警，圖 11 則是時頻譜的監控畫面。. 10.

(22) 圖 6 振動訊號監控畫面. 圖 7 RMS 監控畫面. 圖 8 Kurtosis 監控畫面. 11.

(23) 圖 9 頻譜警戒範圍設定. 圖 10 傅立葉頻譜監控畫面. 圖 11 時頻譜監控畫面. 12.

(24) 第三章. 旋轉機械異常之特徵擷取方法. 過去有許多文獻在探討旋轉機械錯誤的分析方法，本研究將文獻中的方法大致歸納為四類：時域的統計分析 [2, 3]、頻譜分析 [2, 3]、亂度分析 [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]、時頻分析，由前三類分析方法又延伸出多尺度分析方法 [15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 31]。時頻分析多應用於變轉速之操作狀態，與本文探討的情況不同，因此不多做敘述，其餘的分析方法將在此做詳盡的介紹。. 3.1 統計分析敘述統計理論為統計學的基礎，其目的在於以某些特徵彙整與描述一群資料或一個多維度的樣本，以機械振動訊號為例，一個 N 點的時序訊號 {. }可以被視為 N 維空間中的一個樣本，並透. 過某些統計方法將其映射至低維度的空間中，以此統計特徵來表示此樣本。以下將簡介文獻中經常應用的統計特徵。. 3.1.1. 方均根值(Root-mean-square value, RMS) 在數學上，方均根值可以視為二次方的平均數，其物理意義是代表. 一群資料的平均能量，可表示如(3)。. √ ∑. (3). 一般而言，一個機械系統正常運轉的情況下，不會有太大的振動量，但隨著運轉的時間增加，系統中的元件開始出現老化、損壞的現象時，便會有一些異常的振動或是敲擊的現象產生，而這樣的現象將會導致振動訊號的能量增強，因此可以藉由計算訊號的 RMS，區分系統正常與異常的情況，目前工業界也將此統計特徵定為品管與檢測的標準 [32]，國內. 13.

(25) 主要的主軸、軸承等迴轉機械製造商皆大量利用 RMS 作為判斷品質的依據，但 RMS 也有一些缺點，由於 RMS 是計算訊號的平均能量，而平均能量又與訊號的振幅有關，量測訊號時，若資料擷取設備的增益校正不完善，便會影響 RMS 的計算結果，另外，系統不同的錯誤可能會有類似的 RMS 值，因此 RMS 較適合做為早期錯誤診斷的特徵，而不適合單獨用於辨識不同種類的錯誤。. 3.1.2. 偏度(Skewness) 偏度是用來衡量資料分佈型態的量數之一，其定義如下： ∑. (4). 其中為的平均值；為的標準差。若樣本的分佈型態是均勻分布於中心位置兩側時，稱為對稱分佈；若資料的分佈情形偏向中心位置的左邊，則稱為正偏分佈；若資料的分佈情形偏向中心位置的右邊，則稱為負偏分佈，示意圖如圖 12。不同分佈情形的偏度可歸納為：一、. 當. 時，資料分配近似均勻分佈。. 二、. 當. 時，資料分配近似正偏分佈。. 三、. 當. 時，資料分配近似負偏分佈。. (a) 對稱分佈. (b)正偏分佈圖 12 樣本分佈型態示意圖. 14. (c)負偏分佈.

(26) 3.1.3. 峰度(Kurtosis) 峰度是另一個用來度量資料分佈的形狀量數，用來衡量資料分配的. 峰態高低，較常見的定義為： ∑. (5). 依據峰度可將資料分佈的種類分為三種(圖 13)：一、. 當. 時，資料呈現高斯分佈。. 二、. 當. 時，表示資料集中於平均數或眾數附近，稱為超高. 斯分佈，一般自然界的訊號多為此種分佈情形。三、. 當. 時，表示資料平均散佈於平均值，稱為次高斯分佈，. frequency. 一般人造訊號多為此種分佈情形。. f(x) 圖 13 峰態圖形示意圖一般而言，正常運轉機台時的振動訊號多為次高斯分布的型態，當機台出現異常時產生敲擊的訊號，會使訊號整體的峰度上升，因此峰度很適合用於早期的錯誤診斷。. 15.

(27) 3.2 亂度分析熵(Entropy). 3.2.1. 熵是一個被廣泛應用於訊息理論與熱力學的概念，此方法是由 Shannon 於 1948 年開發，最初是用來量化訊息中所隱含的資訊量 [33]，熵一般是以機率密度函數(Probability density function, PDF)的形式表示。若隨機變數 s 包含 N 個產出(outcome)，而其中產出的種類共有 n 個，則可以定義 s 的熵如式(6)。 ∑ 其中. (. ). (6). 為於 s 中出現的機率，此時 s 的機率密度函數即為 s 計算直方. 圖的結果，. 一般是自然對數或以 2 為底的對數。. 計算 PDF 的方法目前已經被發表的有三種：一、直方圖，對應的亂度量數是 Shannon 熵；二、傅立葉頻譜，對應的亂度量數是頻譜熵；三、排序頻譜，對應的亂度量數是排序熵。接下來，將介紹頻譜熵的演算法。. 3.2.2. 頻譜熵(Spectral entropy) 頻譜熵的概念最早是由 Powell 於 1979 年的時候提出，Hu 於 2007. 年時將頻譜熵應用於齒輪的錯誤診斷 [9, 34]，Pen 於 2009 年時，將其應用於軸承的振動訊號上 [8]，頻譜熵的概念與 Shannon 熵的概念類似，只是兩者使用的機率密度函數有所差異，不同於 Shannon 熵所使用的直方圖，頻譜熵是以訊號的頻譜密度(Power spectrum density, PSD)作為計算亂度的依據，要計算頻譜密度，必須將訊號透過離散傅立葉轉換 (Discrete Fourier transform, DFT)求得訊號的頻譜，令時的強度，則訊號的頻譜密度 ̂ 頻率。 16. 為訊號在頻率. 定義如式(7)所示，為訊號的取樣.

