習題
1：
(1) 哥哥為運動會練習跑步，一共跑了 5 天，每天都固定跑 1000公尺，
每天的跑步距離累計，依照順序排列出來，應如何表示？
(2) 工人刷油漆，一共花了 8 天，每天都固定刷 120 平方公尺，每天刷油 漆的面積累計，依照順序排列出來，應如何表示？
習題
2：
(1) 有一等差數列，首項為 8，公差為－ 2，試求此等差數列的第 10 項。
(2) 有一等差數列，首項為 17 ，末項為 59 ，公差為 3，請問此數列有幾項？
(3) 有一等差數列： 18 、4x2 、5x10 ，試求 x 之值。
(4) 有一等差數列，首項為 19 ，第 5項為 3，試求此等差數列的公差。
(5) 有一等差數列，第 8項為 42 ，公差 3，試求此等差數列的首項。
習題
3：
在一等差數列中，已知某兩項的等差中項為 7，且此兩項之積為 40 。 (1) 令此等差數列之公差為 d ，試用 d 表示此兩項。
(2) 求此兩項之值。
習題
4：
(1) 已知有 5個連續偶數成等差數列 ( 由小而大 ) ，且此 5數和為 90 ，試求 此 5數。
(2) 已知有 5個連續奇數成等差數列 ( 由小而大 ) ，且此 5數和為 115 ，試 求此 5數。
習題
5：
從8 、
2
、2
、4
四個數中刪掉一個數，剩下的三個數由小而大，依序有一等差數列，首項為 85 ，公差為6 ，請問第幾項開始會小於0？
習題
7：
(1) 計算等差級數24698100 之和。
(2) 計算等差級數1074(137)(140) 之和。
習題
8：
(1) 有一等差數列，首項為 8，公差為 4，試求前 10 項的和。
(2) 有一等差數列，首項為 2，第 5項為 38 ，試求第 8項到第 10 項的和。
(3) 有一等差數列，首項為 4，公差為3 ，試求第 6項到第 10 項的和。
習題
9：
有一等差數列，首項為 6，第 3項為 16 ，前 n 項之和為 188 ，試求 n 。
習題
10 ：
某四邊形，其四內角度數成等差數列，且最小角為 45 度，試求最大角之角度。
習題
11 ：
有一等差數列，第 3項為
1
，第 7項為 21
，試求下列問題：(1) 第 5項為何？
(2) 首項及公差為何？
習題
12 ：
小育做數學練習題，第 1週每天練習 15 題，第 2週每天練習 18 題，第 3週 每天練習 21 題，依此類推，每週都增加3題。請問在第幾週時，小育每天會練 習 30 題？
習題
13 ：
某物體自高空落下，第 1 秒落下 4.9公尺，第 2 秒落下 14.7 公尺，第 3 秒落 下 24.5 公尺 ... 即落下距離每秒增加 9.8公尺。請問：
(1) 第 10 秒落下多少公尺？
(2)1 ～ 10 秒總共落下多少公尺？
習題
14 ：
有一條長 360 公里的高速公路，政府想在這條道路設匝道。路標 0公里處設第 1個匝道，路標 30 公里處設第 2個匝道，路標 60 公里處設第 3個匝道…依此 類推，每隔 30 公里設 1個匝道，路標 360 公里處設最後1個匝道，請問這條 高速公路共會有幾個匝道？
習題
15 ：
某球場共有 36 排座位，每一排都比前一排多 5個座位。若第 10 排有 65 個 座位，請問 (1) 第 1排有幾個座位？ (2) 全場總共有幾個座位？
6 a b
c d e
f g 2
0 圖 10-1
習題
17 ：
小美開始存錢，第 1天原有 15 元，之後每天多存 4元。即第 2天有 19 元，
第 3天有 23 元。請問在第幾天開始，小美的錢會超過 60 元？
基測與會考模擬試題
( ) 1. 下列哪一個選項中的數列是等差數列也是等比數列？【90(二 ) 基測】
(A) 2
1 、 1 、 2 、 4 、 6 、 8 、 10 (B) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8
(C) 2 、 2 、 2 、 2 、 2 、 2 、 2 、 2 (D) 0、 1、 0、 1、 0、 1、 0、 1
