綜合習題

有一等差數列，首項為 85 ，公差為^6 ，請問第幾項開始會小於0？

習題

7：

(1) 計算等差級數^{24698100} 之和。

(2) 計算等差級數^{1074(137)(140)} 之和。

習題

8：

(1) 有一等差數列，首項為 8，公差為 4，試求前 10 項的和。

(2) 有一等差數列，首項為 2，第 5項為 38 ，試求第 8項到第 10 項的和。

(3) 有一等差數列，首項為 4，公差為^3 ，試求第 6項到第 10 項的和。

習題

9：

有一等差數列，首項為 6，第 3項為 16 ，前 n 項之和為 188 ，試求 n 。

習題

10 ：

某四邊形，其四內角度數成等差數列，且最小角為 45 度，試求最大角之角度。

習題

11 ：

有一等差數列，第 3項為

 1

，第 7項為

 21

，試求下列問題：

(1) 第 5項為何？

(2) 首項及公差為何？

習題

12 ：

小育做數學練習題，第 1週每天練習 15 題，第 2週每天練習 18 題，第 3週 每天練習 21 題，依此類推，每週都增加3題。請問在第幾週時，小育每天會練 習 30 題？

習題

13 ：

某物體自高空落下，第 1 秒落下 4.9公尺，第 2 秒落下 14.7 公尺，第 3 秒落 下 24.5 公尺 ... 即落下距離每秒增加 9.8公尺。請問：

(1) 第 10 秒落下多少公尺？

(2)1 ～ 10 秒總共落下多少公尺？

習題

14 ：

有一條長 360 公里的高速公路，政府想在這條道路設匝道。路標 0公里處設第 1個匝道，路標 30 公里處設第 2個匝道，路標 60 公里處設第 3個匝道…依此 類推，每隔 30 公里設 1個匝道，路標 360 公里處設最後1個匝道，請問這條 高速公路共會有幾個匝道？

習題

15 ：

某球場共有 36 排座位，每一排都比前一排多 5個座位。若第 10 排有 65 個 座位，請問 (1) 第 1排有幾個座位？ (2) 全場總共有幾個座位？

6 a b

c d e

f g 2

0 圖 10-1

習題

17 ：

小美開始存錢，第 1天原有 15 元，之後每天多存 4元。即第 2天有 19 元，

第 3天有 23 元。請問在第幾天開始，小美的錢會超過 60 元？

基測與會考模擬試題

( ) 1. 下列哪一個選項中的數列是等差數列也是等比數列？【90(二 ) 基測】

(A) 2

1 、 1 、 2 、 4 、 6 、 8 、 10 (B) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8

(C) 2 、 2 、 2 、 2 、 2 、 2 、 2 、 2 (D) 0、 1、 0、 1、 0、 1、 0、 1

( ) 2. 將下列四個選項中的數列，哪一個不是等差數列？【 99(一 ) 基測】

(A) ⁵ ， ⁵ ， ⁵ ， ⁵ ， ⁵ (B) 1 ， 4 ， ⁹ ， ¹⁶ ， ²⁵ (C) ⁵ ，^{2 5} ，^{3 5} ，^{4 5} ，^{5 5} (D) 1 ，2 2 ，^{3 3} ，4 4 ，^{5 5}

( ) 3. 一等差數列a1 ，a2 ，……，a100 ，已知a70  a57 ⁰ ，那麼下列哪一個 選項是正確的？【 90(一 ) 基測】

(A)^{a43  a69 0} ˉ (B)^{a43 a51 0} ˉ (C)^{a18a51a21a48} (D) ^{a12a31a9a34}

( ) 4. 用等長的吸管依次向右排出相連的三角形，如圖 ( 一 ) 。請問排第十 個圖形需要幾根吸管？【90(二 ) 基測】

圖 ( 一 ) (A)19ˉ(B)21ˉ(C)23ˉ(D)30

( ) 5. 如圖 ( 二 ) ，在某條公路上，從里程數 8公尺開始到 4000公尺為止，

每隔 8公尺將樹與燈按圖中所示之規則設立：在里程數 8公尺處種一棵 樹，在 16 公尺處立一盞燈，在 24 公尺處種一棵樹…，且每兩盞燈之 間的距離均相等。依此規則，下列哪一個選項是里程數 800 公尺～

824 公尺之間，樹與燈的正確排列順序？【 90(二 ) 基測】

圖 ( 二 ) (A) (B) (C) (D)

　 　

( ) 6. 如圖 ( 三 ) ，有一樓梯，每一階的長度、寬度與增加的高度都相等。

有一工人在此樓梯的一側貼上大小相同的正方形磁磚，第一階貼了 4 塊 磁磚，第二階貼了 8塊磁磚，……，依此規則貼了 112 塊磁磚後，剛 好貼完此樓梯的一側。請問此樓梯總共有多少階？【91(一 ) 基測】