(28) ̂. [. ∑. ]. (7). 求得訊號的頻譜密度後，可以將式(6)改寫，定義頻譜熵如式(8)所示。 ∑̂. 3.2.3. (̂. ̂. ). (8). 排序熵(Permutation entropy) 排序熵是另一種亂度計算的方法，一開始是由 Bandt 於 2002 年所提. 出，應用於語音訊號處理 [35]，之後有許多文獻將其應用於生醫訊號的處理上 [36, 37]，Liu 則於 2007 年、2011 年時將此方法應用於軸承的錯誤診斷中 [38, 39]，此演算法也是基於 Shannon 熵的定義改變而成的。此方法是將統計訊號局部的排序情形做為計算亂度的 PDF，而訊號的片段在此定義為 [. ]. (9). 其中 m 為訊號片段的長度，又稱為階次(order)；為時間延遲。顯而易見地，一個長度為 m 的序列，會有 m!種排列方式，文獻中將各種排列在訊號中出現的機率定義為相對頻率 {. }. (10). 再將訊號的相對頻譜當作 PDF，帶入式(6)，定義排序熵為 ∑. (. ). (11). 若一序列 x=(4,7,9,10,6,11,3)欲計算階次為 3 的排序熵，則可以將訊號片段整理為. (12) [. ]. [. ] 17.

(29) 此時排序情形為 012 的訊號片段為、，102 的訊號片段為，201 的訊號片段為、，因此可以計算出 p(012) = 2/5，p(102) = 1/5，p(201) = 2/5，最後計算出排序熵 = -2/5log(2/5) -1/5log(1/5) -2/5log(2/5) = 1.522. 3.2.4. 正規化(Normalization) 在訊號處理時，經常將訊號視為隨機變數處理，因此，熵也可用以. 計算時序訊號的亂度。由式(6)可以發現，若時序訊號為常數數列 (13) 則. 的機率密度函數可以表示為： {. 此時訊號. (14). 的熵. 。若考慮訊號. (Uniform distribution)的時間序列，則. 為均勻分佈. 的機率密度函數可以表示為： (15). 便可以求得訊號. ( ). 的熵. 一個訊號的 Shannon 熵將介於 0 與會介於 0 與. ，由此可知，. 之間。同理，訊號的頻譜熵也. 之間，一般在計算頻譜熵時，會將其值正規化. (normalization)為 0 到 1 之間，正規化頻譜熵(Normalized spectrum entropy) 的定義如式(16)。 (16) 顯而易見的排序熵的值也會介於 0 與. 之間，正規化排序熵可表示. 如式(17)。 (17) 本論文之後所使用之頻譜熵與排序熵，皆是正規化後的結果。. 18.

(30) 3.2.5. 樣本熵(Sample entropy) 樣本熵被發表的時間較排序熵稍早，是 Richman 於 2000 年提出的. 亂度分析方法 [40]，其定義為訊號各個片段. 間自我相似度與. 間自我相似度的比值 (18) 為訊號片段. 間的自我相似度，為一個閾值，而自我相似度的計. 算方式為： ∑ 為 Heaviside 函數(圖 14)，. ∑. (19). 的定義則如式(20)。. ‖. ‖. (20). 圖 14 Heaviside 函數示意圖觀察式(19)，此方法需要使用到兩個迴圈才能實現，因此樣本熵的計算複雜度為. ，相較之下，Shannon 熵的計算複雜度為. 譜熵的計算複雜度則由傅立葉轉換所主導，為. ，頻. ，至於排序熵. 的計算複雜度，在確認排序種類時，要進行排序演算法，若以快速演算法實現，則計算複雜度為. ，因此排序熵的計算複雜度為. ，但由於訊號片段的長度 m 將遠小於整個訊號的長度 N， 19.

(31) 因此排序熵的計算複雜度仍為. 。鑒於樣本熵的計算成本遠高於其他. 亂度演算法，Samani 於 2010 年時發展了近似樣本熵的快速演算法 [41]，在文獻中 Samani 以統計的方法增加計算速率的 Permuted Sample Entropy(PSE)，PSE 是以抽樣的方式減少樣本熵的計算時間，但此方法會隨著抽樣的多寡而影響計算的時間與精準度；Pen 於 2011 年時，提出以資料結構 k-d 樹提升樣本熵計算效率的演算法 [42]，此方法所增加的計算效率雖然不及 PSE，但卻不會影響計算的精準度，根據文獻所述，使用 k-d 樹的方法在當 m=2 時，演算法的計算複雜度為. ⁄. ，這樣的. 改良增加了樣本熵應用於即時錯誤診斷系統的可行性。. 3.3 多尺度分析多尺度分析的概念最早是由 Costa 於 2002 年時提出的 [31]，文獻的研究顯示，如果只用單一尺度(scale)的取樣熵是無法分辨不同病症的心律時序訊號(Interbeat interval time series)，但若透過粗粒化(coarse-grained) 將原始訊號轉換成 “不同尺度” 的訊號，那麼就可以分辨出差異，以此概念為基礎，之後有許多不同的多尺度分析方法相繼被提出，本節將會分別介紹「多尺度熵」、「多尺度排序熵」、「多尺度方均根值」、「多頻帶頻譜熵」共四種多尺度分析方法。. 3.3.1. 粗粒化流程(Coarse-grained procedural) Costa [31]於文獻中將粗粒化定義為 ∑. (21). 為原始訊號，N 為原始訊號的點數，結果(圖 15)。. 20. 為第個尺度下經過粗粒化的.