( ) 2. 將下列四個選項中的數列，哪一個不是等差數列？【 99(一 ) 基測】
(A) 5 ， 5 ， 5 ， 5 ， 5 (B) 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 (C) 5 ，2 5 ，3 5 ，4 5 ，5 5 (D) 1 ，2 2 ，3 3 ，4 4 ，5 5
( ) 3. 一等差數列a1 ，a2 ，……，a100 ，已知a70 a57 0 ，那麼下列哪一個 選項是正確的？【 90(一 ) 基測】
(A)a43 a69 0 ˉ (B)a43 a51 0 ˉ (C)a18a51a21a48 (D) a12a31a9a34
( ) 4. 用等長的吸管依次向右排出相連的三角形，如圖 ( 一 ) 。請問排第十 個圖形需要幾根吸管？【90(二 ) 基測】
圖 ( 一 ) (A)19ˉ(B)21ˉ(C)23ˉ(D)30
( ) 5. 如圖 ( 二 ) ，在某條公路上，從里程數 8公尺開始到 4000公尺為止，
每隔 8公尺將樹與燈按圖中所示之規則設立：在里程數 8公尺處種一棵 樹，在 16 公尺處立一盞燈，在 24 公尺處種一棵樹…，且每兩盞燈之 間的距離均相等。依此規則，下列哪一個選項是里程數 800 公尺～
824 公尺之間，樹與燈的正確排列順序？【 90(二 ) 基測】
圖 ( 二 ) (A) (B) (C) (D)
( ) 6. 如圖 ( 三 ) ，有一樓梯，每一階的長度、寬度與增加的高度都相等。
有一工人在此樓梯的一側貼上大小相同的正方形磁磚，第一階貼了 4 塊 磁磚，第二階貼了 8塊磁磚，……，依此規則貼了 112 塊磁磚後，剛 好貼完此樓梯的一側。請問此樓梯總共有多少階？【91(一 ) 基測】
圖 ( 三 ) (A)5ˉ(B)6ˉ(C)7ˉ(D)8
( ) 7. 如圖 ( 四 ) ，橫列有 9個方格，直列有 7個方格。若將每個方格內都 填入一個數字，使得橫列方格內的數字由左到右成等差數列，直列方格 內的數字由上到下也成等差數列。已知共同方格內的數字是 42 ，求
b
a ？【 91(二 ) 基測】
圖 ( 四 ) (A)44ˉ(B)42ˉ(C)40ˉ(D)38
( ) 8. 小玉拿了一堆棋子玩排列遊戲。
第一次：放1顆棋子，如圖 ( 五 ) ；
第二次：放9顆棋子，排出一個正方形，如圖 ( 六 ) ；
第三次：放 25 顆棋子，排出一個正方形，如圖 ( 七 ) ；……依此規 則，每一次排出的正方形，其每邊的棋子數都要比前一次多 2 顆。請問 第十次比第九次多放了幾顆棋子？【 91(二 ) 基測】
圖 ( 五 ) 圖 ( 六 圖 ( 七 ) (A) 10292 ˉ (B) 11292 (C) 192 172 ˉ(D) 212192
( ) 9. 數列 a ，b ， c 為等差數列，公差為 3。若數列a5，b10，c15 也為等差數列，則公差為何？【 92(二 ) 基測】
(A)3 (B)5 (C)8 (D)15
( ) 10. 如圖 ( 八 ) ，有若干位學生排出正五邊形的隊形，由內而外共排了 6 圈，且學生人數剛好排完。已知最內圈每邊 3人。往外每圈增加 2人
( 即由內向外算起第 2 圈每邊 5 人，第 3 圈每邊 7 人，…… ) 。請問 此隊形的學生共有多少人？【 92(二 ) 基測】
圖 ( 八 ) (A)210 (B)240 (C)285 (D)630
( ) 11. 從
41
、16 、25 、66 四個數中刪掉一個數，剩下的三個數由小而 大，依序排列為一等差數列。請問刪掉的是哪一個數？【 93(一 ) 基 測】(A)
41
(B) 16 (C) 25 (D) 66( ) 12. 若數列 a ，b ， c 為等差數列，公差為 2 ，則下列敘述何者錯誤？
【 93(二 ) 基測】
(A) 數列a5 、b5 、c5 也是等差數列 (B) 數列5a 、5b 、5c 也是等差數列 (C) 數列a1 、b1 、c1 也是等差數列 (D)數列a2 、b2 、c2 也是等差數列