圖 ( 三 ) (A)5ˉ(B)6ˉ(C)7ˉ(D)8

( ) 7. 如圖 ( 四 ) ，橫列有 9個方格，直列有 7個方格。若將每個方格內都 填入一個數字，使得橫列方格內的數字由左到右成等差數列，直列方格 內的數字由上到下也成等差數列。已知共同方格內的數字是 42 ，求



 b

a ？【 91(二 ) 基測】

圖 ( 四 ) (A)44ˉ(B)42ˉ(C)40ˉ(D)38

( ) 8. 小玉拿了一堆棋子玩排列遊戲。

第一次：放1顆棋子，如圖 ( 五 ) ；

第二次：放9顆棋子，排出一個正方形，如圖 ( 六 ) ；

第三次：放 25 顆棋子，排出一個正方形，如圖 ( 七 ) ；……依此規 則，每一次排出的正方形，其每邊的棋子數都要比前一次多 2 顆。請問 第十次比第九次多放了幾顆棋子？【 91(二 ) 基測】

圖 ( 五 ) 圖 ( 六 ) 圖 ( 七 ) (A) 10²9² ˉ (B) 11²9² (C) 19² 17² ˉ(D) 21²19²

( ) 9. 數列 a ，^b ， c 為等差數列，公差為 3。若數列^a5，^b10，^c15 也為等差數列，則公差為何？【 92(二 ) 基測】

(A)3 (B)5 (C)8 (D)15

( ) 10. 如圖 ( 八 ) ，有若干位學生排出正五邊形的隊形，由內而外共排了 6 圈，且學生人數剛好排完。已知最內圈每邊 3人。往外每圈增加 2人

( 即由內向外算起第 2 圈每邊 5 人，第 3 圈每邊 7 人，…… ) 。請問 此隊形的學生共有多少人？【 92(二 ) 基測】

圖 ( 八 ) (A)210 (B)240 (C)285 (D)630

( ) 11. 從

 41

、^16 、²⁵ 、⁶⁶ 四個數中刪掉一個數，剩下的三個數由小而 大，依序排列為一等差數列。請問刪掉的是哪一個數？【 93(一 ) 基 測】

(A)

 41

(B) ^16 (C) ²⁵ (D) ⁶⁶

( ) 12. 若數列 a ，^b ， c 為等差數列，公差為 2 ，則下列敘述何者錯誤？

【 93(二 ) 基測】

(A) 數列^a5 、^b5 、^c5 也是等差數列 (B) 數列^5a 、^5b 、^5c 也是等差數列 (C) 數列^a1 、^b1 、^c1 也是等差數列 (D)數列a² 、b² 、c² 也是等差數列

( ) 13.求等差級數^{4710100} 的和為何？【93(二 ) 基測】

(A)1568 (B)1664 (C)1716 (D)1768

( ) 14. 圖 ( 九 ) 的正方形內有 9 個數字，數字的總和為 ^y ，求圖 ( 十 ) 中 五個正方形內所有數字的總和為何？ ( 以 y 表示 ) 【 94(一 ) 基 測】

(A) ^5y 　 (B) ^5y9 　 (C) ^5(y9)　 (D) ^5y18

( ) 15. 有一長條型鏈子，其外型由邊長為 1 公分的正六邊形排列而成，如圖 ( 十一 ) 表示此鏈之任一段花紋，其中每個黑色六邊形與 6個白色六邊 形相鄰。若鏈子有 35 個黑色六邊形，則此鏈子共有幾個白色六邊形？

【 97(一 ) 基測】

圖 ( 十一 )

(A)140　 (B)142　 (C)210　 (D)212

( ) 16. 如圖 ( 十二 ) ，表演台前共有 15 排座位，其中第一排有 30 個，且 每一排均比前一排多 2 個座位。若某校有 1 ～ 25 班，每班 20 人，

並依下列方式安排學生入座：

1. 依班級順序先排第一班，安排完後再排下一班。

2. 前排的座位排滿後，才排下一排座位。

請問哪一班的學生全部都坐在第 8排？【 97(二 ) 基測】

圖(九) 圖(十)