(32) 圖 15 粗粒化示意圖此過程是以一個長度為的滑動遮罩(Sliding window)，在不重複選取 (non-overlap)的情況下，滑過原始訊號，並且計算遮罩底下原始訊號的平均值，作為粗粒化後的結果，此流程若以數位訊號處理的觀點思考，則可將此流程分為兩個步驟(圖 16)：一、. 以移動平均濾波器(moving average filter)濾除高頻成分。. 二、. 將訊號降取樣(down-sampling)。. 若以頻譜分析的角度思考此流程，則多尺度分析可以解釋為透過粗粒化的過程，分析不同頻帶中訊號特性的分析方法。雖然移動平均濾波器的頻率響應不是十分理想，會有較大的暫態區，但由於演算法很簡單，因此計算速率優於其它響應好的濾波器，適合用於即時的訊號分析系統中。. 21.

(33) 圖 16 粗粒化流程架構圖 1 scale 2 scale 3 scale 4 scale 5. 0.9 0.8. magnitude. 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0. 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. 0.4. 0.45. 0.5. normalized frequency 圖 17 不同尺度下移動平均濾波器的頻率響應圖. 3.3.2. 多尺度熵(Multiscale entropy, MSE) 多尺度熵於 2002 年被 Costa 提出後，便被廣泛應用於生醫領域 [31]，. 近兩年來，也有多位學者將多尺度熵的分析方法，應用於機械振動訊號分析的領域 [15, 16, 17]。多尺度熵的計算可以分為兩個步驟：一、. 透過粗粒化流程求得第個尺度的粗粒化序列. 二、. 計算的樣本熵，作為第個尺度的多尺度熵。 22. 。.

(34) 其定義如(22)所示。 (22) 在此要特別注意的是，式(22)中的 r 為一個不隨尺度變化的定值，依照文獻中的建議 [43]，一般會將 r 設為. ，為原始訊號的標準差，. 這樣的設定，類似於使用原始訊號的能量，對不同尺度下的. 進行正規. 化的動作，使得多尺度熵不受原始訊號振幅的影響，這樣的特性不論是在生醫領域或是機械振動領域都有很大的益處，因為在量測訊號的時候，不同的量測設備多少會有校正上的誤差，如兩設備的增益不同，而增益不同的設備在量測同一訊號時，將會得到不同的振幅，如果訊號的特徵是會隨振幅變化，便會影響分析的結果，但多尺度熵有不受振幅影響的特性，因此很適合用於訊號的特徵抽取。. 圖 18 MSE 流程圖. 3.3.3. 多尺度排序熵(Multiscale permutation entropy, MPE) 多尺度排序熵是 Aziz 於 2005 年時，在 Karachi 的研討會中提出的想. 法 [44]，Aziz 認為在心電訊號的亂度運算上，MPE 的表現會優於 MSE，. 23.

(35) Li 也於 2010 年時，將 MPE 應用於腦波訊號上 [45]，MPE 的定義如(23) 所示，流程圖如圖 19。 (23) 在 Aziz 的文獻中指出，MPE 對於雜訊的強健性較 MSE 要佳，但由於 MPE 與 MSE 兩者所代表的物理意義不同，因此在本論文會同時使用兩種特徵。. 圖 19 MPE 流程圖. 3.3.4. 多尺度方均根值(Multiscale root-mean-square value, MSRMS) MSE 與 MPE 皆是基於多尺度分析的概念所開發出來的演算法，試. 想其他的統計特徵是否可以應用於多尺度分析上，經過我們的研究發現，統計特徵中計算訊號能量的方均根值，也很適合應用於多尺度分析 [21]。本論文將多尺度方均根值定義為 (24) 其中 RMS 的計算方式如式(3)所示，而計算 MSRMS 的流程圖如圖 20。. 24.

(36) 圖 20 MSRMS 流程圖方均根值是計算訊號能量的統計方法，而多尺度分析如 3.3.1 所述，可以視為分析不同頻帶中訊號特性的分析方法，因此 MSRMS 的精神在於分析訊號在不同頻帶中的能量分布情形，但本論文在介紹 MSE 時曾提及，若特徵與振幅高度相關，在實際應用時，會因為設備的誤差影響所蒐集訊號的振幅，最後導致分析結果不佳，因此若只以 MSRMS 作為錯誤分析的依據，那麼設備的校正就需要更精準，方能確保辨識的正確性。. 3.3.5. 多頻帶頻譜熵(Multiband spectrum entropy, MBSE) 多頻帶頻譜熵是 2011 年由 Wang 所提出的方法，可以視為估計頻譜. 分布情況的演算法，以下將引述文獻上所介紹多頻帶頻譜熵的演算法 [20]，而多頻帶頻譜熵的計算流程圖如圖 21：一、. 對訊號 x 進行 DFT，並令. 二、. 計算尺度時的頻譜密度如式(25)，為訊號的取樣頻率。 ̂. 三、. [. ∑. 計算尺度時訊號的頻譜熵. 25. 。. ]. (25).

