第一章 緒論
第一節 研究背景與動機
數學證明的功能是多元的，不只是為了數學研究或是在升學考試中得到計 算證明題的分數，Gila Hanna（2000）曾說「數學證明的功能有驗證、解釋、信 心、系統化、探索、溝通以及娛樂」。
其中「勾股定理」在我國數學課程中安排在八年級時學習，然而如同其它 定理學習，學生也經常不疑有他的接受並學習使用這個定理、公式來計算解 題，隨著時間過去也忘記了課本中以什麼樣的方式證明。並且由於勾股定理的 代數式呈現地相當簡潔，學生較不會對它的正確性有所懷疑，也較沒有記憶上 的困難，而在這樣的脈絡之下，其實我們學習更多的「勾股定理證明」的主要 目的亦不是為了再次驗證定理的正確性，也不是為了學習如何使用它來解題。
我們若將勾股定理證明視為一個待證命題，不論已知它正確或不相信它的正確 性，都可以嘗試不同方式處理，也就會以一題多解，一題多變的思維學習。孫 旭花（2007）就認為在所謂螺旋變式課程設計當中可以除了過往的「以舊引 新」基礎上，反覆強調「以新歸舊」，培養一個新舊知識的連接眼光，形成整 理的理解。
美國數學教師魯米斯所著的《勾股定理》一書中提供了良好的教材，他以 容易理解且重要的勾股定理證明為旨，主要分成代數以及幾何兩大類，蒐集了 近四百種證明方式，其中涵蓋了所有經典的證明。但除了粗略地分類及收錄範 圍廣之外，《勾股定理》書中的證明過程有些過於簡略。
然而這些知識不直接被編著於教科書當中，本研究則嘗試將每一個勾股定 理證明內容與九年一貫課程綱要中的數學能力指標連結，讓經常被認為是額 外、多餘的學習活動，能更直接地反應在課綱的要求內，影響主要學習。
現今科技發達，如何將資訊、數位化融入學習無疑是重要的課題。因此若 能開發出合適的數學教材，並透過社群網路或是各種資訊交流平台來分享，能 讓更多學生、教師甚至一般民眾來使用，進而提升數學素養。
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第二節 研究目的
國民中小學數學領域課程綱要中的能力指標「S-4-19：能針對問題，利用 幾何或代數性質做簡單證明」，其中數學證明是由已知條件或已經確定是正確 的性質再透過正確的邏輯推導的過程，本研究的目的在於要讓學生更進一步認 識證明的方式及意義，符合國民中小學課程綱要，而培養推理能力亦是國中數 學教育的重點之一。
為了提升邏輯推理的能力，本研究主要以魯米斯(Elisha Scott Loomis, 1852-1940)所著作的《勾股定理》(The Pythagorean Proposition)中、伯果摩爾尼
（Alexander Bogomolny）在他所建立的網站「勾股定理和它許多的證明」
（http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/）中的蒐集再加上清代數學家華蘅芳、
李善蘭所給出的一些證明去深究，除了目前教科書所提供的三種勾股定理證明 方法外，尋找是否有符合能力指標所要求，適合讓學生探討的勾股定理證明，
再由數位教材團隊完成教材開發，透過網路分享讓學生、社會大眾甚至是孩童 及銀髮族都能夠透過教材欣賞數學，提升國人數學證明，邏輯推理的能力，也 可提供教學者課堂教材或是延伸教材及特色課程的發展方向。
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第三節 研究範圍與後續
本研究範圍為魯米斯所著作的《勾股定理》這本書中的其中 26 個勾股定理 證明，以及 Alexander Bogomolny 的 17 個證明，加上清代數學家華蘅芳及李善 蘭的證明，合計共 51 個，研究著重修補《勾股定理》書上和 Alexander
Bogomolny 證明的不完整，也將清代數學家的證明過程以較嚴謹的方式論述，
並嘗試以九年一貫數學課程綱要中的能力指標加以標記，將適合用於教學活動 的勾股定理證明做互動教材上的研討，除了證明外還提供一些個人淺見，最後 與製作團隊合作開發數位教材，目前已將部分教材放置於所設立的專屬網站
《非想非非想數學網》「http://www.math.ntnu.edu.tw/museum/」，提供各年齡 學子及社會大眾進行數位學習之用。
因勾股定理證明繁多，本研究未完成之其餘證明修補或數位教材則將由勾 股定理之製作團隊持續完成，並上傳至專屬網站《非想非非想數學網》平台上 提供大眾做交流，也可透過網路留言板或電子郵件分享自己的教學方式或閱讀 心得與建議。
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