(A)103分　 (B)106分　 (C)109分　 (D)112 分

( ) 18. 等差數列a1 ，a2 ，^a3 ，…… ，^an 中，若^{a3  a2 6} ，則^{a330 a20 } ？

【 98(二 ) 基測】

(A)6 　 (B)1854 　 (C)1860 　 (D)1866

( ) 19. 圖 ( 十三 ) 為雅婷左手拿著 3張深灰色與 2張淺灰色的牌疊在一起的 情形。

圖 ( 十三 ) 以下是她每次洗牌的三個步驟：

步驟一：用右手拿出疊在最下面的 2張牌，如圖 ( 十四 ) 。

步驟二：將右手拿的 2張牌依序交錯插入左手拿的3張牌之間，如圖 ( 十五 ) 。

步驟三：用左手拿著顏色順序已改變的5張牌，如圖 ( 十六 ) 。

圖 ( 十四 ) 圖 ( 十五 ) 圖 ( 十六 )

若依上述三個步驟洗牌，從圖 ( 十四 ) 的情形開始洗牌若干次後，其 顏色順序會再次與圖 ( 十四 ) 相同，則洗牌次數可能為下列何者？

【 102 基測】

(A) 18 (B) 20 (C) 25 (D) 27

習題解答

10.1練習解答

練習 10.1-1

(1) 否 (2) 是

練習 10.1-2

55 、110、165、220、275、330、385 練習 10.1-3

800、 1600 、 2400 、 3200 、 4000 、 48 00

練習 10.1-4

4 、 10 、 16 、 22 、 28 練習 10.1-5

12 、 5 、 2  、

9

、

16

、

23

練習 10.1-6

(1)14 (2)43

(3)

6

(4)13 練習 10.1-7

(1)7 (2)5

(3)11 (4)8 練習 10.1-8

48

練習 10.1-9

(1)

10d

、

10d

(2)7 、 13 練習 10.1-10

6

練習 10.1-11

5

練習 10.1-12

4.25 、 6.5 、 8.75 練習 10.1-13

19 、 20 、 21 、 22 、 23 練習 10.1-14

10

10.1習題解答

10.1-5 5 、 2 、 1  、

 、 4

7

、

10

10.1-6 (1)14 (2)

 2 (3)3

(4)110

10.1-7 (1)16

(2)8 (3)10

(4)6

10.1-8 48

10.1-9 (1)

8d

、

8d

(2)4 、 12

10.1-10 3

10.1-11  2

10.1-12

3.2 、 4.4 、 5.6 、 6.8 10.1-13

16 、 17 、 18 、 19 、 20

10.1-14 9

10.2練習解答

練習 10.2-1 42

練習 10.2-2 20100 練習 10.2-3 364

練習 10.2-4

660

練習 10.2-5

644

練習 10.2-6

(1)85 (2)68 練習 10.2-10

(1)79 (2) 公差為-1

10.2習題解答

10.2-1 55

10.2-2 1275

10.2-3 2064

10.2-4

234

10.2-5 585

10.2-6 616

10.2-7 90

10.2-8 11

10.2-9 40

10.2-10 公差為 2

10.3練習解答

練習 10.3-1 30 度 練習 10.3-2

31 天 練習 10.3-3

(1)583.1 公尺 (2)17640 公尺 練習 10.3-4

22 個 練習 10.3-5

36 個 練習 10.3-6

17 排 練習 10.3-7

1 8

12 6

2 5

19 1 3 3

2

26 2 0 練習 10.3-8 第 15 天

10.3習題解答

10.3-1 答：110度 10.3-2 答：第 8 週

10.3-3 答： (1)289.1 公尺

10.3-4 答： 30 棵 10.3-5 答： 36 個 10.3-6 答： 30 排 10.3-7 答：

4 1 2

20

1 0

1 8

26 1

6 2 4

32

10.3-8 答：第 7 天

第十章綜合習題

1. 答：

(1) 1000 、 2000 、 3000 、 4000 、5000

(2)

120、240、360、480、600、 72 0 、840、960

2. 答：

(1)

10

(2) 15 (3) 8 (4) 4 

(5) 21 3. 答：

(1)

7d

、

7d

(2) 4 、 10

4. 答：

(1) 14 、 16 、 18 、 20 、 22 (2) 19 、 21 、 23 、 25 、 27 5. 答： 2

6. 答： 16 7. 答：

(3)

85

9. 答： 8 10. 答：135度 11. 答：

(1) 11 

(2) 首項 9 、公差

5

12. 答：第 6 週

13. 答：

(1)93.1 公尺 (2)490 公尺 14. 答： 13 個 15. 答：

(1)20 個 (2)3870個

16. 答： 52 17. 答：第 13 天 (2)3870個

16. 答： 52

17. 答：第 13 天

基測與會考試題解答

1. 《答案》(C)

詳解： 等差數列需有固定公差

d

，等比數列需有固定公比 r

(A)不是等差數列也不是等比數列

(B)是公差為 1 的等差數列，但不是等比數列

(C)是公差為 0 的等差數列，也是公比為 1 的等比數列 (D) 不是等差數列也不是等比數列

2. 《答案》(D)