(37) ∑̂. (̂. ) (26). ̂ 四、. [. ]. 將尺度時訊號的頻譜熵正規化. ( ) 五、. 令. (27). ，重複步驟二至步驟五直到達到設定的尺度。. 此方法與多尺度分析的概念類似，同樣是將訊號中高頻成分逐次濾除後，再計算訊號的特徵，但多尺度分析是將訊號先在時域通過一個移動平均濾波器，接著再計算不同尺度下訊號的特徵。由於頻譜熵是計算訊號頻譜的亂度，若選擇在時域上進行濾波，不但每個尺度都需要通過一次移動平均濾波器，而且每個尺度也都要進行一次 DFT，會大幅增加運算的時間。因此，多頻帶頻譜熵的濾波過程，搭配頻域濾波器較為合理。除了濾波器的響應比移動平均濾波器更理想之外，整個計算流程中，僅需進行一次 DFT，之後只需要從計算好的頻譜中選擇特定的頻譜即可完成濾波的流程，大幅降低了運算的時間成本。. 1st band spectrum 2nd band spectrum 3rd band spectrum. 圖 21 Multiband 濾波示意圖 26.

(38) 圖 22 MBSE 流程圖. 3.4 改良式多尺度分析方法傳統的多尺度分析方法在大尺度時，由於粗粒化後序列的資料點數銳減，會影響計算的結果，因此本論文提出組合多尺度分析方法，改善傳統多尺度分析於大尺度時計算結果變異較大的問題。. 3.4.1. 組合多尺度分析(Composite multiscale analysis) 如圖 23 所示，訊號 x 在第個尺度時，透過粗粒化流程可得到個. 粗粒化序列，其中第 k 個粗粒化序列 ∑. {. }定義為. (28). 在計算傳統的多尺度分析時，只會使用到第一個粗粒化序列，其他的序列則不列入考慮，但於實際訊號處理時，同一個訊號中，若處理的資料序列只是相鄰數點，個粗粒化序列所計算出的特徵應會得到類似的結果。因此，本論文引入統計分析的概念，在尺度時將個粗粒化序列分別計. 27.

(39) 算欲分析的特徵，之後將個特徵平均，以代表尺度組合多尺度分析的結果。以此概念，改良第四節所提到的三種演算法：一、組合多尺度熵： ∑. (29). ∑. (30). ∑. (31). 二、組合多尺度排序熵：. 三、組合多尺度方均根值：. 圖 23 組合多尺度分析粗粒化示意圖. 28.

(40) 第四章. 特徵擷取方法之特性分析. 於第四章中將分別介紹各個演算法的特性，除了演算法自身參數的影響外，也會介紹資料長度及訊號的振幅、平均值對演算法的影響。在討論演算法時，將會以白雜訊(White noise)做為測試的對象，並以誤差圖1、平均誤差率2與標準差來量化影響的程度。. 4.1 樣本熵資料長度之影響. 4.1.1. 在討論資料長度對樣本熵的影響時，本文根據文獻的建議，將 r 設定為. [43]。圖 24 為資料長度對樣本熵的影響，當白雜訊的長度小. 於 500 點時，其樣本熵的平均值會偏大，而隨著點數增加，計算結果的平均值會越趨穩定；平均誤差率則會隨著點數的增加而遞減，當訊號長度增加至 750 個點時，其平均誤差率會降至 3%左右，當訊號長度增加至 2200 個點時，其平均誤差率會降至 1%左右，但當訊號長度超過 750 點之後，資料長度的影響便不是那麼明顯，樣本熵的標準差與平均誤差率隨著點數增加而下降的幅度越來越小，雖然繼續增加資料的長度可以得到更好的結果，但如第三章所述，改良後樣本熵的計算複雜度為 (. ⁄. )，計算時間將會隨著資料長度的增加而大幅提升，因此本文建. 議計算樣本熵時，資料的長度應介於 750 點至 2200 點間較為恰當。. 4.1.2. r 之影響樣本熵的參數 r 是用來認定兩個訊號片段是否相似的門檻值，可想. 而知若 r 值越大，意味著認定相似的條件越寬鬆，若一個訊號被認定具有高的自我相似度，則此訊號便有較低的亂度，如圖 25(a)所示，隨著 r 1 2. 誤差圖(Error bar plot)：中間實線為群體的平均值，上下為正負一倍標準差。平均誤差率(mean error rate)：其定義為標準差除以平均值的商。 29.