( ) 13.求等差級數4710100 的和為何？【93(二 ) 基測】
(A)1568 (B)1664 (C)1716 (D)1768
( ) 14. 圖 ( 九 ) 的正方形內有 9 個數字，數字的總和為 y ，求圖 ( 十 ) 中 五個正方形內所有數字的總和為何？ ( 以 y 表示 ) 【 94(一 ) 基 測】
(A) 5y (B) 5y9 (C) 5(y9) (D) 5y18
( ) 15. 有一長條型鏈子，其外型由邊長為 1 公分的正六邊形排列而成，如圖 ( 十一 ) 表示此鏈之任一段花紋，其中每個黑色六邊形與 6個白色六邊 形相鄰。若鏈子有 35 個黑色六邊形，則此鏈子共有幾個白色六邊形？
【 97(一 ) 基測】
圖 ( 十一 )
(A)140 (B)142 (C)210 (D)212
( ) 16. 如圖 ( 十二 ) ，表演台前共有 15 排座位，其中第一排有 30 個，且 每一排均比前一排多 2 個座位。若某校有 1 ～ 25 班，每班 20 人，
並依下列方式安排學生入座：
1. 依班級順序先排第一班，安排完後再排下一班。
2. 前排的座位排滿後，才排下一排座位。
請問哪一班的學生全部都坐在第 8排？【 97(二 ) 基測】
圖(九) 圖(十)
(A)103分 (B)106分 (C)109分 (D)112 分
( ) 18. 等差數列a1 ，a2 ，a3 ，…… ，an 中，若a3 a2 6 ，則a330 a20 ？
【 98(二 ) 基測】
(A)6 (B)1854 (C)1860 (D)1866
( ) 19. 圖 ( 十三 ) 為雅婷左手拿著 3張深灰色與 2張淺灰色的牌疊在一起的 情形。
圖 ( 十三 ) 以下是她每次洗牌的三個步驟：
步驟一：用右手拿出疊在最下面的 2張牌，如圖 ( 十四 ) 。
步驟二：將右手拿的 2張牌依序交錯插入左手拿的3張牌之間，如圖 ( 十五 ) 。
步驟三：用左手拿著顏色順序已改變的5張牌，如圖 ( 十六 ) 。
圖 ( 十四 ) 圖 ( 十五 ) 圖 ( 十六 )
若依上述三個步驟洗牌，從圖 ( 十四 ) 的情形開始洗牌若干次後，其 顏色順序會再次與圖 ( 十四 ) 相同，則洗牌次數可能為下列何者？
【 102 基測】
(A) 18 (B) 20 (C) 25 (D) 27
習題解答
(1)85 (2)68
10.3-4 答： 30 棵
13. 答：
(1)93.1 公尺 (2)490 公尺 14. 答： 13 個 15. 答：
(1)20 個 (2)3870個
16. 答： 52 17. 答：第 13 天 (2)3870個
16. 答： 52
17. 答：第 13 天
基測與會考試題解答
7. 《答案》(A)
詳解： 1 個黑色時有 6 個白色，2 個黑色時有 10 個白色，3 個黑色時有 14 個白色
成一首項 6，公差 4 的等差數列；若有 35 個黑色，則有
a35 64(351)142個白色
16. 《答案》(C)
詳解： 第一排有 30 個座位，每排增加 2 個座位；可知前 7 排共有
[2 30 2(7 1)] 252 27
個位
子
每班有 20 人，
2522012...12，1~12 班的學生皆坐於前 7 排，且還多出 12 個位子 多出的 12 個位子讓 13 班學生入座，但還有
20128位學生須坐到第 8 排
第 8 排有
302744個位子，13 班學生坐了 8 個位子後還有
44836個位子，可供 14 班學生全部坐於第 8 排
13 班學生入座後剩
4482016個位子，不夠讓 15 班學生全部坐於第 8 排 17. 《答案》(B)
詳解： 小明答對了 20 題，答錯的可能假設為
x，
0 x5(
x是整數) 總分是
502032x1102x，僅有當
x2時得 106 分符合答案 18. 《答案》(C)
詳解：
a3 a2 6→ 數列公差為 6
1860 6
310 310
) 19 ( ) 329
( 1 1
20
330 a a d a d d
a