詳解： (A)是等差數列，公差為 0 (B)是等差數列，公差為 1 (C)是等差數列，公差為

5

(D)不是等差數列 3. 《答案》(A)

詳解： 由

a70  a57 ⁰

→

a70 a57

→ 此數列為遞減數列 (A)

a43 a69 ⁰

→

a43 a69

，正確

(B)

a42  a51⁰

→

a42 a51

，錯誤

(C)

a18a51 a21a48

→

^a1^17d^a1^50d ^a1^20d^a1^47d

→

^2a1^67d^2a1^67d

，錯誤 (D)

a12 a31 a9 a34

→

^a1^11d^a1^30d ^a1^8d^a1^33d

→

^2a1^41d ^2a1^41d

，錯誤 4. 《答案》(B)

詳解： 第一個三角形需要 3 根吸管，第二個三角形需要 5 根吸管，第三個三角形需要 7 根吸管 為一個首項 3，公差 2 的等差數列；排第十個三角形需要

^{32(101) 21}

根吸管

5. 《答案》(D)

詳解： 設第一盞燈

a₁

在 16 公尺處，每隔 32 公尺再立一盞燈(公差 32) → 找出 800~824 間燈 的位置

800 )

1

1(  

a n d a_n

800 ) 1 ( 32

16 n 

→

^{24(n1)100}

→

4n2100

→

2

 51

n

(

n

是整數) →

n26

第 26 盞燈的位置在

a26 ¹⁶³²⁽²⁶¹⁾⁸¹⁶

公尺處

6. 《答案》(C)

詳解： 第一階貼 4 塊磁磚，第二階貼 8 塊磁磚，第三階貼 12 塊磁磚

為一個首項 4，公差 4 的等差數列；找出貼了 112 塊磁磚後，此樓梯共有多少階

112

)]

1 ( 4 4 2

2[   n 

n

→

^{[8 4 4] 112}

2  n 

n

→

4n²  n4 2240

→

n²  n560

→

7. 《答案》(A)

詳解： 42 是等差中項，

704242b

→

b14

，

a424226

→

a 58 44

14 58 



 b a

8. 《答案》(C)

詳解： 棋子排列遊戲，第一次邊長 1 顆，第二次邊長 3 顆，第三次邊長 5 顆

為 一 個 首 項 1 ， 公 差 2 的 等 差 數 列 ； 第 十 次 邊 長

^{12(101)19}

， 第 九 次 邊 長

17

) 1 9 ( 2

1  

因棋子排列成正方形，所以第十次比第九次多出

19² 17²

顆棋子 9. 《答案》(C)

詳解：

a

、

b

、

c

為等差數列，公差為 3 →

b a3

、

c a6

5

a

、

b10

、

c15

也為等差數列，代入

b a3

、

c a6

→

5

a

、

a310

、

a615

→

a5

、

a13

、

a21

為公差 8 的等差數列 10. 《答案》(A)

詳解： 第一圈(最內圈)人數

a1 ³⁵⁵¹⁰

(每邊 3 人) 第二圈人數

a₂ 55520

(每邊 5 人)

第三圈人數

a3 ⁷⁵⁵³⁰

(每邊 7 人)

每圈總人數成一首項 10，公差 10 的等差數列；排六圈共需要

^{[2 10 10(6 1)] 210} 2

6    

人 11. 《答案》(A)

詳解： (A)刪 41  →

16

、

25

、

66

，公差 41 的等差數列 (B)刪

16

→  41 、

25

、

66

，不是等差數列 (C)刪

25

→  41 、

16

、

66

，不是等差數列 (D)刪

66

→  41 、

16

、

25

，不是等差數列 12. 《答案》(D)

詳解：

a

、

b

、

c

為等差數列，公差為 2 (A)每數加 5，仍為等差數列，公差為 2

(B)每數乘 5，仍為等差數列，公差為

2510

(C)每數減 1，仍為等差數列，公差為 2

(D)每數平方，不為等差數列 13. 《答案》(C)

詳解： 公差 3，先求出個數

^{1 33} 3

4 100  



n

，總和為

^{(4 100) 1716}

2

33  

14. 《答案》(A)

詳解： 總和為

^(y²⁹⁾^(y¹⁹⁾^y^(y¹⁹⁾^(y²⁹⁾^5y

詳解： 1 個黑色時有 6 個白色，2 個黑色時有 10 個白色，3 個黑色時有 14 個白色

成一首項 6，公差 4 的等差數列；若有 35 個黑色，則有

a35 ⁶⁴⁽³⁵¹⁾¹⁴²

個白色

在文檔中 下載 (頁 45-62)