(41) 值增加，白雜訊的樣本熵如預期逐漸遞減，而且計算結果的標準差與平均誤差率也隨著 r 值的增加而降低，因此 r 值越大代表著計算白雜訊的結果一致；r 值越大，也代表判斷兩個向量相似度時，可以容忍的雜訊較大，這也可以說明白雜訊的樣本熵，隨著 r 值的增加而越趨一致的原因，但另一方面，能夠容忍的雜訊越強，分辨特徵的能力就越低，所以考慮 r 值的設定時，仍然要經過反覆實驗才能找到較適合的設定。. 4.1.3. 訊號平均值之影響樣本熵是考慮訊號片段的相似性，而相似性的定義如第三章所述，. 決定於兩個訊號片段之間的距離，改變訊號整體的平均值，並不會影響訊號片段之間的距離遠近，因此對訊號的亂度自然不會有影響，圖 26(a) 的結果也顯示，改變白雜訊的平均值不會影響樣本熵的計算，而觀察圖 26(b)(c)也可以發現標準差與平均誤差率的變化幅度非常小，研判是數值計算的誤差，由此可知訊號的平均值不會影響樣本熵的計算結果。. 4.1.4. 訊號振幅之影響圖 27 顯示訊號振幅不會影響樣本熵的計算結果，其原因為在決定. 樣本熵的參數 r 的時候，一般會設定為訊號標準差的倍數，而標準差的定義與方均根值十分相似，也可用於代表訊號的能量，所以其實在設定參數 r 的時候，便已經考慮了訊號振幅的影響，若訊號的振幅被放大，則亂度認定的門檻也隨之等比例上升，因此樣本熵的計算結果理當不受訊號振幅影響。. 30.

(42) Length test 3.1 3 2.9. entropy measure. 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 500. 1000. 1500. 2000. 2500 data length. 3000. 3500. 4000. 4500. 5000. (a)誤差圖 Length test. Length test. 0.25. 0.7. 0.6 0.2. standard deviation. 0.15. 0.1. 0.4. 0.3. 0.2 0.05 0.1. 0. 0. 500. 1000. 1500. 2000 2500 3000 data length. 3500. 4000. 4500. 0. 5000. 0. 500. 1000. 1500. (b)平均誤差率. 2000 2500 3000 data length. 3500. 4000. (c)標準差. 圖 24 資料長度對樣本熵的影響 r test 3 2.8 2.6 2.4. entropy measure. mean error rate. 0.5. 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. 0.4. 0.45. r. (a)誤差圖圖 25 參數 r 對樣本熵的影響. 31. 0.5. 0.55. 0.6. 4500. 5000.

(43) r test. r test. 0.035. 0.1 0.09. 0.03. 0.08 0.07. standard deviation. 0.02. 0.015. 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02. 0.01 0.01. 0.005 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35 r. 0.4. 0.45. 0.5. 0.55. 0 0.1. 0.6. 0.15. 0.2. 0.25. (b)平均誤差率. 0.3. 0.35 r. 0.4. 0.45. 0.5. 0.55. 0.6. (c)標準差. 圖 25 參數 r 對樣本熵的影響 DC test. 2.52. 2.5. entropy measure. mean error rate. 0.025. 2.48. 2.46. 2.44. 2.42 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. DC level. (a)誤差圖 0.04. 0.08. 0.035. 0.07. 0.03. 0.06. 0.025. 0.05. 0.02. 0.04. 0.015. 0.03. 0.01. 0.02. 0.005. 0.01. 0. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 0. 9. (b)平均誤差率. 0. 1. 2. 3. 4. 5. (c)標準差. 圖 26 訊號平均值對樣本熵的影響. 32. 6. 7. 8. 9.

(44) Amplitude test. 2.52. entropy measure. 2.5. 2.48. 2.46. 2.44. 2.42. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Amplitude. (a)誤差圖 0.04. 0.08. 0.035. 0.07. 0.03. 0.06. 0.025. 0.05. 0.02. 0.04. 0.015. 0.03. 0.01. 0.02. 0.005. 0.01. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0. 10. (b)平均誤差率. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. (c)標準差. 圖 27 訊號振幅對樣本熵的影響. 4.2 排序熵 4.2.1. 資料長度之影響討論資料長度對排序熵的影響之前，必須先決定排序熵的階次 m，. 根據作者使用直方圖分析的經驗，要表示一個訊號需要約 100 個級距，因此在分析排序熵時，會希望排序的種類約在 100 種左右，所以作者使用 m = 5 做為排序熵的階次，如此會有 120 種不同的排列方式，用以描述一個訊號局部的排序情形。由圖 28 可以發現當訊號長度為 100 點時，排序熵的平均誤差率便會小於 3%，增加訊號長度至 300 點，則平均誤差率會下降至 1%以下。. 33.

(45) 4.2.2. 階次之影響討論階次的影響時，作者將白雜訊的長度固定為 1000 點，圖 29 顯. 示，當局部排序的種類遠小於資料長度時，計算的結果很接近理論值，如階次 m = 2 時，白雜訊的排序熵非常接近 1，但是若設定階次為 2，則只有兩種可能的排列方式，若要討論排列方式分布的亂度，只有兩種排列方式明顯是不恰當的。當階次 m = 5 時，會有 120 種排列方式，此時資料長度大約是排列方式種類的 8 倍，即每種排列方式都大約有 7~9 個樣本，如此雖然結果不盡理想，但與理論解的差距並不大。階次 m = 6 時，會有 720 種排列方式，此時資料長度與排列方式的種類很接近，每種排列方式僅有 1~2 個樣本，7 個樣本與 9 個樣本之間的差距為 28.57%，但 1 個樣本與 2 個樣本的差距高達 100%，因此當資料長度與排列方式的種類很接近時，計算結果與理論值的誤差會忽然變大(圖 29(a))，同時計算的精確度也會降低(圖 29(b)(c))，而階次繼續增加時，排列方式的種類會超過資料長度，此時就白雜訊而言，會有大量的排列方式沒有任何樣本，而其他的排列方式都只有一個樣本，因此結果又接近理論值，但是作者認為此結果並沒有很大的意義，因為這種行為有點類似訊號處理時過取樣(Over sampling)的現象，尤其是想要取得排列方式的分布情形時，可能會因為有太多的排列方式，而看不出兩個訊號排列方式的分布情形的差異，因此作者認為訊號的資料長度應該要大於排列方式的種類，並且排列方式的種類最好能大於 100 種，即階次 m 大於 5 的設定會比較適當。. 34.

