第一章 緒論
近來學習軌道(learning trajectories, LTs)或學習進程(learning progress, LPs)的 研究甚為流行，吸引一些國內外學者紛紛投入此領域的探索(Clements & Sarama, 2004; Sztajn, Confrey, Wilson, & Edgington, 2012)， Clements 和 Sarama (2004)將 LTs 定義為：描述學生對某特殊數學議題的學習，透過相關教學工作的設計，想
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3的大小(Siegler, Fazio, Bailey ＆Zhou, 2013)。國際上，對學童在分數思考做過大量研究的學者是 Kieran(1980)，他認為，
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第二節 研究目的和研究問題 一、研究目的
本研究目的在瞭解學童經學習軌道教學後，其等分割、單位分數、等值分數、
分數在數線上的標示、帶分數和假分數轉換等能力的表現。透過檢視學童學習單 的撰寫，來分析低、中、高分組的學童會有什麼樣的表現，並且透過研究者本身 的省思，來檢討課程設計與教學上的缺失，做為改善研究者修正課程設計、改善 教學技能的重要參考。透過不斷的修正，期望給不同能力層次的學童適合的幫 助。
利用學習軌道來設計課程活動，研究者希望可以幫助學童建立等分割、單位 分數、等值分數的正確概念，進而學會帶分數和假分數互換的正確方法。綜合上 述，本研究的目的可以歸納為以下三點：
一、利用學習軌道理論，設計適合學童學習的帶分數和假分數互換之課程材料。
二、瞭解不同能力層次的四年級學童，在帶分數和假分數互換單元之學習軌道下 的數學表現情形。
三、探討研究者利用學習軌道理論，實施帶分數和假分數互換教學後，研究者本 身教學信念的改變。
二、研究問題
本研究問題有六點，分別是：
一、學童經學習軌道教學實驗後，其等分割解題的表現為何？
二、學童經學習軌道教學實驗後，其單位分數的解題表現為何？
三、學童經學習軌道教學實驗後，其等值分數解題的表現為何？
四、學童經學習軌道教學實驗後，其數線上標示分數位置的解題表現為何？
五、學童經學習軌道教學實驗後，其帶分數轉換假分數解題的表現為何？
六、學童經學習軌道教學實驗後，其假分數轉換帶分數解題的表現為何？
研究者期待，透過這 6 個教學活動，進一步瞭解學童在帶分數和假分數互換 解題上的數學思考，提供給學童必要的協助，使學童達到課綱相關能力指標上的 要求。
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第三節 名詞釋義
一、等分割(Equipartitioning)
（一）連續量等分割
本研究的連續量等分割是指將圓形、長方形等圖形分成面積一樣的相 同形狀，或面積一樣的不同形狀(等積異形)。
（二）離散量等分割
是指將離散量的內容物(counter)，等分成若干部分。
二、學習軌道
學習軌道是指一種預想性的課程實驗設計，以數學重要概念和特定的意義 目標，形成學生可能學習路徑的推測，並且順著這些路徑來支持和組織學習。
這種軌跡課程的設計，也被認為是一種啟發式的教學。本研究指教師在進行 帶分數和假分數互換教學時，依據 1.等分割 2.單位分數 3.等值分數 4.分數 在數線上的標示 5.帶分數化假分數 6.假分數化帶分數 等六個教學順序。
三、等值分數
等值分數是指在選取相同基準單位量的情況下，兩個分數等分割數與合 成分數不同，但兩分數所代表的量是一樣多的，在數線上是相同的一點。四 年級等值分數著重於概念的理解，而並非有約分或擴分的運算內涵。
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第四節 研究範圍和限制 一、研究範圍
本研究以台中市某國小四年級 1 個班級共 20 位學童，進行學習軌道實驗教 學，依據上課師生對話、學童學習單的表現、課後訪談內容等內容來分析國小四 年級在帶分數和假分數互換的表現情形。
二、研究限制
茲將以研究對象、研究工具與研究方法說明如下：
(一)、研究對象
本研究僅限於台中市某國小四年級 1 個班級共 20 位學童為取樣範圍，以研 究者本身任教的班級來進行研究。選取的樣本有其地域性限制，推論的結果不宜 過度解釋，亦無法將分析的結果做普遍性的推論。
(二)、研究工具
本研究的學習單的設計係參考國小分數教材及分數相關研究文獻，測驗題型 為簡答、填充及做圖題，對於學童分數概念的呈現可能有不足之處。
(三)、研究方法
本研究依據上課師生對話、學童學習單的表現、課後訪談內容等來分析國小 四年級學童在帶分數與假分數互換的表現情形，並未使用統計方法來分析學童在 此議題上的表現，加入統計方法，或許對學童分數概念的發展會有更周延的瞭 解。
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