(46) 訊號平均值之影響. 4.2.3. 排序熵是計算訊號局部排列方式的亂度，而整體的平均值增加，只會造成局部平均值的增加，但不會影響訊號局部的排序情形，因此如圖 30 所示並不會影響排序熵的計算結果。. 訊號振幅之影響. 4.2.4. 訊號的振幅代表了訊號的能量，改變訊號的振幅也會改變相鄰兩個資料點的差值，但由於每個資料點間的差值為等比例放大，因此訊號局部的排序情形不變，圖 31 的結果顯示訊號的振幅不影響排序熵的計算結果。 Length test 1. entropy measure. 0.98. 0.96. 0.94. 0.92. 0.9. 500. 1000. 1500. 2000. 2500 data length. 3000. 3500. 4000. 4500. 5000. (a)誤差圖 Length test. Length test. 0.018. 0.015. 0.016 0.014. standard deviation. mean error rate. 0.012 0.01 0.008 0.006. 0.01. 0.005. 0.004 0.002 0. 0. 500. 1000. 1500. 2000 2500 3000 data length. 3500. 4000. 4500. 0. 5000. (b)平均誤差率. 0. 500. 1000. 1500. 2000 2500 3000 data length. (c)標準差. 圖 28 資料長度對排序熵的影響. 35. 3500. 4000. 4500. 5000.

(47) order test. 1. entropy measure. 0.99. 0.98. 0.97. 0.96. 0.95. 0.94. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. order. (a)誤差圖 -3. -3. order test. x 10. 3.5. 3. 2.5. 2.5. standard deviation. 3. 2. 1.5. 1.5. 1. 0.5. 0.5. 0. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. order test. x 10. 2. 1. 0. 9. 2. 3. 4. 5. order. 6. 7. 8. order. (b)平均誤差率. (c)標準差. 圖 29 階次對排序熵的影響 DC test. 0.9895 0.989 0.9885. entropy measure. mean error rate. 3.5. 0.988 0.9875 0.987 0.9865 0.986 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. DC level. (a)誤差圖圖 30 訊號平均值對排序熵的影響. 36. 8. 9. 9.

(48) -3. 5. x 10. 0.01. 4.5. 0.009. 4. 0.008. 3.5. 0.007. 3. 0.006. 2.5. 0.005. 2. 0.004. 1.5. 0.003. 1. 0.002. 0.5. 0.001. 0. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 0. 9. 0. 1. 2. (b)平均誤差率. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 9. 10. (c)標準差. 圖 30 訊號平均值對排序熵的影響 Amplitude test. 0.9895 0.989. entropy measure. 0.9885 0.988 0.9875 0.987 0.9865 0.986 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Amplitude. (a)誤差圖 -3. 5. x 10. 0.01. 4.5. 0.009. 4. 0.008. 3.5. 0.007. 3. 0.006. 2.5. 0.005. 2. 0.004. 1.5. 0.003. 1. 0.002. 0.5. 0.001. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0. 10. (b)平均誤差率. 1. 2. 3. 4. 5. 6. (c)標準差. 圖 31 訊號振幅對排序熵的影響. 37. 7. 8.

(49) 4.3 方均根值 4.3.1. 資料長度之影響方均根值是計算訊號能量的方法，由圖 32(a)可以發現白雜訊在不. 同長度時計算結果的平均很一致，而且資料長度大於 250 點計算的平均誤差率就可以小於 3%，資料長度大於 500 點時平均誤差率會小於 2%，但之後繼續增加資料長度，平均誤差率下降的幅度就大幅降低，資料長度大於 2100 點時平均誤差率會才小於 1%(圖 32(b)(c))。. 4.3.2. 訊號平均值之影響以訊號處理的觀點而言，一個訊號可以分為直流成分與高頻成分，. 因此訊號的能量也是由這兩部分所提供，如圖 33(a)所示，當直流成分為 0 時，方均根值所度量的僅僅是白雜訊本身的能量，隨著平均值的增加，方均根值的計算結果也隨之成長。圖 33(b)(c)則顯示，雖然平均值的改變會嚴重影響方均根值的計算結果，但帶有直流成分的白雜訊，其方均根值的標準差並不會隨著平均值的增加而有顯著的成長，而且平均誤差率還會因此而降低。. 4.3.3. 訊號振幅之影響如第三章第一節所介紹的，訊號的振幅與平均能量有關，而方均根. 值就是在計算訊號的平均能量，因此若同樣的訊號有不同的振幅時，方均根值的計算結果也會隨著振幅的改變而改變，圖 34 顯示訊號的方均根值與振幅變化成正比，並且計算結果的標準差也與振幅變化成正比，而平均誤差率則維持在一定的範圍之內。. 38.

(50) Length test 0.6 0.595. root-mean-square value. 0.59 0.585 0.58 0.575 0.57 0.565 0.56 0.555 0.55 500. 1000. 1500. 2000. 2500 data length. 3000. 3500. 4000. 4500. 5000. (a)誤差圖 Length test. Length test. 0.05. 0.03. 0.045 0.025. 0.04. standard deviation. 0.03 0.025 0.02. 0.02. 0.015. 0.01. 0.015 0.005. 0.01 0.005. 0. 500. 1000. 1500. 2000 2500 3000 data length. 3500. 4000. 4500. 0. 5000. 0. 500. 1000. (b)平均誤差率. 1500. 2000 2500 3000 data length. 3500. 4000. (c)標準差. 圖 32 資料長度對方均根值的影響 DC test 9 8. root-mean-square value. mean error rate. 0.035. 7 6 5 4 3 2 1 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. DC level. (a)誤差圖圖 33 訊號平均值對方均根值的影響. 39. 8. 9. 4500. 5000.

(51) -3. 16. DC test. x 10. DC test 0.02. 14. 0.018. standard deviation. mean error rate. 12. 10. 8. 0.016. 0.014. 0.012. 6 0.01. 4. 2. 0. 1. 2. 3. 4 5 DC level. 6. 7. 8. 0.008. 9. 0. 1. 2. (b)平均誤差率. 3. 4 5 DC level. 6. 7. 8. 9. 8. 9. 10. (c)標準差. 圖 33 訊號平均值對方均根值的影響. Amplitude test 6. root-mean-square value. 5. 4. 3. 2. 1. 1. 2. 3. 4. 5. 6 Amplitude. 7. 8. 9. 10. (a)誤差圖 0.05. 0.1. 0.045. 0.09. 0.04. 0.08. 0.035. 0.07. 0.03. 0.06. 0.025. 0.05. 0.02. 0.04. 0.015. 0.03. 0.01. 0.02. 0.005. 0.01. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0. 10. (b)平均誤差率. 1. 2. 3. 4. 5. 6. (c)標準差. 圖 34 訊號振幅對方均根值的影響. 40. 7.

(52) 4.4 頻譜熵 4.4.1. 資料長度之影響由於白雜訊的能量分布會均勻出現於整個頻譜上，所以其頻譜熵正. 規化後的理論解是 1，圖 35(a)中的結果顯示，資料長度越長，頻譜熵會越接近 1，由圖 35(b)(c)可知頻譜熵只需要 128 個點，其平均誤差率就會小於 1%，頻譜熵的計算能夠這麼準確，主要是頻譜熵為計算訊號頻譜的亂度，對一個非時變穩態訊號而言，其頻譜的特徵是相當固定的，透過傅立葉轉換只需要少量的資料點，就能得到一致的結果，但如果訊號為時變非穩態訊號，則計算精準度可能會不如預期。. 4.4.2. 訊號平均值之影響當訊號由時域轉換到頻域時，訊號的平均值可以表示為訊號的直流. 成分(DC component)，若於白雜訊中加入一個直流成分，則原先均勻分布的頻譜便會在頻率為零的成分上有一個突出的能量，因此當直流成分越強時，訊號的頻譜熵會越低，而且圖 36 顯示，當訊號直流成分越強時，頻譜熵的計算結果越分散，但即使訊號的直流成分一直增加，其平均誤差率然維持在 1%以下。. 4.4.3. 訊號振幅之影響由傅立葉轉換的理論可以知道，當訊號振幅改變時，只會使每個傅. 立葉基底的係數等比例改變，而頻譜熵所分析的是頻譜分布的亂度，與其數值無關，因此如圖 37(a)所示，改變訊號的振幅並不會影響頻譜熵的數值，圖 37(b)(c)的結果也顯示，改變訊號的振幅不會影響頻譜熵計算的準確性。. 41.

(53) Length test 0.985. entropy measure. 0.98. 0.975. 0.97. 0.965. 0.96 500. 1000. 1500. 2000 data length. 2500. 3000. 3500. 4000. (a)誤差圖 -3. 6. -3. Length test. x 10. 5.5. Length test. x 10. 5 5. 4.5 4. standard deviation. 3. 2. 3.5 3 2.5 2 1.5. 1. 1 0. 0. 500. 1000. 1500. 2000 2500 data length. 3000. 3500. 4000. 0.5. 4500. 0. 500. 1000. (b)平均誤差率. 1500. 2000 2500 data length. 3000. 3500. (c)標準差. 圖 35 資料長度對頻譜熵的影響 DC test. 0.95 0.9 0.85 entropy measure. mean error rate. 4. 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. DC level. (a)誤差圖圖 36 訊號平均值對頻譜熵的影響. 42. 7. 8. 9. 4000. 4500.

(54) -3. 8. -3. DC test. x 10. 5 4.5. 7. 4. standard deviation. mean error rate. 6. 5. 4. 3.5 3 2.5. 3. 2. 2. 1. DC test. x 10. 1.5. 0. 1. 2. 3. 4 5 DC level. 6. 7. 8. 1. 9. 0. 1. 2. (b)平均誤差率. 3. 4 5 DC level. 6. 7. 8. 9. 9. 10. (c)標準差. 圖 36 訊號平均值對頻譜熵的影響 Amplitude test 0.979. entropy measure. 0.9785. 0.978. 0.9775. 0.977. 0.9765 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Amplitude. (a)誤差圖 -3. 5. x 10. 0.01. 4.5. 0.009. 4. 0.008. 3.5. 0.007. 3. 0.006. 2.5. 0.005. 2. 0.004. 1.5. 0.003. 1. 0.002. 0.5. 0.001. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0. 10. (b)平均誤差率. 1. 2. 3. 4. 5. 6. (c)標準差. 圖 37 訊號振幅對頻譜熵的影響. 43. 7. 8.

(55) 4.5 多尺度方法過去文獻中使用白雜訊與 1/f 雜訊來觀察多尺度熵演算法 [43]，因此在本節將會以同樣的方法來討論其他的多尺度分析方法，在測試各種方法時，會使用 2000 個樣本，每個樣本的長度為 1000 點，最後觀察多尺度分析方法計算結果的平均值與一倍標準差。. 4.5.1. 組合多尺度熵首先，計算白雜訊與 1/f 雜訊的多尺度熵及組合多尺度熵如圖 38。. 由此可以發現組合多尺度熵計算的平均值與多尺度熵幾乎一致，但其一倍標準差卻小於多尺度熵，尤其隨著尺度遞增時，改善的效果更加明顯，另外，雖然在小尺度時白雜訊的熵值較 1/f 雜訊高，1/f 雜訊的熵值卻不會隨著尺度的增加而遞減，而且當尺度大於 4 時，1/f 雜訊的熵值就超過白雜訊了，因此判定 1/f 雜訊比白雜訊更具有多尺度的特性，亦即 1/f 雜訊時域上的亂度較白雜訊高。. 2.6 2.4 2.2. entropy. 2 1.8 1.6 1.4 1.2. 1/f noise-MSE 1/f noise-CMSE White noise-MSE White noise-CMSE. 1 0.8 2. 4. 6. 8. 10 12 scale. 14. 16. 圖 38 MSE 及 CMSE 之比較 44. 18. 20.

(56) 組合多尺度排序熵. 4.5.2. 4.5.2 討論的是白雜訊與 1/f 雜訊的多尺度排序熵及組合多尺度排序熵如圖 39，由熵值的標準差可以發現組合多尺度排序熵在大尺度時，計算的結果明顯比較集中，其中又以計算白雜訊時的改善效果最為明顯。另外也可以發現白雜訊在不同尺度時，多尺度排序熵的值都大於 1/f 雜訊，因此以排序熵分析的觀點而言，白雜訊時域局部的排序行為比 1/f 雜訊更複雜。而圖 39 中排序熵的值在第八個尺度時落至低點，之後又回升，此現象並非訊號的特性，而是因為樣本長度設定為 1000 點，在第八個尺度時，粗粒化後的資料只有 125 點，此數值非常接近 5!，此現象與 4.3.2 中所討論的情形相同，是資料長度過短的影響。. 1/f noise-MPE 1/f noise-CMPE White noise-MPE White noise-CMPE. 1. entropy. 0.95. 0.9. 0.85 2. 4. 6. 8. 10 12 scale. 14. 16. 圖 39 MPE 與 CMPE 之比較. 45. 18. 20.

(57) 組合多尺度方均根值. 4.5.3. 如 4.4.1 的介紹，RMS 較不會受到資料長度的影響，因此在不同的尺度下，多尺度方均根值與組合多尺度方均根值的結果很接近，尤其是 1/f 雜訊的計算結果，幾乎看不到改善的效果(圖 40)。1/f 雜訊由於訊號的能量分布大部分是在低頻，因此隨著尺度增加時，RMS 的值幾乎不會下降，反觀白雜訊的能量分布是平均分布於所有的頻譜上，因此 RMS 的值會隨著尺度遞減，由此可知從訊號能量的角度分析，1/f 雜訊較具有多尺度的特性。. 1/f noise-MSRMS 1/f noise-CMSRMS White noise-MSRMS White noise-CMSRMS. 0.55 0.5 0.45. rms. 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 2. 4. 6. 8. 10 12 scale. 14. 16. 18. 20. 圖 40 MSRMS 與 CMSRMS 之比較. 4.5.4. 多頻帶頻譜熵由圖 41 可以看出，白雜訊在所有的尺度下，MBSE 的結果皆大於. 1/f 雜訊，因此可以得知，從頻譜亂度的觀點而言，白雜訊比 1/f 雜訊更複雜。 46.

(58) 另外，白雜訊的 MBSE 計算結果的平均值很固定，而且和其他多尺度分析方法相比，計算結果的標準差也很小，與 4.4.1 的研究結果相符，但計算 1/f 雜訊時，其計算結果的標準差卻很大，而且會隨著尺度增加而大幅增加，因此多頻帶頻譜熵可能不適合用於處理含有 1/f 雜訊的訊號，至於其他應用是否適合，則需要更多實驗才能得知。. 0.95. entropy. 0.9. 0.85. 0.8 1/f noise-MBSE White noise-MBSE 0.75. 2. 4. 6. 8. 10 scale. 12. 14. 16. 18. 20. 圖 41 白雜訊與 1/f 雜訊之 MBSE. 4.6 小結本章前五節分別討論了樣本熵、頻譜熵、排序熵、RMS 以及多尺度方法的特性，整體而言排序熵與頻譜熵所需要的資料點數最短(表 3)，因此用於多尺度分析時，大尺度計算不準的現象也較不明顯。訊號平均值的部分，影響較多的演算法為頻譜熵與 RMS，而本論文研究的資料是機台振動的加速度訊號，理論上均值應該為 0，因此在使用頻譜熵與 RMS 相關之演算法時，應先濾除訊號的直流成分，以增加辨識的成功率。振幅影響的部分，除了 RMS 會受到影響外，其他三種亂度的演算法皆不受振幅的影響，因此無 47.